工程光学(第四章光阑)
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工程光学第四章光阑
2019/12/29
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29
`
• 如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线 的一束无限细光束能通过光学系统
入射窗
出射光瞳 孔径光阑
入射光瞳
L1
B’
L2
A
ω’
A’
ω
P’
Q
P
（视
B
出场
射光
C
窗阑 ）
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30
• 把孔径光阑以外的所有光孔通过其前 面的光组成像，则在这些像中入射窗 对入瞳中心的张角为最小。
D' =2 P
D' = 2
3
D1=6
图4-5b
比较以上三个孔径角，有
20
D =2 P
D2=6
uP u2 u1
所以得出光孔P为孔径光阑。
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14
四、入射光瞳和出射光瞳
要找到孔径光阑，首先应使所有的光孔处于同一空间。
即 所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点 A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑, 该光孔“像”称入射光瞳。 .
第四章
光学系统中成像光束 的限制—光阑
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1
31
概述
2
光学系统的孔径光阑、入瞳和出瞳
3
光学系统的视场光阑和入射窗、出射窗
4
景深和焦深
35
远心光路
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2
§4-1 概述
• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框）
限制了成像光束的大小，光学系统中这种 限制成像光束的光孔称为光阑。
13
孔径光阑的判断
工程光学基础教程第四章
•Q1 对物点A的张角
•U'
称为物方孔径
•P'
•Q2 角2U．
•P2
•孔径光阑
•当 孔 径 光 阑 前
方无光学系统，
•P'2
则孔径光阑就
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是入瞳。 工程光学基础教程第四章
孔径光阑
•2、入射光瞳和出射光瞳
•P1P2 孔 径 光 阑 经后方光学系
统所成的像
•P''1
•P'1
P‘1P’2 称 为 出 射
•测量显微镜物方远心光路。
工程光学基础教程第四章
像方远心光路
•另一类光学仪器是把标尺放在不同的位置，通过改 变光学系统的放大率而使标尺像等于一个已知值， 以求得仪器到标尺之间的距离。
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经纬仪
工程光学基础教程第四章
像方远心光路
•这种情况如果孔径光阑仍为物镜框，由于调焦不准， 标尺的像不与分划板刻线平面重合，使读数产生误 差而影响测量精度。
➢通常设置在系统
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•P''2
•出射光瞳
•孔径光阑
•P'2
的实像平面或物 平面
•入射光瞳
工程光学基础教程第四章
•确定视场光阑的方法： •(1)把孔径光阑以外的所有光孔经前面的光学系统成 像到物空间，确定入瞳中心位置 (实际上在确定孔径 光阑时这一步骤已完成)。
•(2)计算这些像的边缘对入瞳中心的张角大小。张角最 小者即为入射窗，入射窗对应的光学零件视场光阑.
渐晕光阑
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工程光学基础教程第四章
渐晕光阑
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工程光学基础教程第四章
工程光学 第4章 光学系统中的光束限制
lz'=20.5mm
2，物镜上 hz物＝0mm hz分＝8mm hz目＝9.35mm
lz'=21mm
3，物镜右侧10mm hz物＝0.82mm hz分＝8mm hz目＝9.51mm
lz'=21.3mm
三、阑位对轴外光束位置的选择
2. 用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度
d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率
，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距
离。
解：
此为平板平移后的像。
3. 画出经图中棱镜后的输出坐标系
第四章 光学系统中的光束限制
➢光阑 ➢照相系统中的光阑 ➢望远镜系统成像光束的选择 ➢显微系统中的光束限制与分析 ➢光学系统的景深
下，我们都用半视场ω来表示。
2、入射窗、出射窗 1）入射窗：视场光阑经前面的光组在物空间所 成的像； 2）出射窗：视场光阑经后面的光组在像空间所 成的像；
3）判断入射窗的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别 对其前（后）面的光学系统成像到系统的物 （像）空间去，并根据各像的位置及大小求出 它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小 者为入射窗（出射窗）。
为圆形或矩形。
孔径光阑位置
第三节 望远系统中成像光束的选择
一、望远系统的基本结构和光学数据：
1、光学结构 2、光学数据：视角放大率Γ、视场角2W、出瞳
直径D’、出瞳距离lZ’ 、物镜焦距f物’、目镜 焦距f目’
双目望远镜系统
望远镜系统简化图
分划板（视场光阑）
孔径光阑
出瞳
二、望远系统中的光束限制：
第一节 光阑
一、概念: 光阑、孔径光阑、视场光阑
1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄 片
2，物镜上 hz物＝0mm hz分＝8mm hz目＝9.35mm
lz'=21mm
3，物镜右侧10mm hz物＝0.82mm hz分＝8mm hz目＝9.51mm
lz'=21.3mm
三、阑位对轴外光束位置的选择
2. 用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度
d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率
，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距
离。
解：
此为平板平移后的像。
3. 画出经图中棱镜后的输出坐标系
第四章 光学系统中的光束限制
➢光阑 ➢照相系统中的光阑 ➢望远镜系统成像光束的选择 ➢显微系统中的光束限制与分析 ➢光学系统的景深
下，我们都用半视场ω来表示。
2、入射窗、出射窗 1）入射窗：视场光阑经前面的光组在物空间所 成的像； 2）出射窗：视场光阑经后面的光组在像空间所 成的像；
3）判断入射窗的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别 对其前（后）面的光学系统成像到系统的物 （像）空间去，并根据各像的位置及大小求出 它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小 者为入射窗（出射窗）。
为圆形或矩形。
孔径光阑位置
第三节 望远系统中成像光束的选择
一、望远系统的基本结构和光学数据：
1、光学结构 2、光学数据：视角放大率Γ、视场角2W、出瞳
直径D’、出瞳距离lZ’ 、物镜焦距f物’、目镜 焦距f目’
双目望远镜系统
望远镜系统简化图
分划板（视场光阑）
孔径光阑
出瞳
二、望远系统中的光束限制：
第一节 光阑
一、概念: 光阑、孔径光阑、视场光阑
1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄 片
工程光学第4章光学系统中的光阑和光束限制
11m m 出瞳直径： D 5m m 出瞳距离： lz 108m m 目镜焦距： 18m m 物镜焦距： f物 f目
计算孔径光阑在以下三个位置时，光学元件的 孔径大小。 （1）物镜左侧10mm； （2）物镜上； （3）物镜右侧10mm；
D D 30m m (入瞳直径) tan 8m m y f 物 （分划板上的一次实像 高）
在长光路显微镜系统中，设有转像镜，造成主 光线在后面的透镜上投射高度很高，需要增大 透镜口径。 再加一个场镜解决这个问题
场镜和物镜的像平面重合，降低主光线在后面 系统上的投射高度，不改变轴上点的光束行进 走向，将孔径光阑成像在转像透镜上，起到光 瞳衔接的作用。
第五节 光学系统的景深 一. 光学系统的空间像 照相制版、电影放映：平面像； 望远镜、照相物镜：空间像。
2. 入射光瞳和出射光瞳
组合光学系统涉及到孔径光阑的匹配问题，首 先必须明确两个概念：入射光瞳和出射光瞳。 入射光瞳：孔径光阑对其前面光学系统所成的像 出射光瞳：孔径光阑对其后面光学系统所成的像
入瞳确定了，能够进入系统的光线也就确定了； 出瞳同理。 孔径光阑在系统的最前面，孔径光阑本身就是入瞳； 系统是一个薄透镜，当孔径光阑按放其上时，光阑既是入 瞳也是出瞳； 孔径光阑在系统的最后面，孔径光阑本身就是出瞳；
3. 讨论
在具体光学系统中，当物平面位置变动时，需 分析真正起作用的光阑是谁。
对于由多个口径已经确定的透镜组合在一起的镜头， 对于位置确定的轴上物点，要分析哪个透镜的边框 是孔径光阑。 方法1： 从确定的轴上物点追踪一条近轴光线，求出在每个 折射面上的投射高度，投射高度与口径之比最大的 透镜边框就是镜头的孔径光阑。 方法2： 将每一块透镜经它前面的所有透镜成像，并求出像 的大小，这些像中对给定的轴上物点所张的角最小 者，其对应的透镜边框就是镜头的孔径光阑。
工程光学 第四章_光学系统中的光阑与光束限制
A 2 1
2′
B'
30 26.565o 2 (30) D2 2( l1 l2 )
) U1 ) U 2
U 2 (
U 2 arctg arctg
B
A'
44 23.749o 2 (30 20)
D2′的张角最小，最能限制轴上物点 A的成像光束， 为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。 光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方 孔径角。
★景像平面（照片）上弥散斑直径的允许值 y D pp z2 D p z z1 y ★对准平面上对应弥散斑的允许值：z z1 z2 ★远景、近景到入瞳的距离：
z1 2a p1 p p1
z2 2a p p2 p2
z
p
2ap 2ap p1 p2 2a z1 2a z 2
，
以照相机为例，分析人眼看照片认为是清晰图像的情况：
★ 正确透视距离：观察距离满足照片上各点对人眼睛的 张角，与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。
y y' ' tan tan p D
y' D p p y
以下推导 不考虑正负号
眼睛
u
：人眼的
极限分辨角
p
p
清晰像：弥散斑直径对人眼的张角< 人眼的极限分辨角 1 ~ 2
2、透视失真
—— 投影中心前后移动，所得投影像与景物不成比例。
3、景像畸变
二、光学系统的景深
★ 成像空间的景深： 在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度。
近景平面 远景 平面
1 2
入瞳中心： 物空间参数 的起算原点
2′
B'
30 26.565o 2 (30) D2 2( l1 l2 )
) U1 ) U 2
U 2 (
U 2 arctg arctg
B
A'
44 23.749o 2 (30 20)
D2′的张角最小，最能限制轴上物点 A的成像光束， 为入瞳，即光孔2为孔径光阑，U2为物方孔径角。 光孔2后面无透镜，孔径光阑与出瞳重合，U2′为像方 孔径角。
★景像平面（照片）上弥散斑直径的允许值 y D pp z2 D p z z1 y ★对准平面上对应弥散斑的允许值：z z1 z2 ★远景、近景到入瞳的距离：
z1 2a p1 p p1
z2 2a p p2 p2
z
p
2ap 2ap p1 p2 2a z1 2a z 2
，
以照相机为例，分析人眼看照片认为是清晰图像的情况：
★ 正确透视距离：观察距离满足照片上各点对人眼睛的 张角，与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。
y y' ' tan tan p D
y' D p p y
以下推导 不考虑正负号
眼睛
u
：人眼的
极限分辨角
p
p
清晰像：弥散斑直径对人眼的张角< 人眼的极限分辨角 1 ~ 2
2、透视失真
—— 投影中心前后移动，所得投影像与景物不成比例。
3、景像畸变
二、光学系统的景深
★ 成像空间的景深： 在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度。
近景平面 远景 平面
1 2
入瞳中心： 物空间参数 的起算原点
工程光学与技术(光阑及其分类)
显然，主光线是各个物点发出的 成像光束的光束轴线。
光束的孔径角是表征实际光学系统功 能的重要性能参数之一。
它不但决定了像面的照度，而且 还决定了光学系统分辨能力。
对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这 种孔径角相应的性能参数
显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，
2
2y 2 y
物面
像面
与孔径光阑类似，视场光阑被其 前面的光组在整个系统的物空间 所成的像称为入射窗（简称入 窗）。
视场光阑被其后面的光组在整个系 统的像空间所成的像称为出射窗 （简称出窗）
把孔径光阑以外的所有光孔通 过其前面的光组成像，则在这 些像中入射窗对入瞳中心的张 角为最小。
实际上光学系统的入射光瞳总有一定的 大小。
在多数情况下，入射窗并不能完全 决定光学系统的成像范围。
物
平
入射窗
面
入射光瞳
M1
P1
P1
P1
P1
A
M
B1
P
P
P
M2
B2
P2 P2
P2
P2
B3
在物面上按其成像光束孔径角的不同可 分为三个区域：
第一个区域是以B1A为半径的圆形区， 其中每个点均以充满入射光瞳的全部光 束成像。
y’
A’
由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光 轴的光学系统，故称为物方远心光路。
在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑 （或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜 像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观 测精度。
在光学仪器中常采用另一种光路→像方远心 光路。
它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的 物方焦平面上形成的。
光束的孔径角是表征实际光学系统功 能的重要性能参数之一。
它不但决定了像面的照度，而且 还决定了光学系统分辨能力。
对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这 种孔径角相应的性能参数
显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，
2
2y 2 y
物面
像面
与孔径光阑类似，视场光阑被其 前面的光组在整个系统的物空间 所成的像称为入射窗（简称入 窗）。
视场光阑被其后面的光组在整个系 统的像空间所成的像称为出射窗 （简称出窗）
把孔径光阑以外的所有光孔通 过其前面的光组成像，则在这 些像中入射窗对入瞳中心的张 角为最小。
实际上光学系统的入射光瞳总有一定的 大小。
在多数情况下，入射窗并不能完全 决定光学系统的成像范围。
物
平
入射窗
面
入射光瞳
M1
P1
P1
P1
P1
A
M
B1
P
P
P
M2
B2
P2 P2
P2
P2
B3
在物面上按其成像光束孔径角的不同可 分为三个区域：
第一个区域是以B1A为半径的圆形区， 其中每个点均以充满入射光瞳的全部光 束成像。
y’
A’
由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光 轴的光学系统，故称为物方远心光路。
在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑 （或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜 像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观 测精度。
在光学仪器中常采用另一种光路→像方远心 光路。
它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的 物方焦平面上形成的。
工程光学郁道银 ppt课件
以照相机为例，分析人眼看照片认为是清晰图像的情况：
★ 正确透视距离：观察距离满足照片上各点对人眼睛的张 角，与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。
tan y tan' y'
p
D
D y' p p
y
以下推导 不考虑正负号
p
2020/12/27
眼睛
u
： 人 眼 的 极限分辨角
p
28
清 晰 像 ： 弥 散 斑 直 径 对 人 眼 的 张 角 < 人 眼 的 极 限 分 辨 角 1 ~ 2
★景像平面（照片）上弥散斑直径的允许值
D y p p y
zz1 z2 Dp
★对准平面上对应弥散斑的允许值：z
z1
z2
z
p
★远景、近景到入瞳的距离：
z1
2a
p1 p1
p
z2
2a
p
p2 p2
p1
2ap 2a z1
p2
2ap 2a z2
★远景、近景到对准平面的距离：
1
p1
p pz1 2az1
34
例1：现有一照相机，其物镜f′=75mm，现以常摄距离 p=3m进行拍摄，光圈的相对孔径D/f′(入瞳直径与焦距之 比)分别采用1/3.5和1/22，试分别求其景深。
人眼的极限分辨角：
10.00029rad
12
4ap2 4a2 p22
解：1) D 1 / 3 .5 2 a D f 2 1 .4 3m m
第4章 -2 光学系统中的光阑
与光束限制
2020/12/27
1
本章内容提要
第一节 光阑
第二节 照相系统的光阑
大学工程光学第四章概要
D分 2 175tan(4) 24.5m m
工程光学
上例中如果目镜口径为 28m m, 其他条件不变，则 多大视场范围内无渐晕 ？视场2 w 8的渐晕系数为 多少？ h2 (28 5) / 2 11.5m m 11.5 tan( w) 200 w 3.29 2 w 6.58 根据三角形相似，得 h 0.16 k D (17.5 0.16) / 35 50%
工程光学
孔阑设于焦平面上的光学系统称远心光学系统。
孔阑设于像方焦面，物方主光线平行于光轴，称物 方远心光学系统。
孔阑设于物方焦面，像方主光线平行于光轴，称 像方远心光学系统。
工程光学
场镜
l
l'
工程光学
场镜的定义：和像平面重合，或很靠近像平面的透 镜统称为“场镜”。用来减小后透镜组的口径。
如l 150, l ' 100, 则 1 1 1 l' l f ' 1 1 1 100 150 f ' f ' 60m m
2
1 2
工程光学
正确透视距离：为获得正确的空间感觉，应使照片 上图像的各点对眼睛的张角与直接观察空间时各对 应点对眼睛的张角相等。符合这一条件的观察距离 叫做正确透视距离。
工程光学
y y' tan w tan w' p D y' D p p y 景象面上或照片上弥散 斑直径最小值为 Z ' D P (为弥散斑对人眼的极限 分辨角） Z P 将Z1 Z 2 P代入
4.5光学系统的景深
工程光学
理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰 像，其他物点所成的像均为弥散斑。但当此斑对眼 睛的张角小于眼睛的最小分辨角1’时，人眼看起来 仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在平面 上的像。
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3.限制光束中偏离理想位置的一些 光线，用以改善系统的成像质量。 （渐晕光阑） 4. 拦截系统中有害的杂散光。 （消杂光光阑）
2018/11/2 5
§4-2 孔径光阑、入瞳、出瞳
一、孔径光阑：
• 光学系统中用于限制成像光束大小的光阑称为孔径光 阑，如照相机中的可调光圈就是该系统的孔径光阑。 • 在光学系统中，描述成像光束大小的参量称为孔径， 系统对近距离物体成像时，其孔径大小用孔径角U表示， 对无限远物体成像时，孔径大小用孔径高度h表示，如 图4-1所示。
孔径光阑 视场光阑 孔径光阑
孔径光阑
B y A -U U A
A= h
2018/11/2
6
二、光束限制的共轭原则
• 所谓光束限制共轭原则是指，当一条光线被其所在介质空 间的某一元器件的口径所限制，则该光线的共轭光线也将 被器件共轭像的口径所限制，如图4-2。 • 一个器件对光束的限制状况可以在任一个介质空间进行 判断，但是，出于可比性，通常将所有器件都成像在同一 介质空间来对光束限制的状况作比较。
物
L
像 A.S.
图4-3
2018/11/2 8
孔径光阑的判断
• 具体判断方法是： • 1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭“像”。即对 每一器件从右到左，由像空间对其左方的所有成像元件进行 成像，得到所有器件在物方空间的共轭“像”。
• 2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔径角（当物在 无限远时，确定所允许通过光束的最大高度）。即由给定的 轴上物点以不同的孔径角去连接各个元件在物方的共轭“像” 边缘，这些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光束；
A P' L' 2 1 1 P L 2
40
20
=3 D' =2 D' 2 P
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图4-5b
比较以上三个孔径角，有
uP u2 u1
所以得出光孔P为孔径光阑。
2018/11/2 14
四、入射光瞳和出射光瞳
要找到孔径光阑，首先应使所有的光孔处于同一空间。 即 所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点 A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑, 该光孔“像”称入射光瞳。 . 或所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像 点A′张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑, 该光孔“像2
A
100
40
20
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图4-5a
2018/11/2 12
孔径光阑的判断
解 求出所有器件在物空间的像。为此将整个系统 翻转180，首先，光孔P经透镜L1成像：
1 1 1 l ' 40( mm) l ' 40 20 ，得：
l ' 40 1 ，得：DP ' DP 2(mm)（表示直径大小可不考虑符号） l 40
I
II
I'
A
A'
2018/11/2
图4-2
7
三、孔径光阑的判断
• 在共轴光学系统中，各光学元器件按其设计的组 合顺序依次排列，成像光束在经过各个元器件时， 由于每个器件的通光口径大小和位置不同，对轴 上物点允许通过的光束大小也不同。找出其中允 许通过光束最小的元器件，便是孔径光阑，如图4 -3所示 。
由物点A像所有物空间的器件像边缘作连线，比较 边缘光线的角度。 L' (L )
D 2 62 tgu1 1 0.03 100 100
D2 ' 2 3/ 2 tgu2 0.021 100 30 70
D ' 2 2/2 tguP P 0.0167 100 40 60
第四章
光学系统中成像光束 的限制—光阑
2018/11/2 1
1 3 2 3 4
概述
光学系统的孔径光阑、入瞳和出瞳
光学系统的视场光阑和入射窗、出射窗
景深和焦深
5 3
2018/11/2
远心光路
2
§4-1 概述
• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框） 限制了成像光束的大小，光学系统中这种
限制成像光束的光孔称为光阑。
• 若光孔的大小是可变化的，这种光阑称 为“可变光阑”。
• 若光孔的大小是不变的，这种光阑称为 “不可变光阑”。
2018/11/2
3
以普通照相机来说明光阑
可变光阑
底片
2018/11/2
4
光阑在光学系统中的作用：
1.决定像面的照度。（孔径光阑）
2.决定系统的视场。（视场光阑）
D1 D2
A
F
F'
图4-4 (a)
D 1 D2 D' 2
A
F U2 U 1
F'
图4-4 (b)
2018/11/2 10
孔径光阑的判断
应当指出，光学系统的孔径光阑只是对确定的物体位置而 言的，如果物体位置发生变化，原来孔径光阑有可能失
去限制作用而被其它器件所代替，孔径光阑的所属将发
生变化。如例题4-1中，当物体移至无限远，这时轴上 物点发出的平行光束中，D1允许通过的孔径高度最小， 因此，此时D1成为孔径光阑。
• 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为孔径高度最小） 所对应的器件，该元件就是系统的孔径光阑。
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孔径光阑的判断
例4-1：如图4-4a所示，D1为一透镜，D2 为一光孔，用作图法判断何者为孔径 光阑。 解： 将D1、D2在物方求“像”。由于D 1前面无成像透镜，它在物方的共轭像 D1′就是其本身，D2对D1成像于D2′ （其作图法可参照理想光学系统由像 求物的作图方法），如图4-4b所示。 由物点A连接D1′、D2′的边缘，张角 分别为U1、U2，比较得出U2<U1 ， 所以D2为孔径光阑。该系统的最大孔 径为U2。
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孔径光阑的判断
例2：如图4-5a所示，L1，L2是两个直径相 等的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知 f ' 10mm，物距 透镜的焦距 f ' 20mm ， l1 100mm， 间距 d1 40mm，直径 D1 D2 6mm， D 2mm ，求此系统的孔径光阑。
再将透镜L2对透镜L1成像：
1 1 1 l ' 60 20
，得：l ' 30(mm)
30 0.5 ，得：D2 ' D2 3(mm) 60
透镜L1本身处在物空间，不必成像。将上述所有 成像结果再转回180，得到图4-5b。
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孔径光阑的判断