简单几何立体几何解析几何试题汇总
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第一套:直线、平面、简单几何体(一)第一套:直线、平面、简单几何体(二)第三套:立体几何基础详细讲解及例题第四套:立体几何中的向量方法
第五套:解析几何椭圆及其标准方程1 第六套:解析几何椭圆及其标准方程2 第七套:解析几何椭圆及其标准方程3
直线、平面、简单几何体(一)
班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评分
__________
一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面推理错误的是( ) A .A a ∈,A β∈,B a ∈,B a ββ∈⇒⊂ B .M α∈,M β∈,N α∈,N βαβ∈⇒=I 直线MN
C .α⊄l ,A A α∈⇒∉l
D .A 、B 、C α∈,A 、B 、C β∈且A 、B 、C 不共线α⇒、β重合
2.在空间四边形ABCD 中,AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、
H 四点,
如果GH 、EF 交于一点P ,则( )
A .P 一定在直线BD 上
B .P 一定在直线A
C 上 C .P 在直线AC 或B
D 上 D .P 既不在直线BD 上,也不在AC 上
3.如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点,且SA =SB =BC =AB ,
E 、
F 分别为SC 、AB 中点,则异面直线EF 与SA 所成角为( )
A .90º
B .60º
C .45º
D .30º
4.下列说法正确的是( )
A .若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则αl ∥
B .若直线a 在平面α外,则a α∥
C .若直线a b ∥,b α⊂,则a α∥
D .若直线a b ∥,b α⊂,则直线a 就平行于平面内的无数条直线 5.在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是( ) A .α、β都垂直于平面γ
B .α内存在不共线的三点到平面β的距离相等
C .l 、m 是α内两条直线,且βl ∥,m β∥
D .l 、m 是两条异面直线,且αl ∥,m α∥,βl ∥,m β∥
6.已知α、β是平面,
m 、n 是直线,下列命题中不正确的是( ) A .若m n ∥,m α⊥,则n α⊥
B .若
m α
∥,
n αβ=I ,则m n ∥
C .若m α⊥,m β⊥,则αβ∥
D .若m α⊥,m β⊂,
则αβ⊥
7.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当点D 到平面ABC 的距离
最大时,直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( ) A .90º
B .60º
C .45º
D .30º
8.PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线,每两条射线的夹角均
为60º,则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是( )
A .12
B C D
9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1、AB 的中点,则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是( )
A .30º
B .45º
C .60º
D .150º
10.二面角P —a —Q 为60º,如果平面P 内一点A 到平面Q 的距
3,则
A 在平面Q 上的射影A 1到平面P 的距离为( )
A .1
B 3
C 3
D .2
11.如图,正四面体ABCD 中,E 在棱AB 上,
F 在棱CD 上,使得
(0)AE CF
EB FD
λλ==>,记
()f λλλαβ=+,其中λα表示EF 与AC 所成的角,
λβ表示EF 与BD 所成角,则( )
A .()f λ在(0,)+∞单调递增
B .()f λ在(0,)+∞单调递减
C .()f λ在(0,1)单调递增,而在(1,)+∞单调递减
D .()f λ在(0,)+∞为常数
12.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,EF 是
异面直线AC 、A 1D 的公垂线,则EF 与
BD 1的关系为( )
A .相交不垂直
B .相交垂直
C .异面直线
D .平行直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.设
MN αβ
--是直二面角,
A MN
∈,
AB α
⊂,
AC β
⊂,
45BAN CAN ∠=∠=o ,
则BAC ∠= 。
14.α、β、γ是两两垂直且交于O 点的三个平面,P 到平面α、
β
、γ的距离分别是2、3、 6,则PO = 。
15.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六
个正方形
在编号1—5的适当位置,则所有可能的位置编号为 。
16.已知m 、l 是异面直线,那么:①必存在平面α过m 且与l 平
行;②必存在平面β过m 且与l 垂直;③必存在平面γ与m 、l 都垂直;④必存在平面π与m 、l 距离都相等, 其中正确的命题的序号为 。 三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.如图,在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,
G 、H 分别是CD 、DA 上的点,且13
DH AD =,13
DG DC =,
求证:EH 、FG 必相交于一点,且交点在BD 的延长线上。
18.如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AA 1=2,2AC BC ==
,
90ACB ∠=o ,
⑴求证:平面AB 1C ⊥平面BB 1C ;