《1.2.4绝对值》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
1.2.4绝对值 同步课时训练-2021-2022学年人教版七年级数学上册
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区专用)1.2.4绝对值一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题） 1．（2021·广东东莞市·七年级期末）2021-等于（ ）． A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．120212．（2021·安徽合肥市·九年级三模）以下各数中绝对值最小的数是（ ） A ．0B ．-0.5C ．1D ．-23．（2021·广西贵港市·九年级二模）2的绝对值是（ ） A ．12 B ．12- C ．-2 D ．24．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021B ．2021C ．﹣12021D ．120215．（2019·江苏镇江市·七年级月考）在下列各数：13⎛⎫-- ⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021·广东汕头市·七年级一模）在13-，-3，0，5这四个数中，最小的数是（ ） A ．13-B ．-3C ．0D ．57．（2021·广东广州市·九年级一模）若2a 与3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-58．（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2020·浙江七年级期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．（2018·广东广州市·七年级期末）下表示我国几个城市某年一月份的平均气温：其中该年一月份气温最低的城市是（ ） A ．天津B ．长沙C ．广州D ．长春二、填空题（本题共7个小题）11．（2021·湖南株洲市·九年级其他模拟）数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ． 12．（2020·武汉市六中位育中学七年级月考）比较大小（填写“＞”或“＜”）： －2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+-13．（2020·歙县长青中学七年级月考）若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m + n =_____________． 14．（2020·清河县贝州学校七年级月考）如果|a ﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b ﹣a ＝_____． 15．（2020·广东七年级期中）已知3x =，5y =，且y x x y -=-，则2x y +=_______． 16．（2020·广东广州七年级期中）绝对值小于 3的整数有_______个． 17．（2019·广东汕头市·七年级期中）比较大小：℃5-____ 0；℃5--_____23-． 三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2019·广东广州市·七年级月考）若3y -与24x -互为相反数，求x y +的值．19．（2020·清远市清新区凤霞中学）如图，数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b 0， b ﹣a 0 （2）化简：|a+b|-|b ﹣a|20．（2020·东莞市宏远外国语学校七年级月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．11，，，-,0-2.5-|-2|12221．（2019·深圳市龙华中学）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？22．（2017·广东吴川一中实验学校七年级期中）下表是某一天我国部分城市的最低气温：（1）请把表中各数在数轴上标出.（2）按气温从低到高排列城市名称。
1.2.4 绝对值 同步练习题(2024年)人教版七年级数学上册(含答案)
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4.5. D6. D7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|. 15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 选择题专项练习七(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．下列比较大小正确的是（ ） A ．()()2121--<+- B ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭C ．5667->-D ．1210823--> 2．下列各数中，绝对值为43的数是（ ） A ．34B ．34-C ．114-D ．113-3．—2的绝对值是（ ） A ．2B ．—2C ．12D ．无法确定4．绝对值小于4.1的整数有几（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．95．下列各式中，不成立的是（ ） A ．|3| =3B ．|-3| =3C ．-|-3| =-3D ．-|-3| =36．下列有理数绝对值最小的是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．0.57．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π8．计算：15-=（ ） A ．15-B ．－5C ．5D ．159．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．下列说法正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数小于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个负数比较，绝对值大的反而小A．1 B．2 C．3 D．4 11．的绝对值是（）A．B．﹣C．2014 D．-201412．数1，0，﹣23，﹣2中，绝对值最小的是（）A．1 B．0 C．﹣23D．﹣213．8--=（）A．8 B．－8 C．18-D．1814．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．0 D．1 15．的绝对值是（）A．B．C．D．16．-5的绝对值的倒数是（）A．5 B．-5 C．-15D．1517．下列比较大小正确的是（）A．｜-2｜＞｜-3｜B．-｜-3｜＞-｜-2｜C．-｜-3｜＞｜-2｜D．｜-3｜＞｜-2｜18．绝对值为5的有理数是( )A．±5B．10 C．－5 D．519．32-的绝对值的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．2320．3.14-π的计算结果是（ ） A ．0 B ．3.14-πC ．-3.14πD ．-3.14-π21．12019-的绝对值是（ ） A ．2019- B ．12019-C ．2019D ．1201922．-2020的绝对值是（ ）A ．12020B ．2020C ．12020-D 23．计算13- 的结果是（ ） A ．－3B ．13C ．13-D ．324．下列等式中，正确的是（ ） A ．|3|3-=-B ．|5||5|--=-C ．1|2|2-=D ．11||22--=-25．有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．-1C ．-2D ．3参考答案一、选择题 1．C解析：直接根据有理数的大小比较进行排除选项即可． 详解：A 、∵()()2121,2121--=+-=-，∴()()2121-->+-，故错误；B 、∵222277,773333⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫--<-- ⎪⎝⎭，故错误； C 、∵5566,6677-=-=，∴5667->-，故正确；D 、∵11101022--=-，∴1210823<--，故错误； 故选C ． 点睛：本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 2．D解析：根据绝对值的定义判断即可． 详解：解：A 、34的绝对值是34，故A 不符合题意；B 、34-的绝对值是34，故B 不符合题意； C 、因为15144-=-，所以 54-的绝对值是54，故C 不符合题意；D 、因为14133-=-，所以 43-的绝对值是43，故D 符合题意．故选：D ． 点睛：本题考查了绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确理解绝对值的定义是解题的关键．3．A解析：根据绝对值的定义，即可完成解答.详解：解：—2的绝对值是2.点睛：本题考查了绝对值的定义，灵活运用绝对值的定义是解答本题的关键.4．D解析：根据绝对值的定义写出符合条件的整数，然后选择答案即可．详解：解：绝对值小于4.1的整数有：0，±1，±2，±3，±4共9个．故选D．点睛：本题考查了绝对值，熟记概念并写出所有的数是解题的关键．5．D解析：根据绝对值的定义求解即可.详解：解：A. |3| =3，故正确；B. |-3| =3，故正确；C. -|-3| =-3，故正确；D. -|-3| =-3，故错误.故选D.点睛：本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的概念是解题的关键.6．B解析：根据绝对值定义，0是绝对值最小的数即可判断.详解：解：∵正数绝对值得本身，负数绝对值得相反数，0的绝对值是0，∴0是绝对值最小的数，故选：B点睛：本题考查绝对值的定义，对定义的理解是解答此题的关键.7．A解析：先去绝对值，再运用相反数的定义解答即可．详解：解：∵|﹣π|=π∴-|﹣π|=-π．故选A．点睛：本题主要考查了绝对值和相反数的定义，掌握并灵活运用相关知识成为解答本题的关键．8．D解析：利用负数的绝对值是它的相反数，直接根据绝对值的性质求解即可详解：解：11 55-=，故选：D．点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，考查了学生对基础知识的理解与掌握，解题的关键是牢记定义和性质即可．9．B解析：先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．10．C解析：试题分析：由0的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是本身，可知①正确；相反数小于本身的数是正数，故②正确；相反数是只有符号不同的两数，因此③错误；两负数相比较，绝对值大的反而小是正确的，故④正确.故选C考点：相反数，绝对值，数的大小比较11．A解析：试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．的绝对值是故选A.考点: 绝对值.12．B解析：首先求出每个数的绝对值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数即可．详解：解：|1|＝1，|0|＝0，|23-|＝23，|﹣2|＝2，∵20123<<<，∴绝对值最小的是0．故选：B．点睛：本题考查求一个数的绝对值，比较绝对值的大小，掌握求一个数的绝对值，比较绝对值的大小的方法是解题关键．13．B解析：根据绝对值的性质进行判断即可 详解： 解：∵ 8-=8， ∴8--=﹣8， 故选：B ． 点睛：本题考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解题的关键． 14．A解析：直接利用绝对值的性质得出答案． 详解：﹣2019的绝对值是：|-2019|=2019． 故选A ． 点睛：查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 15．A解析：试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以的绝对值是3，故选A ．考点：绝对值 16．D解析：由绝对值和倒数的定义知：-5的绝对值的倒数是15， 故选D 17．D解析：因为22-=，33-=，所以 A.2＞3，错误；B.-3＞-2，错误；C.-3＞2，错误；D.3＞2，正确.故选D.18．A解析：分析：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．详解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选A．点睛：本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．19．C解析：首先根据绝对值的性质得出32-的绝对值为32，然后再利用相反数的性质进一步得出答案即可. 详解：∵3322-=，而32的相反数为32-，∴32-的绝对值的相反数是32-，故选：C.点睛：本题主要考查了绝对值及相反数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．C解析：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数.正数绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.详解：因为3.14π0-<所以3.14ππ 3.14-=-答案选C.点睛：本题主要考查绝对值性质，熟悉掌握是关键. 21．D解析：根据绝对值的定义可直接得出.详解：解：12019-的绝对值是12019，故选D.点睛：本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.22．B解析：依据绝对值的定义，数2020-的绝对值是2020-与原点的距离，从而可得答案．详解：解：-2020的绝对值是2020．故选B．点睛：本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．23．B解析：根据绝对值的性质解答即可．详解：解：13-=13，故选B．点睛：本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．D解析：根据绝对值定义求解.详解：A. |3|3-=B. |5|5--=-C. |2|2-=D. 11||22--=-故选D点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．25．A解析：先求出各数的绝对值，再分别比较．详解：解：四个数的绝对值分别是0，1，2，3，∴四个有理数0，-1，-2，3中，绝对值最小的数是0．故选：A ．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．。
《1.2.4绝对值》同步培优提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步培优提升训练（附答案）1．﹣|﹣2021|的相反数为（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．2．以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|5．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（）A．2B．﹣5 C．0 D．﹣0.56．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号 1 2 3 4偏差/g+0.01 ﹣0.02 ﹣0.03 +0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号7．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±38．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 9．﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．10．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝．11．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．12．比较大小：﹣2020 ﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝．14．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．15．若|3x﹣1|＝5，则x的值为．16．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为．17．已知ab≠0，则+的值可能是．18．4的相反数是，绝对值是4的数是．19．绝对值不大于11.1的整数有个．20．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝．21．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．22．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．23．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：24．（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：Ⅰ：当x取何值时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是多少？Ⅱ：当x取何值时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是多少？（2）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a+b|+|b+c|．参考答案1．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反数为2021．故选：B．2．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．3．解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．4．解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．5．解：因为|a|≥0，所以|a|的值是非负数．|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．故选：A．6．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．7．解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．8．解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．9．解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．10．解：∵﹣3＜y＜2，∴|y﹣2|+|y+3|＝2﹣y+y+3＝5．故答案为：5．11．解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．12．解：∵|﹣2020|＝2020，|﹣2021|＝2021，而2021＞2020，∴﹣2020＞﹣2021，故答案为：＞．13．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．故答案为：±1，﹣5．14．解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．15．解：∵|3x﹣1|＝5，∴3x﹣1＝±5，即3x﹣1＝5或3x﹣1＝﹣5，∴x＝2或x＝﹣．故答案为2或﹣．16．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，故答案为：0．17．解：当a、b中没有负数，则原式＝1+1＝2；当a、b中有一个负数，则原式＝﹣1+1＝0；当a、b中有两个负数，则原式＝﹣1﹣1＝﹣2，综上所述，+的值为2或0或﹣2．故答案为2或0或﹣2．18．解：4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．故答案为：﹣4，±4．19．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．20．解：根据题意得：|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则2b﹣a＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．21．解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．22．解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．将各数在数轴上表示为：∴﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．23．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．24．解：（1）Ⅰ：当x2020时，|x﹣2020|有最小值，这个最小值是0；Ⅱ：当x＝1时，2020﹣|x﹣1|有最大值，这个最大值是2020；（2）根据题意，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，a+b＞0，b+c＞0，∴|a+c|+|a+b|+|b+c|＝﹣a﹣c+a+b+b+c＝2b．。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 选择题专项练习十(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．若|2|2a a -=，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤2．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．03．|-3|的相反数为（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．以上都不对4．）AB ．CD ．5．－2的绝对值是（ ） A ．2B ．－2C ．0D ．126．－6的绝对值是（） A ．6B ．－6C ．D ．－7．|﹣|的相反数是（ ） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣28．–（–5）的绝对值是（ ） A ．5B ．–5C ．15D ．15-9．一个数的绝对值等于2，这个数是( ) A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0.510．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是指整数、分数、正数、负数和0B ．|a|是正数，－a 是负数C ．在有理数中，不是正数就是负数D ．一个有理数不是整数就是分数A ．2B ．-2C ．0D ．1212．32-的相反数是（ ） A ．32B ．32-C ．23-D ．2313．的绝对值是 A ．B ．C ．D ．14．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．若a b =，则a b = C ．若m 2=，则m 2=±D ．a -一定是负数15．－0.5的绝对值的相反数的是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．－216．–|-3|的绝对值是（ ） A ．-3B ．3C ．13D ．13-17．－2020的相反数的绝对值是（ ） A ．－2020B ．2020C ．12020D ．12020-18．若3,a =5b =，则a b -=（ ） A ．2B ．78C ．8-D ．2或819．15-的绝对值等于（ ） A ．﹣5B ．5C ．15-D ．1520．12的绝对值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．221．在﹣（﹣25），95%，﹣|﹣32|，﹣34，0中正数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A．2 B．-2 C．13D．31023．绝对值是2019的数是（）A．12019B．﹣2019 C．2019 D．±201924．﹣2的绝对值等于（）A．±2B．﹣2 C．2 D．4 25．的绝对值是（）A．B．C．D．参考答案一、选择题 1．C解析：根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解． 详解： ∵|-2a|=2a ， ∴-2a≤0， 解得a≥0． 故选：C ． 点睛：此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2．A解析：根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项． 详解：解：∵()44,11-=--=， ∴()4102->-->>-， ∴最小的数是-2； 故选A ． 点睛：本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键． 3．A解析：因为|-3|=3，即可得知3的相反数为-3.详解：∵|-3|=3，∴3的相反数为-3.故选:A.点睛：此题考查绝对值、相反数，解题关键在于掌握相反数.4．A解析：根据绝对值的定义求解即可．详解：解：-，故选：A．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟悉相关性质是解题的关键．5．A解析：根据绝对值的定义求解.详解：∵－2是一个负数，所以它的绝对值是它的相反数2，∴－2的绝对值是2，故选A.点睛：考核知识点：绝对值.6．A解析：试题分析：绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 6-的绝对值是6，故选A.考点：绝对值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成.7．C解析：试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：|-|=，|-|的相反数是-．故答案为-．考点：1．相反数；2．绝对值．8．A解析：先化简，然后根据绝对值的意义进行求解即可．详解：--=，解：∵()55∴5的绝对值是5；故选A．点睛：本题主要考查绝对值及相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数及绝对值是解题的关键．9．C解析：根据绝对值的性质直接判断即可解得．详解：解：∵2或-2的绝对值等于2，∴绝对值等于2的数是2或-2，故选：C点睛：本题主要考查绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．D解析：由有理数的含义判断A，由绝对值的定义，结合举反例的方法判断B，由有理数的分类判断C ，由有理数的定义判断D ． 详解：解：整数与分数统称有理数，故A 错误；|a|是正数，－a 是负数，举反例：当3a =-时，=3a ， 但3,a -= 故B 错误；有理数分为正有理数数，0，负有理数，所以在有理数中，不是正数就是负数，错误，故C 错误；一个有理数不是整数就是分数，故D 正确， 故选D ． 点睛：本题考查的是有理数的含义与分类，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． 11．A解析：试题解析：故选 考点：绝对值． 12．B解析：先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 详解：3322-=，32的相反数为32-． 故选B ． 点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 13．A解析：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，-4表示的点到原点距离为4，故-4的绝对值为4，答案选A. 14．C解析：根据相反数、绝对值及负数的定义解答即可．详解：A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误；B、若|a|=b，则a=±b，故本选项错误；C、若-|m|=-2，则m=±2，故本选项正确；D、当a≤0时，-a为非负数，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了相反数、绝对值及负数的定义，比较简单，理解定义是关键．15．B解析：先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出﹣0.5的绝对值是0.5，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．详解：解：∵|﹣0.5|＝0.5，0.5的相反数是﹣0.5，∴﹣0.5的绝对值的相反数是﹣0.5．故选：B．点睛：此题考查绝对值与相反数，掌握绝对值的性质和相反数的概念是解决问题的关键．16．B解析：根据绝对值的定义即可求解.详解：解：–| 3|=-3的绝对值是3故选：B点睛：此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质.17．B解析：根据相反数的定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，绝对值的性质：正数的绝对值是它本身即可求解． 详解：解：-2020的相反数的绝对值是2020． 故选：B 点睛：本题主要考查的是相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值是解题的关键． 18．D解析：先根据题意求得a 、b 的值，然后再求a-b 的值，最后求a-b 的绝对值即可． 详解：解：∵3,a =5b = ∴a=±3，b=±5 当a=3，b=5时，a-b=-2 当a=3，b=-5时，a-b=8 当a=-3，b=5时，a-b=-8 当a=-3，b=-5时，a-b=2 所以a-b=±2或±8 所以a b -=2或8． 故答案为D ． 点睛：本题考查了绝对值方程和求绝对值，根据题意求得a-b 的值是解答本题的关键． 19．D解析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：解：根据绝对值的性质， |﹣15|＝15． 故选：D ． 点睛：本题考查绝对值的性质，理解其性质是解题的关键.20．B解析：直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．详解：解：12的绝对值为12，故选：B．点睛：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．21．B解析：根据相反数的定义，绝对值的性质分别进行化简，然后根据正数的定义进行判断即可得解．详解：-（-25）=25，-|-32|=-32，所以，在-（-25），95%，-|-32|，-34，0中正数有-（-25），95%，共2个．故选B．点睛：本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题．22．A解析：根据绝对值的意义，可得答案．详解：解：-2的绝对值是2．故选A．点睛：本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．23．D解析：根据绝对值的性质可得答案．详解：设|x|＝2019∴x＝±2019故选D．点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．24．C解析：直接利用绝对值的性质求解即可.详解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：C．点睛：本题考查了绝对值的性质；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.25．C解析：试题分析：|﹣2017|=2017，故选 C．考点：绝对值．。
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（最新精品配套同步练习题）
1.2.4绝对值
能力提升
1.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是()
A.桂林11.2 ℃
B.广州13.5 ℃
C.北京-4.8 ℃
D.南京3.4 ℃
2.下列各组数中,互为相反数的一组是()
A.|-3|与-1
B.|-3|与-(-3)
3
C.|-3|与-|-3|
D.|-3|与1
3
3.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么()
A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定
4.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是()
A.-a<a<1
B.a<-a<1
C.1<-a<a
D.a<1<-a
5.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数分别
为,它们互为.
1。
1.2.4绝对值+同步练习++同步练习++2024--2025学年人教版七年级数学上册
1.2.4绝对值 同步练习【基础性练习】1.4-的绝对值是（ ）4.-A 41.-B 4.C 41.D2.已知51=-m ，则m 的取值为（ ）6.±A 6.B 46.-或C 4.-D3.已知一个数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）0.A 正数.B 负数.C 非负数.D4.已知a 与2互为相反数，则1-a 的值为（ ）3.-A 3.B 2.C 0.D5.若x 为负数，63=+x ，则x 为（ ）3.A 0.B 93.-或C 6.D6.-14的相反数是________,绝对值是_________.7.比较大小：34_____43--.8.若10=a ，则4-a 的值为__________.9.已知有理数m 在数轴的左侧，且到数轴的距离为7，则1+m 的值为_______.10.在5237---+--），（，，中，负数有_______个.【鼓励性练习】11.下列说法正确的是（ ）数任何数的绝对值都是正.A没有绝对值0.B的相反数只有负数的绝对值是它.C能是负数任何数的绝对值都不可.D12.若=-+-433a a a ，则＜_______. 13.已知，＜且0,4,53y y x ==+则x,y 的值分别为________.14.已知，＜＜02a -则=++2a a __________.【挑战性练习】15.已知4+m 与32-n 互为相反数，求m 和n 的值.16.已知a,b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b a --+.答案1. C2.C3.D4.B5.C6.14,147.＞8.6或-149.6 10.3 11.D 12.7-2a13.x=-8或2，y=-4 14.2 15.m=-4，n=1.516.-2a。
人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步测试题及答案
人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步测试题及答案1.2024-的绝对值是( )A.12024B.12024C.2024D.20242.9-的绝对值是( )A.9B.-C.19D.193.有理数中绝对值等于它本身的数是( )A.0B.正数C.负数D.非负数 4.的相反数是( )A.－2022B.2022C.D.12022- 5.12的相反数等于( ) A.2- B.12- C.2 D.126.如果||4-=x ，则x 的值是( )A.-2B.2±C.4±D.-4 7.下列各式正确的是( ) A.55--= B.()5--=- C.55=- D.()55--=8.与3不相等的是( )A.3-B.3-C.(3-D.()3-9.计算：8=______.10.12=a ，则=a _________. 11.（1）①正数：5_________，12=_________；②负数：7_________，15=_________；③零：0=_________；（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_________202212022数.12.若2=x ，则x 的值是________.13.求下列各数的绝对值：12-，0.5，0 13. 14.已知,,a b c 是有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.（1）试判断,,a b c 的正负性.（2）在数轴上标出,,a b c 的相反数的位置.（3）根据数轴化简：①||=a ________，②||=b ________，③||=c ________④-=a ∣∣________，⑤-=b ∣∣________，⑥||-=c ________.（4）若||5,|| 2.5,||7.5===a b c ，求,,a b c 的值.参考答案及解析1.答案：C解析：-的绝对值是20242024= 故选：C.2.答案：A解析：9-的绝对值是：9 故选:A3.答案：D解析：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选D.4.答案：A解析：∵20222022= 即有2022的相反数是-2022 故选：A.5.答案：B解析：1122=，12的相反数为12.故选：B.6.答案：C解析：||||4-==x x4∴=±x故选C.7.答案：D解析：55--=-故A不符合题意；()55--=故B不符合题意，D符合题意；55-=故C不符合题意；故选：D.8.答案：A解析：33=A、33-=-该选项符合题意；B、33+-=该选项不符合题意；C、()33-=该选项不符合题意；D、()33-=该选项不符合题意；故选：A.9.答案：8解析：88=.故答案为8.10.答案：1 2±解析：1122±= 12∴=±a故答案为12±. 11.答案：（1）①5；12②7；15③0（2）非负 解析：（1）①正数：5= 1212=；②负数：7= 1515=； ③零：00=；（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数.故答案为：（1）①5；12；②7；15；③0；（2）非负 12.答案：2±解析：因为|22|22=-=，，所以2=±x13.答案：见解析解析：1122= 0.5|0.5= |0|= 11433=. 14.答案：解：（1）.（2）如图所示.（3）①-a ② ③c ④ ⑤b ⑥（4）由||5=a ，且0<a ，得5=-a ；由|| 2.5=b ，且0>b ，得 2.5=b ；由||7.5=c ，且0>c ，得7.5=c .0,0,0a b c <>>b a -c。
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2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题）1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝03．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．56．已知|a|＝5，则a等于（）A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣57．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．119．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．810．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）A．c B．C．D．11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．403812．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7二．填空题（共6小题）13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．15．若abcd＞0，则的值为．16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是．18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．三．解答题（共9小题）19．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．21．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】先求出a的值再计算a的绝对值．【解答】解：由a+3＝0得a＝﹣3，∴|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查有理数计算，解题关键是熟练掌握绝对值化简方法．2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0【分析】根据绝对值性质选择．【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b ＝0．故选：D．【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】逐项分析，即可得到结论．【解答】解：A、|0|＝0，这项不符合题意；B、|﹣1|＝1，这项不符合题意；C、|﹣2|＝2，这项不符合题意；D、|﹣3|＝3大于2，这项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握性质是解题的关键．4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为绝对值是一个非负数，所以y﹣1＞0根据非负数的性质列式求出x+y的值即可．【解答】解：|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1，|x﹣2|+|x+y﹣5|＝0，由题意得，x﹣2＝0，x+y﹣5＝0，解得x＝2，x+y＝5．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．已知|a|＝5，则a等于（）A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵一个数的绝对值是5，∴这个数是5或﹣5．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】分三种情况：m＝0，m＞0，m＜0进行分析即可．【解答】解：当m＝0时，|m|+m＝0，当m＞0时，|m|+m＞0，当m＜0时，|m|+m＝0，则|m|+m≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．11【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．【点评】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．8【分析】根据绝对值的意义，当x≥a时，|x﹣a|＝x﹣a，则G（x）＝0；当x＜a时，|x ﹣a|＝﹣x+a，则G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n ﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝n2﹣n，然后解方程n2﹣n＝90即可．【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝﹣a．也考查了数字变化规律型问题的解决方法．10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）A．c B．C．D．【分析】利用a、b、c的大小关系得到＜＜，由于＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，然后利用当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，∴＜＜，∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，即代数式的最小值为c．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038【分析】依据a＝﹣2018，代入代数式|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|，利用绝对值的性质即可得出结果．【解答】解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7【分析】根据|abc|＝abc，分两种情况①a、b、c均为正数，②a、b、c中一正两负，进行解答即可．【解答】解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提．二．填空题（共6小题）13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．【分析】根据绝对值的性质可得求出x﹣3＝±5，从而求出x的值．【解答】解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．解题的关键是牢记性质．14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．15．若abcd＞0，则的值为5或﹣3或1．【分析】有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1+1+1+1+1＝5；②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数此时，＝1，由此即可解决．【解答】解：∵abcd＞0，∴＝1，∵abcd＞0，∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝+1+1+1+1＝5．②a、b、c、d都是负数，此时＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3．③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝1．综上所述，此时的值为5或﹣3或1．故答案为：5或﹣3或1．【点评】本题考查绝对值的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．【分析】令+＝a，+＝b，根据绝对值的几何意义进行综合分析即可得到答案．【解答】解：令+＝a，+＝b，根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，理解并正确运用“即两个实数a、b表示的两个点之间的距离”是解题的关键．17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是14.7或15.3．【分析】由绝对误差和相对误差的定义得出：＝0.3，＝0.02，再根据绝对值的化简法则及分式的除法运算法则计算即可．【解答】解：∵绝对误差为0.3，相对误差为0.02，∴＝0.3，＝0.02，∴a＝＝＝15，∴＝0.3，∴15﹣b＝±0.3，解得：b＝14.7或15.3；故答案为：14.7或15.3．【点评】本题考查了绝对值在分式化简计算中的应用，根据题意正确列式并明确绝对值和分式的化简法则是解题的关键．18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝0．【分析】根据a＞0时，；a＜0时，，可知：当x、y、z都大于0时代数式的值最大；当x、y、z都小于0时，代数数值最小，求出a和b的值即可．【解答】解：当x、y、z均为正时，xyz＞0，原式取得最大值a＝2018+2019+2020+2021＝8078；当x、y、z均为负时，xyz＜0，原式取得最小值b＝（﹣2018）+（﹣2019）+（﹣2020）+（﹣2021）＝﹣8078，∴a+b＝0．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要知道：一个非0有理数与它的绝对值的商等于±1．三．解答题（共9小题）19．已知A＝，B＝．（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；（2）设y＝+B，①当y＝3时，求m的值；②若m为整数，求正整数y的值．【分析】（1）先根据分式的加减运算求出A﹣B，再结合m＞0及（m﹣1）2≥0即可得到答案；（2）①由题意可得到关于m的分式方程，解分式方程可求得m，一定要检验；②先根据代数式变形得到y＝2+，再结合m为整数，y为正整数，即可得到答案．【解答】解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．由题意，得：A﹣B＝﹣＝＝，∵m＞0，∴m+1＞0，∴2（m+1）＞0，（m﹣1）2≥0，∴≥0，∴A﹣B≥0；（2）∵y＝+B，∴y＝+＝，①∵y＝3，∴＝3，去分母，得：2m+4＝3（m+1），去括号，得：2m+4＝3m+3，移项，得：2m﹣3m＝3﹣4，合并同类项，得：﹣m＝﹣1，系数化为1，得：m＝1，检验：当m＝1时，m+1＝2≠0，∴m＝1是方程的解．∴m的值为1．②y＝＝＝2+，∵m为整数，y为正整数，∴m+1＝﹣2或1或2，即m＝﹣3或0或1，当m＝﹣3时，y＝2+＝2﹣1＝1，当m＝0时，y＝2+＝2+2＝4，当m＝1时，y＝2+＝2+1＝3，综上所述，正整数y的值为1或3或4．【点评】本题综合考查了分式的化简，配方法在化简求值中的应用，分式方程的解法，题目计算难度较大，综合性较强．20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a＜0，b＜0，c＞0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；（2）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；（3）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再去掉绝对值符号，求出即可．【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，有理数的化简的应用，题目比较好，难度不大．21．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．【分析】（1）由题意得x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．（2）根据题意列出式子计算即可．【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．（2）由题意得：﹣|﹣|﹣（﹣）＝．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b＜0；a+c＜0；b﹣c＞0；（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解答】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，（2）∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的范围．23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【分析】利用x的取值不同分别得出函数的最小值，进而得出答案．【解答】解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x≤﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为6．【点评】此题主要考查了绝对值函数最值求法，利用分类讨论得出是解题关键．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b ＞0，当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，．故答案为：0．（2）abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝﹣1+1+1＝1（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键．25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．【分析】（1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．【解答】解：（1）如图所示：把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．（2）正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝a﹣b；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，∴（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝﹣b+1+a﹣1＝a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）＝0+a﹣c+b﹣b+c＝a．故答案为：＜，＝，＞，＜；a﹣b．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．。