小学数学教学《李白买酒与逆向思维》说课与反思稿

让数学思维向深处漫溯

——“李白买酒与逆向思维“说课与反思

一、说教材

（一）教材的地位与作用

“李白买酒与逆向思维”是《小学数学文化丛书.历史与数学》第79-84页的内容。“李白买酒”是唐代数学家张遂借李白喝酒的故事，以打油诗的形式编写的一道数学名题。教材先以图文并茂的形式呈现这一经典题目，再展示了“方程”和“还原”两种解题思路，重点引导学生探究用逆向思维来解决问题的方法和策略，教材古诗中有故事，故事中有数学，有利于发展学生思维，提升数学素养，传播数学文化，弘扬中华文明的深远意义。

（二）学情分析

六年级的学生形成了初步的逻辑思维能力，掌握了画图、列表、方程等一些解决问题的基本方法。他们对历史故事感兴趣，乐于展开问题的探究和思考，具备学习用逆向思维解决问题的基础。

（三）教学目标

课标指出：要培养学生的抽象思维和推理能力，从数学文化中提升学生的数学素养。根据课标要求和学生实际我确定了以下教学目标：

1.了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。

2.感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。

3.学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

（四）教学重难点

“李白买酒”作为一个数学模型，旨在培养学生逆向思维的数学思想方法。因此，理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略是本课的教学重点。借助逆向思维策略解决实际问题是教学难点。

二、说教法：

教师作为教学的主导者，选择合理有效的方法十分重要，为了落实教学目标，突破重难点。我运用了讲授法、演示法、讨论法、练习法等教学方法，帮助学生从故事中发现数学问题，寻找解题策略，学会用逆向思维解决生活问题。

三、说学法：

与教法相适应，学法上主要采用了自主学习法、合作探究法。学生通过观察、分析、归纳了解逆向思维的策略，有意识地培养学生自主探索能力与合作交流的良好习惯。

四、教学过程

为了顺利达成教学目标，我设计了情景导入、探究新知、运用策略、拓展延伸四个环节进行教学

（一）情景导入，激活经验

在教学之初，导入情景，学生吟诵柳宗元的《江雪》，再出示渔翁钓鱼图:“谁知道哪根鱼杆钓到了鱼？”（如下图）通过学生寻找回答，提炼出由鱼到杆比由杆到鱼简单，让学生初步体验逆向思维的优点，为后面的学习打下基础。

（二）探究新知，建立模型

1.介绍诗人李白

教师介绍李白与酒有关的内容。唐代数学家张遂根据李白喜欢喝酒这个故事编了一道数学诗歌题叫李白买酒。（板书课题）

2.出示李白买酒诗。

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花饮一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。请君猜一猜，壶中原有酒。

3.学生模仿古人吟诵李白买酒诗，初步感知诗的含义。

4.理解诗的含义。

引导全班理解诗句意思，摘录出条件。重点理解“加一倍、喝一斗、三遇、喝光”等词句的意义。同时简单介绍斗是古代人饮酒的一种酒具，也是古代容量单位，拓宽数学文化知识。

此时呈现李白买酒的情景图。（如下图）追问：“三遇店和花，喝光壶中酒”是什么意思？抽学生回答，随机板书简洁的路线图，学生再整理出李白买酒的路线。

5.探究解题策略

（1）根据路线图，学生先独立思考，尝试解决问题，再小组交流解题思路与方法。

（2）学生集体汇报，主要整理两种方案：方程和逆推法。根据题目呈现情景顺序，理清数量关系，顺次列出方程。

教师重点用课件演示倒推策略，从结果出发：“结果是0，最后遇到花，喝一口，倒过来是要+1，遇店乘2，反过来就要除以2。照这样，一步一步倒推回去，求出原有酒的数量。在此基础上，学生结合流程图，理清解题思路，掌握逆推方法，体会用倒推法解决此类问题的优越性。

（3）然后建构用逆向思维解决问题的数学模型，引导学生比较方法的异同，即顺序相反和方法相反。

（三）运用策略，巩固提升

为突出重点，突破难点，我设计了基础练习与巩固提升的练习题。由浅入深地巩固逆向思维解题策略，感悟用倒推解决此类问题的优越性，提升学生解决实际问题的能力。

1.学生问老师的年龄。老师说：“我的年龄加上12再除以2，减去14后乘10，正好是100岁。”老师现在多少岁？

2.一个农夫到集市上卖鸡蛋，第1个人买了全部鸡蛋的一半又半个，第2个人又买了剩下的一半又半个，第3个人又买了剩下的一半又半个，这时鸡蛋已经卖完了。算一算农夫一共有多少个鸡蛋？

（四）全课总结，拓展延伸

通过学生谈收获，总结用逆向思维解决问题的策略，引导学生课外阅读司马光砸缸、孙膑智胜魏惠王、凤尾裙、无跟袜等逆推故事，这种数学文化的渗透，拓宽学生的知识视野，激活学生新的思维模式。

五、说板书设计

本课我采用了图表式和对比式板书，清晰地展示了问题解决的过程，有效地帮助学生理解运用逆向思维解决问题的策略，做到了科学性和简洁性的结合。

反思：

“李白买酒”引导学生通过分析来解决这道古典名题，学习用“倒推”策略来解决问题，学生充分体验到用逆向思维这一数学思考方法的优越性，立体建构学生的思维模型，提升学生的思维品质，发展学生数学核心素养。同时也提升了这首古典名题的文化价值、思维价值、人文价值。总体来说，这节课渗透了以下的内容：

1.渗透了数学文化知识

数学文化素养的提升，在于平时日积月累。《李白买酒》是一个数学文化的浓缩体，古诗中有故事，故事中有数学，数学中有拓展，拓展中有变式。让学生充分体验了中国古典文学的精炼、博大和精深，也彰显了唐代天文学家张遂深厚的文字功底，让学生思维得到了一次次的拓展和历练。教师课后推荐学生阅读古典逆推故事，感受着古代人的数学智慧，在漫长的数学发展史中的一些倒推故事，是体现数学文化价值的一种非常有效的途径。引导学生探究从课内走向课外，好的课堂就是要有余音绕梁的感觉。通过渗透数学文化的教育，使学生感受数学文化的魅力，人格品性得到教育，数学素养真正得到提高。

2.渗透了数学思想方法

数学思想方法是数学灵魂精髓。掌握数学思想方法，是增强学生数学观、形成良好思维品质的关键。数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学教学的根，学生数学思维水平直接影响其解决问题的能力，数学是思维的体操，数学教学首先是让学生学会数学地思考，提升学生思维品质，发展学生的数学素养。

（1）通过比较，了解顺向与逆向思维。

师生一起分析“遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”通过学生之间，师生之间的交流，明白了“遇店乘2，遇花少1”；一共遇到三次店和三次花；最后一次遇到的是“花”之后，进而引导学生对路上的情况进行整理。正反两个方向，实际上是两种不同的思维路径。（如下图）通过整理、加工，相反的两个思维路径一目了