2017年江苏省南京市钟英中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整
七年级上学期数学期中试卷及答案doc完整 一、选择题
1．116的平方根是（）
A．14 B．12 C．±14 D．±12
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点2,1位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；
③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数
是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，直线AB、CD相交于点E，//DFAB．若70D，则CEB等于（ ）
A．70° B．110° C．90° D．120° 6．下列说法中：①立方根等于本身的是1,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个
无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，直线l1∥l2且与直线l3相交于A、C两点．过点A作AD⊥AC交直线l2于点D．若
∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70° 8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的RtABO沿x轴向右滚动到
11
ABC△
的位置，再到112ABC的位置…依次进行下去，发现3,0A，112,3A，215,0A…那么点10A的坐标为（ ）
A．60,3 B．60,0 C．63,3 D．
63,0
二、填空题 9．2(4)的算术平方根为__________ 10．点(,1)a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，则ab的值是______．
11．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
2017-2018学年苏科版七年级上期中质量调研检测数学试卷含答案
2017-2018学年苏科版七年级上期中质量调研检测数学试卷含答案1 / 11 / 1南京市高淳区 2013～ 2014 学年度第一学期期中质量调研检测七年级数学试卷题 号一 二三总 分181920 212223241725得 分一、选择题 （每题2 分，共 12 分 . 请把正确答案的字母代号填在下边的表格中）题号123456答案1．比 1小 2 的数 (▲)A ．－3B ．－ 1C ．D ． 32．火星和地球的距离约为34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是 ( ▲ ) A ．0. 34 10×8B ． 3. 4 10×6C ． 34×106D ． 3. 4 10×73．以下各组是同类项的一组是( ▲)A ． 5xy 与 2xyzB ．2与2C ． 2x 2 y 与 3xy2D ． 5ax 2与1bx 254．以下运算中，不正确的选项是 (▲ )A ． (2) 2B ．22C ． ( 2)36D ． ( 2)245．以下说法中，正确的有 (▲ )(1) x 和 2 都是单项式 ; (2) 多项式 x 2 y 2xy 3 的二次项系数是2 ;(3) 多项式 x 2 3xy 2 2 xy 的次数是 2.A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3个6．点 A 1, A 2,A 3,, A n (n 为正整数 )都在数轴上，点 A 1 在原点 O 的左侧，且 A 1O 1 ; 点 A 2在原点 O 的右侧，且 A 2 A 12 ;点A3 在原点 O 的左侧，且 A 3 A 23;点A 4在原点 O的右侧，且 A 4 A 3 4 ; , . 依据上述规律，点 A 2012 , A 2013 所表示的数分别为 (▲)。
【数学】2017-2018年江苏省常州市钟楼实验中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是；﹣2的倒数是．2．（2分）﹣2绝对值是；平方等于1的数是．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是次三项式．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的边（填“左”或“右”）．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣912．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba313．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞015．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．18．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要根小棒；第2012个图形需要根小棒．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．2017-2018学年江苏省常州市钟楼实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共20分）1．（2分）6的相反数是﹣6；﹣2的倒数是﹣．【解答】解：6的相反数是：﹣6；﹣2=﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣6，﹣．2．（2分）﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1．【解答】解：﹣2绝对值是2；平方等于1的数是±1，故答案为：2；±1．3．（2分）单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．【解答】解：单项式﹣的系数是：，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．故答案是：﹣，四．4．（2分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．5．（2分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为0.8x．【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1﹣20%）x=0.8x 人，故答案为：0.8x．6．（2分）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是﹣3．【解答】解：根据题意得运算式为：（﹣2x）2﹣7，当x=﹣1，（﹣2x）2﹣7=[﹣2×（﹣1）]2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为﹣3．7．（2分）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．则A点表示的数为﹣7或1．故答案为：﹣7或18．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2012的值是1．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2012=（﹣2+1）2012=1．故答案为：1．9．（2分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么这个整式是4yz﹣6zx+xy．【解答】解：设原式中的被减数为A，根据题意得：A+（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy，则A=（2yz﹣3zx+2xy）﹣（xy﹣2yz+3zx）=2yz﹣3zx+2xy﹣xy+2yz﹣3zx=4yz﹣6zx+xy，故答案为：4yz﹣6zx+xy．10．（2分）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣π；若点B表示﹣6.28，则点B在点A 的右边（填“左”或“右”）．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是﹣π．π＜6.28，∴﹣π＞﹣6.28．故A点表示的数是﹣π．若点B表示﹣6.28，则点B在点A的右边．故答案为：﹣π，右．二、选择题（每题3分，共18分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．故选：D．12．（3分）下列各组是同类项的一组是（）A．xy2与﹣2x2y B．3x2y与﹣4x2yz C．a3与b3D．﹣2a3b与2ba3【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；B、两者所含字母不全相同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；故选：D．13．（3分）据中新社北京2010年l2月8日电，2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【解答】解：546 400 000=5.464×108，故选：B．14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．15．（3分）下列等式：（1）﹣a﹣b=﹣（a﹣b），（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），（4）5（6﹣x）=30﹣x，其中一定成立的等式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）﹣a﹣b=﹣（a+b），错误；（2）﹣a+b=﹣（﹣b+a），正确；（3）4﹣3x=﹣（3x﹣4），正确；（4）5（6﹣x）=30﹣5x，错误．其中一定成立的等式的个数是2个．故选：B．16．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角【解答】解：通过观察发现：正方形的右上角是4的倍数，左上角是4的倍数余1，右下角是4的倍数余3，左下角是4的倍数余2．∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的右下角．故选：D．三、计算与化简（17题16分，18题14分）17．（16分）计算（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5（3）（4）．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7=﹣3+4+7=8（2）﹣12×4﹣（﹣6）×5=﹣48+30=﹣18（3）=﹣×36﹣×36+×36=﹣18﹣30+21=﹣27（4）=﹣1﹣×（﹣3+9）=﹣1+1=018．（14分）化简、求值（1）2a﹣5b+3a+b（2）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（3）先化简，再求值（a+2b﹣3ab）﹣（﹣2a﹣b+ab），其中a+b=﹣1，ab=﹣2．【解答】解：（1）原式=5a﹣4b；（2）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2=x﹣5y+2；（3）原式=a+2b﹣3ab+2a+b﹣ab=3（a+b）﹣4ab，当a+b=﹣1，ab=﹣2时，原式=﹣4+8=4．四、解答题19．（6分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．（1）B地在A地何处；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．【解答】解：（1）+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5=14（千米）B地在A地东边14千米．（3分）（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）34﹣30=4（升）还需补充4升油．（3分）20．（5分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式=（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）=（﹣）×（﹣8）=．21．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：（2）第n个图形需要5n+2根小棒；第2012个图形需要10062根小棒．【解答】解：（1）∵第三个图形需用17根火柴棒，∴第四个图形需用17+5=22根火柴棒，第，五个图形需用22+5=27根火柴棒．填表如下：（2）∵第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n个图形需要（5n+2）根小棒；第2012个图形需要5×2012+2=10062根小棒．故答案为12，17，22，27；（5n+2），10062．22．（7分）“@”表示一种新运算，它的意义是：a@b=a2﹣（a﹣b），求：（1）（﹣2）@5（2）（2@3）@（﹣3）【解答】解：（1）（﹣2）@5=（﹣2）2﹣（﹣2﹣5）=4+7=11（2）（2@3）@（﹣3）=[22﹣（2﹣3）]@（﹣3）=5@（﹣3）=52﹣（5+3）=1723．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．（x＞20）（1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①：200×20+30（x﹣20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．附加题（共20分）24．（5分）若ab≠0，则的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；当a＞0，b＜0时，原式=1﹣1=0；当a＜0，b＞0时，原式=﹣1+1=0；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1=﹣2，综上，原式的值不可能为1．故选：B．填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）25．（5分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为7．【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=4+4﹣1=7，故答案为：7．解答题（共1小题，满分10分）26．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=6，ab=5，求（a+b）2．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：（m﹣n）2；图②中阴影部分的面积：（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）根据图②，可得（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵a﹣b=6，ab=5，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=62+4×5=36+20=56．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷及答案
（第6题）B AC 苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷（考试时刻100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．若是向东走3 km 记作＋3 km ，那么向西走5 km 记作（ ）A ．－5 kmB ．－2 kmC ．＋5 kmD ．＋8 km2．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫.据统计全国每一年浪费食物总量约50 000 000 000千克，那个数据用科学计数法表示为（ ）A ．110.510⨯千克B ．95010⨯千克C ．9510⨯千克D ． 10510⨯千克.3．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．(3)--B ．2(3)-C ．3--D ．3- 4．设边长为a 的正方形的面积为2．下列关于a 的三种说法：①a 是无理数；②a 能够用数轴上的一个点来表示；③0＜a ＜1．其中，所有正确的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．下列关于单项式-352xy 的说法中，正确的是（ ） A ．系数是25-，次数是3 B ．系数是25-，次数是4 C ．系数是5-，次数是4 D ．系数是5-，次数是36．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数别离为a 、b 、c ，点A 与点C 到点B 的距离相等，若是||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左侧B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．13的相反数是 ，倒数是 ．8．比较大小：109- 1110-．9．用代数式表示“m 与n 积的平方”： ．10．数轴上点A 表示－1，到点A 距离3个单位长度的点B 所表示的数是_________． 11．若是x －y ＝3，m ＋n ＝2，则 (y ＋m )－(x －n )的值是 . 12．若单项式n y ax 275与457y ax m -的差仍是单项式，则n m 2-=_________．13．某超市的苹果价钱如图所示，试说明代数式100－的实际意义 ．14．如图所示2014年11月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列．．上相邻的3个数．若是被圈出的三个数的和为51，则这三个数中最后一天为2014年11月 号.15．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数慢慢加l 的规律拼成一列图案：……第一个 第二个 第三个 …… 第n个图案中有白色纸片 张．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，咱们发觉第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2014次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．计算(每题5分，共15分)（1）)16()7(1723-+---； （2）123(24)(1)238-⨯--； （3）4211(10.4)(2)63⎡⎤---÷⨯--⎣⎦．19．（5分） 化简：2(2x 2－9x ) －3(3x 2＋4x －1) ．20．（5分） 先化简，再求值：)4(3)32(2722222ab b a ab b a b a ---+，其中2-=a ，21=b ．苹果：元/斤（第13题）x 21 输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第16题)（第14题）21．（6分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的千克数记为正数，不足15千克的千克数记为负数，称重记录如下：＋，－，＋，－，－，＋，0，－，＋，－ （1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为±千克，则这10箱有几箱不符合标准的？22．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆.(1) 用代数式表示阴影部份的面积；(2) 当a =10，b =4时，阴影部份的面积是多少(π取值为？23．（7分）（南京青奥会期间，某数学爱好小组调查了奥运村某个体水果店经销香蕉情形，每千克进价元，售价元，8月16日至8月20日经销情形如下表：日期 16日 17日 18日 19日 20日 购进（kg ） 55 50 50 55 50 售出（kg ） 51 38 51 损耗（kg ）52126（1）若8月15日晚库存为0，则8月16日晚库存 kg ；（2）从8月18日这一天的香蕉经销情形看，规定赚钱为正，当天是赚钱仍是赔钱？说明理由；（3）青奥会期间8月16日至8月20日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？24．（7分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长别离是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边．正方形的边长别离是a 、b ．ab① bc a（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形组成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方式列代数式表示图②中的大正方形面积： 方式一： ； 方式二： ；（2）观看图②，试写出222(),,2,a b a ab b +这四个代数式之间的等量关系； （3）利用你发觉的结论，求：299769979+⨯+的值．25．（7分）国庆黄金周,某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费．．．．．满必然金额后，按下表取得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．依照上述促销方案，顾客在该商场购物能够取得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，取得的优惠额为1000⨯(1-80%)+60=260(元). （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客取得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x 元（x >1250）的商品，那么该顾客取得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元（x >1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为 元．苏教版七年级数学上册第一学期期中考试试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7.31-；3 8. ＜ 9．（mn )2 10. –4或2 11. －1 12. –6 13. 用100元买每斤元的苹果x 斤余下的钱 14. 24 15. 3n +1 16. 2 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（1）解：原式23-177-16 =+……………………………………3分-3 = ……………………………………5分（2）解：原式153242424238=-⨯+⨯+⨯ ……………………………………3分12409=-++ ……………………………………4分37= ……………………………………5分（3）解：原式3135=--⨯⨯（46-） ……………………………………2分3135=--⨯⨯（2-） ……………………………………3分1=--(185-) ……………………………………4分135= ……………………………………5分 18．（1）解： 463x x -=- ……………………………………2分22x = ……………………………………4分 1x = ……………………………………5分（2）解：6－3（1x +）2=（2x -） ……………………………………1分6－3342x x -=- ……………………………………2分1x -= ……………………………………4分 1x =- ……………………………………5分19．解：原式＝4x 2－18x －9x 2－12x ＋3 ……………………………………3分＝－5x 2－30x ＋3 ……………………………………5分20．解：原式22222746123a b a b ab a b ab =+--+ ……………………………………2分223a b ab =-- ……………………………………3分 当2-=a ，21=b 时， 原式=-（2-）212⨯3-⨯（2-）⨯（12）2 ……………………………………4分1432=-⨯-⨯（2-）14⨯322=-+12=- ……………………………………5分21．解：（1） (++(—+(++(—+(—+( ++0+(—+(++(— = （千克）……………………………………………………………………………………………2分因此，这10箱苹果的总质量为15×10+ =（千克） ……………………………4分（2）这10箱有2箱不符合标准. ………………………………………………………6分 22．解：（1）22b ab π-……………………………………………………………….3分（2） ………………………………………………………….6分 23．（1）5.5 kg ……………………………………………2分（2）当天赚钱因为38 6.5247⨯=元 4.550225⨯=元则247＞225，因此当天赚钱． ……………………………………………4分（3）（5055505550++++）－（44.5513850.551++++）－（521260++++）0=因此该个体户最后一天香蕉全数售完． ……………………………………………5分 （44.5513850.551++++） 6.5⨯－（5055505550++++） 4.5⨯357.5=元 答：该个体户卖香蕉共赚了357.5元钱． ……………………………………………7分 24．（1）（a b +）2；222a ab b ++ ……………………………………………2分（2）（a b +）2=222a ab b ++ ……………………………………………4分（3）解：299769979+⨯+22997299720133=+⨯⨯+=（9973+）2210001000000== ……………………………………………7分（专门说明：本题第（1）问的添法不唯一，只要两种不同的方式填写正确均得2分） 25．解：（1）标价为1600元的商品按80%的价钱出售，消费金额为1440元，消费金额1440元在1000﹣1500之间，返还金额为100元， 则顾客取得的优惠额是：1600×（1﹣80%）+100=420（元）………………………………2分 （2）当1000＜0.81500x ≤时，（0.2100x +）元；……………………………………………3分当0.8x ＞1500时，（0.2150x +）元； ……………………………………………4分（3）2000 （当1250<x ≤1875时，+100+500×=650，得x=2250不合题意；当x>1875时，+150+500×=650，得x=2000符合）……………………………………………7分。
2017学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2016-2017学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）代数式﹣22xy3的系数与次数分别是（）A．﹣8，4 B．﹣6，3 C．﹣2，7 D．﹣4，43．（3分）下列等式中是一元一次方程的是（）A．+1=3 B．x﹣1=3x C．3x﹣y=4 D．x2﹣2x﹣1=04．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×327．（3分）若，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或5 D．±18．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P 与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R二、填空题9．（3分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为分．10．（3分）一个数的平方是，那么这个数是．11．（3分）我国18岁以下未成年人约有304000000人，用科学记数法可表示为．12．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元（用含a，b的代数式表示）．13．（3分）若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n=．14．（3分）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为．15．（3分）若x﹣2y=﹣3，则5﹣x+2y=．16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．17．（3分）已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=．18．（3分）德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n=5时，经过上述运算，依次得到一列数是：5，16，8，4，2，1（注：n=5作为数列中第一个数）若小明同学对某个整数n，按照上述运算，得到一列数，已知第八个数为1，则整数n的所有可能取值中，最小的值为．三、解答题19．将﹣|﹣2.5|，3.5，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来．20．计算题（1）44+（﹣14）+（﹣66）+6（2）（﹣+）×45（3）（﹣81）÷×÷（﹣16）（4）（﹣1）2016﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．21．解方程：（1）2（x+2）=3（2x+1）（2）﹣1=．22．先化简，再求值：x﹣2（）+（﹣），其中x=，y=﹣2．23．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1．（1）计算（﹣3）⊗4的值；（2）填空：5⊗（﹣2）（﹣2）⊗5．（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊗”是否具有交换律？请写出你的探究过程．24．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25．阅读材料：我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．根据上述材料，利用数轴解答下列问题：（1）如果点A在数轴上表示﹣2，将点A先向左平移2个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B在数轴上表示的数是；（2）数轴上表示x和1的两个点之间的距离是；（3）若|x﹣3|+|x+2|=7，则x的值是；（4）在（1）的条件下，设点P在数轴上表示的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，则x的值是．26．阅读材料，解答下列问题：如图，图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．（1）如果要你继续画下去，那么第八层有个不同的小圆圈，第n层有个小圆圈（2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数可以有多种不同的方法．由此得，1+3=22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…根据上述过程，请你猜想：1+3+5+…+19=；从1开始的n个连续奇数之和是．（3）运用以上规律计算：101+103+105+…+199的和．（4）实际应用：事实上计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+3+5+7+…+99==2500．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前年增加0.3万元；①如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示出A、B两企业上缴利润的总金额．②当承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少元？2016-2017学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）代数式﹣22xy3的系数与次数分别是（）A．﹣8，4 B．﹣6，3 C．﹣2，7 D．﹣4，4【解答】解：﹣22xy3的系数是﹣4，次数是4，故选：D．3．（3分）下列等式中是一元一次方程的是（）A．+1=3 B．x﹣1=3x C．3x﹣y=4 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．故选：C．5．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32【解答】解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，故选C．7．（3分）若，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或5 D．±1【解答】解：∵|m|=3，|n|=2，∴m=3或﹣3，n=2或﹣2，又∵＜0，即m、n异号，∴当m=3时，n=﹣2，则m+n=3﹣2=1；当m=﹣3时，n=2，则m+n=﹣3+2=﹣1．故选：D．8．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|=3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故选：B．二、填空题9．（3分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为94分．【解答】解：∵85+9=94（分）∴第一位学生的实际得分为94分．故答案为：94．10．（3分）一个数的平方是，那么这个数是±．【解答】解：的平方根是：±．故答案是：±．11．（3分）我国18岁以下未成年人约有304000000人，用科学记数法可表示为3.04×108．【解答】解：我国18岁以下未成年人约有304000000人，用科学记数法可表示为3.04×108，故答案为：3.04×108．12．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（100a+60b）元（用含a，b的代数式表示）．【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b．故答案为：（100a+60b）．13．（3分）若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n=3．【解答】解：根据题意得：m=4，n+1=2，解得：n=1，则m﹣n=4﹣1=3．故答案是：3．14．（3分）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为1．【解答】解：把x=2代入方程2x﹣3m﹣1=0得：4﹣3m﹣1=0，解得：m=1，故答案为：115．（3分）若x﹣2y=﹣3，则5﹣x+2y=8．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴5﹣x+2y=5﹣（x﹣2y）=5﹣（﹣3）=8．故本题答案为8．16．（3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2217．（3分）已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=﹣2或﹣8．【解答】解：∵|a|=5，|b|=|3|，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a≥0，∴b≥a，①当b=3，a=﹣5时，a+b=﹣2②当b=﹣3，a=﹣5时，a+b=﹣8故答案为：﹣2或﹣8．18．（3分）德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n=5时，经过上述运算，依次得到一列数是：5，16，8，4，2，1（注：n=5作为数列中第一个数）若小明同学对某个整数n，按照上述运算，得到一列数，已知第八个数为1，则整数n的所有可能取值中，最小的值为3．【解答】解：根据规则：则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项是8；变换中的第4项是16，变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或10，变换中的第1项是128，21或20，3则n的所有可能的取值为3、20、21、128，最小值为3，故答案为：3．三、解答题19．将﹣|﹣2.5|，3.5，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来．【解答】解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，（﹣1）100=1，﹣（﹣2）=2，各数在数轴上表示出来为：20．计算题（1）44+（﹣14）+（﹣66）+6（2）（﹣+）×45（3）（﹣81）÷×÷（﹣16）（4）（﹣1）2016﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．【解答】解：（1）44+（﹣14）+（﹣66）+6=30﹣66+6=﹣30（2）（﹣+）×45=×45﹣×45+×45=5﹣30+27=2（3）（﹣81）÷×÷（﹣16）=（﹣36）×÷（﹣16）=（﹣16）÷（﹣16）=1（4）（﹣1）2016﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2| =1﹣÷3×6=1﹣1=021．解方程：（1）2（x+2）=3（2x+1）（2）﹣1=．【解答】解：（1）去括号得到2x+4=6x+32x﹣6x=3﹣4x=（2）两边乘12得到9y﹣3﹣12=10y﹣149y﹣10y=﹣14+15y=﹣1．22．先化简，再求值：x﹣2（）+（﹣），其中x=，y=﹣2．【解答】解：原式=x﹣x+y2﹣x+y2=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=2.5．23．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1．（1）计算（﹣3）⊗4的值；（2）填空：5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5．（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊗”是否具有交换律？请写出你的探究过程．【解答】解：（1）∵a⊗b=a×b﹣a﹣b+1，∴（﹣3）⊗4=（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1=（﹣12）+3+（﹣4）+1=﹣12；（2））∵a⊗b=a×b﹣a﹣b+1，∴5⊗（﹣2）=5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1=（﹣10）+（﹣5）+2+1=﹣12，（﹣2）⊗5=（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1=（﹣10）+2+（﹣5）+1=﹣12，∴5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5，故答案为：=；（3）这种新运算“⊗”是具有交换律，∵a⊗b=a×b﹣a﹣b+1，∴b⊗a=b×a﹣b﹣a+1，∴a⊗b=b⊗a，∴这种新运算“⊗”是具有交换律．24．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．25．阅读材料：我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．根据上述材料，利用数轴解答下列问题：（1）如果点A在数轴上表示﹣2，将点A先向左平移2个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B在数轴上表示的数是5；（2）数轴上表示x和1的两个点之间的距离是|x﹣1| ；（3）若|x﹣3|+|x+2|=7，则x的值是4；（4）在（1）的条件下，设点P在数轴上表示的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，则x的值是．【解答】解：（1）由题意可知：A=﹣2，∴B=A+7=5（2）由题意可知：|x﹣1|（3）由题意可知：|x﹣3|表示数x与3的距离，|x+2|表示数x与﹣2的距离，而﹣2与3之间的距离为5，故x必须在﹣2的左侧或3的右侧，当x＜﹣2时，原方程化为：﹣（x﹣3）﹣（x+2）=7解得：x=3，故舍去当x＞3时，原方程化为：（x﹣3）+（x+2）=7解得：x=4综上所述，x=4（4）由|PA|﹣|PB|=2可知：点P必定在A的右侧，∴当﹣2＜x＜5时，∴|PA|=|x+2|=x+2|PB=|x﹣5|=5﹣x∴（x+2）﹣（5﹣x）=2∴x+2﹣5+x=2∴x=当x≥5时，∴|PA|=|x+2|=x+2|PB=|x﹣5|=x﹣5∴（x+2）﹣（x﹣5）=2∴7=2，不成立综上所述，x=故答案为：（1）5；（2）|x﹣1|；（3）4；（4）26．阅读材料，解答下列问题：如图，图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．（1）如果要你继续画下去，那么第八层有15个不同的小圆圈，第n层有2n ﹣1个小圆圈（2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数可以有多种不同的方法．由此得，1+3=22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．…根据上述过程，请你猜想：1+3+5+…+19=102；从1开始的n个连续奇数之和是n2．（3）运用以上规律计算：101+103+105+…+199的和．（4）实际应用：事实上计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+3+5+7+…+99==2500．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前年增加0.3万元；①如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示出A、B两企业上缴利润的总金额．②当承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少元？【解答】解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；故答案为：15，2n﹣1；（2）猜想：1+3+5+…+19==102，∴1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；故答案为：102，n2；（3）∵1+3+5+…+199=1002，①1+3+5+…+99=502，②①﹣②得：101+103+105+…+199=1002﹣502=（100+50）（100﹣50）=150×50=7500；（4）设企业上缴利润的总金额为w万元，A、1.5，2.5，3.5，…，n+0.5，∴w A=1.5+2.5+3.5+…+n+0.5==，B、0.3，0.6，0.9，…，0.6n，w B=0.3+0.6+0.9+…+0.6n==0.6n2+0.3n，②当n=20时，w A===220，w B=0.6n2+0.3n=0.6×400+0.3×20=246，246﹣220=26，答：B企业上缴利润的总金额比较多，多26元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元检测试题(解析版)
人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3 5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣16．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.27．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为．13．如图，图中阴影部分的面积是．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2018-2019学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由几个单项式的和组成的式子叫多项式，判断即可得出结论．【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．3．（﹣2）6表示（）A．6个﹣2相乘的积B．﹣2与6相乘的积C．2个6相乘的积的相反数D．6与2相乘的积【分析】根据乘方的意义直接回答即可．【解答】解：根据乘方的意义知：（﹣2）6表示6个﹣2相乘，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．abc与5bc B．x2与y2C．m2n3与n3m2D．3a与a3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，同类项与字母的顺序无关，故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．下列选项中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣1）＝a﹣b﹣1B．a+（b﹣1）＝a+b+1C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；B．a+（b﹣1）＝a+b﹣1，故本选项错误；C．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，正确；D．a﹣（b﹣1）＝a﹣b+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．6．下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a＜0＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则﹣a＞b，b﹣a＞b+a．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．8．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（）A．200B．199C．D．1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．比较大小：﹣3＜﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为7.26×108．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：726000000＝7.26×108，故答案为：7.26×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，图中阴影部分的面积是 5.7mn．【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．故答案为：5.7mn．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．14．如果多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，那么a b的值为1．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式x b+（1﹣a）x3﹣x+1是关于x的四次三项式，∴b＝4，a＝1，则a b的值为：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数是解题关键．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6056个〇．【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n+n﹣1，据此可得．【解答】解：∵第一个图形中圆的个数2＝2×1+0，第二个图形中圆的个数5＝2×2+1，第三个图形中圆的个数8＝2×3+2，第四个图形中圆的个数11＝2×4+3，……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018＝6056，故答案为：6056．【点评】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9（2）（﹣6）2×（﹣）（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）6+（﹣3）﹣（+5）﹣9＝6+（﹣3）+（﹣5）+（﹣9）＝﹣11；（2）（﹣6）2×（﹣）＝36×（﹣）＝12﹣18＝﹣6；（3）8﹣8÷（﹣）×（﹣）＝8﹣8×＝8﹣18＝﹣10；（4）5×（﹣1）3÷[﹣32+（﹣2）2]＝5×（﹣1）÷[﹣9+4]＝5×（﹣1）÷（﹣5）＝5×（﹣1）×（﹣）＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（6分）（1）3x2+6x﹣5x2﹣5x（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣5）x2+（6﹣5）x＝﹣2x2+x；（2）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．18．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．19．（6分）已知：A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A﹣B+C＝0（1）求A﹣B；（2）若a＝1，b＝﹣1，c＝3，求多项式C的值．【分析】（1）根据整式的运算即可求出的答案．（2）将a、b、c的值代入多项式C中即可求出答案．【解答】解：（1）A﹣B＝（a2+b2﹣c2）﹣（﹣4a2+2b2+3c2）＝a2+b2﹣c2+4a2﹣2b2﹣3c2＝5a2﹣b2﹣4c2；（2）∵A﹣B+C＝0，∴C＝﹣（A﹣B）＝﹣（5a2﹣b2﹣4c2）＝﹣5a2+b2+4c2，当a＝1，b＝﹣1，c＝3时，C＝﹣5×12+（﹣1）2+4×32＝﹣5+1+36＝32．【点评】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．20．（7分）在数轴上两点之向的距离两数差的绝对值，我们可以用表示这两个点的大写字母一起标记，比如，表示点A的数为2，点B表示的数为﹣3，点A与点B之间的距离记作AB，别AB＝2﹣（﹣3）＝5．（1）数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是8（2）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．求点A与点C之间的距离AC；（3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点B，使AB＝5，若存在，求出点B 表示的数b；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求出结论；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AC的值；（3）根据数轴上两点间的距离公式结合AB＝5，即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8．故答案为：8．（2）∵|a+20|+（c﹣30）2＝0，∴a＝﹣20，c＝30，∴AC＝30﹣（﹣20）＝50．（3）根据题意得：|b﹣（﹣20）|＝5，解得：b1＝﹣15，b2＝﹣25．答：点B表示的数b为﹣15或﹣25．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出线段的长度；（2）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x 支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13 7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，。
南京江宁区七年级上期中数学试题(有答案)-(苏科版)【最新】.doc
2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学一、选择题（每小题2分，共16分）1．3-的倒数是（ ）． A ．3-B ．3C ．13D ．13-【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点， 根据数轴可知A 表示的数是2-，选B ．3．我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm ，今天的水位记为0cm ，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）． A ．(4)(3)+⨯+ B ．(4)(3)-⨯- C ．(4)(3)+⨯- D ．(4)(3)-⨯+【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数， 根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-， 选B ．4．下列计算正确的是（ ）．A ．326=B ．2416-=C ．880--=D ．523-+=-【答案】D【解析】328=，A 错； 2416-=-，B 错；8816--=-，C 错； 523-+=-，D 对，选D ．5．下列说法正确的是（ ）．A ．233ab 的次数是6次B ．πx 的系数为1，次数为2C ．2341x y x -+-的常数项是1-D ．多项式223x xy ++是四次三项式【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错； πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错；C 正确，故选C ．6．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）．A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 只有B 不是同类项，选B ．7．下列计算正确的是（ ）． A ．321a a -=B ．224358a a a +=C ．2222a b ab a b -=-D ．325a a a +=【答案】D【解析】32a b a -=，A 错； 222358a a a +=，B 错； 222a b ab -不能合并，C 错；D 对，故选D ．8．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）．图1图2图3aaA ．23a b -B ．24a b -C ．48a b -D ．410a b -【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -， 所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-， 选C ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：9+分，则她的实际得分为__________分． 【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）．10．七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是3-℃，那么室外温度比室内温度低__________℃． 【答案】8【解析】5(3)8--=．11．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为__________． 【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯．12．在4-，227，0，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112…这些数中，无理数有__________个．【答案】2 【解析】无理数为π4，0.121121112，其余均为有理数，故无理数有2个．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④．14．比较大小：45-__________23-．【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．单项式34xy -的系数为__________．次数为__________．【答案】14-，4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“3-、2-、3、13-”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式__________（只写一个即可）． 【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可．17．如果4x y -=，3m n +=，那么()()y m x n +--=__________． 【答案】1-【解析】()()y m x n +--， y x m n =-++， ()()x y m n =--++，43=-+，1=-．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为__________．3【答案】5【解析】由题意得：(3)80x --=-， 解得5x =．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题4分）把下列各数填入相应的括号内．2-，5.2，0，π3，1.1212212221…，2005，0.3-． 整数集合：{ …} 正数集合：{ …}分数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}，正数集合：{5.2，π3， 1.1212212221，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}， 无理数集合：{π3， 1.1212212221}． 20．（每题4分，共16分）计算． （1）3(5)4(2)+----． （2）(3)(9)8(5)-⨯-+⨯-． （3）211136218⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．（4）2312(10.2)(2)5-+-⨯÷-．【答案】（1）4-（2）13-（3）18-（4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+4=-．（2）原式2740=-13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭1239=-+- 18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-． 21．（每题4分，共8分）计算． （1）543x y x y --+．（2）223(21)(23)3m m m m ----+． 【答案】（1）23x y - （2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+- 23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++ 23m m =-．22．（本题5分）先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2=-，3=． 【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-， 代入2a =-，3b =得： 原式23(2)354=-⨯-⨯=．23．（本题6分）某学校办公楼前有一条为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积．（2）当8m =，6n =，1a =，2b =时，阴影部分的面积是多少？（π取3）【答案】（1）24πmn ab b --（2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--． （2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得：2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=． 24．（本题6分）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为2-，输入y 的值为6，求输出的结果．（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为__________．【答案】（1）323（2）4±【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得： 2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．（本题6分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题．（1）每只碗的高度为__________cm ．（2）用饭碗数x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度． （3）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？10.5cm15cm【答案】（1）6（2）1.5 4.5x + （3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ， 根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-，1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=，所以此时饭碗高度为21cm ． 26．（本题6分）定义一种新运算，观察下列式．1⊙31437=⨯+= 3⊙(1)34111-=⨯-=5⊙454424=⨯+=4⊙(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a ⊙b =__________．（2）若a b ≠那么a ⊙b __________b ⊙a （填入“=”或“≠”） （3）若a ⊙(2)4b -=，请计算()a b -⊙(2)a b +的值． 【答案】（1）4a b +（2）≠（3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+， (4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-，∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++，63a b =-， 3(2)a b =-，32=⨯， 6=． 27．（本题7分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依次类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．图121图231图323【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是__________阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a 和b ()a b <，且满足4a r =，5b a r =+，则这个长方形是__________阶方形． 【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：a =41a =521a =431a =53（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：r4r4r4r4r4r4r由图可知，这个长方形为8阶方形．。
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2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学一、选择题（每小题2分，共16分）1．3-的倒数是（ ）．A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】D 【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B 【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点，根据数轴可知A 表示的数是2-，选B ．3．我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm ，今天的水位记为0cm ，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）．A ．(4)(3)+⨯+B ．(4)(3)-⨯-C ．(4)(3)+⨯-D ．(4)(3)-⨯+ 【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数，根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-，选B ．4．下列计算正确的是（ ）．A ．326=B ．2416-=C ．880--=D ．523-+=-【答案】D【解析】328=，A 错；2416-=-，B 错； 8816--=-，C 错；523-+=-，D 对，选D ．5．下列说法正确的是（ ）．A ．233ab 的次数是6次B ．πx 的系数为1，次数为2C ．2341x y x -+-的常数项是1-D ．多项式223x xy ++是四次三项式 【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错；πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错；C 正确，故选C ．6．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）．A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx 【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有B 不是同类项，选B ．7．下列计算正确的是（ ）．A ．321a a -=B ．224358a a a +=C ．2222a b ab a b -=-D ．325a a a += 【答案】D【解析】32a b a -=，A 错；222358a a a +=，B 错；222a b ab -不能合并，C 错； D 对，故选D ．8．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）．图1图2图3aaA ．23a b -B ．24a b -C ．48a b -D ．410a b - 【答案】C 【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -，所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-，选C ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：9+分，则她的实际得分为__________分．【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）．10．七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是3-℃，那么室外温度比室内温度低__________℃．【答案】8【解析】5(3)8--=．11．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为__________．【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯．12．在4-，227，0，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112…这些数中，无理数有__________个． 【答案】2 【解析】无理数为π4，0.121121112，其余均为有理数，故无理数有2个．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④．14．比较大小：45-__________23-． 【答案】<【解析】4253->-，所以4253-<-． 15．单项式34xy -的系数为__________．次数为__________． 【答案】14-，4 【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“3-、2-、3、13-”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式__________（只写一个即可）．【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可．17．如果4x y -=，3m n +=，那么()()y m x n +--=__________．【答案】1-【解析】()()y m x n +--，y x m n =-++，()()x y m n =--++，43=-+，18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为__________．3【答案】5 【解析】由题意得：(3)80x --=-，解得5x =．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题4分）把下列各数填入相应的括号内．2-，5.2，0，π3，1.1212212221…，2005，0.3-． 整数集合：{ …}正数集合：{ …} 分数集合：{ …}无理数集合：{ …}【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}，正数集合：{5.2，π3， 1.1212212221，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}， 无理数集合：{π3， 1.1212212221}．20．（每题4分，共16分）计算．（1）3(5)4(2)+----．（2）(3)(9)8(5)-⨯-+⨯-．（3）211136218⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． （4）2312(10.2)(2)5-+-⨯÷-． 【答案】（1）4- （2）13- （3）18- （4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+4=-．（2）原式2740=-13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭1239=-+-（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭ 3425=-．21．（每题4分，共8分）计算．（1）543x y x y --+．（2）223(21)(23)3m m m m ----+．【答案】（1）23x y -（2）23m m - 【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+-23x y =-． （2）原式22363233m m m m =---++23m m =-．22．（本题5分）先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2=-，3=．【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-，代入2a =-，3b =得：原式23(2)354=-⨯-⨯=．23．（本题6分）某学校办公楼前有一条为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积．（2）当8m =，6n =，1a =，2b =时，阴影部分的面积是多少？（π取3）【答案】（1）24πmn ab b -- （2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--．（2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得：2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=．24．（本题6分）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为2-，输入y 的值为6，求输出的结果．（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为__________．【答案】（1）323 （2）4±【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得：2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．（本题6分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题．（1）每只碗的高度为__________cm ．（2）用饭碗数x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度．（3）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？10.5cm 15cm【答案】（1）6 （2）1.5 4.5x +（3）21cm 【解析】（1）设每只碗高度为cm x ， 根据题意可列出方程：10.51536x x --=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-， 1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中，得： 1.511 4.521y =⨯+=，所以此时饭碗高度为21cm ．26．（本题6分）定义一种新运算，观察下列式．1⊙31437=⨯+=3⊙(1)34111-=⨯-=5⊙454424=⨯+=4⊙(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a ⊙b =__________．（2）若a b ≠那么a ⊙b __________b ⊙a （填入“=”或“≠”）（3）若a ⊙(2)4b -=，请计算()a b -⊙(2)a b +的值．【答案】（1）4a b + （2）≠ （3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+．（2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+，(4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-，∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠，∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=，∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++，63a b =-，3(2)a b =-，32=⨯，6=．27．（本题7分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依次类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．图121图231图323 【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是__________阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a 和b ()a b <，且满足4a r =，5b a r =+，则这个长方形是__________阶方形．【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：a =41a =521a =431a =53（3）∵4a r =，5b a r =+，∴21b r =，作图如下：r4r 4r 4r 4r 4r 4r由图可知，这个长方形为8阶方形．。
南京江宁区七年级上期中数学试题(有答案)-(苏科版)-精编
2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1．3-的倒数是（ ）． A ．3-B ．3C ．13D ．13-【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点， 根据数轴可知A 表示的数是2-， 选B ．3．我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm ，今天的水位记为0cm ，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）． A ．(4)(3)+⨯+B ．(4)(3)-⨯-C ．(4)(3)+⨯-D ．(4)(3)-⨯+【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数， 根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-， 选B ．4．下列计算正确的是（ ）．A ．326=B ．2416-=C ．880--=D ．523-+=-【答案】D【解析】328=，A 错； 2416-=-，B 错；8816--=-，C 错； 523-+=-，D 对， 选D ．5．下列说法正确的是（ ）．A ．233ab 的次数是6次B ．πx 的系数为1，次数为2C ．2341x y x -+-的常数项是1-D ．多项式223x xy ++是四次三项式【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错； πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错；C 正确，故选C ．6．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）．A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 只有B 不是同类项，选B ．7．下列计算正确的是（ ）． A ．321a a -=B ．224358a a a +=C ．2222a b ab a b -=-D ．325a a a +=【答案】D【解析】32a b a -=，A 错； 222358a a a +=，B 错； 222a b ab -不能合并，C 错；D 对，故选D ．8．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）．图1图2图3aaA ．23a b -B ．24a b -C ．48a b -D ．410a b -【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -， 所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-， 选C ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：9+分，则她的实际得分为__________分． 【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）．10．七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是3-℃，那么室外温度比室内温度低__________℃． 【答案】8【解析】5(3)8--=．11．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为__________． 【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯．12．在4-，227，0，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112…这些数中，无理数有__________个．【答案】2 【解析】无理数为π4，0.121121112，其余均为有理数，故无理数有2个．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④．14．比较大小：45-__________23-．【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．单项式34xy -的系数为__________．次数为__________．【答案】14-，4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“3-、2-、3、13-”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式__________（只写一个即可）． 【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可．17．如果4x y -=，3m n +=，那么()()y m x n +--=__________． 【答案】1-【解析】()()y m x n +--，y x m n =-++， ()()x y m n =--++，43=-+，1=-．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为__________．【答案】5【解析】由题意得：(3)80x --=-， 解得5x =．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题4分）把下列各数填入相应的括号内．2-，5.2，0，π3，1.1212212221…，2005，0.3-． 整数集合：{ …} 正数集合：{ …}分数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}， 正数集合：{5.2，π3， 1.1212212221，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}， 无理数集合：{π3， 1.1212212221}．20．（每题4分，共16分）计算． （1）3(5)4(2)+----． （2）(3)(9)8(5)-⨯-+⨯-． （3）211136218⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．（4）2312(10.2)(2)5-+-⨯÷-．【答案】（1）4-（2）13-（3）18-（4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+4=-．（2）原式2740=-13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭1239=-+- 18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-．21．（每题4分，共8分）计算． （1）543x y x y --+．（2）223(21)(23)3m m m m ----+． 【答案】（1）23x y - （2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+- 23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++ 23m m =-．22．（本题5分）先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2=-，3=． 【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-， 代入2a =-，3b =得： 原式23(2)354=-⨯-⨯=．23．（本题6分）某学校办公楼前有一条为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积．（2）当8m =，6n =，1a =，2b =时，阴影部分的面积是多少？（π取3）【答案】（1）24πmn ab b -- （2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--． （2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得： 2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=．24．（本题6分）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为2-，输入y 的值为6，求输出的结果．（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，则输入y 的值为__________．【答案】（1）323（2）4±【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得： 2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．（本题6分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题．（1）每只碗的高度为__________cm ．（2）用饭碗数x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度． （3）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？10.5cm15cm【答案】（1）6（2）1.5 4.5x + （3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ， 根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-，1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=， 所以此时饭碗高度为21cm ．26．（本题6分）定义一种新运算，观察下列式．1⊙31437=⨯+= 3⊙(1)34111-=⨯-= 5⊙454424=⨯+=4⊙(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a ⊙b =__________．（2）若a b ≠那么a ⊙b __________b ⊙a （填入“=”或“≠”） （3）若a ⊙(2)4b -=，请计算()a b -⊙(2)a b +的值． 【答案】（1）4a b +（2）≠（3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+， (4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-，∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++，63a b =-，3(2)a b =-，32=⨯， 6=．27．（本题7分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依次类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．图121图231图323【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是__________阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a 和b ()a b <，且满足4a r =，5b a r =+，则这个长方形是__________阶方形． 【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2． （2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：a =41a =521a =431a =53（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：r4r4r4r4r4r4r由图可知，这个长方形为8阶方形．。
南京市玄武区2017～2018学年第一学期七年级数学期中考试卷(含答案)
.
12.珠穆朗玛峰海拔高度 8848 米，比艾丁湖高 9002 米，则艾丁湖的海拔高度是
米.
13.若 a 与 2a − 9 互为相反数，则 a 的值为
.
14.已知代数式 x2 − 2x 的值是 2，则代数式 3 + 4x − 2x2 的值为
.
15.若 a 是负数，化简 a + −a 的结果为
.
16.如图，长方形的宽为 a ，长为 2a ，以长方形宽为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的
三，解答题（本大题共 8 小题；共计 64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明，证明过程或演算步骤）
19.（每题 3 分，共 12 分）计算：
（1） −3 + 3 3 − 4 + 0.25 4
（2） −4 ÷（− 14）× 2 7
（3）（− 3 − 5 + 11）× 60 4 6 12
16.
(
+
1 )a2
42
1 17.
2
18. (2n + 1)2 − (2n)2 = 4n + 1
面积可表示为
.
17.“☆”表示一种运算，定义： a☆b = 2a − b ，如果 x☆(1☆3) = 2 ，那么 x =
.
18.观察下列等式：① 9 − 4 = 5 ，② 25 − 16 = 9 ，③ 49 − 36 = 13 ，④ 81 − 64 = 17 ，……，则第
n 个等式为：
（ n 为正整数）.
5. 在 − 32 , (−3)2 ,−(−3),− | −3 | 中，负数的个数是
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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2016-2017学年江苏省南京市钟英中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．（2分）在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A．3.4×103 B．34×103 C．0.34×103 D．3.4×104
3．（2分）计算（﹣）4的结果是（ ） A．﹣2 B． C．﹣ D． 4．（2分）下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．b﹣a＞0 6．（2分）下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2 7．（2分）下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数等于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8．（2分）用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（ ） A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2
9．（2分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示， 则当n=50时，计算s的值为（ ） A．196 B．200 C．204 D．198 10．（2分）如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ） A．可能是负数 B．不可能是负数 C．必定是正数 D．可能是负数也可能是正数
二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）﹣4的倒数是 ． 12．（2分）比较两个数的大小：（﹣2）2 ﹣22（用“＞”或“＜”或“=”填空）． 13．（2分）如果点M表示的数是1，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是 ． 14．（2分）已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= ． 15．（2分）一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程 ． 16．（2分）大于﹣2而小于π的整数共有 个． 17．（2分）已知当x=1时，代数式px3+qx的值为2016，则当x=﹣1时，px3+qx+1的值是 ． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计64分） 19．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把各数从小到大连起来． 3，﹣12，0，﹣|﹣3|，3． 20．（8分）计算 （1）（+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 21．（4分）化简：3（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣3m）﹣3． 22．（5分）先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3． 23．（8分）解方程： （1）4﹣x=3（2﹣x）； （2）1﹣=． 24．（6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题： （1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？ （3）巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？ 25．（6分）如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？ （π取值为3.14）
26．（6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？小组内 5成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现结果一样． （1）请从上述5个数中任取一个数计算结果； （2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算的结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想． 27．（6分）阅读与探究题 根据下列各式，回答问题： ①11×29=202﹣92 ②12×28=202﹣82 ③13×27= ④14×26=202﹣62 ⑤15×25=202﹣52 ⑥16×24=202﹣42 ⑦17×23= ⑧18×22=202﹣22 ⑨19×21=202﹣12
⑩20×20=202﹣02 （1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）． （2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由） 28．（9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元． （1）当x=850时，该顾客应选择在 商场购买比较合算； （2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用； （3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 2016-2017学年江苏省南京市钟英中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 【解答】解：∵互为相反数相加等于0， ∴﹣3的相反数是3． 故选：A．
2．（2分）在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A．3.4×103 B．34×103 C．0.34×103 D．3.4×104 【解答】解：34000=3.4×104， 故选：D．
3．（2分）计算（﹣）4的结果是（ ） A．﹣2 B． C．﹣ D． 【解答】解：，故选：D．
4．（2分）下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个， 故选：B． 5．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a＜b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．b﹣a＞0 【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，|b|＞|a|， 则：a+b＜0，a＞b，ab＜0，b﹣a＜0，故C正确， 故选：C．
6．（2分）下列各式中，与x2y是同类项的是（ ） A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2
【解答】解：x2y中x的指数为2，y的指数为1． A、x的指数为1，y的指数为2； B、x的指数为1，y的指数为1； C、x的指数为2，y的指数为1； D、x的指数为2，y的指数为2． 故选：C．
7．（2分）下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数等于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 【解答】解：∵0是绝对值最小的有理数， ∴选项①正确；
∵相反数等于本身的数是0， ∴选项②不正确；
∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数， ∴选项③不正确；
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴选项④正确． ∴说法正确的是：①④． 故选：B．
8．（2分）用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是（ ） A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2 【解答】解：a的2倍为2a，与b的和为（2a+b），则“a的2倍与b的和的平方”表示为（2a+b）2， 故选：A．
9．（2分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n=50时，计算s的值为（ ）
A．196 B．200 C．204 D．198 【解答】解： n=2时，s=4=1×4； n=3时，s=8=2×4； n=4时，s=12=3×4； …； n=50时，s=（50﹣1）×4=196． 故选：A．
10．（2分）如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ） A．可能是负数 B．不可能是负数 C．必定是正数 D．可能是负数也可能是正数 【解答】解：当m＞0时，原式=2m＞0． 当m=0时，原式=0． 当m＜0时，原式=0． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）﹣4的倒数是 ．
【解答】解：∵=1， ∴﹣4的倒数是﹣．
12．（2分）比较两个数的大小：（﹣2）2 ＞ ﹣22（用“＞”或“＜”或“=”填空）． 【解答】解：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4， ∵4＞﹣4， ∴（﹣2）2＞﹣22． 故答案为：＞．
13．（2分）如果点M表示的数是1，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是 4或﹣2 ． 【解答】解：设这个数为x，由题意|x﹣1|=3， 解得x=4或﹣2 故答案为：4或﹣2．
14．（2分）已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解，那么a= 3 ． 【解答】解：把x=2代入方程ax﹣1=x+3， 得：2a﹣1=2+3， 解得：a=3． 故填3．
15．（2分）一件商品按成本价九折销售，售价为270元．这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x元，则可以列出方程 0.9x=270 ． 【解答】解：由题意得：0.9x=270， 故答案为：0.9x=270．
16．（2分）大于﹣2而小于π的整数共有 5 个． 【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3， 故答案为：5．