八年级上第一章《勾股定理》复习课学案

第一章勾股定理复习学案

本章知识结构

说明：对于直角三角形，七年级（下）已经从内角方面去研究过它的性质，即直角三角形的两个锐角互余；而勾股定理是从边方面去研究的研究它的性质，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。对于一般的三角形，如果有一个内角是直角或其中两个内角互余，我们就说这个三角形是直角三角形，这是从内角方面去识别直角三角形；现在，我们也可以从

边方面去判断一个三角形是不是直角三角形，即如果三角形的三边长a，b，c满足2

2

2c

b

a=

+，那么这个三角形是直角三角形。

一、勾股定理的证明

课本学习勾股定理的证明的方法主要是面积法，具体的有数格子以及下面常见的几种方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：将两个直角三角形拼成如图3所示的直角梯形

2

2

1

2

1

2

2

)

)(

(

c

ab

b

a

b

a

S

ABCD

+

⨯

=

+

+

=

梯形

2

2

2c

b

a=

+

∴

直角三角形

两锐角互余

应用

识别直角三角形的一种方法（勾股逆定理）

勾股定理

E

F G

H

图 1

A

B

C

D

第4

题图

7cm

二、勾股定理的应用 类型一（直接应用）

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=________；

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

3、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为

4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2

。 类型二、

1、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）．

A ．小于1m

B ．大于1m

C ．等于1m

D ．小于或等于1m

2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

3、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．

A ．h ≤17cm

B ．h ≥8cm

C ．15cm ≤h ≤16cm

D ．7cm ≤h ≤16cm

4、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2

．求此时AD 的长．

178

B

y

36

15

64

289

A

三、勾股逆定理的应用

1、下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ）。

A. a=3,b=4 c=5

B. a=6,b=8,c=10

C. a=8,b=15,c=17

D. a=13,b=16,c=19

2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

15

24

25

207

15

2024

25

157

25

20

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

3、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

四、综合应用

1、如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？

2、如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2， CD ＝３，DA ＝１， 且∠B ＝90°，求∠DAB 的度数．

B

A C

15

5A

B

C

课后作业

1、求下列阴影部分的面积：

（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．请你写出5组勾股数.

3、有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为________.

4、一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm的吸管斜放于杯中, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为＿＿＿cm.

５、现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm, 若要钉成一个直角三角形框架,那么所需的另一根木棒的长为_____

A．30cm B．40cm C．50cm Ｄ．以上都不对

6、如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是_____.

A．1:2:3 B．3:4:5 C．8:15:17 D． 5:3:4

7、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）

A.42

B.32

C.42或32

D.37或33.

8、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.

A. 80cm

B. 30cm

C. 90cm

D.120cm.

9、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）

A．1 B．3 C．4 D．5

10、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB 落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）