二次根式专项训练

二次根式专项训练

一、选择题

1．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）

A ．x≥1

B ．x>1

C ．x≤1

D ．x<16

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.

【详解】

由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，

解得，x≥1，

故选A.

【点睛】

本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.

2．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082

==-= B ．

()()

236=

=-⨯-=

C 115236==+=

D ．54

==- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．

【详解】

解：A 、原式，所以A 选项错误；

B 、原式，所以B 选项错误；

C 、原式C 选项错误；

D 、原式54

==-，所以D 选项正确． 故选：D ．

【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根

式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；

选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；

选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

故选A ．

4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解：135315n n =135n 15n 也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

5．下列计算结果正确的是( )

A ()23-3

B 36±6

C 325

D ．3＋3＝3【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A 、原式=|-3|=3，正确；

B 、原式=6，错误；

C 、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．把-( )

A B．C．D

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内

的因式即可.

【详解】

∵

1

a

-≥，且0

a≠，

∴a<0，

∴-，

∴-=

故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.

7．有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得

200x x -≥⎧⎨≠⎩

， 解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8．已知3y =

，则2xy 的值为（ ） A ．15-

B ．15

C ．152-

D ．152 【答案】A

【解析】

试题解析：由3y =，得

250{520

x x -≥-≥， 解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

9．下列式子正确的是（ ）

A 6=±

B C 3=- D 5=- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

解：6=，故A 错误.

B 错误.

3=-，故C 正确.

D. 5=，故D 错误.

故选：C

【点睛】

此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

10．a的取值范围是（）

A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【详解】

有意义，则1-a≥0且a+2≠0，

式子

a+

2

解得：a≤1且a≠-2．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）

D

A B C

【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．

【详解】

解：A，故本选项错误；

B

C

D

，故本选项错误.

故选：B．

【点睛】

本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．

12．下列各式中，是最简二次根式的是( )

A B C D