电磁感应中的综合应用

电磁感应中的综合应用

一、电磁感应中的电路问题

1．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，确定感应电动势和内阻

2.正确分析电路的结构，画出等效电路图

3.利用电路规律求解．主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、电热的公式．求解未知物理量．

1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在

竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a，

电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良

好的电接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

(1)棒上电流的大小和方向；

(2)棒两端的电压UMN；

(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．

2.如图(a)所示，水平放置的两根据平行金属导轨，间距Ｌ=0.3m，导轨左端连接Ｒ=0.6Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面Ｂ=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽Ｄ=0.2m，细金属棒Ａ和Ａ2用长为2Ｄ=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒1

在导轨间的电阻均为r =0.3Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v =1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒Ａ1进入磁场（t=0）到Ａ2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻Ｒ的电流强度，并在图(b)中画出．

3.在图甲中，直角坐标系0xy 的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为B ，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l ，圆心角为900的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.

(1)求导线框中感应电流最大值.

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)

(3)求线框匀速转动一周产生的热量

二、电磁感应中的动力学问题

1．解决电磁感应中的力学问题的方法

(1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统； (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (3)求回路中的电流大小； (4)分析其受力情况；

(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律； (6)运用物理规律列方程，求解．

2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系

I

O t ω

π2 图乙 O 2B x

B y

┛ ω

P l Q

(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析．导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化．周而复始地循环．当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．此时a＝0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动．

(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析．当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.

4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计

的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，

求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁

感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电 阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁 场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的 大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。（取重力加速度g =10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m =0.5kg ，L =0.5m ，R =0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B 0=0.5T ，并且以

B

t

∆∆=1T/s 在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m ，左端所接电阻R = 0.4Ω。在导轨上l =1.0m 处的右端搁一金属棒ab ，其电阻R 0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = 2kg 的重物，欲将重物吊起，问：

（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；

（2）经过多长时间能吊起重物。

l

R

B a

b

7.如图所示，在磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R 的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a 和b 的电阻均为R ，质量分别为kg m a 2102-⨯=和kg m b 2101-⨯=，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S ，先固定b ，用一恒力F 向上拉，稳定后a 以s m v /101=的速度匀速运动，此时再释放b ，b 恰好保持静止，设导轨足够长，取

2/10s m g =

（1）求拉力F 的大小；

（2）若将金属棒a 固定，让金属棒b 自由滑下（开关仍闭合），求b 滑行的最大速度2v ；

（3）若断开开关，将金属棒a 和b 都固定，使磁感应强度从B 随时间均匀增加，经0.1s 后磁感应强度增到2B 时，a 棒受到的安培力正好等于a 棒的重力，求两金属棒间的距离h 。

三、电磁感应中的能量问题

1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

如图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功转化为感应电流的电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。 2．安培力的功和电能变化的特定对应关系

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 3．解决此类问题的步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状态时受力特点及功率关系列方程，联立求解．