基于二次误差测度的车身网格简化算法研究
DXF文件中3D网格模型的简化
二次误差测度实质
它相当于求解以下关于x，y，z的方程组：
⎧a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 ⎪ ⎨......... ⎪a x + b y + c z + d = 0. n n n ⎩ n
以上方程组试图求解位于n个平面上的点（该点到所有 平面的距离均为0）。我们知道，当n>3时，以上方程 一般无解。但可以采用最小二乘法来计算其最优近似 解。所以二次误差测度就相当于用最小二乘法计算该 最优近似解。
二次误差测度
在三维欧氏空间，一个平面可以表示为 ax + by + cz + d = 0 , 而平面法矢为 n = (a, b, c)T,且有 a 2 + b 2 + c 2 = 1 .点 v = ( x, y, z )T 到该平面距离为
D 2 (v) = (nT v + d ) 2 = (ax + by + cz ) 2 .
Q称作二次误差测度或者二次矩阵，二次误差测度值为 Q(v) = D 2 (v) 也叫做二次误差，而且误差可以直接累加：
Qi (v) + Q j (v) = (Qi + Q j )(v). Q i +Q j = ( Ai + Aj , bi + b j , ci + c j ).
常用的几种网格简化算法
中值滤波与半边折叠 方法
简化前 中值滤波简化后
20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
顶点数 边数 面数 DXF文件大小 （K） 简化前 滤波简化 半边折叠
城市场景结构感知的网格模型简化算法
摘要：针对二次误差测度（QEM）网格简化算法全局几何特征信息损失严重的缺点，提出一种具有结构感知功能面向城市三维模型重建的网格简化算法。
该算法顾及城市影像中平面结构特征，以代理平面为全局特征约束条件，使模型在简化过程中全局结构特征更多地被保持，以利于多层次细节模型（LOD技术）、网格优化提速等模型后续操作。
以倾斜摄影获取影像生成的初始三角网格模型为试验数据，采用所给算法对其进行网格简化并与QEM算法进行对比。
结果表明：所给算法简化精度及简化效率均优于QEM算法。
关键词：网格简化场景结构感知三维重建平面检测Structure-aware simplified algorithm of mesh model for urban sceneAbstract: Aiming at the shortcomings of global geometric feature loss caused by quadratic error measure (QEM) mesh simplification algorithm, a structure-aware mesh simplification algorithm for urban environment 3D model reconstruction is proposed. The algorithm takes into account the planar structure features in urban images, and uses the proxy plane as the global feature constraint in the simplification process, so that the global structural features of the model are more preserved during the simplification process, which is conducive to the refinement and progressive transmission of the model (LOD technology), grid optimization speedup and other model follow-up operations. In this paper, the initial manifold triangle mesh model generated by oblique photography is taken as the experimental data. The proposed algorithm is used to simplify the mesh and compare with the QEM algorithm, which experimental results show that the proposed algorithm has excellent simplification accuracy and simplified efficiency than the QEM algorithm.Key words: mesh simplification scene structure aware3D reconstruction plane detection三维重建是数字城市建设的重要内容之一。
基于几何和属性误差的边折叠网格简化算法
１ 算 法 描 述
网格 简化 的 目的 是把一 个 三角形 网格 模 型用 一个 近似 模 型 表示 ， 似模 型基 本 保 持 了原 始模 型 的 可 近
视 特征 （ 即满 足对 原 始模 型逼 近精 度 的要求 ） 但 三 角 形 面 片数 少 于 原始 网格 的 三角 形 面 片 数．通常 的做 ，
中 图分 类 号 ： ３ ３ ＴＰ ９
虚拟 现实 的实 时真 实感 图形 生 成 与 绘 制 中的加 速技 术 十 分 关 键．当 建 立 比较 复 杂 的三 维 虚 拟 场 景
时 ， 要 大量 的多 边形 才能 刻 画出复 杂物 体 的细节 ， 然绘 制 的 图像 质量 越 来 越 高 ， 同 时 也导 致 多 边 形 需 虽 但
作 者 简 介 ： 贤 梅 （ ９ ８ ） 女 ， 士 ， 教授 ， 刘 １６一 ， 硕 副 主要 从事 虚拟 现实 、 算 机 图形 学 方 面 的研 究 ． 计
・
７ ・ ６
维普资讯
第 １ 期
刘 贤梅 等 ： 于几 何 和属 性 误 差 的边 折 叠 网格 简 化 算 法 基
三角 形折 叠 和顶点 聚类 ．文 中主要探 讨 边折 叠方 法．
１ １ 基 本 定 义 ．
定义 １ 三 角形 网格 Ｍ 由顶 点集合 ’ 和 三角形 面 集合 Ｆ 定义 ， 角形 面仅 沿公共 边 及在 顶 点处 相邻 ， 三
接， 每个顶 点 ｖ ｖ （ ＥＶ） 由一 个几 何位 置 ｐ ｐ （ ＥＲ ） ｍ 个特 征量 ｓ ｓ 表示 ， ２个 元 素构 成 一个 列 向 。和 （ ＥＲ ） 这
基于局部多项式拟合的网格简化算法
基于局部多项式拟合的网格简化算法
计忠平;刘利刚;王国瑾
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2006(040)012
【摘要】为了提高网格简化后的三角形质量,提出了一种新的基于顶点局部多项式曲面拟合的三角网格简化算法.用三次多项式曲面拟合网格上的每个顶点及其局部邻域,计算每条边折叠的误差估计,衡量了顶点到拟合曲面的偏离程度,在算法的每次迭代中删除网格上误差估计最小的边,直到网格的顶点个数减到预先给定的数字.基于Laplace算子,增加顶点约束以及顶点邻域重心约束条件,对简化网格作一次线性整体优化.结果表明,该算法保留了更多的网格细节特征,在简化网格的三角形质量方面优于Garland的二次误差度量算法.该算法可用于快速构建模型的细节层次(LOD)模型.
【总页数】5页(P2083-2087)
【作者】计忠平;刘利刚;王国瑾
【作者单位】浙江大学,计算机图像图形研究所,浙江,杭州,310027;浙江大学,计算机图像图形研究所,浙江,杭州,310027;浙江大学,计算机图像图形研究所,浙江,杭
州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于局部多项式拟合非时齐扩散模型参数的局部估计 [J], 王继霞;肖庆宪
2.结合边折叠和局部优化的网格简化算法 [J], 刘峻;范豪;孙宇;陆向艳;刘艳
3.保持细节特性的局部误差渐进网格简化算法 [J], 黄佳;温佩芝;李丽芳;朱立坤
4.局部特征熵的网格非均匀简化算法 [J], 温佩芝;黄佳;李丽芳;朱立坤
5.结合局部区域特征的自适应简化率网格简化算法 [J], 杨煜; 冼楚华; 李桂清因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
网格模型简化算法综述
年来， 国内外许多学者对模型简化算法行了广泛、 深入的研究， 提出了许多网格模型简化算法1 这些算
［ ($- ］ ， 如根据误差测度 法可以按不同的类别进行分类
收稿日期： !""#$"%$&" 基金项目： 宜昌市科技发展计划项目 （ ’"((") * )& ） ； 三峡大学重大科技项目基金 （ !""&+"& ） 通讯作者： 董方敏 （ ),#- * ） ， 男， 副教授， 硕士， 主要研究方向为计算机图形图像处理、 +’. / +’0 等1 万方数据
［ ?］ > 种的组合
规则， 将原始网格模型中的两个或多个顶点合并成一 个顶点， 并删除合并顶点后的退化三角形， 从而到达 简化网格面片数量， 实现网格模型的简化的目的> 图 ? 为顶点聚类法操作示意图， 图中将 A 个顶点聚类合 并为一个 顶 点， 并删除相应的退化三角形 （ 阴影区 域） 后， 得到简化后的网格模型> 边折叠法也可以看成 是顶点聚类法中两个顶点合并的情况> 顶点聚类法能 处理任意拓扑类型的网格模型， 算法简单， 速度较快> 但由于简化误差控制困难， 容易丢失较小结构的细 节， 因此通常简化模型的质量不高>
［ BA-BC ］ （A ） 顶点聚类法> 顶点聚类方法 根据一定的
!" 网格模型简化主要技术和方法
网格模型简化的实质是： 在尽量保证简化前后模
型特征变化最小的情况下， 寻求最少数量三角形网格 对 模型的简化表示方法> 网格模型简化过程通常为： 根据误差测度的大小， 在一定的 给定的原始模型 $#， 条件约束下， 对 $# 进行一系列的简化基本操作， 最 后得到简化后的网格模型 $0> 从上述简化过程可以 看出， 模型简化涉及到简化基本操作的实现、 简化误 差测度的确定和约束条件的控制和实现等主要技术 和方法> ! > !" 简化基本操作 按照简化基本操作进行分类是模型简化算法的 一种主要分类方法> 现有文献中的算法所采用的简化 基本操作大多是下列的简化基本操作中的一种或几
三维模型获取及网格简化算法研究的开题报告
三维模型获取及网格简化算法研究的开题报告一、选题背景随着科技的发展和计算机图形学研究的深入，三维模型的应用越来越广泛，如三维游戏、虚拟现实、工业设计、医学图像处理等领域。
在三维模型的制作过程中，三维模型的获取与网格简化是其中的重要环节之一。
三维模型的获取是指通过各种手段获取物体的三维形状，如光学扫描、激光扫描、摄影测量等。
而大多数情况下，获取到的三维模型的三角面片数量较大，会导致模型的存储和处理难度增大，因此需要对三维模型进行网格简化，将三角面片数量降低至合理范围。
本文拟就三维模型获取和网格简化算法进行研究，以探讨如何通过优化算法和提高算法效率来实现高效、精确的三维模型获取及网格简化。
二、研究方法1.三维模型获取本文将通过文献调研及实验验证的方式，对三种三维模型获取方法进行研究，分别是光学扫描、激光扫描和摄影测量。
重点分析这三种方法的原理、优缺点和适用范围，以及如何结合优化算法，提升三维模型获取的精确度和效率。
2.网格简化算法本文将通过文献调研及实验验证的方式，对几种网格简化算法进行比较研究，分别是基于误差度量的算法、基于边塞缝合的算法、基于图像处理的算法等。
重点分析这些算法的原理、实现方式、优缺点和应用场景，并探讨如何通过算法优化和并行化来提高算法效率和精度。
三、预期成果1.分析三维模型获取的优缺点和适用范围，探讨优化算法，提高三维模型获取的精确度和效率。
2.比较几种网格简化算法的实现效率和精度，探讨如何通过算法优化和并行化提高算法效率和精度。
3.总结三维模型获取和网格简化算法的应用场景和发展趋势，提出未来研究方向。
四、研究意义本文研究三维模型获取及网格简化算法，旨在提高三维模型的制作效率和精度，为三维模型在工业、医学、游戏等领域的应用提供技术支持，并为相关领域的科学研究提供参考资料。
计算机图形学网格简化
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
几何实现的概念
• 为此我们记 φV = φ|K | ，称为 M 在 R3 中的几何实现 (geometric realization)。 • 若φV (| K |) 不自交，则 φV 为1-1映射。此时，φV 为一嵌入映 射，即对 ∀p ∈ φV (| K |) ，存在唯一m维向量 b ∈| K | ，使 得 p = φV (b) 。我们将 b 称为 p 关于单纯复形的重心坐标 向量(barycentric coordinate vector)。事实上，b可表示为:
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
拓扑实现的概念
• 值得注意的是，单纯复形 K 并不包含点集 {i = 1, 2,L, m} 的所有子集，它仅包含了构造网格 M 所有面、边、顶 点的子集。为在结构上刻划单纯复形，我们引进拓扑 实现(topological realization) | K |的概念。
(6.2)
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
P 的三维 ε 等距面定义为 • 对给定的 ε > 0 ，
近似地定义原始多边形网格 P 沿其正、负法向的 ε 等 距面 P ( +ε ) 和 P ( −ε ) 。 − + P ( + ε ) v P ( − ε ) v ε 等距面 和 上对应顶点 i ， i 及其法向 量可分别表示为
清华大学计算机科学与技术系
计算机图形学
参考文献
• Cohen J, Varshney A, Manocha D, and Turner D, Simplification Evvelopes, Computer Graphics, 1996, 119128.
保持外形特征的网格简化算法
保持外形特征的网格简化算法薛峰;袁成凤【摘要】目前许多网格简化算法在大幅度减少算法简化时间的同时,忽略了模型简化后的仿真质量.为此提出一种基于外形特征保持的网格简化算法:依据顶点坍塌值由小到大的次序将顶点排入网格简化优先队列中;每次选择队首顶点向其折叠点合并,并且更新队列中受影响的顶点信息,再对队列重新排序.此算法数据结构存储简单,大规模简化后的模型仍然较好保持了原模型的视觉特征.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2010(030)009【总页数】3页(P2431-2433)【关键词】仿真质量;网格简化;优先队列;坍塌值;视觉特征【作者】薛峰;袁成凤【作者单位】合肥工业大学计算机与信息学院,合肥,230009;合肥工业大学计算机与信息学院,合肥,230009【正文语种】中文【中图分类】TF391.410 引言在计算机图形学的实体仿真技术中，三角形网格是实体描述的基本单位，任意复杂的对象实体都可用三角形面片表示、构造。
随着虚拟现实和动漫产业的迅速发展，3D模型变得越来越复杂，尽管越精细的模型越能反映实体的细节特征，但同时会增加模型的存储、计算以及绘制成本，因此需要对原始模型进行简化，使模型的精细度和操作时间达到一个折中。
好的简化网格模型既能很好地表现实体模型，又能够较好地保持原模型的拓扑结构和重要外形特征。
在网格简化算法方面，国内外学者做出了许多突出成就，这些简化算法大致可以分为三类。
1)三角形折叠法。
网格中某个三角形折叠成一个新顶点，同时删除与此三角形共边的相邻三角形，如文献［1－2］的算法，此类算法简化模型的速度非常快，但将三点聚集成一点易在模型简化的过程中积累误差。
2)顶点删除法。
如文献［3－4］，算法反复选择候选点删除，并删除与该点相关的三角面，再对剩余空洞模型三角形化，该过程会增加算法的时间复杂度。
3)边折叠算法。
如文献［5－7］，文献［6－7］中的算法均依据各自算法中定义的顶点重要度来决定边折叠的方向，将边的一端点向另一端点折叠。
保持拓扑和尖角特征的网格简化算法
经典边折叠算法 的二次误差测度矩 阵进行 了修正 ，增强了尖角点对新点位置的影响。鉴于 网格 的拓扑保持具有重要的工程应用 ， 论述 了网 格 简化 中各种可能 的拓扑错误 ，并给 出了相应 的解决措施 。平衡二叉树和半边匹配数据结构的引入 ，提高了拓扑信息重建的速度 。最后 ，
几个网格 简化 实例显示 了该文 算法 的有效性 。
ｐ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｒ ｅ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｒ ｓ ｒ ｔ ｆ ｓ ａ ｐ ｆ ａｕｒ ｓ ｏ ｈ ｖ ｏ ｓ ．Ａｓ ｔ ｅ ｃ ｒ ａ ｕ ｅ ｉ ｓ ｆ ｌｔ ｎ ａ ｃ ｈ ｓ ａ ｅ ｄｅ ｃ ｐ ｉ ｎ ｈ ｕ ｄ ｉ ｒｏ ｔ ｃ ｈ ｕ ｖ ｔ ｒ ｓ ｕ ｅ ｕ Ｏ ｅ ｈ ｎ ｅ ｔ ｅ ｈ ｐ ｓ ｒ ｔ ，ｔ ｅ ｑ ａ ｒｃ ｅ ｒ ｒ ｍｅｒ ｍａｒｘ ｏ ｈ ｉ ｏ ｉ ｔｉ ｆ ｔ ｅ
中圈分类号： Ｐ０ Ｔ ３１
保持 拓扑 和 尖 角特征 的 网格 简化 算 法
夏仁波 ，刘伟军 ，王越 超
（．中国科 学院沈阳 自动化研究所先进 制造技 术实验 室，沈阳 １０ １ ；２ １ １０ ６ ．中国科学 院研 究生院，北京 １０ ３ ） ０ ０ ９
摘
要 ：提出 了一种有效的保持拓扑和尖角特征的 网格简化算法。由于 曲率刻 画了模型 的尖角特征 ，该文 利用顶点曲率 的高斯加权函数对
． ．
ｈ ｘ ｃ ｔｏ ａｅ ｏ ｏ ｏ ｉ ａ ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｓ ｅ ｈ ｎ ｅ ｙ ｉ ｔｏ ｕ ｉ ｇ ｔ Ｔ ｅ ｅ ｅ ｕ ｉ ｎ ｒ ｔ ｆｔ ｐ ｌ ｇ ｃ ｌ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ ｉ ｎ ａ ｃ ｄ ｂ ｎ ｒ ｄ ｃ ｎ ｅ ＡＶＬ ｔ ｅ ａ ｄ ｈ ｌ ｄｇ ａ ａ ｓｒ ｃｕ ｅ Ｆ ｎ ｌ ｓ ｖ ｒ ｌ ｘ ｍ ｐ ｅ ｒ ｏ ｒ ｈ ｒ ｎ ａ ｆｅ ｅ ｄ ｔ ｔ ｔ ｒ ｅ ｕ ｉａｌ ｙ， ｅ ｅ ａ ａ ｅ ｌｓａ ｅ ｐ ｏ ｉ ｅ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｓ ｅ ｓ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｆｔ ｅ ｎ ｗ ｉ ｌ ｃ ｔｏ ｌ ｏ ｔ ｍ． ｒ ｖ ｄ ｄ ｉ ｒ ｅ ａ ｓ ｓ ｅｅ Ｏ ｔ ｉ ｉ ｎ ｙ ｏ ｅ ｓｍｐ ｉ ａ ｉ ｎａ ｇ ｒ ｈ ｈ ｉ ｆ ｉ
一种基于网格简化的细分曲面生成算法
一种基于网格简化的细分曲面生成算法
胡艳杰
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》
【年(卷),期】2007(027)002
【摘要】该文基于细分曲面的极限点计算方法,提出了一种采用二次误差边折叠技术生成细分曲面控制网格的改进算法,用细分极限点代替两次细分点,并增加一个存储细分极限点的顶点信息结构.实验结果表明,该算法在没有增加计算量的基础上,可以有效地提高细分曲面的质量,并适合处理复杂的几何模型.
【总页数】4页(P53-56)
【作者】胡艳杰
【作者单位】杭州电子科技大学图形图像研究所,浙江,杭州,310018
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于规则网格的地形简化算法 [J], 宁慧;原庆凯;郭笑语;吴悦
2.一种基于模糊推理的聚类网格简化算法 [J], 郑伟亮
3.一种基于不平滑度的网格简化算法 [J], 裴艳云;陈飞翔
4.一种基于网格简化的三维模型数字水印算法 [J], 张义;周鸣争
5.一种改进的基于二次误差测度的网格简化算法 [J], 吴韦力;王博亮;黄绍辉
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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摘 要：在车身逆向设计 中，点云数据预处理后形成的拓扑 网格数据庞 大， 导入三 维软件中进行处理时， 对计算机显示、分析 、 存储、传输等造成很大负担 。 该文研究 了车身 曲面重构过程 中基于二次误差测度的边折 叠网格 简化算法。 该算法将点到相关平面距 离的平 方和作为误差测度 ，进行多次选择性边折 叠，实现 网格有效简化。采用 Ｖ ＋ ６ Ｃ ＋． ０编程 实现
了该算法，实验表 明， 算法稳定可靠， 效率较高，简化效果好。
关 键 词：计算机应用；车身网格；网格简化算法；二次误差测度 中图分类 号 ：Ｔ ９ ． Ｐ３ １ ２ ７ 文 献标识 码 ：Ａ 文 章 编 号５ （０ ００ —０ ７０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｅｒ ｖ ｒ ｅ ｄ ｓ ｎ ｏ ｅ ｉｌ ｏ ｙ ｔ ｅ ｅ ａ ｅｔ ｏ ｓ ｎ ｓｏ ａ ｇ ｌｒｔ ｐ ｌ ｇ ｃ ｌ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｅ ｅ ｓ ｅ ｉ ｆ ｈ ｃ ｅｂ ｄ ， ｈ ｒ ｒ ｕ ａ ｄ ｆ ｒ ｎ ｕ ａ ｏ ｏ ｉａ ｈ ｇ ｖ ｈ ｔ ｉ ｏ
２ ０生 ０１
工 程 图 学 学 报
Ｊ ｏＵＲＮＡＬ Ｆ ＥＮＧＩ Ｏ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＧＲＡＰＨＩ ＣＳ
２ ０ ０１
Ｎ Ｏ４ ．
第 ４期
基于二次误差测度 的车身 网格简化算法研 究
李 旭 ， 周 卓 ， 时艳茹 ， 尹鹏举
（ 山东理 工大学交通 与车辆工程学院 ，山东 淄博 ２ ５ ４ ５ ０ ９）
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｍ ｐｌｆｅ ｇ ｒｔ ｏ ｈｅＭ ｅ ｈ ｏ ｈ ｃｅＢｏ ｙ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅＳｉ ｉ ｄ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｆ ｒｔ ｓ ｆＶｅ ｉ ｌ ｄ ｉ
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工 程
图 学
学
报
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角 网格 数量 而 尽 量 不 损 失 原模 型 拓 扑 形 状 的 简
化算 法对车 身 曲面重构 具有 重要 的意义 。
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近年 来 ，逆 向工 程在 企业 的新车 型设 计 中得 到 了广泛 的应 用 。由于 Ａ ＯＳ等 非接 触式 扫描 设 Ｔ
备的 出现 ，人们 很容 易获取 大量 点云数 据 ，三 角
化 以后 具有 数百万 的三 角 网格 ，数据 如此 庞大而
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计 算 机 工 具 本 身 计算 能 力 的 限制 使 得 车 身模 型 构 建较 慢而 且效 率低 下【。寻求 一种 能够减 少三 ¨
收 稿 日期：２ ０— ２０ ０ ８ １— ５ 作 者简 介：李 旭 （９０ ） １７一 ，女 ， 山东淄 博人 ，副教 授 ，博士 ，主 要研 究方 向为车 辆工 程 。