2016年春季新版湘教版八年级数学下学期3.3、轴对称和平移的坐标表示课件7
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湘教版八年级数学下册课件-平移的坐标表示
优质 课件
八年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐 标为________.
（1，-1）
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如 图所示，各点的坐标分别 B 为A(－3，2)、C(－2，0)、
)；
5
4 3
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
2 A3 1
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 A -3
-4 A4 -5
-6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
B1
P 1
八年级数学下（XJ） 教学课件
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形．
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐 标为________.
（1，-1）
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如 图所示，各点的坐标分别 B 为A(－3，2)、C(－2，0)、
)；
5
4 3
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
2 A3 1
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x
-2 A -3
-4 A4 -5
-6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
B1
P 1
初中数学湘教版八年级下册3.3 第2课时 平移的坐标表示课件
7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若
将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ A ）
A.2
B.3
C.4
D.5
x
8.如图，△ABC上
任意一点P(x0,y0)经 平移后得到的对应
点为P1(x0+2,y0+4)， 将△ABC作同样的
平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐 标.
例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标；
y
A1
解：（1）△A1B1C1如图 所示，各点的坐标分别为 B A(－3，2)、C(－2，0)、
A
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到
△1.移A1动B1的C1方. 向怎样？ 向右平移5个单位.
2.写出△ABC与△A1B1C1 各点的坐标，它们有怎样
y 4 A3
B
2 C 1 B1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-4 -3 -2 -1 O 1
A1
C1 23 4 x
的变化？
-1
-2
-3
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)； 平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变.
3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写
出各点的坐标，它们有怎样的变化?
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标
B
不变，纵坐标减少了4.
y
八年级数学下册(湘教)：3.3 轴对称和平移的坐标表示
动脑筋
如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1）和B（4，4）. （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的 像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标； （2）若点C（x，y） 是平面内的任一点， 在上述平移下， 像点C′（x′， y′） 与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？
B2（ -5，1）
图3-26
随堂训练
1.已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度, 再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为
(5,7) ________.
横纵坐标都要 发生变化
首页
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个 单位得点Q(x,y)，则xy= -4
3.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q （3，1），则点P坐标为（-2，1）
x′= x， y′= y+2.
例1 如图3-25， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3）， B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
图3-25
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图3-26所示.
依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
湘教版八年级数学下册课件-轴对称的坐标表示
4 C ·3
2
依次连接
B
1
A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,-4 -3 -2 -1-01
就得到△ABC关于y轴对称的△A ′
-2
-3
B ′ C ′.
-4
A′
C′ B′
12345 x
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的 对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0, 2a 1＜0,
解得 1＜a＜1 . 2
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第3课时 综合平移的坐标表示课件(
探究新知
y
如 图 ， △ ABC 的 顶 点 坐 标 分
5 4
A2
别为A（-4，-1），B（-5，-3）， C（-2，-4）.将△ABC向右平移7
3
2 B2
1
C2
个单位，它的像是△A B C ；再 1 1 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
A
–1
A 1 2 3 4 5 6 x
1
向上平移5个单位，△A1B1C1的像 B 是△A2B2C2.
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
–2 –3
12345678x
解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），（2，1），（1，-1）.将 各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状 和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单 位长度，再向下平移2个单位长度所得.
是四边形A′B′C′D′，写出四边
–2
–3
形A′B′C′D′的顶点坐标，并作
–4
出该四边形.【教材P101页】
–5
解 ： 四 边 形 ABCD 先 向 下 平 移 5 个单位，再向左平移6个单位，
y
5
D
4
在这个平移下，平面内任一点P
3
2A
C
（x，y）与其像点P′（x′，y′）
1
B
的坐标有如下关系：
4）的对应点F的坐标分别为（ B ）
A.（2，2），（3，4）
B.（3，4），（1，7）
C.（-2，2），（1，7）
D.（3，4），（2，-2）
3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得 到Q（x，-1），则xy=__-1_0___.
湘教版八年级数学下册课件 3-3 第2课时 简单平移的坐标表示
–3
–2
–1 O
–1
1 2 3 4 5 6x
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
–2 –3
向右平移4个单位
向右平移4个单位 A(1, 2) 向右平移4个单位
向右平移4个单位
A1 (5, 2) A2 (-2, 2) A3 (1, 4) A4 (1, -2)
一般地，在平面直角坐标系中，将点 （a, b）向右（或向左）平移k个单位，其 像的坐标为（a+k, b）（或（a - k, b））； 将点（a, b）向上（或向下）平移k个单位， 其像的坐标为（a, b+k）（或（a, b-k））.
解（1）将△ABC向下平移5 个单位，则横坐标不变，纵
坐标减5，由点A，B，C的 坐标可知其像的坐标分别是
A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图.
A1
B1
C1
（2）将△ABC向左平移7
个单位，则横坐标减7，纵
点B′__(_2_，__-_5_) _.
2. 如图，线段AB的两个端点
坐标分别为A（-2，-2），B
（2，2）. 线段AB向下平移3
个单位，它的像是线段A′B′. B′
（1）试写出点A′， B′的坐标；
A′(-2，-5)
A′
B′(2，-1)
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点， 在上述平移
下， 像点C′（x′，y′）与
湘教版八年级数学下册
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 简单平移的坐标表示
一 情境导入
1. 在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
湘教版八年级下册数学课件3.3 第2课时 平移的坐标表示
P 1
A1
P1
C1
A(－3，2)、C(－2，0)、
C O1
x
A1(3，4)、C1(4，2).
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(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
Q S = S + S 四边形ACC1A1
ΔAA1C1
ΔAC1C
1 S△AA1C = 2 2 7=7=S△AC1C ,
课堂小结
沿x轴平移 图形在坐标 系中的平移
沿y轴平移
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纵坐标不变
横坐标加上一个正 数，向右平移 横坐标减去一个正 数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正 数，向上平移 纵坐标减去一个正 数，向下平移
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a , y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a , y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
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（x-a , y-b）
当堂练习
合作与交流
根据左图回答问题：
y 6
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，
5 4
得到点A1( __3_ , _-_3_ );
3பைடு நூலகம்
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 6 x
-2 A2 A -3
A1 2.将点A(-2,-3)向左平移
-4 -5 -6
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湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
湘教版八下数学轴对称和平移的坐标表示教学课件
练习
1.填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 _（__2_，__3_）_； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 （__5_，__3_）__.
2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2）， B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对 称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩 形A′B′C′D′的顶点坐标.
A'（3，1），B'（6，4）.
（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下， 像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？
x' x,
y
'
y
2.
y
7
6
5 C′（x′，y′） 4
3
2
C (x，y)
1O
-1 -1
1 2345 x
【例2】如图， △ABC的三个顶 点坐标分别为A（3，3）， B（2，1），C（5，1） . 将△ABC向下平移5个单位，作 出它的像，并写出像的顶点坐标.
思考 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B
（4，4）， （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的像A′B′，并写出点A′，B′ 的坐标.
先作出A，B两点平移之后的点A'， B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为 所求作的线段.
y
7
6
B'
5
4
B
3 2
A'
1A
-1-1O 1 2 3 4 5 x
解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2）， B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.
湘教版初中数学八年级下册3.3 第2课时 平移的坐标表示
归纳：A
A' （关于 x 轴对称)，
不变，纵坐标
.
TB:小初高题库
湘教版初中数学
A
A'' (关于 y 轴对称)纵坐标
，
互为相反数.
（5）如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律
呢？
在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为
，关于 y 轴的对称
点的坐标为
(
)
原图形上的点(x，y) 即时练习一：
向下平移 b 个单位
(
)
1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将点 P： (1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_____________； 2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
和
”
（在上一章学过）.这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？ 二、解读教材
探索一：请仔细阅读课本 P76 页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y) 向右平移 a 个单位
(
)
原图形上的点(x，y) 向左平移 a 个单位
(
)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y) 向上平移 b 个单位
掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题. 【学习过程】
一、学前准备
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以