石家庄市2003～2004学年度第一学期期末考试试卷
河北省石家庄市桥西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023～2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A. （-1，-8） B. （-2，4）C. （1，7）D. （8，-1）4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）A. （x ＋2）2＝2B. （x ﹣2）2＝2C. （x ＋2）2＝10D. （x ﹣2）2＝106. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的两边上，，若，，，则为（）210x -=21y x +=210x +=11x x +=8y x =AB AC ，DE BC ∥2AD =5AB =6DE =BCA. 13B.C. 14D. 157. 如图，OA ，是的两条半径，且，点C 在上，则的度数为（ ）A B. C. D. 8. 正六边形最少旋转n 度后能与自身重合，则n 为（ ）A B. C. D. 9. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定10. 如图，和是以点O 为位似中心位似图形．若，则与的周长比是（ ）A. B. C. D. 11. 关于二次函数，下列说法不正确的是（ ）A. 顶点坐标为B. 当时，随x增大而减小..的125OB O OA OB ⊥O ACB ∠45︒40︒35︒50︒30456090()12A y -，()21B y -，2y x =1y 2y 12y y <12y y =12y y >ABC DEF :2:3OA AD =ABC DEF 4:92:32:54:25223y x x =-+()12，3x ≥C. 函数有最小值2D. 当时，有最小值612. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x 支球队参加，安排36场比赛，则x 为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 913. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 14. 如图，在△ABC 中，DC 平分∠ACB ，BD ⊥CD 于点D ，∠ABD ＝∠A ，若BD ＝1，AC ＝7，则tan ∠CBD 的值为（ ）A. 5B.C. 3D. 15. 在中，为边一点且，若过点作直线截，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条16. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图像，点A 和点在上，线段OA 交于点，线段OD 交于点．下列结论中正确的为（ ）．3x ≥ABCD 2AB=BC =B BA CD E BE BAE 3π35π23π34πABC 4,6,5,AB BC AC D ===BC 4BD =D ABC 12,l l (2)k y k x=>2y x =D 1l 2l B 2l CA. B. C. 为中点 D. 二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每2分）17. 方程有两个相等的实数根，则m 的值为__________.18. 如图，在中，点C 在弦上，，，，则半径为______．19. 如图，菱形的边与x 轴平行，A 点的横坐标为1，，反比例函数的图象经过A ，B 两点．（1）点B 的横坐标为______；（2）菱形的面积是______．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，20，21每小题8分：22～25每小题10分：2题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （1）解方程；（2）计算．12BOC ABCD S S k =- 四边形2BC AD k=B AO BC AD∥220x x m -+=O AB 11AC =21BC =13OC =O ABCD AD 45BAD ∠=︒2y x=ABCD 2230x x -=13tan 30sin 302︒+︒-21. 已知某蓄电池电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求出这个反比例函数解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．22. 为测量图中的铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在C 点测得塔顶E 的仰角为从点A 向正前方行进20米到B 处，再用测角仪在D 点测得塔顶E 的仰角为，已知测角仪的高度为米，求铁塔）23. 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙．（1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开门锁的概率是______；（2）小明随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁，请用树状图的方法，求出这个事件的概率．24. 如图，AB 是的直径，点D 在直径AB 上，，，连接CB ，与相交于点F ，过点F 作的切线EF ，交CD 于点E ．（1）求证：；的的10A EF 45︒60︒AC 1.5EF 1.73=O CD AB ⊥CD AB =O O EF EC =（2）若点D 是OA 的中点，，求BF 的长．25. 某超市销售A 品牌的纯牛奶，进价是40元/箱，根据前段时间的销售经验，每天的售出x （元/箱）与销售量y （箱）有如下关系：每箱售价x（元）6564 (40)每天销量y（箱）4044…140已知y 与x 之间的函数关系是一次函数．（1）求与x 的函数解析式；（2）若该超市每天销售这种纯牛奶盈利1104元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）销售价格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，请你直接写出当A 品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元/箱时，超市一天的总盈利最大．26. 如图1，抛物线与x 轴交于点与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）如图2，当点P 从点B 匀速运动到点O 时，过点P 作交抛物线于点F ，交直线于点E ，连结．求的最大值．（3）若点P 从点B 匀速运动到点A 时，点Q 恰好从点C 运动到点O ，作点Q 关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度．4AB =2y x bx c =-++()()1030A B -，，，PF AB ⊥BC CF CBF S BC Q 'Q 'CEF CQ。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）1．下列分式中，属于最简分式的是（）．A ．1113xB ．211x x +-C ．11x x --D ．221x x +2．计算()32b -的结果正确的是（）A ．6b -B ．6b C ．5b D ．5b -3．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．22()ab ab =4．若分式262x x x +--的值为零，则x 的值为（）A ．2B ．3C ．3-D ．2或3-5．若1a b +=-，5ab =-，则22a b +的值为（）A ．9-B ．11C ．23D ．276．如图在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(),a b ，则经过第2019次变换后，所得A 点的坐标是（）A ．(),a b -B ．(),a b --C ．(),a b -D ．(),a b 7．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．已知4a =时，代数式224124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为（）A ．6B ．－2C ．6或－2D ．09．在平面直角坐标系中，点()4,6P -关于x 轴对称点的坐标在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且PM HN =，已知3MH =，2PQ =，则PN 的长为（）A ．5B ．7C ．9D ．1111．若关于x 的方程45x x --－3=5ax -有增根，则增根为（）A ．x =6B ．x =5C ．x =4D ．x =312．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（）A ．34B ．1C ．23D ．9813．当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除14．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．()()x a x a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x b x b ---D ．()()b m m b +-15．()()228x x a x bx ++=--，则b a 的值是（）A ．－8B ．－4C ．18D ．1616．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x 千米，根据题意列出的方程正确的是（）A ．40352x x =-B ．40352x x =+C ．40352x x =+D ．40352x x=-二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）17．若22(1)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值是．18．如图，CD 是等边△ABC 的中线，DE AC ⊥，垂足为点E ．若DE 的长度为3cm ，则点D 到BC 的距离为cm ．19．如图，某小区有一块长为()3a b +米，宽为()2a b -米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a 米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积S =（用含有a ，b的式子表示）．若3a =，2b =时，绿化的面积S =．三、解答题（共66分）20．完成下列各题(1)因式分解33a b ab -．(2)先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中2a =．(3)解分式方程：32122x x x =---．21．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，求证：BD DE =．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出ABC 关于直线L 成轴对称的A B C ''' ；(2)在直线L 上找一点P ，使BP PC +的长最短，标出点P （保留作图痕迹）．23．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m 元/千克，第二次的价格为n 元/千克（m ，n 是正数，且m n ≠），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？(2)谁的购买方式平均单价较低？24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：22424x y x y--+()()()2222x y x y x y =+---()()222x y x y =-+-这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式2244m m n -+-；(2)若ABC 三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC 的形状．25．在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）26．完成下列各题问题初探如图1，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边作ADE V ，使=90DAE ∠︒，AD AE =，连接BE ，猜想BE 和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．图1类比再探如图2，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连接MD ，以MD 为一边作MDE ，使90DME ∠=︒，MD ME =，连接BE ，则EBD ∠=______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）图2方法迁移如图3，ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边作等边ADE V ，连接BE ，则,,BD BE BC 之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）图3拓展创新如图4，ABC 是等边三角形，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连接MD ，以MD 为一边作等边MDE ，连接BE ，猜想EBD 的度数并说明理由．图4参考答案与解析1．D解析：A.111373x x=，该选项错误；B.211x x +-()()11111x x x x +==+--，该选项错误；C.11x x --()111x x --==--，该选项错误；D.221x x +，分子、分母中没有公因式，是最简分式；故选：D2．A解析：解：（-b 2）3=-b 6．故选：A ．3．C解析：解：A ．23a a +不能合并，故错误，本选项不合题意；B ．235a a a ⋅=，故错误，本选项不合题意；C ．()326a a =，故正确，本选项符合题意；D ．222()ab a b =，故错误，本选项不合题意；故选：C ．4．C解析：解： 分式262x x x +--的值为零，260x x ∴+-=且20x -≠，解得3x =-或2x =且2x ≠，3x ∴=-．故选：C ．5．B解析：解：∵1a b +=-，5ab =-，∴()()()2222212511011a b ab a b =+-=--⨯-=+=+，故选：B ．6．C解析：解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，所得A 点的坐标是(),a b -；点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，所得A 点的坐标是(),a b --；点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，所得A 点的坐标是(),a b -；点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所得A 点的坐标是(),a b ；所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20194504÷=余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(),a b -．故选：C ．7．A解析：作法：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，交MO 、NO 于点A 、G ，②再分别以A 、G 为圆心，大于12AG 长为半径画弧，两弧交于点B ，③画射线OB ，射线OB 即为所求，由作图过程可得：OA=OG ，AB=GB ，而OB=OB ，则用到的三角形全等的判定方法是：SSS ．故选：A ．8．B 解析：解：224124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()22442a a a a a +--⋅--=2a =+∵4a =∴4a =±∵4a ≠∴4a =-当4a =-时，原式422=-+=-．故选：B ．9．C解析：解：在平面直角坐标系中．点()4,6P -关于x 轴的对称点的坐标是()4,6--，∴点()4,6P -关于x 轴对称点的坐标()4,6--在第三象限内．故选：C ．10．B解析：解：∵H 是高MQ 和NR 的交点，∴909090P PMQ PMQ RHM QHN HNQ ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∵RHM QHN ∠=∠，∴P QHN ∠=∠，在PMQ 与HNQ 中，90P QHNPQM HQN PM HN∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS PMQ HNQ ≌，∴PQ HQ MQ QN ==，，∵32MH PQ ==，，∴325MQ NQ MH HQ MH PQ ==+=+=+=，∴257PN PQ QN =+=+=，故选：B ．11．B 解析：解：∵方程45x x --－3＝5ax -有增根，∴x -5=0，解得x =5.故选：B ．12．D解析：∵5x =3，5y =2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x ﹣3y =2359=58x y ．故选D ．13．D解析：解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n - n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D14．B解析：解：A 、22()()x a x a x a +-=-，能运用平方差公式进行运算；B 、()()()2a b a b a b +--=-+，不能运用平方差公式进行运算；C 、()22()x b x b b x ---=-，能运用平方差公式进行运算；D 、()()22b m m b m b +-=-，能运用平方差公式进行运算．故选：B.15．D解析：解：∵()()228x x a x bx ++=--，∴22228x x ax a x bx +++=--，∴()22228x a x a x bx +++=--，∴228a b a +=-⎧⎨=-⎩，∴42a b =-⎧⎨=⎩，∴()2416b a =-=，故选：D ．16．A解析：解：设甲每小时骑行x 千米，则乙每小时骑行()2x -千米，根据题意得：40352x x =-，故选：A ．17．4或-2解析：∵22(1)9x m x +-+是完全平方式∴13m -=或13m -=-解得4m =或2m =-故答案为：4或-218．3解析：解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵CD 是等边△ABC 的中线，∴CD 平分∠ACB ，∵DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，∴DF =DE =3cm ，故答案为：3．19．224a b -##224b a -+32解析：解：阴影部分的面积为：()()()()2232224S a b a a b a b a b a b =+--=+-=-，把3a =，2b =代入得：2243249432S =⨯-=⨯-=．故答案为：224a b -；32．20．(1)()()ab a b a b +-(2)4(3)76x =解析：（1）解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-．（2）解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()21111a a a a a a ++=÷--()()()21111a a a a a a +-=⋅+-2a a 1=-．当2a =时，原式22421==-．（3）解：方程两边同时乘以()21x -，得()2341x x =--解得：76x =．检验：把76x =代入()21x -得772063⨯=≠，∴76x =是原方程的解．∴原方程的解为76x =．21．见解析解析：证明：∵在等边三角形ABC 中，BD 是中线，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∵CE CD =，∴1302CDE E ACB ∠=∠=∠=︒，∴DBC E ∠=∠，∴BD DE =．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解；如图所示，A B C ''' 即为所求；（2）解：如图所示，连接B C '交L 于P ，点P 即为所求．23．(1)甲的平均价格是2m n +，乙的平均价格是2mn m n+(2)所以乙的购买方式平均单价低．解析：（1）解：甲的平均价格是80080016002m n m n ++=（元）乙的平均价格是：16002800800mn m n m n=++（元）（2）解：甲－乙即222224()22()2()m n mn m n mn mn m n m n m n m n +++---==+++因为（m n ≠），所以()20m n ->，所以2()02()m n m n ->+，即202m n mn m n -+>+所以22m n mn m n+>+．所以乙的购买方式平均单价低．24．(1)()()22m n m n -+--(2)ABC 是等腰三角形．解析：（1）解：2244m m n -+-()2244m m n =-+-()222m n =--()()22m n m n =-+--；（2）解：20a ab ac bc --+=，()()0a a b c a b ---=，()()0a b a c --=，0a b -=或0a c -=，a b =或a c =，∵a ，b ，c 是ABC 的三边，∴ABC 是等腰三角形．25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析解析：（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=，解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元，在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．26．问题初探:BE CD =理由见解析类比再探：90EBD ∠=︒，图形见解析方法迁移：BD BE BC+=拓展创新：120EBD ∠=︒，理由见解析解析：解：问题初探：BE CD=理由如下：∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAE CAD ∠=∠，∵AD AE =，AB AC =，∴BAE CAD ≅ ，∴BE CD =.类比再探：90EBD ∠=︒，理由如下：过点M 作MF AC ∥交BC 于点F ，则：90BMN A ∠=∠=︒，在Rt ABC 中，AB AC =，∴45ABC C ∠=∠=︒，∴45BMF BFM ∠=∠=︒，∴BM MF =，同（1）可得：MDF MEB ≅ ，∴45MBE MFD ∠=∠=︒，∴454590EBD EBM MBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90︒；方法迁移：BD BE BC +=，理由如下：∵ABC 和ADE V 是等边三角形，∴60∠∠︒DAE BAC ==，∴BAE DAC ∠=∠，∵,AB AC AE AD ==，∴()CAD BAE SAS ≅ ，∴DC BE =，∴BC BD DC BD BE =+=+；故答案为：BC BD BE =+；拓展创新：120EBD ∠=︒，理由：过点M 作MG AC ∥交BC 于点G ，则60BMG A ∠=∠=︒，60BGM C ∠=∠=︒，∴BMG △是等边三角形，∴BM GM =，∵60DME BMG ∠=∠=︒，∴BME DMG ∠=∠，∵MDE 是等边三角形，∴ME MD =，∴()BME GMD SAS ≌，∴60MBE MGB ∠=∠=︒，∴120EBD MBE MBG ∠=∠+∠=︒.。
2003—2004学年度上期考数学试题及答案
2003——2004学年度上期七校联考七 年 级 数 学 试 题一、 填空题（每小题2分，共22分）1、 请在括号内画数轴（ ），并且在数轴上描出任意一对互为相反数的数。
2、 -4的绝对值为____________； 比较大小：03.0_____28-- 3、 如果m,n 互为相反数，则=+m n 44___________；如果a,b 互为倒数，则__________5=-ab 。
4、 长方体有_________个顶点，有_________个面。
5、 经过一点可作____________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作__________________条直线。
6、 如图1,在一条直线上有A 、B 、C 、D 四点，图中共有_________条线段, 共有_________条射线。
7、 如图2，图中小于平角的角共有_______个。
如果OB 平分∠AOC ，∠BOC=28°，那么∠AOC=________°. 8、 0.4度=_________分 ; 1800秒=_________度.9、 如图3，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第_________条线路（只填番号）最快，理由是________________________________________________________________. 10、如下图，把图中自由转动的转盘的序号．．按转出黑色（阴影）的可能性从大到小．．．．的顺序排列起来是________________________________________。
AB C D 图1ODC B A图2 博物馆学校BA图3密 封 线 内 不 要 答题11、如图4，请直接用符号．．表示出来，填在下列空格内：(每空0.5分) 在图4中，互相平行的线段有_______________(任意写一组)，互相垂直的线段有_________________(任意写一组),用符号．．表示任意一个锐角为______________，表示任意一个钝角为_______________。
河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 化学(含答案)
石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二化学（答案在最后）(时间75分钟，满分100分)注意事项：1.试卷分I 卷(选择题)和II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：Li7Si28I 卷(选择题，共40分)一、单选题(每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共20小题，40分)1.下列应用与盐类水解无关的是A.明矾422)[KAl(SO 12H O]⋅可用作净水剂B.4NH Cl 溶液可用作焊接金属时的除绣剂C.用饱和食盐水除去2Cl 中的HClD.用3NaHCO 溶液和243Al (S )O 溶液作泡沫灭火器的原料2.下列说法正确的是A.能够自发进行的反应一定是放热反应B.H 0∆<的反应均是自发进行的反应C.能够自发进行的反应一定是熵增的过程D.水凝结成冰的过程，H 0∆<、S 0∆<3.某反应过程能量变化如图所示。
下列说法正确的是A.过程a 有催化剂参与B.该反应的12H E E ∆=-C.过程b 中第二步为决速步骤D.相同条件下，过程a 、b 中反应物的平衡转化率相等4.下列说法错误的是A.发生碰撞的分子具有足够能量和适当取向时；才能发生化学反应B.增大反应物浓度，可增大活化分子百分数，使有效碰撞次数增多C.升高温度，可增大活化分子百分数，也可增加反应物分子间的有效碰撞几率D.使用催化剂，可以降低反应活化能，增大活化分子百分数，使有效碰撞次数增多5.下列有关电化学原理应用的说法错误的是A.电解精炼铜时，粗铜作阳极B.工业冶炼金属铝，常采用电解熔融3AlCl 的方法C.氯碱工业中，NaOH 在阴极区生成D.在轮船的底部镶嵌锌块保护船体，采用的是牺牲阳极的阴极保护法6.已知：25℃、101kPa 时，某些物质的燃烧热如下表所示。
物质(状态)4CH ( g )24N H (l)2H S(g)22C H (g)1H/(kJ )mol -∆⋅890.3-622.0-562.2-1299.6-下列能正确表示物质燃烧热的化学方程式的是A.4222CH (g)2O (g)CO (g)2H O(g)+=+1H 890.3kJ mol -∆=-⋅B.24222N H (l)O (g)N (g)2H O(l)+=+1H 622.0kJ mol -∆=-⋅C.2221H S(g)O (g)S(s)H O(l)2+=+1H 562.2kJ mol -∆=-⋅D.222222C H (g)5O (g)4CO (g)2H O(l)++=1H 2599.2kJ mol -∆=-⋅7.已知：正丁烷(g) 异丁烷(g)H 0∆<。
河北省石家庄市重点中学2023-2024学年七年级上学期期末历史卷(含答案)
石家庄市重点中学2023-2024学年度第一学期期末考试初一历史试卷说明：本试卷答题时间为：60分钟；满分100分。
一、选择题：（共35小题，每小题2分，共70分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．我们一直对“人从哪里来”充满好奇，要探寻中国境内早期人类与文明的起源，最为可信的依据是（）A．考古发现B．文献记载C．神话传说D．口述材料2．如图是河姆渡居民房屋复原图，以下哪一条是河姆渡原始居民居住干栏式房屋最主要的原因？（）A．北方气候寒冷干燥B．南方气候寒冷干燥C．南方气候潮湿、炎热D．北方气候潮湿、炎热3．《史记》提出“祖黄帝说”，认为黄帝是华夏始祖……也是夏朝人、商朝人、周朝人、秦朝人的祖先，还是匈奴人、鲜卑人的共同祖先。
材料体现的观念是（）A．民族认同B．华夷有别C．民族差异D．国家统一4．西周时期，制度明确规定：“天子九鼎，诸侯七鼎，大夫五鼎，士三鼎或一鼎。
”材料反映的本质问题是（）A．西周用鼎数量象征权力大小B．西周社会的腐败现象严重C．西周的手工业中冶铜业落后D．西周各地经济发展不平衡5．“周人以西方的一个小国代商而有天下，苦于兵力单薄，不足以镇压东方各族人民，于是大封同姓、异姓及古代帝王之后于东方，以为周室的“藩屏”。
”材料描述的是（）A．禅让制B．分封制C．郡县制D．刺史制度6．分封制在封土授民的同时，也把周王朝自己及其从商王朝接受过来的先进的器物、官僚体制、典章制度、意识形态和文化结构，带到了分封制度所及之地。
这主要强调分封制（）A．稳定了政局，保证了周王朝对地方的控制B．扩大了周的统治范围，推动了中原文明的扩展C．促成统一多民族国家的建立，扩大了西周的疆域D．确立了周王朝的社会等级秩序，巩固了统治7．根据规定，诸侯国国君每五年就要朝见周天子一次．据鲁史《春秋》记载，二百四十二年间，鲁国国君朝见周天子只有三次，朝见晋国国君多达二十次，这反映了春秋时期（）A．周王室地位衰微B．中央集权加强C．儒学居主导地位D．社会和平稳定8．战国时期社会生产力水平不断提高，新兴地主阶级势力增强，为适应社会政治经济的变化，各诸侯国纷纷变法。
河北石家庄2024年高二下学期期末质量检测数学试卷(原卷版)
石家庄市2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某汽车启动阶段的位移函数为32()25s t t t =−，则汽车在2t =时的瞬时速度为（ ）A 10B. 14C. 4D. 62. 将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ） A. 6B. 24C. 60D. 1203. 设离散型随机变量X q =（ ）A.12B. 1C. 1D. 1±4. 已知一组观测值()11,x y ，()22,x y，…，(),n n x y 满足(1,2,)i i i y a bx e i n =++= ，若i e 恒为0，则2R =（ ） A. 0B. 0.5C. 0.9D. 15. (4的展开式中33x y 的系数为（ ）A. 4−B. 4C. 6−D. 66. 李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等．某次联考中，这两个班的数学成绩均近.似服从正态分布，其正态密度函数22()2()x f x µσ−=的图像如图所示，其中µ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差，且(||)0.6827P X µσ−≤=，(||2)0.9545P X µσ−≤=，(||3)0.9973P X µσ−≤=．关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（ ）A. 甲班的平均分比乙班的平均分高B. 相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散C. 甲班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%D. 乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等7. 某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同参赛方案有（ ） A 51种B. 45种C. 48种D. 42种8. 已知函数()()31e 1xf x x kx =−−+，若对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+，则实数k 的取值范围是（ ）A. e ,3∞−B. e ,3−∞C. 1,3 −∞D. 1,3−∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 对于独立性检验，2X 的值越大，说明两事件的相关程度越大B. 以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3C. 在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程ˆˆˆy a bx =+中，ˆ2,1,3b x y ===，则ˆ1a= D. 通过回归直线ˆˆˆybx a =+及回归系数ˆb ，可以精确反映变量的取值和变化趋势 10. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章的.算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）A. 222234511C C C C 220++++= B. 记第n 行的第i 个数为i a ，则11134n i n i i a +−==∑C. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等D. 第30行中第12个数与第13个数之比为12∶1911. 某大学文学院有A B 、两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室A 的概率为13；他第二天去自习室B 的概率为14；如果他第一天去自习室A ，则第二天去自习室B 的概率为12.下列说法正确的是（ ）A. 小王两天都去自习室A 的概率为14B. 小王两天都去自习室B 的概率为112C. 小王两天去不同自习室的概率为34D. 如果他第二天去自习室B ，则第一天去自习室A 的概率为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ，则()E ξ=__________．13. 在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量,X Y 的取值集合均为{}()*0,1,2,3,,n n ∈N，则,X Y 的散度()()()(||)ln ni P X i D X Y P X i P Y i =====∑.若X ，Y 的概率分布如下表所示，其中01p <<，则(||)D X Y 的取值范围是__________.14. 若二次函数()223f x x =+的图象与曲线C ：()e 3(0)xg x a a =+>存在公切线，则实数a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设函数()32398f x x x x =−−+．（1）求f （x ）在1x =处的切线方程；（2）求f （x ）在[－2，4]上的最大值和最小值． 16. 已知()()23nf x x =−展开式的二项式系数和为512，且()()()()20122311nnn x a a x a x a x −=+−+++− ．（1）求2a 的值；（2）求123n a a a a ++++ 的值； （3）求12323n a a a na ++++ 的值．17. 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有55人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．（1）请完成下列22×列联表．并依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析成绩优秀与上课转笔之间是否有关联；（结果均保留到小数点后三位）上课转笔上课不转笔合计优秀合格20合计55100（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k 的概率为()P k ，当()P k 取最大值时，求k 的值．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．()2P k χ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82818. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间t （分钟）和答对人数y 的统计表格如下： 时间t （分钟） 102030405060708090100答对人数y987052363020151155lg y 1.99 1.85 1.72 1.56 1.48 1.30 1.18 1.04 0.7 07时间t 与答对人数y 和lg y 的散点图如下：附：102138500ii t==∑，101342i i y ==∑，101lg 13.52i i y ==∑，10110960i i i t y ==∑，101lg 621.7i i i t y ==∑，对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线方程ˆˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i nii u v nu vunu β==−=−∑∑，ˆˆv u αβ=−．请根据表格数据回答下列问题： （1）根据散点图判断，yat b =+与lg y ct d =+哪个更适宜作为线性回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立与t 的回归方程；（a ，b 或c ，d 的计算结果均保留到小数点后三位） （3）根据（2）请估算要想答对人数不少于75人，至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍．（结果四舍五入保留整数）（参考数据：lg 20.3≈，lg 30.48≈）． 19. 对于正实数a ，()b a b >，我们熟知基本不等式：(,)(,)G a b A a b <，其中(,)G a b =为a ，b 几何平均数，(,)2a b A a b +=为a ，b 的算术平均数．现定义a ，b 的对数平均数：(,)ln ln abL a b a b −=−．（1）设1x >，求证：12ln x x x<−；（2）证明(,)(,)G a b L a b <；（3）若不等式(,)(,)(,)G a b A a b m L a b +>⋅对任意正实数,()a b a b >恒成立，求正实数m 的取值范围．.的。
石家庄市~学年度第一学期期末考试试卷八年级物理
石家庄市2013~2014学年度第一学期期末考试试卷八年级物理题号一、填空题二、选择题三、简答题四、实验,探究题五、计算题六、综合题总分得分一、填空题（每空？分，共？分）1、一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间的关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系的图象如图中虚线部分AD所示。
则小狗的运动速度为______m/s；在前3s内，小狗相对于兔子将向______运动（选填“东”或“西”）。
2、甲、乙两物体都做直线运动，通过的路程之比是3∶1，所用的时间之比是2∶3，则甲、乙两物体运动的平均速度之比是________。
3、现代城市在主要街道上装有噪声监测设备，若某一时刻装置显示的示数为50.62，这个数字的单位是______。
当有几辆重型汽车并排通过时，显示屏上的数据将会______。
（填“变大”“不变”或“变小”）4、如图所示，晓雯在二胡演奏时，用弓拉动琴弦，使琴弦而发声；表演中不断用手指控制琴弦长度，这样做是为了改变声音的。
5、暑假小波参加学校举办的生存夏令营，学到了一些野外生存知识和技能，如要在山上获取饮用水，方法之一是清晨在树上收集叶片上的小水珠。
叶片上的小水珠是由于空气中的____遇冷经过____而形成的。
6、温泉的开发是人们利用地热的一种形式。
冬天，温泉水面的上方笼罩着一层白雾，这是水蒸气遇冷形成的小水滴；雪花飘落到池水中不见踪影，这是雪花成水融入温泉水中。
（填物态变化名称）7、如图所示是某种合金加热变成液态时温度随时间变化的曲线，观察图象并回答：（1）这种合金是_________（选填“晶体”或“非晶体”）；（2）BC段表示合金处于___________状态。
二、选择题（每空？分，共？分）8、端午节举行龙舟赛时，运动员喊着号子、合着鼓点有节奏地同时划桨。
下列有关声现象说法不正确的是（）A.鼓声是通过空气传到岸上观众耳朵中的B.鼓声是由鼓槌振动产生的C.运动员打鼓用的力越大，鼓声响度越大D.岸上观众是通过音色分辨出鼓声、号子声的9、在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知留下如图1中脚印的“犯罪嫌疑人”的身高约为（）A.1.65mB.1.75mC.1.85mD.1.95m评卷人得分评卷人得分10、20XX年5月31日，牙买加短跑运动员博尔特在纽约锐步田径大奖赛上创造了9.72s的最新100m世界纪录，他在此次100m大赛中的平均速度约为（）A.10cm/sB.10dm/sC.10m/sD.10km/s11、一辆汽车从甲地驶往乙地，共用了一个小时的时间，前20min内的平均速度是30km/h，后40min内的平均速度是60km/h，则该汽车在这1h内的平均速度是（）A.35km/hB.40km/hC.45km/hD.50km/h12、如图所示，将鼓轻敲一下，然后再重敲一下，两次敲击发出的声音相比，发生了变化的是（）A.音调B.响度C.音色D.频率13、古筝校音时把弦调紧点，是为了（）A.增大响度B.减小响度C.升高音调D.降低音调14、20XX年4月16日，中国海事第一舰——“海巡01”轮船在海上展开拉练，未来将被派往南海、钓鱼岛等海域执行任务，如图３所示。
河北省石家庄市藁城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
藁城区2023-2024学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页；2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置上；3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上．写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的结果是（）A．2023B．C．D．2．如果a与互为相反数，那么（）A ．B．1C．D．73．下列代数式：3，，，，．单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是小明完成的线上作业，他的得分是（）判断题（每小题2分，共10分）①1是单项式．（×）②非负有理数不包括零．（×）③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（×）④单项式的系数与次数都是1．（×）⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）A．4分B．6分C．8分D．10分5．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）A．|b|＞﹣a B．|a|＞﹣b C．b＞a D．|a|＞|b|6．下列各式中与的值不相等的是()A．B．C．D．7．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( ) A．1B．2C．3D．48．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40B．88C．107D．1109．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（）①；②；③；④．A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．的倒数是．12．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为米．13．根据下表中的数据，可得的值为．814．多项式与的和是．15．若，则代数式的值为．16．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是（填序号）．解：去括号得：…………①移项得：…………②合并同类项得：…………③系数化为1得：…………④17．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则．18．一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是．19．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么．20．如图，数轴上两点，对应的数分别为，8．动点，分别从点，沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．当时，，两点之间的距离为4个单位长度．三、解答题（本题共6小题，共60分）21．计算：(1)(2)22．解方程：(1)(2)23．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．24．如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线，线段，射线(2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；(3)数数看，此时图中线段共有条．25．如图，直线相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价元本售价元本(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？参考答案与解析1．B解析：解：，故选B．2．D解析：解：由题意可得：，解得．∴，故选：D.3．B解析：解：下列代数式：3，，，，．单项式有3，，共有2个，故选：B．4．B解析：①1是单项式，正确，小明判断错误；②非负有理数包括零，错误，小明判断正确；③绝对值不相等的两个数的和一定不为零，正确，小明判断错误；④单项式的系数为，次数为1，错误，小明判断正确；．⑤将34.945精确到十分位为34.9，错误，小明判断正确；小明的得分是6分故选：B．5．A解析：解：∵b＜a＜0，∴|b|＞|a|＝﹣a，故选A．6．A解析：解：A．，与的值不相等，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选：A．7．A解析：解：将代入方程，得：，解得：，即处的数字是，故选：A．8．D解析：解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，当时，得，∵，∴不符合题意；当时，得，不符合题意；当时，得，不符合题意；当时，得，符合题意；∴它们的和可能是110，故选：D．9．B解析：解：由图形可得，，而与不一定相等，∴不一定等于，故①错误，不符合题意；∵点C是AB的中点，∴，∵，∴，故②正确，符合题意；∵点D是BC的中点，∴，，故③正确，符合题意；，故④错误，不符合题意．综上所述，成立的有：②③．故选：B．10．B解析：如图，三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，故选B11．解析：解：的倒数是故答案为：．12．解析：解：米；故答案为：13．解析：解：由表格知：当时，则有，当时，则有，所以，∴；故答案为．14．-3m+2##2-3m解析：解：多项式故答案为：-3m+215．解析：解：∵，∴．故答案为：．16．②，④解析：解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④．故答案为：②，④17．0解析：解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，则，解得∶．故．故答案为：0．18．这个长方形的面积为解析：试题分析：设这个长方形的长为xcm，宽为（13-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．试题解析：设这个长方形的长为，则宽为，依题意得，解得，所以宽为，故这个长方形的面积为.19．##55度解析：解：由题意得，是的角平分线，故答案为：20．或解析：解：根据题意得，动点表示的数为，动点表示的数为由、两点之间的距离为4个单位长度，得解得：或故答案为：或．21．(1)(2)解析：（1）；（2）．22．(1)(2)解析：（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．23．（1）；（2），1解析：（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式．24．(1)见解析(2)见解析(3)6解析：（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：图中有线段6条，即线段，，，，，，故答案为：6．25．(1)(2)解析：（1）解：平分，，；（2）解：设，则，根据题意得，解得：，，，．26．(1)甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元(2)甲类书刊购进本，乙类书刊购进本(3)甲书刊打了折解析：（1）解：由题意得，解得，（元），答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元．（2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由题意得，解得，则乙类书刊购进（本），答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．（3）设甲书刊打了折，则本书的进价为（元），本书的售价为，本书的利润为，解得，答：甲书刊打了折．。
河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（答案在最后）（时间120分钟，满分150）注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10+-=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.空间直角坐标系O xyz -中，平行四边形ABCD 的,,A B C 三点坐标分别为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，则D 的坐标为（）A.()0,1,3-- B.()2,5,3- C.()4,1,3- D.()3,2,0-3.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线0x y +=截得的弦长为，则该圆的一般方程为()A.224480x y x y +---=B.224480x y x y +++-=C.2244160x y x y +---= D.224440x y x y ++++=4.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A.12B.24C.30D.325.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向上的点数记为n ，则2n m n <≤的概率等于（）A.56B.16C.34D.146.若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于A.12B.1C.32D.27.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则35720211a a a a ++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列{}n a 中的第（）项A.2020B.2021C.2022D.20238.在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD =，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A.15B.265C.7010D.3010二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）A.事件A 与B 是互斥事件B.事件A 与C 是互斥事件C.事件B 与C 是对立事件D.事件A 与B 相互独立10.已知椭圆C ：22162x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的动点，点()1,1A ，则下列结论正确的是（）A.12PF PF +=B.12PF F △面积的最大值是C.椭圆C 的离心率为63D.1PF PA +最小值为-11.已知向量()1,2,2a = ，(2,1,1)b =-，则下列说法不正确的是（）A.向量(2,4,4)--与向量,a b共面B.向量b 在向量a上的投影向量为244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C.若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，则αβ⊥D.若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，则直线l 与平面α所成角的余弦值为1312.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++ ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A.12nk += B.133n n a a +=- C.()2332n a n n =+ D.()133234n n S n +=+-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c = ，点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点，且115CN CA = ，若MN xa yb zc =++，则x y z ++=___________.14.天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________.15.等差数列{}{},n n a b的前项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+_____.16.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b-=≥>交于A 、B 两点，若点P 是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率取值范围是____________.四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线l 经过点()3,4P .（1）若向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.18.已知圆C ：()22222320x x y y λλλ+-+++-=.（1）当2λ=时，求直线y x =被圆C 截得的弦长；（2）若直线y x =与圆C 没有公共点，求λ的取值范围.19.已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.(I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面,2,33ABCD PB AC AD PA BC =====.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC .（2）若AD AB ⊥，求平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值.21.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．22.已知(2,0)A -是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左顶点，过点(1,0)D 的直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点（异于点A ），当直线l 的斜率不存在时，3PQ =．（1）求椭圆C 的方程；（2）求APQ △面积的取值范围．石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（时间120分钟，满分150）注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线10+-=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为k =.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：y =+，所以直线的斜率为k =，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为120︒.故选：C2.空间直角坐标系O xyz -中，平行四边形ABCD 的,,A B C 三点坐标分别为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，则D 的坐标为（）A.()0,1,3-- B.()2,5,3- C.()4,1,3- D.()3,2,0-【答案】B 【解析】【分析】利用在平行四边形ABCD 中有AB DC =，计算即可.【详解】结合题意：设D 的坐标为(),,x y z ，因为()1,2,3A ，()2,1,0B -，()1,2,0C -，所以()1,3,3AB =--,()1,2,DC x y z =---- ，因为在平行四边形ABCD 中有AB DC =，所以11323x y z =--⎧⎪-=-⎨⎪-=-⎩，解得253x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以D 的坐标为()2,5,3-.故选：B.3.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线0x y +=截得的弦长为)A.224480x y x y +---=B.224480x y x y +++-=C.2244160x y x y +---=D.224440x y x y ++++=【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设圆的半径为r ，求出圆心到直线0x y +=的距离，由直线与圆的位置关系可得r 的值，即可得圆的标准方程，变形可得答案.【详解】根据题意，设圆的半径为r ，圆心坐标为()2,2，到直线0x y +=的距离d ==，该圆被直线0x y +=截得的弦长为22216r =+=，则圆的方程为22221)6()(x y -+-=，变形可得224480x y x y +---=，故选：A.4.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A.12 B.24 C.30D.32【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a qa a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m ，第二次向上的点数记为n ，则2n m n <≤的概率等于（）A.56B.16C.34D.14【答案】D 【解析】【分析】根据题意，利用列举法求得所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，将一颗骰子先后抛掷2次，第一次所得点数m ,第二次所得点数n ,记为(),m n .1,2,3,4,5,6m =，1,2,3,4,5,6n =，共有6636⨯=种结果，其中满足2n m n <≤的有：(2,1),(3,2),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4)(6,3),(6,4),(6,5)，，共有9种结果，由古典概型的概率计算公式，可得满足2n m n <≤的概率为91364P ==.故选：D.6.若抛物线22(0)y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于A.12B.1C.32D.2【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x 0=x 0+2p,得出x 0求得p ，即可得答案．【详解】由题意，3x 0=x 0+2p ，∴x 0=4p ∴222p =∵p ＞0，∴p=2.故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则35720211a a a a ++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列{}n a 中的第（）项A.2020 B.2021C.2022D.2023【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，利用累加法，即可求解.【详解】由斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，则2231375720520211a a a a a a a a a =+++++++++⋅⋅⋅+ 45720216792021a a a a a a a a =++++=++++ 8920212022a a a a =+++== .故选：C.8.在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD =，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A.15B.5C.10D.10【答案】D 【解析】【分析】根据三棱锥A BCD -的对棱相等可以补成长方体AGBI HCJD -，计算长方体的长宽高，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可求得异面直线AE ，CF 所成角的余弦值.【详解】解：三棱锥A BCD -中，由于3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，则三棱锥A BCD -可以补在长方体AGBI HCJD -，则设长方体的长宽高分别为,,AG a AI b AH c ===，则2222222229,9,16a c AC a b AB b c AD +==+==+==，解得1,a b c ===，如图以C 为原点，,,CH CJ CG 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则((()()(1,0,,0,,0,0,0,1,,0,A B C D E ，所以(110,0,,4422AF AD ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭，则(AE =-，(1,0,0,,1,,2222CF CA AF ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos ,10AE CF AE CF AE CF⋅===-⋅，则异面直线AE ，CF所成角的余弦值为10.故选：D .二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）A.事件A 与B 是互斥事件B.事件A 与C 是互斥事件C.事件B 与C 是对立事件D.事件A 与B 相互独立【答案】BC 【解析】【分析】由题意可知摸出的两球的编号可能都是奇数或都是偶数或恰好一个奇数一个偶数，共三种情况，由此可判断,,A B C 之间的互斥或对立的关系，再由古典概型求出(),(),()P AB P A P B 判断是否相互独立可得答案.【详解】由题意知，事件A 为摸出的小球编号都为奇数，事件B 为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故事件A ，B 不互斥，故A 错误；事件C 为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，即摸出的两球编号为一个奇数和一个偶数，其反面为摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故B ，C 是对立事件，故C 正确；事件A ，C 不会同时发生，故A ，C 是互斥事件，故B 正确；每次摸出两个小球，所有基本事件为：()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,()()()()2,6,3,4,3,5,3,6,()()()4,5,4,6,5,6，共有15个，所以由古典概型可得31()155P A ==，62()155P B ==，31()155P AB ==,所以()()()P AB P A P B ≠，故事件A 与B 不相互独立，故D 错误.故选：BC.10.已知椭圆C ：22162x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的动点，点()1,1A ，则下列结论正确的是（）A.12PF PF += B.12PF F △面积的最大值是C.椭圆C 的离心率为3D.1PF PA +最小值为-【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据椭圆定义求出答案；B 选项，数形结合得到当P 在上顶点或下顶点时，12PF F △面积最大，求出最大值；C 选项，由ce a=直接求解即可；D 选项，作出辅助线，结合椭圆定义得到()12PF PA PA PF +=+-，当2,,P A F 三点共线且A 在2PF 之间时,2PA PF -取得最小值，得到答案.【详解】A 选项，由题意得2a b c ====，由椭圆定义可得122PF PF a +==A 正确；B 选项，当P 在上顶点或下顶点时，12PF F △面积最大，最大值为1212F F b bc ⋅==B 错误；C 选项，离心率3c e a ===，C 正确；D 选项，因为2211162+<，所以点()1,1A 在椭圆内，连接2PF ，由椭圆定义可知12PF PF +=，故12PF PF =，故()122PF PA PF PA PA PF +=-+=-，当2,,P A F 三点共线且A 在2PF 之间时，2PA PF -取得最小值，最小值为2AF -==，所以1PF PA +最小值为D 正确.故选：ACD11.已知向量()1,2,2a = ，(2,1,1)b =-，则下列说法不正确的是（）A.向量(2,4,4)--与向量,a b共面B.向量b 在向量a上的投影向量为244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C.若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，则αβ⊥D.若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，则直线l 与平面α所成角的余弦值为13【答案】ACD 【解析】【分析】根据空间向量的基本定理，可判定A 错误；根据投影向量的求法，可判定B 正确；根据20a b ⋅=≠，可判定C 错误；根据线面角的空间的向量求法，可判定D 错误.【详解】对于A 中，设()(2,4,4)1,2,2(2,1,1)x y --=+-，可得222424x y x y x y -=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，此时，方程组无解，所以向量(2,4,4)--与向量,a b不共面，所以A 错误；对于B 中，由向量()1,2,2,(2,1,1)a b ==-，可得向量b 在向量a 上的投影向量为21244(1,2,2),,33999a ba aa ⋅⎛⎫⋅=⨯⋅= ⎪⎝⎭，所以B 正确；对于C 中，若两个不同的平面,αβ的法向量分别是,a b，因为20a b ⋅=≠ ，所以a 与b不垂直，所以平面α与平面β不垂直，所以C 错误；对于D 中，若平面α的法向量是a ，直线l 的方向向量是b，设直线l 与平面α所成角为θ，其中π02θ≤≤，则·sin cos ,a b a b a b θ===，所以cos 9θ==，所以D 错误.故选：ACD.12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++ ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A.12n k +=B.133n n a a +=- C.()2332n a n n =+ D.()133234n n S n +=+-【答案】ABD 【解析】【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可.【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k =第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k =第3次得到数列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此时7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k =第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得：123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩123333(*)n n a n N ⇒=++++∈ 用等比数列求和可得()33132n na -=+则()121331333322n n n a +++--=+=+23322n +=+又()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+所以133n n a a +=-，故B 项正确；由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误.123n nS a a a a =++++ 23133332222n n+⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ ()231331322nn --=+2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =，AD b =，1AA c = ，点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点，且115CN CA = ，若MN xa yb zc =++，则x y z ++=___________.【答案】310##0.3【解析】【分析】利用空间向量的加减及数乘运算，以{},,a b c为基底，用基向量表示MN ，再空间向量基本定理待定系数即可.【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中,因为点M 是11A D 的中点，点N 是1CA 上的点,所以111114152MN A N A M A C A D =-=- ()()11111141415252AC AA A D AB AD AA A D =--=+--()14152AB AD AA AD =+--14345105AB AD AA =+-4345105a b c =+- .又MN xa yb zc =++ ，由空间向量基本定理得，434,,5105x y z ===-，则310x y z ++=.故答案为：310.14.天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________.【答案】25##0.4【解析】【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，故这三天中恰有两天下雨的概率近似为42105=.故答案为：2515.等差数列{}{},n n a b的前项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+_____.【答案】129130【解析】【分析】利用等差数列前n 项和公式，将题目所求的式子中的,n n a b 有关的式子，转化为,n n S T 有关的式子来求解.【详解】原式11111212111111212132333322111292222223212130a a a a Sb b b b T +⨯+==⋅=⋅=⋅=⋅=+⨯+.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前n 项和公式，考查了通项公式和前n 项和公式的转化.对于等比数列{}n a 来说，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a +=+，而前n 项和公式()12n n a a n S +⋅=，可以进行通项和前n 项和的相互转化.属于基础题.16.已知过点()1,1P 的直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b-=≥>交于A 、B 两点，若点P 是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率取值范围是____________.【答案】(【解析】【分析】利用点差法得到22l b k a=，根据题意和渐近线方程得到l b k a <，故01b a <<，从而求出离心率的取值范围.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧-=⎨-=⎩，两式相减得()()()()2212121212b x x x x a y y y y +-=+-，若12x x =，则AB 的中点在x 轴上，不合要求，若12x x =-，则AB 的中点在y 轴上，不合要求，所以2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=-+，因为()1,1P 为AB 的中点，所以1212212y y x x +==+，故22l b k a=，因为()222211,0x y a b a b-=≥>的渐近线方程为b y x a =±，要想直线l 与双曲线C ：()222211,0x y a b a b -=≥>交于A 、B 两点，则l b k a <，即22b ba a <，解得01b a <<，所以离心率(c e a ==.故答案为：(【点睛】直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM MB λ=的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法，解法快捷.四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线l 经过点()3,4P .（1）若向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】（1）2100x y +-=；（2）70x y +-=或430x y -=.【解析】【分析】（1）根据给定的方向向量，求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即得.（2）由已知，按截距是否为0，结合直线的截距式方程分类求解即得.【小问1详解】由向量()1,2a =-是直线l 的一个方向向量，得直线l 的斜率2k =-，又l 经过点()3,4P ，则l 方程为：()423y x -=--，即：2100x y +-=，所以直线l 的方程为2100x y +-=.【小问2详解】依题意，当直线l 过原点时，而直线l 又过点()3,4P ，则直线l 的方程为43y x =，即430x y -=；当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为x y a +=，则有34a +=，解得7a =，即直线l 的方程为70x y +-=，所以直线l 的方程为70x y +-=或430x y -=.18.已知圆C ：()22222320x x y y λλλ+-+++-=.（1）当2λ=时，求直线y x =被圆C 截得的弦长；（2）若直线y x =与圆C 没有公共点，求λ的取值范围.【答案】（1）（2）11,22⎛+⎝⎭【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，得到圆心到直线的距离，利用垂径定理求出弦长；（2）求出圆心和半径，根据圆心()2,λλ--到y x =的距离大于半径得到不等式，求出答案.【小问1详解】当2λ=时，圆C ：22410x y y ++-=，圆心()0,2C -，半径r =，所以圆心到直线的距离d ==设直线与圆交于A 、B 两点，则弦长AB ==故直线y x =被圆C截得的弦长为【小问2详解】圆C 方程为()()2222221x y λλλλ+-++=⎡-⎤⎣+⎦，22012221122λλλ⎛⎫-+=- ⎪+⎭>⎝恒成立，因为直线y x =与圆C 没有公共点，圆心()2,λλ--到y x =>所以22221λλ>-+，即22210λλ--<，解得：1122λ-<<，故λ的取值范围是11,22⎛+ ⎝⎭.19.已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.(I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）2n n a =.（Ⅱ）2552n nn T +=-.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠所以21n b n =+,令nn nb c a =,则212n nn c +=，因此12231357212122222n n n n n n T c c c --+=+++=+++++ ,又234113572121222222n n n n n T +-+=+++++ ,两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 所以2552n nn T +=-.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面,2,33ABCD PB AC AD PA BC =====.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC .（2）若AD AB ⊥，求平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4515【解析】【分析】（1）先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明即可；（2）应用空间向量法求出二面角余弦.【小问1详解】因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB ⊥.在Rt PAB中可求得AB ==在ABC 中，因为1,2BC AC ==，所以2225AC BC AB +==，所以ACBC ⊥.又PB ⊥平面ABCD ，所以AC PB ⊥.因为PB BC B ⋂=，PB BC ⊂，平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC .又AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBC .【小问2详解】因为,AB AD PB ⊥⊥平面ABCD ，所以分别以,,AD BA BP的方向为,,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,2,,2,0,0,2,0,0,0,55P C D AD AP ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭.由（1）知AC ⊥平面PBC ，所以,,055AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 为平面PBC 的一个法向量.设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =r，可得2020x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2y =，得(n =.设平面PBC 与平面PAD 的夹角为θ，则cos cos ,15n AC n AC n ACθ⋅===.21.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【答案】（1）427（2）265432【解析】【分析】（1）对乙来说共有两种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）,根据独立事件的乘法公式即可求解.（2）以比赛结束时的场数进行分类，在每一类中根据相互独立事件的乘法公式即可求解.【小问1详解】设事件A 为“第三局结束乙获胜”由题意知，乙每局获胜的概率为13，不获胜的概率为23．若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．故()121211433333327P A =⨯⨯+⨯⨯=【小问2详解】设事件B 为“甲获胜”．若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率1111224P =⨯=．若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．此时的概率211111112222224P =⨯⨯+⨯⨯=．若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）．此时的概率311111111562662263248P =⨯⨯⨯⨯3+⨯⨯⨯⨯=若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）．此时的概率41111142666108P =⨯⨯⨯⨯=故()3124265432P B P P P P =+++=22.已知(2,0)A -是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左顶点，过点(1,0)D 的直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点（异于点A ），当直线l 的斜率不存在时，3PQ =．（1）求椭圆C 的方程；（2）求APQ △面积的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）根据给定条件，确定椭圆C 过点3(1,)2，再代入求解作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆C 的方程联立，结合韦达定理求出APQ △面积的函数关系，再利用对勾函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，2a =，当直线l 的斜率不存在时，由3PQ =，得直线l 过点3(1,)2，于是219144b+=，解得23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】依题意，直线l 不垂直于y 轴，设直线l 的方程为()()11221,,,,x ty P x y Q x y =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得()2234690t y ty ++-=，则12122269,3434t y y y y t t --+==++，APQ △的面积121||||2S AD y y =-=218134t ==++，令1u =≥，对勾函数13y u u=+在[1,)+∞上单调递增，则134u u+≥，即4≥，从而189012<≤+，当且仅当0t =时取等号，故APQ △面积的取值范围为90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答.。
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石家庄市2003～2004学年度第一学期期末考试试卷高一地理一、单项选择题(共30分)下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题表相应空格内。
每题选对得l分，不选、多选、错选均不得分。
1．关于天体系统的叙述，正确的是A．太阳系位于银河系的中心部位B．河外星系的规模大于银河系C．河外星系与银河系是具有包容关系的两个概念D．银河系是人类目前能观测到的最大宇宙范围2．关于太阳黑子的叙述，正确的是A．黑子是出现在太阳色球上的暗黑斑点B．黑子的温度比太阳表面其他地方高C．黑子变化的周期大约为15年D．黑子的多少和大小可以作为太阳活动强弱的标志3．开创从太空观测、研究地球和整个宇宙新时代的事件是A．第一颗人造地球卫星上天 B．“阿波罗”登月计划成功C．第一架载人飞船进入太空 D．第一架航天飞机试航成功4．下列各地，按地球自转线速度由大到小排列正确的是A．广州一长沙一郑州一武汉 B．长沙一广州一郑州一武汉 C．广州一长沙一一武汉一郑州 D．一州一+武汉一长沙一郑州 5．地球绕日公转位于远日点时A．地球公转线速度较快 B．地球公转线速度较慢C．北半球处在冬季 D．太阳直射南半球6．关于晨昏线上地理现象的叙述。
正确的是A．太阳高度大于0° B．太阳高度小于0° C．太阳高于地平线 D．太阳刚好位于地平线上7．下列自然现象，由地球公转运动产生的是A．昼夜更替现象 B．太阳“东升西落”现象C．昼夜长短的变化 D．水平运动的物体方向发生偏移8．关于臭氧作用的叙述，正确的是A．能大量吸收太阳紫外线 B．是生物维持生命活动的必需物质C．是生物体的基本成分D．是绿色植物进行光合作用的基本原料9．关于平流层大气的叙述，正确的是A．上部冷下部热 B．上层大气气温随高度变化很小 C．地面是其主要的直接热源 D．气温基本上不受地面影响10．关于大气对太阳辐射削弱作用的叙述，正确的是A．大气对太阳辐射的吸收没有选择性B．大气直接吸收的太阳辐射能量很少C．水汽主要吸收太阳辐射中波长较短的紫外线D．二氧化碳主要吸收太阳辐射中波长较短的可见光11．冬天，阴天的夜晚不太冷，这是因为A．大气的反射作用强 B．大气的反射作用弱C．大气的逆辐射强 D．大气的逆辐射弱12．关于热力环流的叙述，正确的是A．是由于地面冷热不均而形成的空气环流B．是大气运动的一种复杂形式C．先有大气的水平运动，后有大气的上升、下沉运动D．季风环流属于热力环流13．气流按顺时针方向旋转辐合的气压中心是A．北半球高气压 B．南半球高气压C．北半球低气压 D．南半球低气压14．冬、夏季海陆上的高、低气压中心称为大气活动中心，其特点是A．势力弱，范围小 B．势力强，范围广C．势力弱，范围广 D．势力强，范围小15．下列我国各地的天气，由反气旋控制而形成的是A．长江中下游地区的梅雨天气 B．南部沿海的春雨天气C．北方地区的“秋高气爽”天气 D．北方地区的雷雨大风天气 16．气候因子中，本身也是一一种气候现象的是A．太阳辐射 B．大气环流 C．人类活动 D．下垫面 17．世界上盐度最高和最低的海区分别是A．红海和波罗的海 8．黑海和亚得里亚海C．北海和波罗的海 D．北海和亚得里亚海18．关于海啸的叙述，正确的是A．海啸是最常见的一种波浪B．海啸的规模和能量比风浪小C．海啸是由海底地震、火山爆发或风暴引起的D．海啸是海水在月球和太阳引力作用下发生的19．关于洋流对地理环境影响的叙述，正确的是A．寒流对沿岸气候起降温、增湿作用B．世界著名的渔场都分布在寒暖流交汇处C．洋流加快污染海区净化速度，使别的海区免受污染D．洋流加快污染海区净化速度，但使污染范围扩大20．根据《联合国海洋法公约》，沿海国家管辖海域面积可外延至 A．100海里 8．200海里 C．300海里 D．20海里21．在固体地球表面，构成地貌、形成土壤的物质基础是A．矿物 B．岩石 C．矿产 D．造岩矿物22．关于地质作用的叙述，正确的是 A．内力作用引起地壳表层物质的破坏、搬运、堆积B．外力作用的能量主要是重力能，其次是太阳能C．内外力相互作用使地表形态不断地发展、变化D．地质作用进行得都很激烈23．沙漠地区基本的地表形态是A．黄土堆积地貌 B．沙丘、沙垄等风积地貌C．风蚀沟谷、风蚀洼地 D．戈壁和裸岩荒漠24．地球上淡水的主体是A．冰川 B．地下水 C．河流水D．湖泊水25．生物是地理环境的创造者，归根结底是由于A．生物的新陈代谢作用 B．绿色植物的光合作用C．动物对植物种子的传播作用 D．微生物的分解作用26．陆地环境各要素相互联系、相互制约和相互渗透，构成了A．陆地环境的重叠性 B．陆地环境的复杂性C．陆地环境的整体性 D．陆地环境的地域性27．一个地区的种植制度往往取决于A．当地的地形条件 B．当地的水源条件C．当地的土地资源 D．当地的气候资源28．气象灾害中，成为突出的世界性问题的是A．台风和飓风 B．暴雨洪涝C．干旱 D．寒潮和干热风29．下列自然资源的分布，一般具有明显地带性的是A．土地、水、生物 B．煤、石油、天然气C．铁、锰、有色金属 D．核能、地热、水能30．我国川、滇、黔接壤地带，形成了以地震、滑坡、泥石流为主的灾害系统，其最根本的原因是该地带A．干湿季分明，暴雨集中 B．地形复杂，植被覆盖率低C．现代地壳活动强烈 D．受人类活动影响强烈二、双项选择题(共30分)下列各题的四个选项中有两个是正确的，请把正确答案的代号填在答题表相应空格内。
每题选对得2分，不选、少选、多选、出现错选均不得分。
31．地球处于比较安全的宇宙环境之中，其原因是地球附近的行星际空间A．大、小行星数目少 B．大、小行星绕日公转方向一致C．大行星几乎都有卫星D．大、小行星绕日公转轨道面几乎在一个平面上32．太阳活动对地球产生的影响有A．引起电离层的扰动 B．使地球磁场受到扰动C．使地球大气中臭氧含量减少D．使地球大气中二氧化碳含量增加 33．关于目前人类对宇宙探测的叙述，正确的有A．实现了对宇宙空间环境的直接探测B．实现了对太阳、大行星的逼近观测C．实现了对月球、太阳的直接取样观测D．实现了对月球、大行星的逼近观测和直接取样观测34．关于地球自转和公转的叙述，正确的有A．地球自转时地轴的空间位置是不断变化的B．地球自转一周360。
，所需要的时间叫做l太阳日C．地球公转一周360。
，所需要的时间为365日6时9分10秒D．地球公转时日地距离不断发生细微的变化35．关于人类活动引起大气成分变化的叙述，正确的是A．变化迅速，已严重影响到人类的生存环境B．变化缓慢，但已直接构成对人体健康的危害C．变化迅速，对社会经济各方面都具有直接的重大影响 D．变化缓慢，对社会经济各方面都具有潜在的重大影响36．大气热力作用的主要表现有A．大气对热量的传导作用 B．大气对太阳辐射的削弱作用C．大气的保温效应 D．大气的潜热释放37．形成三圈环流的因素有A．高低纬度之间受热不均 B．海陆热力性质的差异C．地转偏向力 D．地面摩擦力38．人类对气候的影响，包括A．改变大气成分和水汽含量 B．．改变大气环流状况C．改变气压带分布状况D．改变地表的生物学特性39．下列地理事物的形成，与暖流有关的是A．南美洲的温带海洋性气候 B．西欧的温带海洋性气候C．非洲南端的地中海气候 D．俄罗斯海港摩尔曼斯克终年不冻40．关于海水运动能量的叙述，正确的是A．能量巨大，但能量密度很小 B．能量巨大，但对环境有污染 C．能量巨大，且易于开发利用 D．能量巨大，属可再生能源41．关于岩浆岩的叙述，正确的是A．火山岩是岩浆岩的一种类型B．常见的岩浆岩有花岗岩、玄武岩等C．岩浆岩有不同的岩层 D．岩浆岩中常含有化石42．关于向斜和背斜的叙述，正确的是A．背斜的顶部岩性坚硬不易被侵蚀 B．背斜在地貌上常形成山岭 C．向斜在地貌上有时会形成山岭 D．向斜岩层一般向上拱起43．关于气候资源的叙述，正确的有A．气候要素只有在一定数值范围内才具有资源价值B．气候资源的地区分布，只有数量多少的差异，没有结构的差异 C．气候资源都有周期性和非周期性差异D．气候资源的开发利用不需要技术条件44．下列天气系统，可能形成暴雨的是A．移动速度减慢的热带气旋 B．移动速度缓慢的反气旋C．快速移动的反气旋 D．重复出现的锋面45．下列地质灾害防御措施中，属于综合治理措施的是A．提高建筑物的抗震强度 B．恢复地表植被，改善生态环境 C．治理水土流失 D．实施护坡工程三、综合题(共40分)46．读右图，回答问题。
(5分)(1)图中∠A为＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的交角。
(2)图中∠B为＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的交角，其数值为＿＿＿＿＿＿。
(3)地球在公转过程中，＿＿＿＿的空间指向和＿＿＿＿＿＿的大小，在一定时期内可以看作是不变的。
因此，引起了＿＿＿＿＿＿点的季节移动，使地球表面接受到的太阳辐射能量，因时因地而变化。
这种变化可以通过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的变化来体现。
47．读“地球公转略图”，完成下列要求。
(5分) (1)在图中适当位置标注出春分、夏至。
(2)太阳直射点向北移动的时段是＿＿＿＿＿＿＿＿。
(3)北半球昼短夜长的时段是＿＿＿＿＿＿＿＿。
(4)北半球白昼逐日缩短的时段是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，北极圈内极昼范围逐渐增大的时段是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(5)地球公转到C点时，正午太阳高度的纬度分布规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(6)地球公转到B点时，正午太阳高度的纬度分布规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
48．读“1月份50°N附近气温、气压分布曲线图”，回答问题。
(5分)(1)图中两条曲线，A是＿＿＿＿＿＿＿＿B是＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)读图可知，1月海陆气温分布状况是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
其原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(3)1月势力最强、控制范围最广的气压中心是＿＿＿＿＿＿＿，其位置大约在图中＿＿＿＿＿＿处。
(4)1月150°E与150°W相比，气温较高的是，原因是。
(5)1月北半球的副极地低气压带被大陆上的＿＿＿＿＿＿＿＿切断，仅保留在＿＿＿＿＿＿＿＿上。
49．读“某半球大陆风向分布模式图”，回答问题。
(6分)(1)该图是＿＿＿＿(南、北)半球＿＿＿＿(季节)风向分布图。
(2)①处为＿＿＿＿＿＿＿气候，其特征是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(3)②处为＿＿＿＿＿＿＿气候，图示季节气候特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，成因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。