测量误差基本知识

四、测量误差基本知识

1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？

2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？

β

图4-1

6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。

7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。

a P=a ，m a =m a =m a =m a =计算面积，求周长的中误差

（4）已知D=()

h S -，

s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。

（5）如图4-2，已知xa m =±40 mm ，ya m =±30 mm ；

S=30.00m ，β=30︒ 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M （M=yp xp

m m +

）。

P

A B

图 4-2

（6）如图4-3，已知xa m =±40 mm ，ya m =±30 mm ；S=130.00m ，β=130︒ 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。

，，a

和b 可由下式求出：)

sin( ;)sin(βαβα+=

+=b a ，计算中误差a m 和b m 。

11、限差讨论

（1）已知R L m m ==±8.5 "，β=（L+R ）/2，f=L -R 。求容许误差β∆、f ∆（∆取3倍中误差）。

（2）已知f=n i βββββ++++++......-(n -2)⨯180︒;βm =±8.5 ",求f ∆（∆取2倍中误差）。

；求αm

12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？

13、某点P 离开水准点A 为1.44㎞（路线1），离开水准点B 为0.81㎞（路线2）。今用水准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m ，又从B 点至P 点测得其高程为16.834m 。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P 点的

高程H P及其高程中误差ｍH（表4-3）。

表4-3

″，

γ

（2）计算单位权中误差；

（3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。

17、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式p i=μ2/m i2完成以下作用；

（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；

（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；

（3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；

（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。

18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。

19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误差及其权。

23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。

24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测

中误差为±5″。L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。

25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?

=

b

28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有：

3X1+X2-W1=0

X1-X2-W2=0

试求X1和X2的中误差σX1，σX2。

29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知σX=±4.6cm，σV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？

解：∵L2=X-V2，σV22=±10.2cm，∴σL2=±11.2cm，这样解法对不对？为什么？