第2章测试装置的基本特性

热加工测试与控制 ⑵ 频率保持性。指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入 频率保持性。 信号的频率相同。如果系数处于线性工作范围内， 信号的频率相同。如果系数处于线性工作范围内，输入信号 频率已知，是输出信号与输入信号有相同的频率分量。 频率已知，是输出信号与输入信号有相同的频率分量。如果 输出信号中出现与输入信号频率不同的分量， 输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存 在着非线性环节或超出了系统线性工作范围。 在着非线性环节或超出了系统线性工作范围。 ⑶比例特性。指输入x(t)增大C倍，那么输出等于输入为 比例特性。指输入x(t)增大 增大C x（t）时对应输出y(t)的C倍，即若 时对应输出y(t)的 x(t)→ y(t) C x(t)→Cy(t) x(t)→Cy(t) 则 常系数线性系统是一种理想系统， 常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置 在一定条件下，在研究的时间范围内无明显的变化， 在一定条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看 作是常系数线性系统，以便于研究、分析、解决问题。 作是常系数线性系统，以便于研究、分析、解决问题。
间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。 间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。
2.2 测试系统的静态特性
静态特性指标
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1、灵敏度：灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量∆y 灵敏度：灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量∆y 与输入增量∆x之比 之比， 与输入增量∆x之比，即 S＝∆y/∆x 线性装置的灵敏度S为常数，是输入与输出关系直线的斜率， 线性装置的灵敏度S为常数，是输入与输出关系直线的斜率， 斜率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度S 斜率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度S是一个变 关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同， 量，即X－y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通 常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。 常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。 灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的 灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。 量纲相同，则称放大倍数。 量纲相同，则称放大倍数。 应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰 应该注意的是，装置的灵敏度越高， 的影响，即装置的稳定性越差。 的影响，即装置的稳定性越差。
热加工测试与控制 1.频率响应的图形表示法 1.频率响应的图形表示法
⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。以ω为自变量，以A（ω）和φ 为自变量， 幅频特性曲线和相频特性曲线。
（ω）为因变量画出曲线。它表示输出与输入的幅值比和相位差随 为因变量画出曲线。 频率ω的变化关系。 频率ω的变化关系。
⑵波特图。对自变量ω取对数lgω作为横坐标，以20lgA(ω)和φ(ω)作 作为横坐标， 20lgA(ω)和φ(ω)作 波特图。对自变量ω取对数lgω作为横坐标
H(jω)称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条 是传递函数的特例， 件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。 件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。
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因为H(jω)是复数 将它的实部和虚部分开， 因为H(jω)是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表 是复数， 示为 H（jω）= P（ω）+ jQ（ω），H（jω）= A（ω）ejφ(ω)
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式中：an，an-1…a0和bm，bm-1…b0是与测试装置结构 式中：an，an-1…a0和bm，bm-1…b0是与测试装置结构 参数有关的系数。若这些系数为常数，该方程就是常系 参数有关的系数。若这些系数为常数， 数微分方程，所描述的是时不变线性系统。 数微分方程，所描述的是时不变线性系统。
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常系数线性系统有如下主要特性： 常系数线性系统有如下主要特性：
⑴ 叠加特性。指同时加在测量系统的两个输入量之和所引 叠加特性。 起的输出， 起的输出，它等于该两个输入量分别作用时所得输出量之 和，即若 x1(t)→y1(t) x2(t)→y2(t) ［x1(t) ± x2(t)］→［y1(t) ± y2(t)］ 则 这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的 输出是互不影响的。因此， 输出是互不影响的。因此，分析常系数线性系统在复杂输 入作用下的总输出时， 入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输 入分量，求出每个简单输入分量得输出， 入分量，求出每个简单输入分量得输出，在对这些输出求 和。
y ym hm
0
xm
x
4、漂移：指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的 漂移：指输入量不变时， 变化。由于温度变化而产生的漂移称温漂。 变化。由于温度变化而产生的漂移称温漂。 5、分辨力：指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。分辨 分辨力：指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。 力除以满量程称分辨率。 力除以满量程称分辨率。
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二、频率响应
初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式2 初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式2－1进行 拉普拉斯变换， 拉普拉斯变换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递 数H(s) ,即
式 2－ 2 若系统是稳定的，那么将s＝jω代入式2－2，得 代入式2 若系统是稳定的，那么将s jω代入式
衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、输出特性和传 衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、 递特性进行评价。 递特性进行评价。 （1）输入特性：指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗 输入特性：指输入信号的性质、输入范围、
。输入信号是电量还是非电量；输入范围决定了输入信号的上 输入信号是电量还是非电量； 下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。 下限；输入阻抗的大小决定了输入能量。 （2） 输出特性：包括输出信号的性质、输出范围和输出阻 输出特性：包括输出信号的性质、 抗等。 抗等。 （3）传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。 传递特性：指测试装置输出量与输入量之间的关系。
2.3 测试系统的动态特性
一、线性系统得主要特性
线性系统微分方程的一般形式为： 线性系统微分方程的一般形式为：
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m1)(t)+…+b x(1)(t)+b x(0)(t) 1 0
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3、系统特性的划分： 系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与 静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，
输入量之间的关系成为静态特性，可以用代数方程表示。 输入量之间的关系成为静态特性，可以用代数方程表示。
动态特性：当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之 动态特性：当被测量随时间迅速变化时，
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第2章 测量装置的基本特性
2.1 测试系统的概述
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1、由传感器、信号调理器和记录显示器组成的系统一般称为测 由传感器、 试系统，如图 试系统，
传感器 信号调理器 记录显示器
2、通常把测试系统中能够完成一定功能的部件称为测试装置。 通常把测试系统中能够完成一定功能的部件称为测试装置。
热加工测试与控制 2、线性度：理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际 线性度：理想的测试装置静态特性曲线是条直线， 上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。 上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线 与参考直线偏离的程度称为线性度， 与参考直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为 δL＝∆Lm/A×100％ δL＝∆Lm/A×100％ 应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求 应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小， 合可以采取分段线性化。 线性化误差小的场 合可以采取分段线性化。
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(2)二阶系统的频率响应 ：对 二阶系统而言， 二阶系统而言，主要的动态特 性参数是系统固有频率ωn和 性参数是系统固有频率ωn和 阻尼系数ξ 阻尼系数ξ。固有频率为系统 幅频特性曲线峰值点对应的频 率，阻尼系数则可以由峰值点 附近的两个半功率点的频率计 算
二阶系统的频率响应曲线
热加工测试与控制 可见： 频率响应和阻尼率D有关。 可见：①频率响应和阻尼率D有关。 从幅频特性曲线可知： 从幅频特性曲线可知： 当D＞0.7时，幅值比A（ω）≤1，称为过阻尼； 0.7时 幅值比A 称为过阻尼； 当D＜0.7时，在ω/ω0 ＝1处产生谐振，称为欠阻尼； 0.7时 处产生谐振，称为欠阻尼；
图形。它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应H（jω）的变 图形。它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应H jω） 化。
2.常见的测试装置的频率响应 2.常见的测试装置的频率响应
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(1)一阶系统的频率响应 ：由一阶系统的频率响应函数H(jω), 由一阶系统的频率响应函数H(jω), 可得其幅频和相频分别为
一阶系统的频率响应曲线
φ（ω）＝∠H（jω）＝－arctg（ωτ） ）＝∠ 一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如上图所示。 一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如上图所示。
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可见： 可见：
①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。A（ω）和φ（ω） 幅值比A 的增大而减小。 的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态 的变化表示输出与输入之间的差异， 误差。 误差。 ②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。在ωτ较小时， 系统的工作频率范围取决于时间常数τ ωτ较小时 较小时， 幅值和相位得失真都较小。 ωτ一定时 越小， 一定时， 幅值和相位得失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系 统的工作频率范围越宽。 统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差， 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增 大工作频率， 大工作频率，应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。