2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. lim x→0xcosx =( )A. eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cosx ,则dy = ( )A. (1+ sinx)dxB. (1−sinx)dxC. sinxdxD.−sinxdx3. 若函数f(x)=5x ，则f′(x)= ( )A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D.5x4. 曲线y =x 3+2x 在点(1,3)处的法线方程是 ( )A. 5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C. x +5y −16=0D. x −5y +14=05. ∫12−xdx =( )A. ln |2−x|+CB. −ln |2−x|+CC.−1(2−x)2+C D. 1(2−x )2+C6. ∫f′(2x)dx = ( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则∫f(x)1−1dx = ( )A. 0B. 2C. 2f(−1)D. 2f(1)8. 若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðz ðx=( )A. 2xy +3+2yB. xy +3+2yC. 2xy +3D. xy +39. 设区域D ={(x ，y)|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1}，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ( )A. π5B. π3C. π2D. π10. 设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A −B )=( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4的拐点为 . 12. lim x→0(1−3x )1x = .13.若函数f(x)=x −arctanx ，则f′(x)= . 14. 若y =e 2x 则dy = . 15. 设f(x)=x 2x ,则f′(x)= . 16. ∫(2x +3)dx = . 17. ∫(x 5+x 2)1−1dx = . 18. ∫sin x 2π0dx = . 19. ∫e−x +∞0dx = .20. 若二元函数：z =x 2y 2，则ð2z ðxðy= .三、解答题(21~28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤)21. (本题满分8分)设函数f (x )={3sin x x,x <03x +a,x ≥0,在x =0处连续，求a .22. (本题满分8分)求lim x→13x 3−2x 2−1sin (x 2−1).23. (本题满分8分)设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f′′(0).24. (本题满分8分)求limx→0∫sin3tdt xx2.25。
(本题满分8分)求∫xcosxdx. 26。
(本题满分10分)求函数f(x)=13x3−12x2+5的极值.27. (本题满分10分)盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品。
从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求:(1)X的概率分布；(2)EX.28。
(本题满分10分)求函数f(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值.参考答案及解析一、选择题 1.【答案】D【考情点拨】本题考查了极限的运算的知识点.【应试指导】lim x→0xcosx =lim x→0xlim x→0cosx=01=0. 2.【答案】D【考情点拨】本题考查了一元函数微分的知识点. 【应试指导】y′=−sinx ，dy =− sinxdx . 3.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的求导公式的知识点. 【应试指导】f(x)=5x ，则f′(x)=5x ln5. 4.【答案】C【考情点拨】本题考查了法线方程的知识点.【应试指导】y′=3x 2+2，y′|x=1=5，则法线斜率k =−15，则法线方程为y −3=−15(x −1)，即x +5y −16=0。
5.【答案】B【考情点拔】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】∫12−x dx =−∫12−x d (2−x )=−ln |2−x|+C .6.【答案】A【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点.【应试指导】∫f′(2x)dx =12∫f ′(2x )d(2x)+C =12f(2x)+C .7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】因为f(x)是连续的奇函数，故∫f(x)1−1dx =0. 8.【答案】C【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点. 【应试指导】z =x 2y +3x +2y ，故ðzðx =2xy +3. 9.【答案】A【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点. 【应试指导】V =π∫f 2(x)10dx =π∫x 410dx =π5x 5|01=π5. 10.【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件的知识点.【应试指导】因A ，B 相互独立，故P (A −B )=P (A )−P (AB )=P (A )−P (A )P (B )=0.6−0.6×0.4=0.36二、填空题 11.【答案】(2,−6)【考情点拨】本题考查了拐点的知识点.【应试指导】y′=3x 2−12x +3，y′′=6x −12，令y′′=0，则x =2，此时y =−6，故拐点为(2,−6). 12.【答案】e【考情点拨】本题考查了lim x→0(1+x )1x =e 的知识点.【应试指导】lim x→0(1−3x )1x = lim x→0[1+(−3x)]1−3x ∙(−3)=e −3. 13.【答案】x 21+x 2【考情点拔】本题考查了导数的求导公式的知识点. 【应试指导】f(x)=x −arctanx ，。
则f ′(x )=1−11+x2=x 21+x 2.14.【答案】2e 2x dx【考情点拔】本题考查了微分的知识点.【应试指导】y =e 2x ，y ′=2e 2x ，则dy =2e 2x dx . 15.【答案】2x 2x (lnx +1)【考情点拔】本题考查了对数求导法的知识点.【应试指导】y =x 2x ，两边取对数得lny =2xlnx 2x ，两边同时对x 求导得y′y =2lnx +2，故y ′=y(2lnx +2)=2x 2x (lnx +1). 16.【答案】x 2+3x +C【考情点拔】本题考查了不定积分的知识点. 【应试指导】∫(2x +3)dx =x 2+3x +C . 17.【答案】【考情点拨】本题考查了定积分的知识点. 【应试指】∫(x 5+x 2)1−1dx =(16x 6+13x 3)|−11=23. 18.【答案】2【考情点拔】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】∫sin x2π0dx =2∫sin x2π0d (x2)=−2cos x2|0π=2. 19.【答案】1【考情点拔】本题考查了无穷积分的知识点. 【应试指导】∫e−x +∞0dx =−e −x |0+∞=1.20.【答案】4xy【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】z=x2y2，则ðzðx =2xy2,ð2zðxðy=4xy三、解答题21. limx→0−f(x)=limx→0−3sin xx=3,lim x→0+f(x)=limx→0−3x+a=a,且f(0)=a,∵f(x)在x=0处连续，∴limx→0−f(x)=limx→0+f(x)=f(0)∴a=322. limx→13x3−2x2−1sin(x2−1)=limx→13x3−2x2−1x2−1=limx→1(3x2+x+1)(x−1)(x+1)(x−1)=limx→13x2+x+1x+1=5223. f(x)=2x+ln(3x+2),f′(x)=2+33x+2,f′′(x)=−9(3x+2)2,故f′′(0)=−9424. limx→0∫sin3tdtxx2=limx→013(1−cos3x)x2=limx→013∙12(3x)2x2=3225.∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx−∫sinxdx=xsinx+cosx+C26. f(x)=13x3−12x2+5,则f′(x)=x2−x，令f′(x)=0，则x1=0，x2=1，当x<0或x>1时，f(x)>0，此时f(x)为单调增加函数；当0<x<1时，f(x)<0，此时f(x)为单调减少函数故当x=0时，f(x)取极大值，极大值f(0)=5；当x=1时，f(x)取极小值，极小值f(1)=296.27. (1)X可能的取值为0,1,2,P{X=0}=C22C52=110,P{X =1)=C 31C 21C 52=35,P{X =2}=C 32C 52=310,则X 的分布律为(2)EX =0×110+1×5+2×10=5.28. 作拉格朗日函数L(x,y,λ)=x 3+y 3+λ(x 2+2y 2−1)，令{L x ，=3x 2+2λx =0L y ，=3y 2+4λy =0L λ，=x 2+2y 2−1=0, 解得驻点(−13,−23)和(13,23)， 且f (−13,−23)=−13，f (13,23)=13.故函数f(x ，y)在条件x 2+2y 2=1下的最小值为−13，最大值为13.。
2018年成人高考数学分析(Ⅱ)试题与参考答案知识点复习考点归纳总结参考
数学分析（2）期末试题课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分）1、 下列级数中条件收敛的是（ ）．A ．1(1)nn ∞=-∑ B ． 1nn ∞= C ．21(1)nn n∞=-∑ D ． 11(1)nn n ∞=+∑2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数在它的间断点x 处 （ ）．A ．收敛于()f xB ．收敛于1((0)(0))2f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）．A ．有界B ．连续C ．单调D ．存在原函数4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ）A ．1x B ．ln x x C ． 21x- D ． x e 5、已知反常积分20 (0)1dxk kx +∞>+⎰收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． D ． 24π6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n nx x x x --+-+-+ 收敛，则（ ）A ． x e <B ．x e >C ． x 为任意实数D ． 1e x e -<<二、填空题（每小题3分，3×6＝18分）1、已知幂级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ．2、若数项级数1n n u ∞=∑的第n 个部分和21n nS n =+，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1y x=与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，1()()bxxaef e dx f x dx =⎰⎰，则a = ，b = ．5、数集(1)1, 2 , 3, 1nn n n ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭的聚点为 ． 6、函数2()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ．65三、计算题（每小题6分，6×5＝30分） 1、(1)dx x x +⎰． 2、2ln x x dx ⎰． 3、 0 (0)dx a >⎰． 4、 2 0cos limsin xx t dt x→⎰．5、dx ⎰．四、解答题（第1小题6分，第2、3 小题各8分，共22分）1、讨论函数项级数21sin n nxn ∞=∑在区间(,)-∞+∞上的一致收敛性． 2、求幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域以及收敛区间内的和函数．3、设()f x x =, 将f 在(,)ππ-上展为傅里叶（Fourier ）级数．五、证明题（每小题6分，6×2＝12分）1、已知级数1nn a∞=∑与1nn c∞=∑都收敛，且, 1, 2, 3 n n n a b c n ≤≤= ，证明：级数1nn b∞=∑也收敛．2、证明：22 0sin cos nn x dx x dx ππ=⎰⎰．66试题参考答案与评分标准课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业一、 单项选择题（每小题3分，3×6＝18分）⒈ B ⒉ B ⒊ A ⒋ C ⒌ D ⒍ D二、 填空题（每小题3分，3×6＝18分）⒈ 2 ⒉ 2, =2(1)n u S n n =+ ⒊ ln 2⒋ 1, a b e == ⒌ 1± ⒍ 201, (,)!nn x x n ∞=∈-∞+∞∑三、 计算题（每小题6分，6×5＝30分）1. 解111(1)1x x x x=-++ 1(1)dx x x ∴+⎰ （3分）11()1dx x x=-+⎰ln ln 1.x x C =-++ （3分）2. 解 由分部积分公式得231ln ln 3x xdx xdx =⎰⎰ 3311ln ln 33x x x d x =-⎰ （3分） 33111ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 3211ln 33x x x dx =-⎰ 3311ln 39x x x C =-+ （3分） 3. 解 令sin , [0, ]2x a t t π=∈由定积分的换元积分公式，得0⎰2220cos atdt π=⎰（3分）6768220(1cos 2)2a t dt π=+⎰2201(sin 2)22a t t π=+2.4a π=（3分）4. 解 由洛必达(L ＇Hospital)法则得200cos limsin xx tdtx →⎰20cos lim cos x x x →= （4分） 0lim cos x x →=1= （2分）5. 解= （2分）20sin cos x x dx π=-⎰4204(cos sin ) (sin cos )x x dx x x dx πππ=-+-⎰⎰ （2分）2404(sin cos )(sin cos )x x x x πππ=+-+2.= （2分）四、 解答题（第1小题6分，第2、3小题各8分，共22分）1. 解 (, ), x n ∀∈-∞∞∀+（正整数）22sin 1nx n n ≤ （3分） 而级数211n n ∞=∑收敛，故由M 判别法知，21sin n nxn ∞=∑在区间(,)-∞+∞上一致收敛． （3分）2. 解 幂级数1nn x n∞=∑的收敛半径1R ==，收敛区间为(1,1)-． （2分）易知1nn x n ∞=∑在1x =-处收敛，而在1x =发散，故1nn x n∞=∑的收敛域为[1,1)-． （2分） 01, (1, 1)1n n x x x ∞==∈--∑ （2分）逐项求积分可得0001, (1,1)1xx nn dt t dt x t ∞==∈--∑⎰⎰． 即101ln(1), (1,1).1n nn n x x x x n n+∞∞==--==∈-+∑∑ （2分）3. 解 函数f 及其周期延拓后的图形如下函数f 显然是按段光滑的，故由收敛性定理知它可以展开为Fourier 级数。
2018年成考高起点《数学》真题及答案
8
20.已知 sin x 3 ,且 x 为第四象限角,则 sin 2x ( ) 5
21.曲线 y x2 e x 1在点(0,0)处的切线方程为( x y 0 )
三、解答题(本大题共 4 小题,共 49 分.解答应写出推理、演算步骤)
22.(本小题满分 12 分)
已知数列 an 的前 n 项和 Sn
25.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的长轴长为 4,两焦点分别为F1(- 3,0),F2( 3,0). (1) 求 C 的标准方程; (2)若 P 为 C 上一点,|PF1|-|PF2|=2,求 cos∠ F1PF2.
C.{XI0<X<2}
D.{xIx<-2 或 x>0}
3.曲线
y
1
2
x
的对称中心是(
)
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(2,0)
D.(1,0)
4.下列函数中,在区间(0,+∞)为增函数的是( )
A. y x 1
B. y x2
C. y sin x
D. y 3 x
5.函数 f ( x) tan(2x ) 的最小正周期是( ) 3
C. y log2 ( x 2) 1
D. y log2 ( x 2) 1
8.在等差数列 an 中, a1 1 ,公差 d 0, a2 , a3, a6 成等比数列,则 d
A.1 B.-1 C.-2 D.2 9.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,这 2 个数都是偶数的概率为( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的必要条件但不是充分条件 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|0或1}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若π<<π,且sin=，则 =( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线- 的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若 =10,则 ,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则中元素的12i12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，A个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，，，则()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b -=>>32y x=3y x=22y x =±3y =ABC△5cos2C 1BC =5AC =AB =机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． B ． C ． D ．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A ．B CD10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．501121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==13AA 1AD 1DB 15552()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：ACP A312PF F △12120F F P ∠=︒C 231213142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 78SA SAB△的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
专升本高等数学(二)-36_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)-36(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的______A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了无穷小量的知识点．由，所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2.下列极限计算正确的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了极限的知识点．对于选项A：，错误；对于选项B：，正确；对于选项C：，错误；对于选项D：=0≠1，错误．3.设f(1)=1，等于______A．0 B．1 C．D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了利用导数定义求极限的知识点．因f'(1)=1，于是=．4.设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了已知导函数求原函数的知识点．因f'(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x)=1-x，两边积分得f(x)=x-，又f(0)=0，故．5.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+C C．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．∫cosxf(sinx)dx6.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b，则下列各式不成立的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了定积分的相关知识的知识点．由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7.下列反常积分发散的是______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．对于选项A：=，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=-1+，该极限不存在，故此积分发散．8.设等于______SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因·．9.设z=x3e y2，则dz等于______A．6x2ye y2dxdy B．x2e y2(3dx+2xydy)C．3x2e y2dx D．x3e y2dySSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了二元函数的全微分的知识点．因=2x3ye y2，故+2x3ye y2dy=x2e y2(3dx+2xydy)．10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为______A．0.6 B．0.75 C．0.85 D．0.9SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查了奈件概率的知识点．设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0.6，P(A2)=0.5，B=A1∪A2，P(B)=1-P(A1∪A2)=1-=1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8；故所求概率为=．二、填空题11.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了极限的知识点．=12.函数在x=0处连续，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:6本题考查了函数在一点外连续的知识点．，又因f(x)在x=0连续，则应有，故a=6．13.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了一元函数的微分的知识点．由，所以14.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e6本题考查了的应用的知识点．．15.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．由，16.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-2eπ本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由，故．17.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1本题考查了定积分的知识点．注：绝对值函数的积分必须分段进行．18.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:x-arctanx+C本题考查了不定积分的知识点．19.∫sec25xdx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．∫sec25xdx20.设f(x)是[-2，2]上的偶函数，且f'(-1)=3，则f'(1)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-3本题考查了函数的一阶导数的知识点．因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3．三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:由，且当x→1时，x—1→0，故必须有，即a+b+1=0．将b=-a-1代入，有所以a=3，b=-4．22.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:原式=．23.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:24.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:由，则25.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:等式两边对x求导，有f(x+1)=e x+1+ze x+1=(1+x)e x+1，所以f(x)=xe x，因此f'(x)=e x+xe x．26.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:令y'=6x2-6x=0，得x=0或x=1，y"=12x-6=0，得x=．所以函数y的单调增区间为(-∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为，凹区间为．故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点，(2x3-3x2)不存在，且y=2x3-3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P(X=0)=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，；同理，P{X=2}；．所以X的概率分布为．28.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:由洛必达法则注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，=0，因此可使用洛必达法则．1。
(完整版)2018年浙江专升本高等数学真题(最新整理)
2018 年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1、设
f
(x)
sin x x
x
, ,
x x
0
，则
0
f
(x)
在 (1,1) 内（
C
）
A、有可去间断点 B、连续点
C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析： lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim sin x 1
a
a
a
5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
A、 (1)n1
n1 n 1
B、
(1)n1
n1 ln(n 1)
C、
cos n
n1 n3 9
D、 1
n1 n
解析：A. lim n
1
n 1 1，由 1 发散
1
n1 n
n
1 发散 n 1
1
B. lim n
n 1
lim ln(1 n) lim 1 0 ，由 1 发散 1 发散
1
解析： lim(1 a sin x) x
1 ln(1asin x)
lim e x
lim ln(1asin x)
e x0
x
1 a cos x
lim 1asin x
e x0
1
ea
x0
x0
7、 lim f (3) f (3 2x) 3 ，则 f (3) 3
x0
sin x
2
解析： lim f (3) f (3 2x) 2 lim f (3 2x) f (3) 2 f (3) 3
x0
江苏省2018年专转本高等数学试卷及解答
0
，
x2
x
f (t)dt
∫ ∫ 当 x = 0 时= ， F′(0)
lim F (= x) − F (0)
x→0
x
0
lim= x
x→0
x
x
f (t)dt lxi→m0= 0 x2
1= lim f (x) 2 x→0 x
1 ，
2
∫
xf
(
x)
−
x
f (t)dt
0
所以
F
′(
x)
=
x2
1
2
解 cos x2 −1~ − 1 x2 ， 1 + x3 −1 ~ 1 x3 ， 3x −1 ~ x ln 3 ， (1 + x2 )3 −1 ~ 3x2 ，答案为：B
2
2
2．设函数
f
(x)
=
x−a x2 + x +
b
，若
x
= 1 为其可去间断点，则常数 a
，b
的值分别为（
A
）．
A ．1，− 2
B ． −1，2
∫
x 0
f (t)dt
22．设函数 F (x) = x
0
x ≠ 0 ，其中 f (x) 在 (−∞ , + ∞) 内连续，且 lim f (x) = 1 ，证明：F ′(x) x→0 x
x=0
在点 x = 0 处连续．
x
∫ xf (x) − f (t)dt
证明 当 x ≠ 0 时， F ′(x) =
+
x y
f2′)dx + x( f1′−
x y2
2018成人高考数学[专升本]试题和答案解析[三套试题]
完美.格式.编辑2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一一. 选择题（1-10 小题，每题 4 分，共40 分）1. 设limx 0 sinaxx =7,则a的值是（）A 17B 1C 5D 72. 已知函数f(x) 在点x0处可等，且 f ′(x0)=3,则l imh 0 f(x0+2h)-f(x 0)h等于（）A 3B 0C 2D 63. 当x 0 时，sin(x 2+5x3)与x2 比较是（）A 较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量4. 设y=x-5+sinx ，则y′等于（）A -5x -6 +cosxB -5x -4+cosxC -5x -4 -cosxD -5x -6-cosx25. 设y= 4-3x ，则f′(1) 等于（）A 0B -1C -3D 36. (2ex-3sinx)dx 等于（）A 2ex+3cosx+c B 2e x+3cosx C 2e x-3cosx D 117.d x2 dx 等于（）1-xA 0B 1C D2yx 8. 设函数z=arctanz，则x等于（）2zx yA-yx2+y2B 2+y2Byx2+y2C 2+y2Cxx2+y2D 2+y2D-xx2+y22+y22z2x+y 则9. 设y=ex y=（）2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y A 2ye10. 若事件 A 与B 互斥，且P（A ）＝0.5 P（AUB ）＝0.8,则P（B）等于（）A 0.3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共40 分）11. lim (1-x 12x=x )2xKe x<012. 设函数f(x)= 在x=0 处连续，则k＝Hcosx x ≥0-x 是f(x) 的一个原函数，则f(x) ＝13. 函数-ex 的极值点x= 14. 函数y=x-e.整理专业.资料完美.格式.编辑14.设函数y=cos2x ，求y″=15.曲线y=3x 2 -x+1 在点（0,1）处的切线方程y=16.1x-1dx ＝17.(2ex-3sinx)dx =318. 2 cos x sin xdx=19.设z=exy,则全微分dz=三、计算题（21-28 小题，共70 分）1. limx 1x2-12-1 2x2-x-12. 设函数y=x 3e2x, 求dy3. 计算xsin(x 2+1)dx4. 计算1ln(2 x 1) d xx -2 -1 0 1 25. 设随机变量x 的分布列为(1) 求a 的值，并求P(x<1)y 0.1 a 0.2 0.1 0.3 (2) 求D(x)xe6. 求函数y=1+x的单调区间和极值7. 设函数z=(x,y) 是由方程x2+y2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz8. 求曲线y=ex,y=e-x 与直线x=1 所围成的平面图形面积专业.资料.整理完美.格式.编辑2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10 小题，每题 4 分，共40 分）20. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A二、（11-20 小题，每小题 4 分，共40 分）-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. ln x 1 +c 18. 2e x+3cosx+c9. e19. 1xy(ydx+xdy) 4 20. dz=e三、（21-28 小题，共70 分）1. limx 1x (x-1)(x-1) 2 2-12-12x 3 2-x-1 =(x-1)(2x+1) =2. y′=(x 3) ′e2x+(e 2x) ′x 3=3x2e2x+2e2x x3 =x2e2x(3+2x) dy=x 2e2x dx3. xsin(x 2+1)dx =12 sin(x2+1)d(x 2+1) =12cos(x2+1)+c2+1)+c111 4. ln(2x+1)dx =xln(2x+1)0 -2x(2x+1)dx =ln3-{x-12ln(2x+1)} 10 =-1+32ln30 05. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3P(x<1), 就是将x<1 各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2 ＝0.6(2) E(x)=0.1 (×-2)+0.3 (-×1)+0.2 0×+0.1 ×1+0.3 ×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)} 2=(-2-0.2) 2×0.1+(-1-0.2) 2×0.3+(0-0.2) 2×0.2+(1-0.2) 2×0.1+(2-0.2) 2×0.3=1.96 6. 1) 定义域x≠-1e x(1+x)-ex(1+x)-ex2 = 2) y′ =(1+x)x xe(1+x)23）令y′＝0, 得出x=0( 注意x=1 这一点也应该作为我们考虑单调区间的点) x专业.资料.整理完美.格式.编辑（-∞，1）-1 （-1，0）0 （0，+∞）y 0- 无意义- +y′无意义F(0)=1 为小极小值函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0 处取得极小值，极小值为 121.fx=2x+2,fy=2y-2zfzz=-2y-ez x =-fxfz2(x+1)z=2y+eaz ay ==-fyfz2y-2z 2y-2z= z) =z-(2y+e 2y+e 2(x+1)dz= z dx+2y+e 2y-2zz dy 2y+e22.如下图：曲线y=ex,y=ex,y=e-x , 与直线x=1 的交点分别为A(1,e),B(1,e -1 ) 则xy=e1x x )S= (e e dx 0 = (e x -x+e )1 -10 =e+e-2xy=e-1B专业.资料.整理2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试．卷．上．无．效．．．。
2018年成人高考高数真题及答案解析
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.=→xxx cos lim0（ ） A.e B.2 C.1 D.0 2.设x y cos 1+=，则dy=（ ）A.()dx x sin 1+B.()dx x sin 1-C.xdx sinD.xdx sin - 3.若函数()x x f 5=，则()='x f （ ） A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x 5 4.=-⎰dx x21（ ） A.C x +-2ln B.C x +--2ln C.()C x +--221D.()C x +-2215.()='⎰dx x f 2（ ） A.()Cx f +221B.()C x f +2C.()C x f +22D.()C x f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11 A.0 B.2 C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（ ） A.y xy 232++ B.y xy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（ ） A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （ ）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（ ） A.C x y +=2 B.Cx y +=221C.Cx y =2D.C x y +=22 二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分 11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________ 12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________ 14.若x e y 2=，则=dy ___________ 15.()=+⎰dx x 32___________ 16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________ 18.=∑∞=031n n___________ 19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________ 三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim 2231---→x x x x23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f '' 24.求23sin lim x tdt x x ⎰→25.求⎰xdx x cos26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdy y x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】01cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -= 3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='=' 4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰22122212 6.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=221 11.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6） 12.【答案】3-e【解析】()()[]()33310131lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx xx13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111xx x x f +=+-=' 14.【答案】dx e x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22= 15.【答案】C x x ++32 【解析】()C x x dx x ++=+⎰3322 16.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x17.【答案】2【解析】22cos222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1 【解析】100=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e20.【答案】xy 4【解析】22y x z =,22xy xz =∂∂,xy y x z 42=∂∂∂ 21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x()()a a x x f x x =+=++→→3lim lim 0且()a f =0因为()0=x x f 在处连续 所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a22.【答案】()1123lim 1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x x x x23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f故()490-=''f24.【答案】2002003cos 31lim 3sin lim xt x tdtx x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x25.【答案】⎰⎰-=xdx x x xdx x sin sin cos C x x x ++=cos sin26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ， 当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数 当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数 故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。