河南省新乡市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则

A ．log a c ＜log b c

B ．log c a ＜log c b

C ．a c ＜b c

D ．c a ＞c b

【答案】B

【解析】 试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b

==，01c <>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、

的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c

改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在

R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.

【考点】指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

2．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )

A ．1或1-

B ．25或25-

C ．1或25-

D ．1-或25 【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义求得sin ,cos a a 后可得结论．

【详解】

由题意得点P 与原点间的距离5r m =

=．

①当0m >时，5r m =， ∴3344sin ,cos 5555

m m a a m m -====-， ∴3422sin cos 2555a a +=⨯-=． ②当0m <时，5r m =-，

∴3344sin ,cos 5555

m m a a m m -==-==--，

∴3422sin cos 255

5a a ⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭． 综上可得2sin cos a a +的值是

25或25

-． 故选B ．

【点睛】 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r ，然后再根据三角函数的定义求解即可．

3．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+

> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）

A ．4x π

= B ．3x π

= C ．56x π= D ．1912

x π= 【答案】D

【解析】

【分析】 由三角函数的周期可得23

πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 3

9y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可. 【详解】 解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛

⎫⎛⎫=+

+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912

x π=. 故选D.

【点睛】

本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.

4．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．

的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数

B ．()f x 在()0,∞+上是增函数

C ．()f x 不是函数的最小值

D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．

【详解】

由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，

若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的，

故错误的可能是B 或者是D ，

若D 错误，

则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件．

故错误的是B ，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．

5．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）

A ．12-

B ．12

C ．-8

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.

【详解】

由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r

，

则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r

||a b +r r ||a b -=r r

又||||a b a b +=-r r r r 12

m =. 故选：B

【点睛】

本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.

6．已知全集U =R ，集合{}{}

237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（ ）