《1.2.4绝对值》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题）
1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0
3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个
5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）
A．2B．3C．4D．5
6．已知|a|＝5，则a等于（）
A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5
7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）
A．11B．10C．9D．8
10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）
A．c B．C．D．
11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）
A．4034B．4036C．4037D．4038
12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7
二．填空题（共6小题）
13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．
14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．
15．若abcd＞0，则的值为．
16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．
17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是．
18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．
三．解答题（共9小题）
19．已知A＝，B＝．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设y＝+B，
①当y＝3时，求m的值；
②若m为整数，求正整数y的值．
20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：
（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．
（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
21．解答下列问题：
（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；
（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．
22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1
＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上所述，++值为3或﹣1．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：；
负有理数：．
26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相
等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．
2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【分析】先求出a的值再计算a的绝对值．
【解答】解：由a+3＝0得a＝﹣3，
∴|﹣3|＝3．
故选：A．
【点评】本题考查有理数计算，解题关键是熟练掌握绝对值化简方法．
2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0
【分析】根据绝对值性质选择．
【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b ＝0．
故选：D．
【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】逐项分析，即可得到结论．
【解答】解：A、|0|＝0，这项不符合题意；
B、|﹣1|＝1，这项不符合题意；
C、|﹣2|＝2，这项不符合题意；
D、|﹣3|＝3大于2，这项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握性质是解题的关键．
4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．
【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；
②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
0，1，2，
③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；
综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．
故选：D．
【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】因为绝对值是一个非负数，所以y﹣1＞0根据非负数的性质列式求出x+y的值即可．
【解答】解：|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1，
|x﹣2|+|x+y﹣5|＝0，
由题意得，x﹣2＝0，x+y﹣5＝0，
解得x＝2，x+y＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．已知|a|＝5，则a等于（）
A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5
【分析】根据绝对值的性质解答．
【解答】解：∵一个数的绝对值是5，
∴这个数是5或﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【分析】分三种情况：m＝0，m＞0，m＜0进行分析即可．
【解答】解：当m＝0时，|m|+m＝0，
当m＞0时，|m|+m＞0，
当m＜0时，|m|+m＝0，
则|m|+m≥0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）
A．11B．10C．9D．8
【分析】根据绝对值的意义，当x≥a时，|x﹣a|＝x﹣a，则G（x）＝0；当x＜a时，|x ﹣a|＝﹣x+a，则G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n ﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝n2﹣n，然后解方程n2﹣n＝90即可．
【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，
∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；
当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，
∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，
∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，
∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，
∴G（n）＝2n﹣2n＝0，
∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）
＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0
＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）
＝2n2﹣2×
＝n2﹣n，
即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝﹣a．也考查了数字变化规律型问题的解决方法．
10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）
A．c B．C．D．
【分析】利用a、b、c的大小关系得到＜＜，由于
＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，然后利用当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的
距离之和最小，从而得到代数的最小值．
【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴＜＜，
∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，
∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，
当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，
即代数式的最小值为c．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．
11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）
A．4034B．4036C．4037D．4038
【分析】依据a＝﹣2018，代入代数式|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|，利用绝对值的性质即可得出结果．
【解答】解：∵a＝﹣2018，
∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|
＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|
＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|
＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|
＝2019+2019
＝4038，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由
字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7
【分析】根据|abc|＝abc，分两种情况①a、b、c均为正数，②a、b、c中一正两负，进行解答即可．
【解答】解：因为a、b、c均不为0，
由|abc|＝abc可得，
①a、b、c均为正数，则＝7；
②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，
＝1，
所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提．
二．填空题（共6小题）
13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．
【分析】根据绝对值的性质可得求出x﹣3＝±5，从而求出x的值．
【解答】解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．解题的关键是牢记性质．
14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝1．
【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．
【解答】解：∵π≈3.414，
∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，
∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．15．若abcd＞0，则的值为5或﹣3或1．【分析】有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1+1+1+1+1＝5；
②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣3；
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数此时，＝1，
由此即可解决．
【解答】解：∵abcd＞0，
∴＝1，
∵abcd＞0，
∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝+1+1+1+1＝5．
②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣
3．
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝1．
综上所述，此时的值为5或﹣3或1．
故答案为：5或﹣3或1．
【点评】本题考查绝对值的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．【分析】令+＝a，+＝b，根据绝对值的几何意义进行综合分析即可得到答案．
【解答】解：令+＝a，+＝b，
根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；
b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；
∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，
∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了绝对值的几何意义，理解并正确运用“即两个实数a、b表示的两个点之间的距离”是解题的关键．
17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是14.7或15.3．
【分析】由绝对误差和相对误差的定义得出：＝0.3，＝0.02，再根据绝对值的化简法则及分式的除法运算法则计算即可．
【解答】解：∵绝对误差为0.3，相对误差为0.02，
∴＝0.3，＝0.02，
∴a＝＝＝15，
∴＝0.3，
∴15﹣b＝±0.3，
解得：b＝14.7或15.3；
故答案为：14.7或15.3．
【点评】本题考查了绝对值在分式化简计算中的应用，根据题意正确列式并明确绝对值和分式的化简法则是解题的关键．
18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝0．
【分析】根据a＞0时，；a＜0时，，可知：当x、y、z都大于0时代数式的值最大；当x、y、z都小于0时，代数数值最小，求出a和b的值即可．
【解答】解：当x、y、z均为正时，xyz＞0，
原式取得最大值a＝2018+2019+2020+2021＝8078；
当x、y、z均为负时，xyz＜0，
原式取得最小值b＝（﹣2018）+（﹣2019）+（﹣2020）+（﹣2021）＝﹣8078，
∴a+b＝0．
【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要知道：一个非0有理数与它的绝对值的商等于±1．
三．解答题（共9小题）
19．已知A＝，B＝．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设y＝+B，
①当y＝3时，求m的值；
②若m为整数，求正整数y的值．
【分析】（1）先根据分式的加减运算求出A﹣B，再结合m＞0及（m﹣1）2≥0即可得到答案；
（2）①由题意可得到关于m的分式方程，解分式方程可求得m，一定要检验；
②先根据代数式变形得到y＝2+，再结合m为整数，y为正整数，即可得到答案．
【解答】解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．
由题意，得：A﹣B＝﹣＝＝，
∵m＞0，
∴m+1＞0，
∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，
∴≥0，
∴A﹣B≥0；
（2）∵y＝+B，
∴y＝+＝，
①∵y＝3，
∴＝3，
去分母，得：2m+4＝3（m+1），
去括号，得：2m+4＝3m+3，
移项，得：2m﹣3m＝3﹣4，
合并同类项，得：﹣m＝﹣1，
系数化为1，得：m＝1，
检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，
∴m＝1是方程的解．
∴m的值为1．
②y＝＝＝2+，
∵m为整数，y为正整数，
∴m+1＝﹣2或1或2，即m＝﹣3或0或1，
当m＝﹣3时，y＝2+＝2﹣1＝1，
当m＝0时，y＝2+＝2+2＝4，
当m＝1时，y＝2+＝2+1＝3，
综上所述，正整数y的值为1或3或4．
【点评】本题综合考查了分式的化简，配方法在化简求值中的应用，分式方程的解法，题目计算难度较大，综合性较强．
20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：
（1）用“＞、＜、＝”填空：a＜0，b＜0，c＞0．
（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0．
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；
（2）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；
（3）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再去掉绝对值符号，求出即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
（1）a＜0，b＜0，c＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，有理数的化简的应用，题目比较好，难度不大．
21．解答下列问题：
（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；
（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．
【分析】（1）由题意得x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．
（2）根据题意列出式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，
则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．
（2）由题意得：
﹣|﹣|﹣（﹣）＝．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．
22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b＜0；a+c＜0；b﹣c＞0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．
故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的范围．
23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．
【分析】利用x的取值不同分别得出函数的最小值，进而得出答案．
【解答】解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，
解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．
当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；
当﹣3≤x≤﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为6；
当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；
当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；
故y的最小值为6．
【点评】此题主要考查了绝对值函数最值求法，利用分类讨论得出是解题关键．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1
＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上所述，++值为3或﹣1．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；
（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．
【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b ＞0，
当a＞0，b＜0时，；
当a＜0，b＞0时，．
故答案为：0．
（2）abc＜0，
∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝﹣1+1+1＝1
（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．
a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
＝1﹣1﹣1＝﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键．
25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：，5，3.5；
负有理数：﹣1，﹣2．
【分析】（1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；
（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．
【解答】解：（1）如图所示：
把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．
（2）正有理数：，5，3.5；
负有理数：﹣1，﹣2．
故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．
【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝a﹣b；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；
（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，
∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+1+a﹣1
＝a﹣b；
（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|
＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）
＝0+a﹣c+b﹣b+c
＝a．
故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键
是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是8，最小距离是2．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．
【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；
（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．
【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；
（2）|x+1|＝3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，
∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．
《1.2.2数轴》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习一．选择题（共12小题） 1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（） A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3 2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.6 4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（） A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0 5．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（） A．4B．3C．2D．﹣2 6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（） A．3B．﹣3C．1D．﹣1 7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可 能是（） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 8．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）
A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4 9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0 10．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0； ③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（） A．①②B．②③C．②③④D．①③④ 11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（） A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．1 12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（） A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会 二．填空题（共6小题） 13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是． 14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．
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12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7 二．填空题（共6小题） 13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝． 14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝． 15．若abcd＞0，则的值为． 16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是． 17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是． 18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝． 三．解答题（共9小题） 19．已知A＝，B＝． （1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由； （2）设y＝+B， ①当y＝3时，求m的值； ②若m为整数，求正整数y的值． 20．a、b、c在数轴上的位置如图，则： （1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0． （2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0． （3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 21．解答下列问题： （1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．
专题14绝对值-2021-2022学年七年级数学上(原卷版)【浙教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题1.4绝对值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•萧山区模拟）计算|﹣2021|＝（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021 D ．0 2．（2021•宁波模拟）−13的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2021•宁波模拟）|− 12020|的值是（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ．−12020 D ．12020 4．（2021•滨江区一模）|﹣7|＝（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．±7 D ．17 5．（2020秋•温岭市校级期中）若|a |＝﹣a ，则在下列选项中a 不可能是（ ） A ．﹣2 B ．−12 C ．0 D ．5 6．（2020秋•北仑区期中）任何一个有理数a 的绝对值一定（ ） A ．|a |＞0 B ．|a |＜0 C ．|a |≤0 D ．|a |≥0
7．（2020秋•槐荫区期末）下列说法正确的是（ ） A ．最小的正整数是1 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．一个数的绝对值一定比0大 8．（2020秋•南开区期末）若ab ≠0，那么|a|a +|b|b 的取值不可能是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x ≤2，则化简代数式3|x ﹣2|﹣|x +1|的结果是（ ） A ．﹣4x +5 B ．4x +5 C ．4x ﹣5 D ．﹣4x ﹣5 10．（2020秋•长垣市月考）若x 为整数，且满足|x ﹣2|+|x +4|＝6，则满足条件的x 的值有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•长沙模拟）﹣2的绝对值是 ． 12．（2019秋•新昌县期末）已知|a |＝2020，则a ＝ ． 13．（2019秋•莒南县期末）若|2x ﹣1|＝7，则|5x +7|＝ ． 14．（2019秋•苍南县期末）﹣3的绝对值等于 ． 15．（2020秋•南京期末）﹣2的绝对值是 ；12的相反数是 ． 16．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 个． 17．（2020秋•吴江区期中）若|x |＝﹣（﹣8），则x ＝ ． 18．（2020秋•兴化市月考）当a ＝ 时，式子10﹣|a +2|取得最大值．
2021-2022学年七年级数学上册《绝对值》练习题及答案
（暑假一日一练）七年级数学上册第1章有理数1.2.4绝对值习题学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题） 1．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 2．如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 3．﹣2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C ．D．±2018 4．若|﹣x|=5，则x等于（） A．﹣5 B．5 C ．D．±5 5．下列各式不正确的是（） A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 6．绝对值等于3的数是（） A ．B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 7．|﹣|的相反数是（） A ． B ．﹣ C．6 D．﹣6 8．2的相反数和绝对值分别是（） A．2，2 B．﹣2，2 C．﹣2，﹣2 D．2，﹣2 9．|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5 10．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 11．如果|a|=﹣a，下列成立的是（） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0 12．若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 13．π﹣3的绝对值是（） A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣3 14．若|x﹣1|+x﹣1=0，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＞0 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A．b＜a B．|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 二．填空题（共10小题） 16．﹣2018的绝对值是． 17．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：． 18．如果|x|=6，则x= ． 19．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越． 20．若|a﹣1|=2，则a= ． 21．计算：|﹣5+3|的结果是． 22．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|= ． 23．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于． 24．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是．（填A或B）．25．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x= ．
绝对值-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(人教版)(解析版)
1.2.4 绝对值 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥ 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 培优第一阶——基础过关练 1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ） A ．2022 B ．2022或2022- C ．12022- D ．2022- 【答案】A 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据定义直接求解即可. 【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A 正确．故选：A ． 【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 课后培优练 级练 知识清单
第一章有理数培优卷(重点班 A卷) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
人教版2021-2022年七年级上册数学第一章有理数培优卷（重点班 A 卷） 一．选择题（共10小题） 1．设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ﹣b ﹣c ＝（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2或0 2．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 3．求1+2+22+23+…+22020的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22020，则2S ＝2+22+23+24+…+22021，因此2S ﹣S ＝22021﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（ ） A ．52020﹣1 B ．52021﹣1 C ．2021514- D ．2020514 - 4．若01x <<，则x ，1 x ，2x 的大小关系是（ ） A ． 21 x x x << B ．21 x x x < < C ．21x x x << D ． 21 x x x << 5．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是（ ） A ．1971 B ．1970 C ．﹣1971 D ．﹣1970 6．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，|||||| b c a c a b x a b c +++=++，则x 2019的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32019 D ．﹣32019 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（ ） A ．第504个正方形的左下角 B ．第504个正方形的右上角 C ．第505个正方形的左下角 D ．第505个正方形的右上角 8．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，
(培优卷含解析)2021—2022学年七年级数学下学期期中试卷(人教版)
2021—2022学年七年级数学下学期期中试卷（培优卷） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的有（ ） ①相等的角是对顶角；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；①两直线被第三条直线所截，同位角相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图，直线m ①直线n ，直线b ①直线n ，若①2＝110°，则①1的度数是（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．50° 3 π-、1 4 、0.030030003…、3.1415926…（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若,,x y z 为实数，且满足()2 340x z --=，则2014 x z y ⎛⎫ ⋅ ⎪ ⎝⎭ 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右
的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ， ()42,0A ，…，那么点42A 的坐标为（ ） A ．()20,0 B ．()20,1 C ．()21,0 D ．()21,1 6．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ） A ．东经37°，北纬21° B ．电影院某放映厅7排3号 C ．鹤壁淇滨大道 D ．外国语中学北偏东60°方向，2千米 处 7．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 则10：00时看到里程碑上的数是（ ）A ．15 B ．24 C ．42 D ．51 8．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m 的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A ．120m 2 B ．135m 2 C ．108m 2 D ．96m 2
2021-2022学年人教新版七年级上册《1
2021-2022学年人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习 一．选择题（共9小题） 1． −(−5)的绝对值是（ ） A.5 B.−5 C.15 D.−15 2．下列各数中，比 −3 小的数是 ( ) A. −4 B. −1 C. 0 D. 1 3．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A ． -2.5 B ．-0.7 C ．+3.2 D ．+0.8 4． 若 ∣a ∣=4，则 a 的值为 ( ) A. 4 或 −4 B. 4 C. −4 D. 以上都不对 5．下列式子中成立的是( ) A.－|－5|＞4 B.－3＜|－3| C.－|－4|=4 D.|－5.5|＜5 6．已知数轴上A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离 （ ） A.0 B.2 C.4 D.6 7．在有理数│-（-3）│，-│+1000│，0，-，-（-5）中最大的数是 （ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．- 8．下列说法正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数 B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D.绝对值越大，这个数就越大 9．当式子2021+|a |的值最小时，则a 的值为（ ） A ． -2021 B ． 2021 C ． 0 D ．12021 ππ
二．填空题（共7小题） 10． −2021的绝对值是_______． 11．绝对值小于5整数为_______． 12． 一个数 a 在数轴上的对应点在原点右边，且 ∣a ∣=4，则 a 的值为_______． 13．当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是_______． 14．已知|x-2|+|y -3|=0，则x =__________y =___________. 15． 绝对值等于本身的数为_______． 16．已知a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |取得最大值时，这个四位数的最小值是 ． 三．解答题（共3小题） 17．求 −2，−13 ，7.2，0，8 的绝对值． 18．比较大小)10(--与9--，72-与)4 1(+- 19．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多 农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； （1）根据记录的数据可知前三天共卖出________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （3）若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
《1.2.4绝对值》同步培优提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步培优提升训练（附答案）1．﹣|﹣2021|的相反数为（） A．﹣2021 B．2021 C．﹣D． 2．以下各数中绝对值最小的数是（） A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2 3．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4．下列各组数中，比较大小正确的是（） A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣| 5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（） A．2B．﹣5 C．0 D．﹣0.5 6．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（） 编号 1 2 3 4 偏差/g+0.01 ﹣0.02 ﹣0.03 +0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号 7．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（） A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3 8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 9．﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝． 10．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝． 11．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝． 12．比较大小：﹣2020 ﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝．
14．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝． 15．若|3x﹣1|＝5，则x的值为． 16．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为． 17．已知ab≠0，则+的值可能是． 18．4的相反数是，绝对值是4的数是． 19．绝对值不大于11.1的整数有个． 20．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝． 21．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是． 22．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5． 23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为： ①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2． 文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2． ②图形语言： ③答案：x为﹣7和﹣3． 请你模仿上题的①②③，完成下列各题： （1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值； ①文字语言： ②图形语言： ③答案： （2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值： ①文字语言： ②图形语言：
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-填空题专项练习15(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习 1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 1．化简: 若0a <，则||a =______. 2．计算：|－4|=____． 3．-（+5）的绝对值是________． 4．比较大小（用“>”“=”或“<”连接）：()2--_____ 3--． 5．比较大小：23-________ 35 ． 6．简化符号：1 (71)2 --=________，8--=_________； 7．-｜-6｜=______ 8．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____． 9．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______ 10．10-5绝对值是____________. 11．|﹣10|＝_____． 12．2016 2017 - 的绝对值的相反数是____. 13．若2x -=，则x=____________ 14．x =7，则x=_______. 15．4的相反数是_______,- 5的绝对值是______ 16．求15 -的值是__________． 17．-π的绝对值是_______________； 18．如果a 是正数，则3|a|-7a ＝_____． 19．一个数的相反数是 ，这个数是_____，它的绝对值是_____． 20．﹣4的绝对值是_____，﹣23 的相反数是_____． 21．若a ＝－1，则－(－｜a ｜)＝__________ 22．如果a 是有理数．那么||2019a +的最小值是____ 23．113 的绝对值是____．
24．若│-a│=5,则a=____________. 25．如果n＞0，那么n n ＝________，如果 n n ＝－1，则n________0． 26．（2017黑龙江绥化第11题） 1 5 的绝对值是__________． 27．若|m－2|＝0，则|m＋2|＝________. 28．____，相反数为________．
2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题《绝对值》原卷
专题2 绝对值 一、绝对值的化简 【学霸笔记】 1. 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，关系如下： ； 2. 绝对值可以与数轴结合起来，可用于表示距离，表示数a 表示数a与数b间的距离； 3. 绝对值的性质 ；②；③；⑤ 【典例】 若a+b+c＝0，则|a| a +|b| b +|c| c +|ab| ab +|ac| ac +|bc| bc +|abc| abc 的值为（） A．﹣7B．﹣1C．1D．7 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴a，b，c中两正一负或一正两负， 假设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1； 假设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1， 故选：B． 【巩固】 数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． （1）当a＝1时，求|a| a =，当b＝﹣2时，求|b| b =． （2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求|a| a +|b| b +|c| c 的值． （3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|． 二、绝对值的非负性
【学霸笔记】 不小于0的数（或大于等于0的数）称为非负数，具有以下性质： （1）非负数具有最小值0； （2）若几个非负数的和为0，那么每个非负数均为0； （3）任何数的绝对值都大于等于0，即任何数的绝对值都是非负数. 【典例】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题： （1）abc＜0 （2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c| （3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0 （4）|a|＜1﹣bc 其中正确的命题有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【解答】解：由图可知c＜﹣1＜0，0＜a＜b＜1， （1）命题abc＜0正确； （2）在命题中a﹣b＜0，b﹣c＞0，所以|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（b﹣c）＝2b﹣a﹣c．又因为a﹣c＞0，所以|a﹣c|＝a﹣c．左边≠右边，故错误； （3）在该命题中，因为a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故正确； （4）在命题中，|a|＜1，bc＜0， ∴1﹣bc＞1， 所以|a|＜1﹣bc，故该命题正确． 所以正确的有命题①③④这三个． 故选：B． 【巩固】如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求：1 ab +1 (a+1)(b+1) +1 (a+2)(b+2) + ⋯+1 (a+2022)(b+2022) 的值为． 三、绝对值的最值 【学霸笔记】 1. a与数b两点间的距离； 2. n为奇数，当
【暑期衔接】专题05《绝对值》过关检测-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(原卷版)
2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测 专题05《绝对值》 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 (共10题；每题2分，共20分) 1．（2分）（2021七上·韶关期末）－2的绝对值是（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 2 D ．12 - 2．（2分）（2021七上·廉江期末）下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A ．2 B ．1 3 - C ．0 D ．3- 3．（2分）（2021七上·黄埔期末）下列各式正确的是（ ） A ．|﹣3|＝|3| B ．|﹣3|＝﹣|3| C ．|﹣3|＝﹣3 D ．1 |3|3 -= - 4．（2分）（2021七上·白云期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．绝对值最小的数是1 B ．1的相反数是它本身 C ．绝对值等于它本身的数是1 D ．1的倒数是它本身 5．（2分）（2021七上·郴州期末）下列说法错误的是（ ） A ．等角的余角相等 B ．两点之间线段最短 C ．正数和0的绝对值等于它本身 D ．单项式 23 x y - 的系数是 13- ，次数是2 6．（2分）（2022七上·城固期末）已知 28a =- ，则 a 的相反数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．-2 D ．2 7．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．4÷8× 1 2 ＝4÷4＝1 B ．－|－6|＝6 C ．3(3)93x y y x --=- D ．（－2）3＝－6 8．（2分）（2021七上·南山期末）下列式子中正确的是（ ）
A ．﹣|﹣31|＝31 B ．（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＝（﹣5）5 C ．﹣8÷（2﹣4）＝﹣4＋2＝﹣2 D ．|﹣3﹣1|＝|﹣3|＋|﹣1| 9．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知||5a =，||3b =，且a b <，则a b +的值是（ ） A ．2-或8- B ．2- C ．8- D ．2-或8 10．（2分）（2021七上·长沙期末）有理数 ,,a b c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①0abc > ；②a c b +< ；③ 1a b c a b c ++=- ；④a b b c a c ---=- . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 阅卷人 二、填空题(共10题；每题2分，共20分) 得分 11．（2分）（2022七上·毕节期末）2021的相反数的绝对值是 . 12．（2分）（2021七上·云梦期末）绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 . 13．（2分）（2021七上·辛集期末）计算：|-3|-1= ． 14．（2分）（2021七上·德惠期末）写出一个负数，使这个数的绝对值小于2： ． 15．（2分）（2021七上·江阴期中）绝对值不大于3的所有整数的和为 . 16．（2分）（2022七上·遵义期末）有理数 a ， b ， c 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 2a b c b c c a +--+--= . 17．（2分）（2021七上·密山期末）已知|a|＝2，b 2＝9且a ＞b ，那么a+b 的值是 ． 18．（2分）（2021七上·普陀期末）已知 9,3a b == ，则 a b b a -=- ，则 a b + 的 值 ．
2021-2022学年人教版八年级数学上册期末综合复习培优提升训练(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册期末综合复习培优提升训练（附答案）1．如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 2．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC ＝160°，则∠DCE的度数为（） A．110°B．118°C．120°D．130° 3．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（） A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x 4．已知x a＝3，x b＝4，则x3a+2b＝（） A．B．C．432D．216 5．已知三个正数a、b、c满足abc＝1，++的值（）A．2B．3C．﹣1D．1
6．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE 和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP ＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBA：S△PCA＝AB：AC，其中正确的个数是（）个． A．5B．4C．3D．2 7．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝．8．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC ＝cm． 9．如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB 于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为50，则△CDF的面积为． 10．已知a2＝b+6，b2＝a+6且a≠b，则a+b＝． 11．已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣﹣1的值为． 12．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有个．
专题01 绝对值考法全攻略(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)
专题01 绝对值考法全攻略 【知识点梳理】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离 原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 类型一、多个绝对值的化简 例.已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x -- D ．13x -+ 【答案】A 【解析】∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0， ∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1； 故选：A ． 【变式训练1】若12x <<，则化简12x x ---的结果为() A ．1- B ．21x + C ．23x - D ．32x - 【答案】C 【解析】12x <<，10x ∴->，20x -<， 121223x x x x x ∴---=--+=-． 故选：C ． 【变式训练2】当x <1时，化简13x x ---的结果是（ ） A ．-2 B ．4 C ．2x -2 D ．2x -4 【答案】A (0)||0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
【解析】1x <，10,30x x ∴-<-<， ()1313x x x x ---=---∴13x x =--+2=-， 故选：A ． 【变式训练3】当1