2013年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）

．

．．

3．（3分）（2013•

邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）

4．（3分）（2013•邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）

5．（3分）（2013•邵阳）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置

6．（3分）（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其

7．（3分）（2013•邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）

中，

8．（3分）（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）

9．（3分）（2013•邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）

﹣）

，cosB=

10．（3分）（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）

，

二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．故答案为：

12．（3分）（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

13．（3分）（2013•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克．

14．（3分）（2013•邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=10．

BC

15．（3分）（2013•邵阳）计算：=1．

16．（3分）（2013•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火

腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．

个，是火腿粽子的概率是

故答案为：

17．（3分）（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．

18．（3分）（2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．

三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）（2013•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．

20．（8分）（2013•邵阳）解方程组：．

，

所以，方程组的解是

21．（8分）（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

2=

四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

22．（8分）（2013•邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．

AB=

）

cm

所在圆的半径为cm

23．（8分）（2013•邵阳）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：

（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；

（2）求星期日学生日访问总量；

（3）请写出一条从统计图中得到的信

息．

24．（8分）（2013•邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型

五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）

25．（8分）（2013•邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

由题意，得

，

26．（10分）（2013•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；

（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；

（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

BC=×

（BP

××

AD=AB=

××

=BC=