初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)
绝对值与一元一次方程
知识纵横
绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.
解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.
解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.
例题求解
【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是.
思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.
解:x=11
提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论.
【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ).
A.5
B.4
C.3
D.2
思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.
解:选 B
提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数.
【例 3】解方程:
│x-│3x+1││=4;
思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.
5解:x=-
4
3
或 x=
2
提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4
【例 4】解下列方程:
(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4.
思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.
解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3.
(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解.
【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论.
思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.
解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可
得方程解的情况是:
(1) 当 a>1 时,原方程解为 x=
5 a ;
2
(2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3;
(3) 当 a<1 时,原方程无解.
学力训练
一、基础夯实
1.方程 3(│x│-1)=
| x |
5
+1 的解是 ;方程│3x -1│=│2x+1│的解是 .
2.已知│3990x+1995│=1995,那么 x=
.
3.已知│x│=x+2,那么 19x 99+3x+27 的值为
.
4. 关于 x 的方程│a│x=│a+1│-x 的解是 x=0,则 a 的值是
;关于 x 的方程│a│x=
│a+1│-x 的解是 x=1,则有理数 a 的取值范围是
.
5. 使方程 3│x+2│+2=0 成立的未知数x 的值是( ).
2 A.-2 B.0 C.
3
D.不存在 6.方程│x -5│+x -5=0 的解的个数为(
).
A.不确定
B.无数个
C.2 个
D.3 个
1
7.已知关于 x 的方程 mx+2=2(m-x)的解满足│x - 2
|-1=0,则 m 的值是(
).
2 A.10 或
5
2 2
B.10 或-
5 2 C.-10 或 5
D.-10 或-
5
8.若│2000x+2000│=20×2000,则 x 等于(
).
A.20 或-21
B.-20 或 21
C.-19 或 21
D.19 或-21
9. 解下列方程:
(1)││3x -5│+4│=8;
(2)│4x -3│-2=3x+4;
(3)│x -│2x+1││=3;
(4)│2x -1│+│x -2│=│x+1│.
10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.
二、能力拓展
11.方程││x-2│-1│=2的解是.
12.若有理数x 满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是.
13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b 成立的x 的取值范围是.
14.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a的整数a 的值共有个, 它们的和是.
15.若m 是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).
A.m-2001
B.-m-2001
C.m+2001
D.-m+2001
16.若关于x 的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+ k=0 有两个解,则m、n、k 的大小关系是( ).
A.m>n>k
B.n>k>m
C.k>m>n
D.m>k>n
17.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x 的值有( )个.
A.0
B.1
C.2
D.大于 2 的自然数
18.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.无数个
19.设 a、b 为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解, 求 b 的值.
20.当a 满足什么条件时,关于 x 的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?
三、综合创新
21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求 x+y 的最大值与最小值.
22.(1)数轴上两点表示的有理数是 a、b,求这两点之间的距离;
(2)是否存在有理数 x,使│x+1│+│x-3│=x?
(3)是否存在整数 x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在, 求出所有
的整数 x;如果不存在,说明理由.
【学力训练】(答案)
10
1.±
7
、2 或0 2.0 或-1 3.5
4.-1,a≥0提示:由│a+1│=│a│+1得a×1≥0,即a≥0
5.D
6.B
7.A
8.D
1
9.(1)x=3 或x= ;
3
3
(2)x=9 或x=- ;
7
4 (3)x=-
3或 x=2;
1 1
(4)提示:分x<-1、-1≤x<、
2
1
≤x≤2、x≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程, 2
当考虑到
2
1凡是满足
2≤x≤2 时, 原方程化为(2x-1)-(x-2)=x+1,即 1=1,这是一个恒等式,说明≤x≤2 的x 值都是方程的解.
10.当k<0 时,原方程无解;
当 k=0 时,原方程有两解:x=-1 或 x=-5;
当 0<k<2 时,原方程化为│x+3│=2±k,此时原方程有四解:x=-3±(2±k);
当k=2 时,原方程化为│x+ 3│=2±2,此时原方程有三解:x=1 或x=-7 或x=-3;
当k>2 时,原方程有两解:x+3=±2( 2+k).
11.±512.1-x 13.b≤x≤a提示:利用绝对值的几何意义解.
14.7、21
提示:当 0<x<3 时,则有│x-3│=3-x=a,a 的解是 1,2;
当3≤x<10 时,则有│x-3│=x-3=a,a 的解为 0,1,2,3,4,5,6
15.D 提示:m≤016.A 17.C 提示:-2≤3x≤418.B
19.提示:若 b+3、b-3 都是非负的,而且如果其中一个为零,则得 3 个解;
如果都不是零,则得 4 个解,故 b=3.
20.提示:由绝对值几何意义知:
当-3<a<3 时,方程有一解;
当a=±3时, 方程有无穷多个解;
当a>3 或a<-3 时,方程无解.
21.提示:已知等式可化为:│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9, 由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1 且-1≤y≤5 时,上式成立, 故当 x=-2,y=-1 时,x+y 有最小值为-3;
当 x=1,y=5 时,x+y 的最大值为 6.
22.(1)│a-b│;(2)不存在;(3)x=±3,±2,±1,0.。
完整版七年级培优专题解含绝对值的一元一次方程
greatout绝对值邂逅一次方程模型①c?axb x-3?3?3 1、解方程：4x=2-2、1=+12732x-4x=24-2+12=2-2x-2-1+1=7-3x32x-3+4=a有两个解，求a的取值范围。
3、已知关于x的方程ax?b?cx?d模型②x?1?2x2x-1?x?11、x-53?2x?x?6x?63x3x4-??x5??71 2、-1 -greatout多重绝对值方程怕不怕 1.解方程：3=x-2-4解方程：2.32=2-x-已知满足的x有2个，求a3.的取值范围。
a?-1x-2多个绝对值方程怕不怕已知x-2+x+4=6,则x的取值范围是____ 1.已知x-2+x+4=8,则x=____ 2.已知x?3-x-4?5,则x?____ 3.已知x?3-x-4??7,则x的取值范围为____ 4.-2 -greatout。
5.____则x的取值范围是+3+2x-4=7,已知2x6.个。
的整数解共有_____+-52x+7=122x个。
_____的整数-1=8x的值的个数有7符合2x+-2x 7.含绝对值的方程组6x+y=,x+y=12y=_____ ，则1.已知x=___，____x+=y,-10,xx++y=x+yy=12则 2.已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则。
x+y=______3.-3 -greatout4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y的值。
22=______ a+b6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则数形结合突破绝对值y=x-1+x-2，求y的取值范围。
1.已知x-1+x-2=a分别有2.满足什么条件时，方程2a个解？无解？无数解？当-4 -greatout的取值范围。
3.已知，求y2x-1-x-y=个解？无解？无数解？满足什么条件时，方程分别有14.当a a=x-21x--5.____的最大值为≥m，恒成立，则m+x+4+x-5+若x-1+x2+x-36.____y的取值范围是且+4,x可以取所有实数，则x已知y=x+1-2-3+x但不到万不得已不要轻易用，解含绝对值的二元一次方程组时，分类讨论是万能的，小结：杀敌一千自损八百。
初中七年级数学培优绝对值含答案
初中七年级数学培优绝对值含答案绝对值是初中代数中的一个基本概念；在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式；以及求解方程与不等式时；经常会遇到含有绝对值符号的问题；同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识；然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识；它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知；除零外；绝对值相等的数有两个；它们恰好互为相反数．反之；相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a；b为实数；下列各式对吗？若不对；应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b；则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜；则a＜b；(6)若a＞b；则｜a｜＞｜b｜．解(1)不对．当a；b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a；b；c在数轴上的对应点如图1-1所示；化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知；a＞0；b＜0；c＜0；且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则；有b-a＜0；a＋c＜0；c-b＜0．再根据绝对值的概念；得｜b-a｜=a-b；｜a+c｜=-(a+c)；｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3；化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题；可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为abc≠0；所以a≠0；b≠0；c≠0．(1)当a；b；c均大于零时；原式=3；(2)当a；b；c均小于零时；原式=-3；(3)当a；b；c中有两个大于零；一个小于零时；原式=1；(4)当a；b；c中有两个小于零；一个大于零时；原式=-1．说明本例的解法是采取把a；b；c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的；这种解法叫作分类讨论法；它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3；｜y｜=2；且｜x-y｜=y-x；求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0；所以y-x≥0；y≥x．由｜x｜=3；｜y｜=2可知；x＜0；即x=-3．(1)当y=2时；x+y=-1；(2)当y=-2时；x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a；b；c为整数；且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1；试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解a；b；c均为整数；则a-b；c-a也应为整数；且｜a-b｜19；｜c-a｜99为两个非负整数；和为1；所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1；①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1；于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1；于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1；所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数；所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3；由②有x+y=1999．②-①得2y=2002；y=1001；所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号；则是很容易的事．例如；化简｜3x+1｜；只要考虑3x+1的正负；即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)；即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即有这种竞赛讲义一整套小学初中的含答案最新的需要的可以联系我46~8453~607微信13699~77~1074说明解这类题目；可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值；即先求出各个分界点；然后在数轴上标出这些分界点；这样就将数轴分成几个部分；根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简；这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜；求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简；然后在各个取值范围内求出y的最大值；再加以比较；从中选出最大者．解有三个分界点：-3；1；-1．(1)当x≤-3时；y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1；由于x≤-3；所以y=x-1≤-4；y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时；y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11；由于-3≤x≤-1；所以-4≤5x+11≤6；y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时；y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3；由于-1≤x≤1；所以0≤-3x+3≤6；y的最大值是6．(4)当x≥1时；y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1；由于x≥1；所以1-x≤0；y的最大值是0．综上可知；当x=-1时；y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d；求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算；但比较麻烦．若能利用｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜的几何意义来解题；将显得更加简捷便利．解设a；b；c；d；x在数轴上的对应点分别为A；B；C；D；X；则｜x-a｜表示线段AX之长；同理；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜分别表示线段BX；CX；DX之长．现要求｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜之和的值最小；就是要在数轴上找一点X；使该点到A；B；C；D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d；所以A；B；C；D的排列应如图1－3所示：所以当X在B；C之间时；距离和最小；这个最小值为AD+BC；即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数；求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数；则去掉绝对值符号；化简合并时；必须使含x的项相加为零；即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时；下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0；化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜；求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜；其中0＜p＜15；对于满足p≤x≤15的x来说；T的最小值是多少？6．已知a＜b；求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a；b；c在数轴上的对应点分别为A；B；C；如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜；那么B点应为( )．(1)在A；C点的右边；(2)在A；C点的左边；(3)在A；C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
07-绝对值与一元一次方程专项训练(含答案)经典
讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几
何意义迅速求解.
解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5;
当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1;
当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3.
15.若 m 是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).
A.m-2001
B.-m-2001
C.m+2001
D.-m+2001
-4-
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16.若关于 x 的方程│2x-3│+m=0 无解,│3x-4│+n=0 只有一个解,│4x-5│+•k=0 有两个
A.10 或 2 5
B.10 或- 2 5
C.-10 或 2 5
D.-10 或- 2 5
(2000 年山东省竞赛题)
8.若│2000x+2000│=20×2000,则 x 等于( ).
A.20 或-21
B.-20 或 21
C.-19 或 21
D.19 或-21
(2001 年重庆市竞赛题)
9.解下列方程:
5.使方程 3│x+2│+2=0 成立的未知数 x 的值是( ).
A.-2
B.0
C. 2 3
6.方程│x-5│+x-5=0 的解的个数为(
D.不存在 ).
人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-43．若3a 及96a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝65．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（）A.1B.0C.-1D.26．方程去分母后正确的结果是( )A. B.C. D.7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.73 D.-18．规定，若，则x =（ ）A.0B.3C.1D.29．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2C.3D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 二、填空题11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____．12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________.13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是等式性质；去分母时，要在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项．（______）三、解答题18．m 为整数，关于x 的方程x=6-mx 的解为正整数，求m 的值19．已知y 1＝2x +8，y 2＝6﹣2x ．当x 取何值时，y 1比y 2小5？20．已知3x =是方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，求m 的值.21．已知3120x +=及方程|3|1x a +=-的解相同，求a 的值．22．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．22．我们来定义一种运算: a b c d =ad-bc.例如2? 34? 5=2×5-3×4=-2;再如 21? 3x =3x-2.按照这种定义,当时,x 的值是多少?24．若24a =，2=b .a b的值；（1）求（2）若a+b＞0，①求a，b的值；②解关于x的方程.25．如果方程的解及关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．参考答案1．D【解析】【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【详解】(k−2018)x−2016=6−2018(x+1)整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的解，本题所给的方程较繁琐，能将方程整理为mx=b 是解题的关键，还需注意在最终判断k的个数时不能忽略负数.2．A【解析】【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入13解答．【详解】解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故选A.【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算. 3．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，解得：a=3．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.5．A【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得x++51032x-=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.6．B【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 7．A【解析】试题解析：∵2（x-1）-6=0，∴x=4，∵，∴x=3a-3，∵原方程的解互为相反数，∴4+3a-3=0，解得，a=1.3故选A.8．C【解析】【分析】根据规定,可将转化为方程:()()2133x x ---=,解方程即可.【详解】因为,所以可得()()2133x x ---=,解得1x =,故选C.【点睛】本题主要考查新定义运算,解决本题的关键是要根据新定义规则列出方程.9．C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12==3，故选C. 10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴2010，，-=-=m n∴21，，==m n∴方程2m x n+=，解得3x+=可化为：41x=-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：219612x x-+-=，移项合并得：44-=，x解得：1x=-，故答案为：﹣1.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．x＝8 13【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝813，故答案为：x＝813．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.14．1 5 .【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：3120a a-+=.移项、合并同类项得51a=，解得.故填1 5 .【点睛】本题考查相反数和解一元一次方程，能根据相反数的定义列出a的方程是解决此题的关键.15．答案不唯一,如2x=3等【解析】【分析】先解方程3x−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【详解】x−x＝−1，方程3解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．16．-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．正确【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤即可判断．【详解】解：去分母要在方程乘两边乘分母得最小公倍数，否则会加大计算量；根据等式的性质，不含分母的项也要乘此最小公倍数．故答案为：正确.【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．18．0或1或2或5.【解析】【分析】方程整理后，根据解为正整数，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（1＋m）x＝6，解得：x＝，由解为正整数，得到m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝3或m＋1＝6，解得：m＝0或m＝1或m＝2或m＝5，故m的值为0或1或2或5.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．当x取﹣74时，y1比y2小5．【解析】【分析】y2﹣y1=5即6-2x-（2x+8）=5，解出即可．【详解】解：根据题意得：y2﹣y1＝（6﹣2x）﹣（2x+8）＝5，解得：x＝﹣74，即当x=﹣74时，y1比y2小5．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20．.【解析】【分析】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，解关于m的方程即可求出m的值.【详解】把x=3代入方程()131234m xx⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，得：，解得：.【点睛】本题考查一元一次方程的解.使一元一次方程两边等式恒成立的未知数的值叫做一元一次方程的解.21．1a=±【解析】【分析】求出第一个方程的解，把x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可.【详解】解：解方程3120x +=得4x =-，把4x =-代入方程|3|1x a +=-，得33a =，所以1a =±．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程．22．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m 的值即可； （2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a 及b 的值，代入计算即可求出m 的值．试题解析：解：（1）方程4x ﹣2m =3x ﹣1，解得：x =2m ﹣1．方程x =2x ﹣3m ，解得：x =3m ．由题意得：2m ﹣1=6m ，解得：m =﹣14； （2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．x=-32.【解析】【详解】试题分析：认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.试题解析：根据运算的规则 ,可化为2（2x -1）-2x=(x-1)-(-4)× 12, 化简可得-2x=3,即x=-32.24．（1）0或4或-4（2）①a=b=2②x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a-b=0；当a=2，b=-2时，a-b=4；当a=-2，b=2时，a-b=-4；当a=-2，b=-2时，a-b=0故a-b 的值为0或±4.（2）①因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，②把a=b=2代入方程.可得方程.解得x=125．x=10；a=-4；11.【解析】【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。
七年级一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
华东师大版数学七年级下册 解含绝对值的一元一次方程同步练习(Word版含答案)
6.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3,下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程,其解只有2C．是方程,其解只有0D．是方程,其解有0和22．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|,那么x的值为（）A．﹣B．﹣或1C．﹣或﹣2D．﹣或﹣4 5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0,则m的值是．7．若关于x的方程|x+1|＝2,则此方程的解为．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0,则m＝．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0,即x≥0时,2x＝5,∴x＝；当2x＜0,即x＜0时,﹣2x＝5,∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法,求方程||＝1的解．10．|2x+1|＝5．11．|x﹣2|＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．13．解方程：2|x﹣1|＝4．14．解方程：|x﹣1|＝5．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．16．|x﹣1|+|x﹣3|＝36.2.2.2.1解含绝对值的一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．对于等式：|x﹣1|+2＝3,下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程,其解只有2C．是方程,其解只有0D．是方程,其解有0和2【解答】解：|x﹣1|+2＝3,∴|x﹣1|＝1,∴x＝0或x＝2,故选：D．2．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③x﹣3＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0,∴﹣2x＝6,∴x＝﹣3；②∵|x+2|＝5,∴x+2＝±5,∴x＝3或﹣7；③∵x﹣3＝0,∴x＝3；④∵,∴,∴x＝3,∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④,故选：C．3．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．【解答】解：∵|2x﹣6|＝0,∴2x﹣6＝0,解得：x＝3．故选：A．4．如果|2x+3|＝|1﹣x|,那么x的值为（）A．﹣B．﹣或1C．﹣或﹣2D．﹣或﹣4【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|,∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x）,∴x＝﹣或x＝﹣4．故选：D．5．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或【解答】解：因为方程|x﹣|＝1,所以x﹣＝±1,解得x＝或x＝﹣,因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1,所以解方程x+2＝2（m﹣x）得,m＝,当x＝时,m＝,当x＝﹣时,m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共3小题）6．已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0,则m的值是．【解答】解：∵|x﹣2|＝0,∴x﹣2＝0,∴x＝2,把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2,∴m＝﹣．故答案为：﹣．7．若关于x的方程|x+1|＝2,则此方程的解为1或﹣3．【解答】解：由题意可知：|x+1|＝2,∴x+1＝±2,∴x＝1或﹣3,故答案为：1或﹣3．8．已知方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣2＝0,则m＝﹣3或﹣15．【解答】解：∵|x|﹣2＝0,∴x＝±2,当x＝2时,方程为4﹣3＝+2,解得m＝﹣3；当x＝﹣2时,方程为﹣4﹣3＝﹣2,解得m＝﹣15；故答案为：﹣3或﹣15．三．解答题（共8小题）9．阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0,即x≥0时,2x＝5,∴x＝；当2x＜0,即x＜0时,﹣2x＝5,∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法,求方程||＝1的解．【解答】解：当2x﹣1≥0时,即x≥,＝1,∴x＝2；当2x﹣1＜0时,即x＜,＝﹣1,∴x＝﹣1；∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．10．|2x+1|＝5．【解答】解：根据题意,原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5,解得x＝2；x＝﹣3．11．|x﹣2|＝1．【解答】解：当x﹣2≥0,即x≥2时,方程可化为：x﹣2＝1,解得x＝3；当x﹣2＜0,即x＜2时,方程可化为：x﹣2＝﹣1,解得x＝1,∴|x﹣2|＝1的解是x＝3或x＝1．12．解方程：（1）3+|2x﹣1|＝x（2）3|x﹣1|﹣7＝2（3）|2x+1|＝|x﹣3|（4）10﹣5x＝7（1﹣x）（5）﹣（x﹣2）＝2+x（6）2（x﹣5）＝3x+1．【解答】解：（1）当x＜时,原方程等价于3+1﹣2x＝x,解得x＝（不符合题意要舍去）,当x≥时,原方程等价于3+2x﹣1＝x,解得x＝﹣2（不符合题意要舍去）综上所述,原方程无解．（2）当x＜1时,原方程等价于﹣3x+3﹣7＝2,解得x＝﹣2,当x＞1时,原方程等价于,3x﹣3﹣7＝2,解得x＝4,综上所述：x＝﹣2或x＝4．（3）当x＜﹣时,原方程等价于﹣1﹣2x＝3﹣x,解得x＝﹣4；当﹣≤x＜3时,原方程等价于1+2x＝3﹣x,解得x＝；当x≥3时,原方程等价于1+2x＝x﹣3,解得x＝﹣4（不符合题意要舍去）,综上所述：x＝﹣4或x＝；（4）去括号,得10﹣5x＝7﹣7x,移项,得﹣5x+7x＝7﹣10,合并同类项,得2x＝﹣3系数化为1,得x＝﹣；（5）去括号,得﹣x+2＝2+x,移项,得﹣x﹣x＝2﹣2,合并同类项,得﹣2x＝0系数化为1,得x＝0；（6）去括号,得2x﹣10＝3x+1,移项,得2x﹣3x＝1+10合并同类项,得﹣x＝11系数化为1,得x＝﹣11．13．解方程：2|x﹣1|＝4．【解答】解：由原方程,得|x﹣1|＝2；①当x≥1时,x﹣1＝2,解得,x＝3；②当x＜1时,1﹣x＝2,解得,x＝﹣1．14．解方程：|x﹣1|＝5．【解答】解：∵分为两种情况：①x﹣1＝5,解得：x＝6；②x﹣1＝﹣5,解得：x＝﹣4,∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．15．解方程：|x﹣|3x+1||＝4．【解答】解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4（1）当3x+1＞0时,即x＞﹣,由x﹣|3x+1|＝4得x﹣3x﹣1＝4∴x＝﹣与x＞﹣不相符,故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x﹣3x﹣1＝﹣4∴x＝（2）当3x+1＜0时,即x＜﹣,由x﹣|3x+1|＝4得x+3x+1＝4∴x＝与x＜﹣不相符,故舍去由x﹣|3x+1|＝﹣4得x+3x+1＝﹣4∴x＝﹣故原方程的解是x＝﹣或x＝16．|x﹣1|+|x﹣3|＝3【解答】解：当x＜1时,原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3,解得：x＝0.5；第二种：当1＜x＜3时,原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3,不成立；第三种：当x＞3时,原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3,解得：x＝3.5；故x的解为0.5或3.5．。
七年级数学一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
七年级一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
七年级数学一元一次方程练习题(含答案)
七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。
如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。