工程热力学经典例题-第三章_secret
工程热力学第三章热力学第一定律
工程 上常用 (gōngchéng)
流率
•
Q
lim
0
Q
•
m
lim
0
m
•
W
lim
0
W
•
•
Q dEcv /
u pv c2 / 2 gz
mout
out
•
•
u pv c2 / 2 gz min W net
in
共六十三页
开口(kāi kǒu)系能量方程微分式
热量(rèliàng)
外界热源
系
功
外界功源
统
随物质(wùzhì)传递的能量
外界质源
共六十三页
一、热量(rèliàng)
➢定义 ： (dìngyì)
在温差(wēnchā)作用下,系统与外界通过界面传递的能量。 热量是除功以外另一种形式的能量传递
➢规定: 系统吸热热量为正，系统放热热量为负
➢单位： kJ 或 kcal 且l kcal=4.1868kJ
所传递的一种机械功，表现为流动工质进出系统 使所携带和所传递的一种能量
共六十三页
四、焓
❖焓的定义(dìngyì)式： 焓=内能(nèi 流动 + nénɡ) 功
对于m千克工质：H U pV
对于1千克工质： h=u+ p v
❖焓的物理(wùlǐ)意义：
1．对流动工质(开口系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中，取决于热力状态的那部分能量.
当有多条进出口：
•
•
Q dEcv / W net
•
u pv c2 / 2 gz mout out
•
u pv c2 / 2 gz min in
工程热力学第三版电子教案第3章自我测验题（五篇）
工程热力学第三版电子教案第3章自我测验题（五篇）第一篇：工程热力学第三版电子教案第3章自我测验题第三章自我测验题1、填空题（1）气体常数Rg与气体种类_____关，与状态_____关。
通用气体常数R与气体种类______关，与状态_____关。
在SI制中R的数值是_____，单位是______。
（2）质量热容c，摩尔热容Cm与容积热容C'之间的换算关系为_________。
（3）理想气体的Cp及Cv与气体种类______关，与温度_________关。
它们的差值与气体种类_______关，与温度_______关。
它们的比值与气体种类_________关，与温度_______关。
（4）对于理想气体，dU ＝CvdT，dh=CpdT。
它们的适用条件分别是________。
（5）2kg氮气经定压加热过程从67℃升到237℃。
用定值比热容计算其热力学能约变化为________，吸热量为________。
接着又经定容过程降到27℃，其焓变化为______，放热量为_______。
2、利用的计算公式。
3、公式（1），以及（２），这两组导出多变过程膨胀功的计算公式，利用导出多变过程技术功公式对于理想气体的不可逆过程是否适用？对于实际气体的可逆过程是否适用？怎么样修改才适用于菲理想气体的可逆过程？4、绝热过程中气体与外界无热量交换，为什么还能对外作功？是否违反热力学第一定律？5、试将满足以下要求的理想气体多变过程在p－v图和T－s图上表示出来。
（1）工质又膨胀，又放热。
（2）工质又膨胀、又升压。
（3）工质又受压缩、又升温，又吸热。
（4）工质又受压缩、又降温，又将压。
（5）工质又放热、又降温、又升压。
6、理想气体的3个热力过程如图所示，试将3种热力过程定性地画在p-v图上；分析3个过程多变指数的范围，井将每个过程的功量、热量及热力学能变化的正负号填在表中。
7、试将图示的p－v图上的2个循环分别表示在T－s图上。
工程热力学 第三章 理想气体的性质
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需 的热量。 根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容） ： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函 数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态 量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气 体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力 和温度时所单独占据的体积称为该组元的 分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体 积等于各组元的分体积之和（仅适用于理 想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函 数。
c ft a b t d t2 e t3
工程热力学第三章_第7节剖析
系统对外作功， Ws >0 对系统作功， Ws <0
功量
3. 推动功和流动功Wf 开口系因工质流动而传递的功---推动功
相当于一假想活塞为把前方的工质推进或退出系统
所作的功，大小为 pV。只在工质流动时才有。
显能，显热 潜能，潜热
储存能——系统储存的能量=内部储存能+外部储存能
热力学能
状态参数
Q
W
一般的，对于气体，热力学能包括显能与潜能
比热力学能
外部储存能（macroscopic forms of energy）
1.宏观动能
Ek
1 2
mc2
2.重力位能
Ep mgz
外部存储能 机械能
系统的总能
系统的总能＝内部储存能+外部储存能
Wu =W- p0ΔV
p
如果过程为可逆过程：
在进行热二律分析时非常有用
焓及其物理意义
流动工质传递的能量：
e u 1 c2 gz pv u pv 1 c2 gz
2
2
定义为焓h
h＝u+pv H＝U+pV
取决于物质的热力状 态，与是否流动无关
焓是流动工质传递的总能量中取决于热力状态的部分， 如果动能和位能可以忽略，则焓代表随流动工质传递的 总能量
H
例题2
解： （1）确定空气的初始状态参数，p，v，T （2）拿去重物后，空气的终止状态参数 充分与外界进行热交换 内外压力温度相等
（3）闭口系统能量方程
例题3
一闭口系统从状态1沿1-2-3途径到状态3，传递给外界的热 量为47.5kJ，而系统对外作功为30kJ，如图示。
广大复习资料之工程热力学第三章思考题答案
第三章思考题3-1门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。
于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q =0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W <0，由热力学第一定律W U Q +∆=可知，0>∆U ，即系统的热力学能增加，也就是房间内空气的热力学能增加。
由于空气可视为理想气体，其热力学能是温度的单值函数。
热力学能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。
3-2既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢?解:仍以门窗紧闭的房间为对象。
由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W 输入系统，仍然W<0，但按闭口系统能量方程：W Q U -=∆，此时虽然Q 与W 都是负的,但W Q >，所以∆U<0。
可见室内空气热力学能将减少,相应地空气温度将降低。
3-6 下列各式，适用于何种条件？(说明系统、工质、过程)1）δq=du+ δw ；适用于闭口系统、任何工质、任何过程2）δq=du+ pdv ；适用于闭口系统、任何工质、可逆过程3）δq=c v dT+ pdv ；适用于闭口系统、理想气体、任何过程4）δq=dh ；适用于开口系统、任何工质、稳态稳流定压过程5）δq=c p dT- vdp 适用于开口系统、理想气体、可逆过程3-8 对工质加热，其温度反而降低，有否可能？答：有可能，如果工质是理想气体，则由热力学第一定律Q=ΔU+W 。
理想气体吸热，则Q>0，降温则ΔT<0，对于理想气体，热力学能是温度的单值函数，因此，ΔU <0。
华科工程热力学第三章
3-4 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度t b= 17℃，压力等于当地大气压力p b= 750 mmHg 的空气0.2m3，充入体积为V =1m3的储气罐中。
储气罐中原有空气的温度t 1=17℃，表压力p e1= 0.05 MPa ，参见图3-4。
问经过多长时间储气罐内气体压力才能提高到p2= 0.7 MPa，温度t2=50℃？3-5 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000m3/h ，鼓风机实际送入的是温度为250℃、表压力为150mmHg 的热空气。
已知当地大气压力为p b=765 mmHg 。
设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为p2=0.1MPa，温度T2= 480 K ，要求烟气流速为c f =3m/s（图3-7）。
求：（1）热空气实际状态的体积流量q V ,in；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。
3-9空气从初态温度T1=480K、压力p1=0.2MPa，经某一状态变化过程被加热到终了状态温度T2=1000K、压力p2=0.5MPa。
（1）分别按平均比热容表、空气热力性质表求1kg空气的u1、u2、h1、h2、Δu、Δh；（2）若上述过程为定压过程，即p1= p2=0.2MPa，问此时的u1、u2、h1、h2、Δu、Δh怎么改变；（3）对上述计算结果进行讨论，用平均比热容表和空气热力性质两种方法计算得到的结果是否相同，为什么？⑴由平均比热容表可得T1=480k，∴t1=480-273=207（℃）∴C p1=1.012+(1.019-1.012)*0.07=1.0125(kJ/kg), t2=1000-273=727（℃）∴C p2=1.061+(1.071-1.061)*0.27=1.0637(kJ/kg)∴h1=C p1*T1=1.0125*480=486(kJ/kg)，h2=C p2*T2=1.0637*1000=1063.7(kJ/kg)△h=h2-h1=577.7又∵μ1=h1-R g*T1=486-8.3145*480=347.9(kJ/kg)28.9*1000=776(kJ/kg)μ2=h2-R g*T2=1063.7-8.314528.9∴△μ=μ2-μ1=776-347.9=428.1(kJ/kg)由空气热力性质表可得h1=482.49(kJ/kg)，μ1=344.70(kJ/kg)，S1=2.17760(kJ/kg*k)h2=1046.04(kJ/kg), μ2=758.94(kJ/kg), S2=2.96770(kJ/kg*k)∴△h=h2-h1=1046.04-482.49=563.55(kJ/kg), △μ=μ2-μ1=414.24(kJ/kg)∆S=S2-S1=2.9677-2.1776=0.7901(kJ/kg*k)⑵μ1, μ2, h1, h2, △h, △μ都不变，因为理想气体的这些参数只受温度的影响，与压强无关。
工程热力学第三章
T > 常温，p < 7MPa 的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
特殊： 空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以看作是理想气体
热能工程教研室
§3-2 理想气体状态方程
一. 理想气体状态方程 (即克拉贝龙方程)
热能工程教研室
【例3-2】
某300MW机组锅炉燃煤所需的空气量在标准状态下
为120×103m3/h，送风机实际送入的空气温度为27℃， 出口压力表的读数为5.4×103Pa。当地大气压力为 0.1Mpa，求送风机的实际送风量（m3/h）。
解 由状态方程知
实际送风量为
p0V0T 101325 120 10 3 (273 .15 27 ) V 126 .8 10 3 (m 3 / h) T0 p 273 .15 (0.110 6 5.4 10 3 )
比热比
热能工程教研室
三. 利用比热容计算热量
气体的比热容
c
C p ,m R
q
dT
f (T )
摩尔定压比热容
T T 2 T 3 T 4
摩尔定容比热容
过程吸热
Cv , m R
T2
C p ,m R
1
Qv ,m Cv ,m dT
T1 T2
Q p ,m C p ,m dT
可计算得氧气定压下的定值质量比热容
7 C p,m 2 8.314 cp 0.9093 kJ /(kg K ) 32 32
则
q1 ' c p t 0.9093 (380 200 ) 163 .7kJ / kg q2 ' c p t 0.9093 (900 380 ) 472 .8kJ / kg
工程热力学-第三章热力学第一定律-能量方程
最终形式
Qபைடு நூலகம் E
2 1
ejδmj
eiδmi
Wtot
忽略宏观动能和位能的变化量
E U
δmi 0 δmj 0
δq du δw q u w δQ dU δW Q U W
第一定律第一解析式
02
2.2 开口系统稳态稳流能量方程
g z2 z1
（C）
热能转变 成功部分
流动功
机械能增量
02
第一定律第二解析式
wt
ws
1 2
cf2
gz
q
h2
h1
1 2
cf22 cf21
g
z2 z1
ws
(B)
q h wt δq dh δwt
2
q h 1 vdp
稳定流动特征 1）各截面上参数不随时间变化。
推导过程
流入系统的能量:
qm1
u1
p1v1
cf21 2
gz1
2）ΔECV = 0， ΔSCV = 0， ΔmCV = 0···
流出系统的能量:
Ps
qm2
u2
p2v2
1 2
cf22
gz2
系统内部储能增量: ΔECV
流出：δW δmjej
δQ
d 内部贮能的增量：dE
δQ dE ejδmj eiδmi δWtot
Q E
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3．5 典型例题例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ︒，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。
求烟囱的出口直径。
解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为33V073m /s 3219m /s q =⨯=烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出V 0V 0pq p q T T = 因p =0p ，所以33V0V 0219m /s (273100)K299.2m /s 273K q T q T ⨯+===烟囱出口截面积 32V f 299.2m /s9.97m 30m/sq A c ===烟囱出口直径 2449.97m 3.56m 3.14Ad π⨯=== 讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。
又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。
若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =︒，表压力为g120.0kPa p =。
当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？解 按理想气体状态方程，同理同法可得 01V1V010p T q q p T = 而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPaq ⨯+=⨯=⨯例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。
容器的体积为30.3m ，原先容器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。
试求：（１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。
（２） 抽气过程中容器与环境的传热量。
解 （１）由质量守恒得 V m V g d dt q m p q q v R T==-=- 即 g V V g g d d d mR Tq q m p R T R T Vττ=-=- 所以 V d d q m m V τ-= 21V 0d d m m q m m V ττ-=⎰⎰1g V 1V 22g /ln ln /pV R T qV m q m V p V R Tτ== 313V 20.3m 0.1MPa ln ln0.014m /min 0.035MPa 22.5minV p q p ===（３） 一般开口系能量方程out out d d Q h m U δ=+ 由质量守恒得 out d d m m =-又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。
利用理想气体热力性质得 ,d d()d()d p V V h c T U mu c Tm c T m ====（因过程中温度不变） 于是，能量方程为g d ()d d p V p V Q c T c T m c c T m R T m δ=-+=--=- 即 d Q V p δ=- 两边积分得 12()Q V p p =- 则系统与环境的换热量为312()0.3m (100kPa-35MPa)=19.5kJ Q V p p =-=⨯讨论由式12()Q V p p =-可得出如下结论：刚性容器等温放气过程的吸热量取决于放气前后的压力差，而不是取决于压力比。
传热率即Qδδτ与放气质量流率，或者与容器中的压力变化率正正比。
例题3－３ 在燃气轮机装置中，用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热（加热在空气回热器中进行），然后将加热后的空气送如燃烧室进行燃烧。
若空气在回热器中，从127C ︒定压加热到327C ︒。
试按下列比热容值计算对空气所加入的热量。
（１） 按真实比热容计算； （２） 按平均比热容表计算；（３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算； （４） 按定值比热容计算；（５） 按空气的热力性质表计算。
解 （１）按真实比热容计算空气在回热器中定压加热，则2211,d d T T p m p p T T C q c T T M==⎰⎰又 2,012p m C a a T a T =++ 据空气的摩尔定压热容公式，得3601228.15, 1.96710, 4.80110a a a --==⨯=⨯故 2211,20121d ()d T T p mp T T C q T a a T a T T M M==++⎰⎰21T 23120T3226331()|231 1.96710[28.15(600400)(600400)28.9724.80110(600400)]209.53kJ/kg 3a a a T T M --=++⨯=⨯⨯-+⨯-+⨯⨯-= （２） 平均比热容表计算210201||t tp p p q c t c t =-查平均比热容表100C, 1.006kJ/(kg K)200C, 1.012kJ/(kg K)300C, 1.019kJ/(kg K)400C, 1.028kJ/(kg K)p p p p t c t c t c t c =︒=⋅=︒=⋅=︒=⋅=︒=⋅用线形内插法，得200100001271000||||(127100)200100p p p p c c c c -=+⨯--1.012 1.0061.006271001.0076kJ/(kg K)-=+⨯=⋅ 4003000032730000||||(327300)400300p p p p c c c c -=+⨯--1.028 1.0191.019271001.0214kJ/(kg K)-=+⨯=⋅ 故1.0214327 1.0076127206.03kJ/kg p q =⨯-⨯= （３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算 查得空气的平均比热容的直线关系式为21|0.99560.00009299t p t c t =+0.99560.00009299(127327)1.0378kJ/(kg K)=++=⋅故 2121|() 1.3078(32712)207.76kJ/kg tp p t q c t t =-=⨯-=（４） 按定值比热容计算21g 212177()()()2278.314(32712)200.80kJ/kg 228.97p p Rq c t t R t t t t M=-=-=-=⨯⨯-=（５） 按空气的热力性质表计算 查空气热力性质表得到：当127317400K T =+= 时，1400.98kJ/kg h =；2273327600K T =+=时，2607.02kJ/kg h =。
故21607.02400.98206.04kJ/kg p q h h h =∆=-=-=讨论气体比热容的处理方法不外乎是上述集中形式，其中真空比热容、平均比热容表及气体热力性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。
由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。
与他们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在1%左右。
直线公式是近似的公式，略有误差，在一定的温度变化范围内（0C ~1500C ︒︒）误差不大，有足够的准确度。
定值比热容是近似计算，误差较大，但由于起计算简便，在计算精度要求不高，或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。
在后面的例题及自我测验题中，若无特别说明，比热容均按定值比热容处理。
例题３－４ 某理想气体体积按/a p 的规律膨胀，其中a 为常数，p 代表压力。
问：（１） 气体膨胀时温度升高还是降低？（２） 此过程气体的比热容是多少？ 解 （１）因/V a p =又g pV mR T =所以 g a p mR T = 当体积膨胀，则压力降低，由上式看到温度也随之下降。
（２）由/V a p =得过程方程22pV a ==常数 多变指数 n=2 于是 V V (2)1n n kc c k c n -==-- 又由状态方程得g g 11(1)V a ppV R mT mT a p c R k k mT====--故 2(2)1n V a pk c k c k mT-=-=-例题３－５ 一直某理想气体的比定容热容V c a bT =+，其中，a,b 为常数，试导出其热力学能、焓和熵的计算式解：22112211V g g22V 212122p g 2121d ()d ()()2d ()d ()()()2p T T T T T T T T c c R a bT R b u c T a bT T a T T T T bh c T a bT R T a R T T T T =+=++∆==+=-+-∆==++=+-+-⎰⎰⎰⎰ 212Vg 1d ln T T T vs c R T v ∆=+⎰21222g 21g 111d ()ln ln ()ln T T T v T va bT R ab T T R T v T v =++=+-+⎰例题３－６ 一容积为30.15m 的储气罐，内装氧气，其初态压力10.55MPa p =、温度138C t =︒时。
若对氧气加热，其温度、压力都升高。
储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa 时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为0.7MPa 。
问当罐中温度为285C ︒时，对罐内氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
解 分析：这一题目隐含包括了两个过程，一是由110.55MPa,38C p t ==︒被定容加热到20.7MPa p =；二是由20.7MPa p =，被定容加热到330.7MPa,285C p t ==︒，如图３－10所示。
由于，当20.7MPa p p <=时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量不变，有储气罐总容积V 不变，则比体积Vv m=为定值。
而当20.7MPa p p ≥=后，阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力20.7MPa p =不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
该题求解如下：（１） １－２为定容过程根据定容过程状态参数之间的变化规律，有22110.7MPa (27338)K 395.8K 0.55MPap T T p ==+⨯= 该过程吸热量为11V 1V g 2121g 55()()1221p V p VQ m c T R T T T T R T T =∆=⨯-=- 3350.5510Pa 0.15m(395.8K-311K)2311K=56.2410J =56.24kJ.⨯⨯=⨯⨯⨯ （２） ２－３过程中质量随时在边，因此应先列出其微元变化的吸热量2g 277d d d 122p p p V Q mc T R T p V T T δ=== 于是 3232227d 7ln 22T p T T T Q p V p V T T ==⎰6337(273+285)K 0.710Pa 0.15m ln2395.8K 126.210J =126.2kJ=⨯⨯⨯=⨯故，对罐内气体共加入多少热量56.24kJ+126.2kJ =182.4kJ V Q Q Qp =+=讨论（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程，即确定过程 指数一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件，依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求得过程中能量的传递与转换量。