华中科技大学工程光学第四章光的衍射(2)详解
光学中的光的衍射和衍射公式
光学中的光的衍射和衍射公式在光学中，光的衍射是指光通过一个具有孔径或者凹凸面的物体后，发生了偏离直线传播的现象。
衍射现象是由光的波动性质决定的，具有不可避免的作用。
本文将介绍光的衍射的基本原理和衍射公式。
一、光的衍射原理1. 光的波动性光既可以被视为一种粒子，也可以被视为一种波动。
当我们进行光学实验时，光的波动性更为明显。
光的波动性意味着光会呈现出波动的行为，比如传播过程中的干涉、衍射等。
2. 衍射现象当光通过物体的边缘或孔径时，会发生衍射现象。
光线遇到物体边缘后会发生弯曲，并向周围空间扩散。
这种弯曲和扩散现象就是光的衍射。
二、衍射公式1. 衍射公式的基本形式衍射公式是用来计算衍射现象的数学公式。
根据光的衍射理论，我们可以得出如下的衍射公式：dlambda = k * sin(theta),其中，dlambda表示衍射的波长差，k是衍射级数，theta是入射光线与衍射方向的夹角。
2. 衍射公式的应用衍射公式可以应用于各种不同的衍射情况中。
例如，当光通过一个狭缝时，我们可以利用衍射公式计算出狭缝衍射的波长差和衍射级数。
同样，当光通过一个光栅时，我们也可以应用衍射公式计算出光栅衍射的波长差和衍射级数。
3. 衍射级数衍射级数是衍射公式中的一个重要参数，用于描述衍射的级别。
衍射级数越高，衍射现象也越明显。
例如，一级衍射表示光线经过一次衍射后的结果，二级衍射表示光线经过两次衍射后的结果，以此类推。
三、光的衍射的影响因素1. 孔径大小孔径的大小对光的衍射有明显的影响。
当孔径较大时，衍射现象变得不明显；当孔径较小时，衍射现象变得非常明显。
2. 入射光的波长入射光的波长也是影响光的衍射的重要因素。
波长越短，衍射现象越明显；波长越长，衍射现象越不明显。
3. 衍射角度入射光线与衍射方向的夹角也会影响衍射现象的强弱。
当夹角较小时，衍射现象相对较弱；当夹角较大时，衍射现象相对较强。
四、光的衍射的应用1. 光栅衍射光栅衍射是利用光栅的衍射特性进行实验和应用的一种方法。
第四章 衍射
a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61
a
or
1.22
D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22
D
f
D
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
光的衍射课件PPT课件课件
C.衍射条纹的疏密程度与狭缝宽度有关 D.衍射条纹的间距与光的波【长A有CD关】
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练习3：观察实验回答下列问题
1.在观察光的衍射现象的实验中,通过紧
靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝,观看远处
的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝
都要平行于狭缝),可以看到
A.黑白相间的直条纹 B.黑白相间的弧形条纹
5 、关于衍射下列说法正确的是
ABD
A．衍射现象中衍射花样有亮暗条纹的出现是光的叠加
的结果
B．双缝干涉中也存在着光的衍射现象
C．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实
D．一切波都可以产生衍射
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6 、用点燃的蜡烛照亮一个带有圆孔的遮光板，当圆孔的直
径由数厘米逐渐减小为零的过程中，位于遮光板后面的屏上将依
关于光的衍射课件PPT课件
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复习提问
问题1.什么是波的衍射现象？
问题2.发生明显衍பைடு நூலகம்的条件是什么？
障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或比波长小。
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光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的 另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象 呢？如果有衍射现象，为什么在日常生活中我们 没有观察到光的衍射现象呢？
中央亮纹越宽
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光的衍射
一、单缝衍射
1 衍射图样：明暗相间且不等距条纹 2
1)波长一定时，单缝越窄,中央条纹越宽，各条纹间距越大．
2)单缝不变时，波长大的中央亮纹越宽，条纹间隔越大
3)白光的单缝衍射条纹为中央亮,两侧为彩色条纹，
且外侧呈红色，靠近光源的内侧为紫色．
第4章 衍射
衍射现象明显
(103 ~ )
向散射过渡 ( )
第四章 衍射
1.2 惠更斯－菲涅耳原理
惠更斯原理：
O
反应了波传播过程中各点的扰动之间有联系； 但未能解释各次波如何叠加。
第四章 衍射
惠更斯--菲涅尔原理：波前 上每个面元 d 都可以
看成是新的振动中心，它们发出次波。空间中某
点P的振动就是所有这些次波在该点的相干叠加。
R
S
b 3 2 m b m
O b
b 2m
P0
一个半波带分割为m个窄环带，相邻窄环带在
P0点引起的振动相位差均为 m
第四章 衍射
此半波带在P0点的振幅矢量 A1 由各窄带的振幅矢量叠加得到： A1 A1
m
A1
自由 传播
A A2
1 A A1 2
1 n 1 A ( P ) [ A ( 1 ) An ] 合成振幅： 0 1 2
第四章 衍射
1 n 1 A ( P ) [ A ( 1 ) An ] 场点P0的合振幅 0 1 2
1）自由传播
An 0 最后一个半波带 f ( ) 0 ，
A1
A3 An
A4
A1
A3 An
2
时， f ( ) 0
随着角度增大，f减小
第四章 衍射
基尔霍夫推导的严格公式表明，倾斜因子为
1 F ( 0 ) (cos 0 cos ) 2
1 0 0 的情况下，f ( ) (1 cos ) 2
1 2 2 0
n
d
第四章 衍射
0
r P *
第四章5光的衍射
第四章 5 光的衍射问题？我们知道，波能够绕过障碍物发生衍射。
例如，声音能够绕过障碍物传播。
既然光也是一种波，为什么在日常生活中我们观察不到光的衍射，而且常常说“光沿直线传播”呢？光的衍射在挡板上安装一个宽度可调的狭缝，缝后放一个光屏。
用单色平行光照射狭缝，我们看到，当缝比较宽时，光沿着直线通过狭缝，在屏上产生一条与缝宽相当的亮条纹。
但是，当缝调到很窄时，尽管亮条纹的亮度有所降低，但是宽度反而增大了，而且还出现了明暗相间的条纹（图4.5-1）。
单色光图 4.5-1 单缝衍射示意图这表明，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
图4.5-2是在一次实验中拍摄的屏上亮条纹的照片，上图的狭缝较窄，衍射后在屏上产生的中央亮条纹较宽。
红光单缝宽0.4 mm红光单缝宽0.8 mm图 4.5-2 单缝衍射产生的图样如果用白光做上述实验，得到的条纹是彩色的（图4.5-3）。
这是因为白光中包含了各种颜色的光，衍射时不同色光的亮条纹的位置不同，于是各种色光就区分开了。
图 4.5-3 白光的单缝衍射条纹在单缝衍射和圆孔衍射的照片中，都有一些亮条纹和暗条纹。
这是由于来自单缝或圆孔上不同位置的光，通过缝或孔之后叠加时加强或者削弱的结果。
各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹（图4.5-4）。
图 4.5-4 光经过大头针尖时的衍射照片对衍射现象的研究表明，光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的，在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情况下，衍射现象不明显，也可以近似认为光是沿直线传播的。
但是，在障碍物的尺寸可以跟光的波长相比，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象十分明显，这时就不能说光沿直线传播了。
衍射光栅单缝衍射的条纹比较宽，而且距离中央亮条纹较远的条纹，亮度也很低。
因此，无论从测量的精确度，还是从可分辨的程度上说，单缝衍射都不能达到实用要求。
实验表明，如果增加狭缝的个数，衍射条纹的宽度将变窄，亮度将增加。
第四章 光的衍射
d = 120 cm
眼睛的最小分辨角为
D = 5.0 mm λ 取 δθ = 1.22
D
λ = 550 nm
d ≈ S δθ
Dd 5.0 × 10 3 × 1.20 S≈ = = = 8.94 × 103 m δθ 1.22λ 1.22 × 550 × 109 d
δθ
观察者 S
d =120 cm
§4.4光栅衍射 光栅衍射
(2) N 缝干涉 ) 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小, N - 2 个极小, 个次极大. 个次极大. 衍射屏上总能量
k = 1
4I 0
I
k =1
k =0
N =2
缝干涉强度分布
25I 0
I
E∝N
k = 1 k =0 k =1
主极大的强度 I ∝ N 2 由能量守恒, 由能量守恒,主极大的 宽度 ∝ 1 N 随着N 的增大, 随着 的增大,主极大 变得更为尖锐, 变得更为尖锐,且主极 大间为暗背景
λ = 16 cm x0 = 2 ftg θ 1 = 2 f
a
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm. 一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm 是中央明纹宽度的一半即8cm. 另解: 另解: 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 = ftg θ 1 ≈ f sin θ 1 = f
二级暗纹满足 a sin θ 2
式中 f 是透镜焦距
3,光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时 刚好落在另一个爱里斑的边缘上 两个爱里斑刚好能分辨. 两个爱里斑刚好能分辨.
光学仪器的通光孔径 D
四章光的衍射0ppt课件
2.
条纹不等间隔，中央主极大条纹角宽度为
2
b
,
暗条纹是等间距的，间距为 ,
b
次极大间则是不等间隔的.
4.7 夫琅和费双缝衍射
透镜
P 每个缝的衍射
光重叠
θ
b1
d
θ
I
θ
2
相干叠加
f
两缝在P点产生的振动：
A1
A0
sin u
u
,
A2
A0
sin u
u
强度：A2
A12
A22
2 A1A2
cos
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射 L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。 (平行光)
4.3 菲涅耳半波带
一、菲涅耳半波带
R
rk
B1
以点光源为例
r1
o
B0 r0
p
振幅 d E( p) K ( ) A(Q) cost krd S
AP a2k
k
如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生
的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片。
且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4)
可写为：
1 R
1 r0
1
2 k
也可表示为：1 1 R r0
1 f'
焦距：
f ' 2 k
——与薄透镜物象公式相似
波带片焦距的特点：
4 A12
《工程光学》课件第4章
4.1 平面反射镜 4.2 平行平板 4.3 反射棱镜 4.4 折射棱镜 4.5 光楔
4.1 平面反射镜
4.1.1 单平面镜成像
如图4－1所示，PP′为平面反射镜，由物点A发出的光 束被平面反射镜反射，其中任意一条光线AO经平面镜PP′ 反射后，沿OB方向射出；另一条光线AP垂直于镜面入射， 并沿原路反射，这两条反射光线的反向延长线交于A′， A′点即为物点A被平面镜反射后所成的像。
折射后，射向第二面，经折射后沿EB 方向射出。出射光线的 延长线与光轴交于点A2 ，此即为物点A 经平行平板后的虚像 点。光线在第一、第二两面上的入射角和折射角分别为I1 I、1 和 I 2 、 I 2 ，按折射定律有
sin I1 nsin I1 n sin I 2 sin I 2
因 两 折 射 面 平 行 ， 所 以 I 2 I1 ，I 2 I1 ， 故 U1 U 2 ，可见出射光线EB 和入射光线AD 相互平
垂直。根据反射面数目的不同，简单棱镜又分为一次反射棱 镜、二次反射棱镜和三次反射棱镜。
1）一次反射棱镜 一次反射棱镜具有一个反射面，相当于单块平面镜，对 物成镜像，即垂直于主截面的坐标方向不变，位于主截面内 的坐标方向改变。 最常用的一次反射棱镜是等腰直角棱镜，如图4－10（a） 所示为等腰直角棱镜，光线从一直角面入射，从另一直角面 出射，使光轴折转90°。图4－10(b)所示的等腰棱镜可以使 光轴折转任意角度。确定反射面角度时，只需使反射面的法 线方向处于入射光轴与出射光轴夹角的平分线上即可。这两 种棱镜的入射面与出射面都与光轴垂直，在反射面上的入射 角大于临界角，能够发生全反射，反射面上无需镀反射膜。
l2 l1 d l
（4－6）
而无需对平行玻璃平板逐面进行计算。因此，在进行光