初一上册数学知识点归纳北师大版
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第一章有理数
（一）正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π）
2．整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3．分数:正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。（画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。）
2．数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4．绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1．先定符号,再算绝对值。
2．加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3．加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4．加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加,先把前两个数相加,或者
先把后两个数相加,和不变。
5．a-b=a+（-b）减去一个数,等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号,再定积的大小）
1．同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律:ab=ba
4．乘法结合律:（ab）c=a（bc）
5．乘法分配律:a（b+c）=ab+ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2．除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3．两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0
的数,都得0。
（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂,a叫
底数,n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
3．同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4．同底数幂相除,底不变,指数相减。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方,再乘除,最后加减。
2．同级运算,从左到右进行。
3．如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式（一）整式
1．整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2．单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母
也是单项式。
3．系数；一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5．多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6．项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7．常数项:不含字母的项叫做常数项。
8．多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9．同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同
类项。
10．合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
（二）整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1．去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同
类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2．合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同
类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
整理了知识点,我们来看看相关的练习题吧。根据做题的情况分析有哪些知
识点是自己还没有掌握的。
1,从数轴上看,0是()
A,最小整数B,最大的负数C,最小的有理数D最小的非负数
2,一个数的相反数小于它本身,这个数是()
A,非负数B,正数C,0D,负数
3,冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃,-7℃,把它们从高到
低排列正确的是()
A,-10℃,-7℃,1℃B,-7℃,-10℃,1℃C,1℃,-7℃,-10℃D,1℃,-10℃,-7℃
4,下列说法正确的有()
A,正数和负数统称为有理数B,有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数
和0五类C,一个有理数不是整数就是分数D,整数包括正整数和负整数
5,若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么下列说法不正确的是()
A,若将数a、b在数轴上表示出来,则a在原点右侧,b在原点左侧。
B,因正数大于一切负数,所以a>b。
C,若将数a、b在数轴上表示出来,则数a与原点的距离比较b与原点的距离小。
D,在数轴上,表示a,|a|,b的点从左到右依次为a,b,|a|
6,在下列代数式:（1/2）ab,（a+b）/2,ab2+b+1,（3/x）+（2/y）,x3+x2-3中,多项式有（）A．2个B．3个C．4个D5个
A、-3x2
B、（5a-4b）/7
C、（3a+2）/5x
D、-2005
北师大七年级上册数学知识点整理
北师大七年级上册数学知识点整理 学习从来无捷径。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些七年级数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 北师大版七年级上册数学知识点 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是
圆。 球：由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： (1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况. (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) (4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点： 初一上册数学知识点归纳北师大版 第一章有理数 (一)正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环
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七年级上册 第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理 第一章: 丰富的图形世界 、生活中的立体图形分类 1. 棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面 的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 2.n 棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 3. 点、线、面、体 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④ 体：几何体也简称体 ⑤ 点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1. 常见立体图形的展开图 ① 圆柱：两个圆，一个长方形 ② 圆锥：一个圆，一个扇形 ③ 三棱锥：四个三角形 ④ 三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤ 正方体展开图：共有 11 种，141（6 种） ,231 （3种） ,33 （ 1 种） ,222 （1 种） ⑥ 要展开一个正方体，需要切开 7 条棱 ⑦ 正方体平面展开图找对立面：相间、 Z 端 三、截一个几何体 1. 常见立体图形的截面 2. 用一个平面去截一个正方体， 可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1. 三视图的 6 种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图； （3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （ 4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （ 5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （ 6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1. 从一个 n 边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以把这 个 n 边
北师大版七年级数学上册知识点总结
北师大版七年级数学上册知识点 总结 北师大版七年级数学上册知识点总结1 代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式) 1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。 (1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。 (2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。 2.多项式 (1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 (2)多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。 (3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项的项包含了前面的属性符号，所以在排列时，每一项的属性符号仍应视为该项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。 3.整式:单项式和多项式统称为整式。 4.列代数式的几个注意事项 (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 整式的加减运算 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
七年级数学上册知识点总结(北师大版)
七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。能否举几个实例？ 4、正方体的平面展开图：11种（分“一四一”“二三一”“二二二”“三三”） 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看，也称主视图 从左面看到的图，叫做从左面看，也称左视图 从上面看到的图，叫做从上面看，也称俯视图 例题：．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图： （1）请你画出这个几何体的其中两种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正有理数 也可按有理数零进行分类。 负有理数 ，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
北师大版七年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方 体、正方体）、五棱 柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a ≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)
七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算 一、有理数 1.分类 有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
北师大版七年级上册数学知识归纳
北师大版七年级上册数学知识归纳 一、整数及其运算 - 整数是由正整数、负整数和零组成的数集合。整数的加减法 运算与正整数类似，需要注意正负数相加和减法规则。 - 整数的乘法运算使用分配律，负数相乘的结果是正数，两个 负数相乘的结果是正数。 - 整数的除法运算需要注意除数不能为零，同号相除为正，异 号相除为负。 二、有理数 - 有理数包括整数和分数，可以用分数形式或小数形式表示。 - 有理数的加减乘除运算与整数的运算规则类似，需要注意分 数的约分和通分。 三、代数式 - 代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以使用运算 规则进行计算和化简。 - 代数式的加减法运算需要合并同类项，乘法运算使用分配律。
四、方程与方程解 - 方程是一个等式，含有未知数，解是使得方程成立的数值。 - 方程的解可以通过变量的逆运算或化简来求解，需要注意方程的等式性质和运算规则。 五、实数 - 实数包括有理数和无理数，可以用小数表示。 - 实数的大小比较可以通过大小关系和绝对值来进行判断。 六、比例和比例计算 - 比例是两个或多个有联系的数之间的比较关系。 - 比例计算可以使用等比例关系和比例算式，需要注意比例的单位和换算。 七、三角形及其性质 - 三角形是由三条线段组成的图形，根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 - 三角形的性质包括内角和、三边关系、勾股定理等。 八、平行线及其性质
- 平行线是在同一个平面上永远不相交的直线。 - 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等。 九、多边形 - 多边形是由多条线段组成的封闭图形，根据边的性质和角的个数可以分为正多边形和普通多边形。 十、圆与圆的计算 - 圆是由一条曲线组成的封闭图形，具有半径、直径和圆心等重要性质。 - 圆的计算包括圆的周长和面积的计算，需要注意圆周率的使用和单位的换算。
初一数学上册北师大版知识点总结
初一数学上册北师大版知识点总 结 点赞+私信，可发pdf版，格式清晰，有标亮，可下载。 第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形分类 知识点1 常见的几何体及其特征 知识点2 几何体的分类 常见的几何体不仅可以按柱体、锥体、球分类，也可以按围成的面分类。分类如下： 提醒：如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体。 知识点3 棱柱的相关概念及其特征 1.棱柱的相关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2.棱柱的特征 ①棱柱的所有棱长都相等
②棱柱的上下底面形状相同 ③棱柱的侧面形状是平行四边形 3.棱柱的分类 根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形...... 4.棱柱中元素之间的关系 底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。 知识点4 圆柱与棱柱的异同点 知识点5 图形的构成
1.图形是由点、线、面构成的，其中面有平面也有曲面；线有直线也有曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2.用运动的观点看点、线、面、体之间的关系 点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线； 线动成面：钟表上的指针旋转时可以形成一个圆面； 面动成体：长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体 1.2展开与折叠 知识点1 正方体的表面展开图 知识点2 棱柱、棱锥的表面展开图 （1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。如图： （2）棱锥的表面展开图是由一个多边形和一些三角形组成的。沿棱锥表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。 知识点3 圆柱、圆锥的表面展开图 （3）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的，其中长方形的一边是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 （4）圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线，而扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
北师大初一数学上册知识点
北师大初一数学上册知识点 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
初一数学上册北师大知识点总结归纳
初一数学上册北师大知识点总结归纳 初一数学上册北师大知识点总结 第一章：丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 ①几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 ②点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形(按名称分) 柱： ①圆柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
锥： ①圆锥 ②棱锥 球 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n 条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图： 11种(经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案) 6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章：有理数及其运算 1、有理数的分类
① 正有理数 有理数{ ② 零 ③负有理数 有理数{ ① 整数 ②分数 2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。 若|a|=a，则a≥0; 若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结 一、数与代数 1.1 自然数 在北师大版七年级上册数学教材中，最基础的数学知识点就是自然数。自然数是最简单的数，包括1、2、3、4……。在学习自然数的过程中，我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。 1.2 整数 整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。学习整数时，需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。 1.3 有理数 有理数是整数和分数的统称。在学习有理数时，我们要重点理解有理 数的性质、四则运算及其在方程中的应用，为学习代数学习打下坚实 的基础。 1.4 代数式 代数式是用字母表示数的式子。学习代数式时，需要理解字母与数之 间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。 1.5 方程
方程是含有未知数的等式。学习方程，需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用。 1.6 不等式 不等式是含有不等号的数学式子。学习不等式，重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用。 总结与回顾： 数与代数是数学的基础，对于初中学生来说，掌握好数与代数的知识点是非常重要的。通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。 个人观点与理解： 我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。在学习过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。数学知识要与实际生活相结合，才能更好地理解其意义和作用。 北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识，通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，为今后的学习打下坚实的基础。数与代数是数学的基础，是我们学习数学的起点。在北师大版七年级上册数学教材中，数与代数是一个非常重要的部分，我们需要通过系统的学习来掌
北师大版七年级上册数学知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数最新北师大版七年级上册数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的. ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面.几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点. ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． . ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等. ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形. ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状 分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱. ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成. ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成. ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形 成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 )3(-n n 条对角线. ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线. ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形. ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形.有弧或不封闭图形都不是多边形. 第二章 有理数及其运算 1. ※ ※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. ※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. （0
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侧面是曲面 底面是圆面圆柱，::⎧⎨ ⎩n 柱体棱柱底面是多边形侧面是正方形或长方形侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形 棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪ ⎨⎧)3,2,1:() 3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨ ⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数七年级数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1. ※ ※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0的相反数 是0） ※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 (0) ||0(0)(0) a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 或 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ※绝对值的性质：除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※7、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则a=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 越来越大
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侧面是曲面 底面是圆面圆柱，::⎧⎨⎩柱体 棱柱底面是多边形侧面是正方形或长方形侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1。 ¤2。 ¤3。 球体:由球面围成的（球面是曲面） ¤4。 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点. ※5。 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等. ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8。 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角 形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱. ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成. ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数），从一个顶点出发的对角线有(n —3)条;可以把n 边形成(n-2）个三角形；这个n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形. ¤15。 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1。 ※ ※2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. ※ 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0的相反数是0） ※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。数a 的绝对值记作｜a|。 ※ 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 或 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ※绝对值的性质:除0外，绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外）的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a ｜≥0 ※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※7、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有｜a ｜≥0 ②若｜a|=0，则a=0，反之亦然 ③若｜a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a ，都有｜a|=|-a| ※8、有理数加法法则： ①同号两数相加,取相同符号，并把绝对值相加。 越来越大
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北师版初一数学上册知识点 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3. 5、正方体的平面展开图：11种 ①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）； 2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正
初一数学上册北师大知识点总结归纳
初一数学上册北师大知识点总结概括 同学们想要学好数学，上课要专心听讲。好多高中生数学不好的原由，常常是由于没有仔细听课。上课专心听讲常常是比课下自己学习要成效更好。下边小编为大家整理的相关初一数学上册北师大知识点总结，希望对你们有帮助! 初一数学上册北师大知识点总结 第一章：丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各样图形，包含立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 ①几何图形的构成 点：线和线订交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面订交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 ②点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形(按名称分 ) 柱： ①圆柱
②棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体 )、五棱柱、 锥： ①圆锥 ②棱锥 球 4、棱柱及其相关观点： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面， n 个侧面，共(n+2) 个面 ;3n 条棱，n 条侧棱;2n 个极点。 5、正方体的平面睁开图： 11 种(常常考：考试形式：睁开的图形可否围成正方体;正方体对面图案 ) 6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上边看到的图，叫做俯视图。
第二章：有理数及其运算 1、有理数的分类 ① 正有理数 有理数{ ②零 ③负有理数 有理数 { ①整数 ②分数 2、相反数： 只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三因素缺一不行)。任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来 表示。 4、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数，则有ab=1 ，反之亦建立。倒数等于 自己的数是 1 和 -1 。零没有倒数。 5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值， (|a| ≥0)。 若|a|=a ，则 a≥0; 若 |a|=-a ，则 a≤0。