三角形中位线相关练习题(可分三次完成,附答案)

2016年08月17日三角形的中位线

一•选择题（共10小题）

1. （2016?顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧

选取一点O,测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，贝U A、B两点之间的距离是

28米D . 30米

Rt△ ABC 中，/ A=30 ° BC=1，点D, E 分别是直角边BC , AC ）

D. 1+ :

ABC中，AB=4 , BC=6 , DE、DF是厶ABC的中位线，则四边

8

如图，若

D. 10

DE >△ ABC 的中位线，贝U S^ ADE : S A ABC=（

）

A.

4.

5 B. 7 C.

（2016?桐乡市一

模）

1 :

2 C . 1:

3 D .

5. （2016?深圳校级二模）如图，在△

AB边的中点.贝U DE的长是（

1 : 4

ABC 中,

）

AB=BC=10 , BD是/ ABC的平分线，E是

A . 1

B . 2 3.

（2016?广西）

形BEDF的周长

C.

如图,

曰 /

A . 18 米

B . 24 米

C .

2. （2016?南充）如图，

6. （2016?湖里区模拟）在厶ABC中，若点D

能判断线段DE 一定为△ ABC中位线的是（

A .

为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件）

A. 12

B. 13 C . 14 D . 15

& （2016?薛城区模拟）如图，在四边形的

中点，贝U EF与AD+CB的关系是（

C. 4

D. 5

第2页（共15页）

C.

S AADE

=1

S四边形DECE

S AADE

D . " 1=_

$四边形URGE 3

（2016?东平县一

模）

7. 如图，在△ ABC

DF=1 .若/

D, E分别是AB , AC的中点，AC=12 , F是）

中，

AFC=90。，则BC的长度为（

B

A . 2EF=AD +BC

B . 2EF> AD+B

C C .

9. （2016?葫芦岛）如图，在△ ABC中，点D, E分别是边AB , AC的中点，AF丄BC,垂足为点F,/ ADE=30 ° DF=4，贝U BF的长为（

2EFV AD+BC D .不确定

D. 4「；

10. （2016春？滕州市期末）如图，四边

形分别为线段BC , AB上的动点（含端

点，MN的中点，贝U EF长度的最大值为

（

ABCD

但点M

中，/ A=90 ° AB=8 , AD=6，点M , N 不

与点B重合），点E, F分别为DM , —

DE 丄AC B . CE=2AE

ABCD中，E, F分别为DC、AB的中点，G是AC

）

.填空题（共8小题）

14. （2016春？江阴市校级月考）如图，在△ ABC 中，M 是BC 边的中点，AP 平分/ A , BP 丄AP 于点P 、若AB=12 , AC=22，贝U MP 的长为 _____________________ .

15. （2016?牡丹区校级模拟）如图，△ ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF 丄AE 于 F , AB=10 , AC=6，贝U DF 的长为 _____________ .

16. （2016春?邹城市校级期中）如图，D , E , F 分别是三角形 ABC 各边的中点，AG 是高, 如果ED=5，那么GF 的长为 ____________________ .

O 为跷跷板AB 的中点, B 着地时，另一端 支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点 A 离地面的高度为 ______________ cm . 2

的面积为12cm , 2 cm . 占 八D 、E 分别是AB 、AC 边的中点

,

13. （2016?南京）如图，AB 、CD 相交于点O , 0C=2 ,

中位线，且 EF=2，贝U AC 的长为 _____________ . 0D=3 , AC // BD , EF 是厶 ODB 的

11. （2016?黄石模拟）如图， C ,且OC=50cm ，当跷跷板的一端 12. （2016?凉山州）如图，△ ABC 则梯形DBCE 的面积为

2

17. （2016?大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图

②，再连 接图②中间小三角形三边的中点得到图 ③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三 角形的个

数为 ______________________ .

18.（2016春？咸丰县校级月考）已知等边厶 A i B i C i 的边长为1，△ A I B I C I 的三条中位线组 成厶A 2B 2C 2,A A 2B 2C 2的三条中位线又组成△ A 3B 3C 3,…，以此类推，得到△ A n B n C n ,则

△ A n B n C n 的边长为 _____________ .（其中n 为正整数） 三•解答题（共12小题）

19. （2016?广东）如图，已知△ ABC 中，D 为AB 的中点.

（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点E ,并连结DE （保留作图痕迹，不要求写作法） （2 ）在（1）的条件下，若 DE=4，求BC 的长.

20. （2015秋？乳山市期末）如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点 F 在AC 上,

AF=」FC , AD 与BF 交于点E .求证：点 E 是AD 的中点.

21. （2016?淄博）如图，已知△ ABC , AD 平分/ BAC 交BC 于点D , BC 的中点为 M , ME // AD ，交BA 的延长线于点 E ,交AC 于点F .

（1） 求证：AE=AF ;

（2） 求证：BE= （AB+AC ）

.