高中数学系统抽样教案4必修3
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
2011年高中数学教案：1.2.2《系统抽样》(北师大版必修3)
系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：。
人教B版高中数学必修三B教案系统抽样
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
2.1.2系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：第54页，练习A,练习B小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：第58页，习题2-1A 第4题,。
高中数学必修三——系统抽样ppt课件
随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
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(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑
道 D
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• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
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1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
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• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
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系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
人教版高中数学必修3课件-系统抽样
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
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剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
答案
返回
題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
1.2.2分层抽样与系统抽样教案（高中数学北师大版必修3）
1.2.2分层抽样与系统抽样教案（⾼中数学北师⼤版必修3）2.2 分层抽样与系统抽样[读教材·填要点]1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若⼲类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占⽐例随机抽取⼀定的样本．这种抽样⽅法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样的概念系统抽样是将总体的个体进⾏编号，按照简单随机抽样抽取第⼀个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样⼜叫等距抽样或机械抽样．[⼩问题·⼤思维]1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提⽰：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，⽽后独⽴地抽取⼀定数量的个体．2．系统抽样的第⼆步中，当N n不是整数时，从总体中剔除⼀些个体采⽤的⽅法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提⽰：剔除⼀些个体可以⽤简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．[研⼀题][例1] 某企业共有3 200名职⼯，其中青、中、⽼年职⼯的⽐例为3∶5∶2.若从所有职⼯中抽取⼀个容量为400的样本，则采⽤哪种抽样⽅法更合理？青、中、⽼年职⼯应分别抽取多少⼈？每⼈被抽到的可能性相同吗？[⾃主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、⽼年)组成，所以采⽤分层抽样的⽅法更合理．因为青、中、⽼年职⼯的⽐例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职⼯400×310＝120(⼈)；中年职⼯400×510＝200(⼈)；⽼年职⼯400×210＝80(⼈)．由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样⽐是4003 200＝18，所以每⼈被抽到的可能性相同，均为18. [悟⼀法]分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样⽐ k ＝n N； (3)确定第i 层应该抽取的个体数⽬n i ＝N i ×k (N i 为第i 层所包含的个体数)，使得各n i 之和为n ；(4)在各层中，按步骤(3)中确定的数⽬在各层中随机地抽取个体，合在⼀起得到容量为n 的样本．[通⼀类]1．某城市有210家百货商店，其中⼤型商店20家，中型商店40家，⼩型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取⼀个容量为21的样本，按照分层抽样⽅法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解：第⼀步：样本容量与总体容量的⽐为21210＝110；第⼆步：确定各种商店要抽取的数⽬：⼤型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，⼩型商店：150×110＝15(家)；第三步：采⽤简单随机抽样在各层中分别抽取⼤型商店2家，中型商店4家，⼩型商店15家，综合每层抽样即得样本.[研⼀题][例2] 相关部门对某⾷品⼚⽣产的303盒⽉饼进⾏质量检验，需要从中抽取10盒，请⽤系统抽样法完成对此样本的抽取．[⾃主解答] 第⼀步将303盒⽉饼⽤随机的⽅式编号．第⼆步从总体中剔除3盒⽉饼，将剩下的300盒⽉饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段．第三步在第⼀段中⽤简单随机抽样抽取起始号码l .第四步将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．[悟⼀法]1．当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n；当⽤系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(s ＋2k )，依次进⾏下去，直到获得整个样本．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除⼏个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除⼏个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样⽅法抽取样本．[通⼀类]2．为了了解某地区今年⾼⼀学⽣期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学⽣的数学成绩中抽取容量为150的样本．请⽤系统抽样写出抽取过程．解析：(1)对全体学⽣的数学成绩进⾏编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的⽐是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每⼀部分包含100个个体．(3)在第⼀部分即1号到100号⽤简单随机抽样抽取⼀个号码，⽐如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256, 356，…，14 956，这样就得到容量为150的⼀个样本.[研⼀题][例3] 选择恰当的抽样⽅法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲⼚⽣产的有21个，⼄⼚⽣产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲⼚⽣产的30个篮球，其中⼀箱21个，另⼀箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲⼚⽣产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲⼚⽣产的300个篮球，从中抽取30个作样品．[⾃主解答] (1)因总体是由差异明显的⼏部分构成，可采⽤分层抽样的⽅法抽取．第⼀步确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲⼚⽣产的应抽取21×13＝7(个)，⼄⼚⽣产的应抽取9×13＝3(个)；第⼆步⽤抽签法分别抽取甲⼚⽣产的篮球7个，⼄⼚⽣产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较⼩，⽤抽签法．第⼀步将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第⼆步将以上30个编号分别写在⼀张⼩纸条上，揉成⼩球，制成号签；第三步把号签放⼊⼀个不透明的袋⼦中，充分搅匀；第四步从袋⼦中逐个抽取3个号签，并记录上⾯的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较⼤，样本容量较⼩，适宜⽤随机数法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为001,002， (300)第⼆步在随机数表中随机的确定⼀个数作为开始，如第3⾏第5列的数“3”开始．任选⼀个⽅向作为读数⽅向，⽐如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较⼤，样本容量也较⼤，适宜⽤系统抽样法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；第⼆步在第⼀段000,001,002，…，009这⼗个编号中⽤简单随机抽样抽出⼀个(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．[悟⼀法]1．三种抽样的适⽤范围不同，各⾃的特点也不同，但各种⽅法间⼜有密切联系．在应⽤时要根据实际情况选取合适的⽅法．2．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．[通⼀类]3．某社区有700户家庭，其中⾼收⼊家庭225户，中等收⼊家庭400户，低收⼊家庭75户．为了调查社会购买⼒的某项指标，要从中抽取⼀个容量为100户的样本，记作①；某中学⾼⼆年级有12名篮球运动员，要从中选出3⼈调查投篮命中率情况，记作②；从某⼚⽣产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样⽅法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，总体由⾼收⼊家庭、中等收⼊家庭和低收⼊家庭差异明显的三部分组成，⽽所调查的指标与收⼊情况密切相关，所以应采⽤分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，⽽且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采⽤简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采⽤系统抽样．答案：B⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务⼈员112⼈，管理⼈员16⼈，后勤服务⼈员32⼈，为了了解职⼯的某种情况，要从中抽取⼀个容量为20的样本，试确定业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员各抽取的⼈数是多少？[解]法⼀：三部分所含个体数之⽐为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分各抽个体数为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20得x ＝2.故业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员抽取的个体数分别为14,2和4.法⼆：由160÷20＝8，所以可在各层⼈员中按8∶1的⽐例抽取，⼜因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，所以业务⼈员14⼈，管理⼈员2⼈，后勤服务⼈员4⼈．法三：因为共有职⼯160⼈，所抽取的⼈数为20，所以样本容量与总体容量之⽐为20160＝18，则业务⼈员应抽取112×18＝14⼈，管理⼈员应抽16×18＝2⼈，后勤服务⼈员应抽32×18＝4⼈．1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成⼏部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成⼏层，分层进⾏抽取解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的．答案：C2．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每⽉的销量总额．采取如下⽅法：从某本发票的存根中随机抽⼀张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成⼀个调查样本．这种抽取样本的⽅法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样⽅法解析：上述抽样⽅法是将发票平均分成若⼲组，每组50张．从第⼀组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．答案：C3．某校⾼三年级有男⽣500⼈，⼥⽣400⼈．为了解该年级学⽣的健康情况，从男⽣中任意抽取25⼈，从⼥⽣中任意抽取20⼈进⾏调查，这种抽样⽅法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：样本由差异明显的⼏部分组成，抽取的⽐例由每层个体占总体的⽐例确定，即为分层抽样法．答案：D4．将⼀个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之⽐为5∶3∶2，若⽤分层抽样⽅法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取的个体数为________．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：205．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采⽤系统抽样⽅法抽取⼀个容量为25的样本，且第⼀段中随机抽得的号码为004，则在046⾄078号中，被抽中的⼈数为________．解析：抽样距为4，第⼀个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046⾄078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：86．某中学有教职⼯300⼈，分为教学⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员三部分，其组成⽐例为8∶1∶1.现⽤分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程．解：抽样过程如下：(1)确定抽样⽐20300＝115； (2)确定各层抽样数⽬为300×81015＝16， 300×11015＝2，300×11015＝2； (3)⽤系统抽样法从教学⼈员中抽取16⼈，⽤简单随机抽样法分别从管理⼈员和后勤服务⼈员中各抽取2⼈；(4)将上述各层所抽的个体合在⼀起即为所要抽取的样本．⼀、选择题1．某⽜奶⽣产线上每隔30分钟抽取⼀袋进⾏检验，该抽样⽅法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3⼈了解学业负担情况，该抽样⽅法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样。
高中数学必修3公开课课件 2.1.23系统抽样分层抽样
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(6)下列抽样试验中不是系统抽样的是（C ）。
A. 从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从 小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超 过15则从1再数起）号作样本 B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止
第四步：将编号为004，009，014, 019, 024，029, 034， 039 ,044，049, 054，059, 064，069, 074，079, 084，089, 094, 099的个体抽出，组成样本。
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练习3 从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
调节样本容量，剔除个体.
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分层抽样的比例计算
例3 一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹 厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。
确定比例：样本容量＝ 14 ＝1 总体容量 56＋42 7
TCL厂应抽出：56 1 =8 （台） 7
长虹厂应抽出：42 1 =6 （台） 7
2
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、 向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的 数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量 为n的样本.
3
当总体中的个体数很多时，用简单随机抽 样抽取样本，操作上并不方便、快捷.
当N/n是整数时，取k＝ N/n； （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个 体编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直 到获取整个样本。
课件_人教版数学必修三《系统抽样》同步实用PPT课件_优秀版
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学课件ppt共25页PPT
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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研卷知古今；藏书教子孙。
系统抽样
一、教学目标：
1．理解什么是系统抽样；
2．会用系统抽样从总体中抽取样本；
3．了解系统抽样的实际生活中的应用．
二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．
教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个
体被抽取的概率仍然是相等的．
三、教学用具：信息技术
四、教学过程
1．复习、引导新课
（1）什么是简单随机抽样？
（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．
（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？
由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜
采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．
2．出示系统抽样的概念
当总体的个体数N较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，
从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．
实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？
简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．
（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，
比如是18．
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，
38，58，…，978，998．
结合实例说明：
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201；从而
说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．
（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行
抽样时，采用的是简单随机抽样．
3．出示并讲解实例2
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50
的样本．
解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数
1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
结合实例2说明：
总体中的每个个体被剔除的概率相等10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等
研卷知古今；藏书教子孙。
1003
1000
，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个
个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000．
4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当nN是整数时，nNk；当
n
N
不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N能被n整除，这时
n
N
k
．
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l．
（4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：
knlklkll)1(,,2,,
．