必修五数学_期末测试题

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是( )．

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t

b t

a ++，那么( )． A ．M ＞N

B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化

8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3

B ．a n ＝－n 2－3n ＋1

C ．a n ＝

n 2

1

D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0

B ．ac ＜bc

C ．

a 1＞b

1 D ．a 2＜b 2

10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4，若c ∈(0，1)，则输出的为( )．A ．M

B ．N

C ．P

D ．∅

(第10题)

11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31

，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．

A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

12．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

A B

C

D

13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为 ．

17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为 ．

18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n

＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C

sin sin ＝5

3． (1)求AC 的长；

(2)求∠A 的大小．

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x 米．

(1)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．

参考答案

一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D

9．C

10．B

11．A

12．A

13．D

14．B

二、填空题

15．10． 16．(－2，3)． 17．

4

1

． 18．－3． 三、解答题

19．解：(1)由正弦定理得

B A

C sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝33

5⨯＝5．

(2)由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249

259⨯⨯-+＝－2

1，所以∠A ＝120°．

20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝3

800

4 ＝1 600(平方米)．

池底长方形宽为x 600

1米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x

600

1)．

(2)设总造价为y ，则

y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫

⎝

⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．健康文档 放

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当且仅当x ＝

x

600

1，即x ＝40时取等号． 所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元． 21．解：(1)设公差为d ，由题意，

⎩⎨⎧ ⇔ ⎩

⎨⎧ 解得⎩⎨⎧

所以a n ＝2n －20．

(2)由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．

所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．

(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×2n －

1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n

＝2

1221

--+n －20n

a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2，

a 1＝－18．