【真卷】2018年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷和答案

2018年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）

3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）

A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣6

5．（3分）方程=的解为（）

A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5

6．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A．B．C． D．

7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）

A．L1B．L2C．L3D．L4

10．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m

的取值范围是（）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）

A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0

12．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）

A．5 B．C．D．

13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）

A．L1和L3平行，L2和L3平行

B．L1和L3平行，L2和L3不平行

C．L1和L3不平行，L2和L3平行

D．L1和L3不平行，L2和L3不平行

15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）

A．2 B．2 C．2+D．2+

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）

17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．

18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径

作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．

19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．

（1）DE=；

（2）∠CDE的正切值为．

三、解答题（本大题共7个小题；共68分）

20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．

（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；

（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．

21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．

已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．

求证：点A在BC的垂直平分线上．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．

（1）求直线l1的表达式；

（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；

（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．