《机械工程测试技术基础》第二章测试装置的基本特性_资料重点
测试技术基础答案 第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 (1)叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−±(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。
因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。
所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。
(二)不失真测试的条件 1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统Sx x a b y ==0，S 为灵敏度。
2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统)()(00t t x A t y -=，A 0为灵敏度，t 0为时间延迟。
(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。
(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。
《机械工程测试技术基础》第二章测试装置的基本特性_资料重点
典型系统的动态响应
1 一阶系统
x(t) ky(t) c dy(t) 0 dt
c dy(t) y(t) x(t) k dt
令 c
k
x(t)
Ri
(t)
1 c
i(t)dt
0
y(t)
1 c
(w) arctg(w )
⑴ 当 w 1 A(w) 1
5
（误差不超过2％）
（2）当 w 1, H (w) 1 jw
y(t) 1
t
x(t)dt
0
系统相当于一个积分器
一阶系统适：测缓变或低频的被测量
（3）时间常数 :
w 1
A(w) 0.707
决定了此装置的适用频率范围
一阶装置的脉冲响应函数：
d 2 y(t) dt2
2 wn
dy(t) dt
wn2
y(t)
Swn2 x(t )
令：S=1
H (s)
s2
wn 2
2wn s
wn 2
H (w)
(
jw)2
wn 2
2wn (
jw)
wn 2
A(w)
1
2
1
(
w wn
)2
4 2 ( w )2
wn
2 ( w )2 (w) arctg wn
1 ( w )2 wn
H(s) Y (s) X (s)
H (w) Y (w) X (w)
H (w) Y (w) X (w)
Y (w) e jy (w) X (w) e jx (w)
A(w)e j y (w)x (w)
机械工程测试技术基础(专科)
机械工程测试技术基础复习考试分值分布：选择（7X2分）、填空（10X2分）、名词解释（4X4分）、分析叙述（2X8分）、计算（2X12分）、论述（1X10分）绪论 什么是测试？测试系统的构成及各组成部分？（见试卷）第一章：信号及其描述1. 信号的分类:确定性信号与随机信号（能用确切数学式表达的信号称为确定性信号，不能用确切数学式表达的称为随机信号）、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号。
2. 周期信号的频谱特点：①周期信号的频谱是离散的（离散性）②每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数（谐波性）③各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
工程中常见的周期信号，其基波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的（收敛性）3. 矩形窗函数频谱4. 傅里叶变换的主要性质第二章：测试装置的基本特性（1、2、3、4、5、6为测量装置的静态特性 名词解释题来源）1. 线性度：指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系（即理想直线关系）的偏离程度2. 灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率做测量装置的灵敏度3. 回程落差也称为迟滞，是描述测试装置同输入变化方向有关的输出特性4. 分辨力：引起测试装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输出量（被测量）变化值5. 零点漂移是测试装置的输出零点偏移原始零点的距离，是随时间缓慢变化的量6. 灵敏度漂移是由于材料的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化7. 动态特性的数学描述的三种函数：传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数传递函数H (S):测试装置动态特性的复数域描述，它包含了装置对输入的瞬态和稳态响应的全部信息 频率响应函数H (w)：测试装置动态特性的频率域描述，它包含了系统对输入的稳态响应信息脉冲响应函数h (t): 测试装置动态特性的时域描述，它包含了系统对输入的瞬态响应信息 h (t)与H (S)是一对拉普拉斯变换对；h (t)与H (w)是一对傅里叶变换对。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
机械工程测试技术基础2-2
幅频特性—— 输入频谱幅值之比。
Y( ) A( ) X( )
输出频谱幅值与
相频特性—— φ( ) φ ( ) φ ( ) 输出频谱位相 相对于输入频谱位相的延迟。
y x
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• B）也可在初始条件全为零的情况，同时测得
输人x（t）和输出y（t），由其傅里叶变换X（ω） 和Y（ω）求得频率响应函数H（ω）=Y（ω）／X （ω）。（依据：定义）
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液柱温度计
x(t) dy(t ) y(t ) x(t ) dt
都是一阶系统 系统参数
输入x (t)
RC低通滤波器
R C
y(t)
输出 y (t)
a0=1，a1=τ b0=1，b1=0
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• 传递函数的特点： • (3) 传递函数与微分方程等价。 由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不 丢失任何信息，故传递函数与微分方程等 价。 （4）s=α+jβ是复变量，传递函数是在复数 域中描述和考察系统特性。物理意义不明 确，难以实验确定。
m m 1
1 1 1 1
令 s=jω,代入上式，得频率响应函数
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• 幅频特性：
相频特性：
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5, 频率响应函数的图像描述 （1）A（ω）—ω作图：幅频特性曲线；
如：一阶系统
φ(ω)—ω作图：相频特性曲线
如：一阶系统
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（2）对数幅频特性曲线： 20lg A（）—lg作 图：
2）可通过实验测得：
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• A）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过 实验来求得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明 了：依次用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，同 时测出激励和系统稳态输出的幅值 Xi、Yi 和相位差φi。 这样对于某个ωi，便有了一组Yi/Xi=Ai 和φi，全部的Aiωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表达系统的频率响应函数。
机械工程测试基础考点概念汇总
第一章信号及其描述*确定信号：若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值，这种信号称为确定信号。
分为周期信号和非周期信号。
*周期信号：按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。
由N多个不同频率的谐波叠加而成。
*准周期信号：两种以上的周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期的信号。
*瞬变非周期信号：一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。
*随机信号：一种不能准确预测未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信号。
*连续信号和离散信号：若数学表示式中的独立变量取值是连续的，则成为连续信号。
若独立变量取离散值，则为离散信号。
连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。
若独立变量和幅值去连续值的信号称为模拟信号。
若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。
*周期信号频谱的特点：1.周期信号的频谱是离散的。
2.每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。
3.各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
*平稳随机过程：稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。
第二章测试装置的基本特性*分辨力：引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。
*灵敏度：当装置的输入x有增量Δx变化时，相应的输出y 有增量Δy变化，把Δy与Δx的比值定义为灵敏度。
*线性度：实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度。
*线性系统的特性：线性叠加性，频率保持性。
*回程误差：在整个测量范围内，最大的差值h称为回程误差。
*最佳阻尼比：0.6-0.8。
对二阶系统，当ξ=0.70时，在0~0.58Wn的频率范围内，幅频特性的变化不超过5%，同时相频特性也接近于直线，因而产生的相位失真也很小。
*负载效应：某装置由于后接另一装置而产生的种种现象称为负载效应。
*减轻负载效应的措施：1.提高后续环节的输入阻抗。
2.在原来两个相联接的环节中，插入高输入阻抗，低输出阻抗的放大器。
第3次课-第2章测试装置静态、动态特性
2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
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第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)
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1.求法: s jw 以 s jw 代入 H(s)
H
(
jw)
bm ( an (
jw)m jw)n
bm1( jw)m1 ... b1( jw) b0 an1( jw)n1 ... a1( jw) a0
频率响应函数： H(w)= P(w)+jQ(w)
H(jw) ,H(w) H(w) H(w) e j(w)
⑵ 比例性 ax(t) ay(t)
⑶ 微分 dx(t) dy(t)
dt
dt
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
t0 x(t)dt t0 y(t)dt
0
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
第二节 测试装置的静态特性
静态测量：测量期间被测值认为是恒定的
y b0 x sx a0
③
an,an1...a1,a0
bm,bm1,...b1,b0
为常数， 时不变线(定常)性系统
Rc dy(t) y(t) x(t) dt
二、线性系统及其主要性质 x(t) y(t)
⑴ 叠加性 x1(t) y1(t) x2 (t) y2 (t)
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
d n y(t)
d n1 y(t)
dy(t)
an
dt n
an1
dt n1
... a1
dt
a y(t) 0
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
...
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
特点：①无交叉项，无高次幂，无常数项；
判断：y=ax+b
②n:阶数
n 时 ，m,系n统m稳定
动态测量：
实际：y S1x S2 x2 S3x3 ...
静态特性：当输入信号为一静态量时，测试装置的输
出也是静态量，这时输出与输入之间的关系称为测试 装置的静态特性。
一、线性度： 测量装置输出、输入之间 保持常比例关系的程度
线性度＝
B A
100%
拟合直线的确定： 端基直线
独立直线：最小二乘法 Bi2 最小
第二章 测试装置的基本特性
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
输入 x(t)
y(t) 输出
时域： x(t) h(t) y(t) 传输特性：h(t)
复数域： X(s) H(s) Y(s)
H(s)
频域: X(w) H(w) Y(w)
H(w)
第一节 概 述
测试装置：可能是复杂的测试装置，也可能是组成环节
X (w)
(w) y (w) x (w) 稳态输出信号对输入信号的相角差。
H (w) A(w)e j (w) 的物理意义：
表征系统对输入信号中各个频率分量的幅值 的缩放能力和对相位角前后移动的能力。
注意：H(w): 信号输入与稳态输出的关系。
H(s):
稳态 + 瞬态。
2.幅、相频特性及图像描述
i 1
主要静态特性：
二、灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y
发生相应的变化△y时，则定义:
理想的定常线性系统：
s y y b0 常数 x x a0
S: ①以拟合直线的斜率作为装置的灵敏度
②有量纲 eg:弹簧 mm/kg or 300mv/mm X=0.01mm,y=10mm 则 S=10/0.01=1000 此时S为“放大倍数”
Y (s) X (s)
f (t)estdt s j 0
H(s)的几个特点： ⑴ H(s)只表达系统的传输特性
与x(t)及系统的初始状态无关 ⑵ H(s)不拘泥于系统的物理结构，
只反映系统的传输特性 ⑶ H(s)反映x(t),y(t)量纲变换关系
⑷ 稳定系统： nm
（二）频率响应函数H(w) [稳定]
n
A() Ai () i 1
n
() i () i 1
并联：
H (s) Y(s) X (s)
Y (s) Y1(s) Y2 (s) H (s) Y1(s) Y2 (s)
X (s) X (s) H1(s) H2(s)
n
H(s) Hi (s)
i 1
n
H ( jw) Hi ( jw) i 1
例2. 求周期信号 x(t) sin 5t 0.5sin(50t 45 0 ) 通过
传递函数为H (s) 1 的装置后所得到的稳定响应？
H(s) Y (s) X (s)
H (w) Y (w) X (w)
H (w) Y (w) X (w)
Y (w) e jy (w) X (w) e jx (w)
A(w)e j y (w)x (w)
H(w) A(w)e j(w) H(w) e j(w)
Y (w)
A(w)
稳定输出信号和输入信号的幅值比。
简单测Байду номын сангаас系 统
V
复杂测试系统(轴承缺陷 检测)
一、对测试装置的基本要求
⑴ 已知： ⑵ 已知： ⑶ 已知：
xt, yt h(t) yt, ht x(t)
xt, ht y(t)
理想的测试装置：单值的，确定的输入、输出关系 且： 输出/输入＝常值 线性关系
二、线性系统及其主要性质
线性系统：输入:x(t) 输出：y(t)
⑴H(w) ：A(w)—w 幅频特性 (w) w 相频特性
⑵H(w)= P(w)+ jQ(w) P(w)—w 实频特性 Q(w)—w 虚频特性
3. 脉冲响应函数
当 x(t) (t)
求：y(t)=?
X(s)=1 Y(s)＝X(s)H(s)=H(s)
X(s) H(s) Y(s)
y(t) h(t) h(t): 装置的传输特性在时域中的描述。
h(t): 脉动响应函数 时域
H(w):频率响应函数 频域
H(s):传递函数 复数域
4.环节的串、并联 前提：环节之间没有能量的交换 串联：
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
Y(s) Z (s)
H1(s)H2 (s)
n
H(s) Hi (s)
i 1
n
H () Hi () i 1
三、回程误差 hmax y20 y10
四、稳定度、漂移 : 保持特性不变的能力 是指在一定工作条件下，当输入量不变时， 输出量随时间变化的程度。
第三节 测试装置动态特性的数学描述
一、动态特性的数学描述 （一）传递函数
初始条件为零时： Y (s) H (s)X (s)
传递函数：
H (s)
bmsm bm1sm1 ... b1s b0 ansn an1sn1 ... a1s a0