对数的概念__图文.ppt
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3.2.1对数——对数的概念课件(苏教版)
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分
●教学建议
方 法
析
技
教
1．对数概念的引入
能
学 方
建议教师先让学生阅读教材中的实例，体会数学概念源
当 堂
案
双
设 于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学生接受． 基
计
达
课
2．关于指数式与对数式互化的教学
析
法 技
能
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
【思路探究】 根据对数的定义 ab＝N(a>0，且 a≠1)⇔ 业
课 堂 互 动 探 究
logaN＝b(a>0 且 a≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式 和对数式中的位置．
教 师 备 课 资 源
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SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分 析
【自主解答】 (1)①由 3－3＝217，得 log3217＝－3.
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能
对数函数概念课件
ln(e)
由于e的底数等于e，所以ln(e) = 1。
logₐ(b)
当a > 1且b > 0时，logₐ(b)是 正数。具体数值取决于a和b的值
。
答案及解析
2. 下列各式中正确的是
log₂(4) = 2 和 log₂(8) = 3 是正确的。其他两 个是错误的。因为2的平方是4，而3次方是8。 但2的四次方是16，不是16。同样，32也不是2 的5次方。
对于每个函数，定义域是使函数内部大于0的x值范围。例如，对于y = log₂(x - 2)，需 要x - 2 > 0，即x > 2。对于其他函数也有类似的要求。
6. 下列各式中，对数式正确的是
根据对数的定义和性质来判断。例如，2^(log₂(x))确实等于x，因为如果log₂(x)是y， 那么2的y次方就是x。其他选项可以通过类似的逻辑来判断是否正确。
logₐ(a^b) = b (a > 1) 若 ln x = n，则 x = _______．
答案及解析
01Байду номын сангаас
基础练习题答案及解析
02
1. 计算下列函数值
03
log₂(4): 由于2的平方等于4，所以log₂(4) = 2。
答案及解析
log₁₀(0.001)
由于10的负三次方等于0.001， 所以log₁₀(0.001) = -3。
有应用。
05
对数函数的图像和 性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是单调递增或递减的，取决于底数的大小。
详细描述
对数函数的图像通常在第一象限和第四象限内。当底数大于1时，函数图像是单调递增的；当底数在0 到1之间时，函数图像是单调递减的。对数函数的图像还可以通过绘制对数函数图来观察其变化趋势 和特点。
1 4.3.1 对数的概念(共32张PPT)
3x2＋2x－1＞0， 2x2－1＞0且2x2－1≠1， 解得 x＝－2.
(2)由 log2[log3(log4x)]＝0， 可得 log3(log4x)＝1， 故 log4x＝3， 所以 x＝43＝64.
1．(多选)下列说法正确的有
()
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以 10 为底的对数叫做常用对数
答案：B
()
3．把对数式 loga49＝2 写成指数式为
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D 4．log32x5－1＝0，则 x＝________． 答案：3
()
探究点 1 指数式与对数式的互化 将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
【解】 (1)因为 log27x＝－23， 所以 x＝27－23＝(33) －23＝3－2＝19. (2)因为 logx16＝－4， 所以 x－4＝16， 即 x－4＝24. 所以1x4＝24， 所以1x＝2，即 x＝12.
(3)因为 lg 1 0100＝x， 所以 10x＝10－3， 所以 x＝－3. (4)因为－ln e－3＝x， 所以－x＝ln e－3， 即 e－x＝e－3， 所以 x＝3.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对 数 4.3.1 对数的概念数学源自01预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点 对数
对数的 基本性质
学习目标 了解对数、常用对数、自然对数的概念， 会用对数的定义进行对数式与指数式的互化
《对数的概念》课件
《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
4(1).3.1对数的概念 课件(40张)
NO.3 当堂达标·夯基础
1．(多选)下列说法正确的有( ) A．只有正数有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以 5 为底 25 的对数等于 2 D．3log3a＝a(a>0)成立 ACD [ACD均正确．(－2)3＝－8不能化成对数式．]
12345
2．2－3＝81化为对数式为( A．log1 2＝－3
对数运算是指数运算的逆运算
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)logaN 是 loga 与 N 的乘积．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) (4)在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．指数式与对数式存在怎样的关系？ [提示] (1)若ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)． (2)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果 已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同， 互为逆运算．
9 592
8 686
9.45%
500 000
41 538
38 103
8.27%
1 000 000
78 498
72 382
7.79%
5 000 000
348 513
324 150
6.99%
注：如果A的近似值为a，那么相对误差指的是|A－A a|×100%.
谢谢观看 THANK YOU!
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 指数式与对数式的互化 类型2 利用指数式与对数式的关系求值 类型3 应用对数的基本性质求值
4.1对数的概念课件(北师大版)
(2) lg100000 = 5；
(3) ln 3 = 3；
(4) log 1 625 = −4.
5
解：(1)由对数的定义，得34 = 81；
(2)由对数的定义，得105 = 100000；
(3)由对数的定义，得 3 = 3 ；
1 −4
(4)由对数的定义，得( ) =
5
625.
一. 对数的概念
二、对数的常用性质
1.由对数的概念易知： = ， =
2.根据对数的定义恒有： = ；
，
= −.
3.两类常用对数：
①底数 = 的对数，叫作常用对数 ， 简记为 ；
②底数 = （是一个无理数， ≈ . ⋯）的对数，叫作自然对数 ，
49
1
1
，则
= ，∴ = 2；
4
16
(4)设ln = ，则 = ，∴ = 1；
练习3：求值：
(1)log 2 16；
(5)log
2 2；
解：(5)设log
22
1
(2)log 7 ；
49
(6)lg106 ；
1
(3)log 1 ；
4 16
(4)ln；
(7)log1.1 1.21； (8)log 3 9 × 81 .
简记为 .
例如：lg 1000 = 3 ，ln = 1.
学以致用
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）53
2
3
= 125；（2）8 =
1 −3
4；（3）( ) =
2
8；（4）6−2
=
1
.
36
学以致用
(3) ln 3 = 3；
(4) log 1 625 = −4.
5
解：(1)由对数的定义，得34 = 81；
(2)由对数的定义，得105 = 100000；
(3)由对数的定义，得 3 = 3 ；
1 −4
(4)由对数的定义，得( ) =
5
625.
一. 对数的概念
二、对数的常用性质
1.由对数的概念易知： = ， =
2.根据对数的定义恒有： = ；
，
= −.
3.两类常用对数：
①底数 = 的对数，叫作常用对数 ， 简记为 ；
②底数 = （是一个无理数， ≈ . ⋯）的对数，叫作自然对数 ，
49
1
1
，则
= ，∴ = 2；
4
16
(4)设ln = ，则 = ，∴ = 1；
练习3：求值：
(1)log 2 16；
(5)log
2 2；
解：(5)设log
22
1
(2)log 7 ；
49
(6)lg106 ；
1
(3)log 1 ；
4 16
(4)ln；
(7)log1.1 1.21； (8)log 3 9 × 81 .
简记为 .
例如：lg 1000 = 3 ，ln = 1.
学以致用
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）53
2
3
= 125；（2）8 =
1 −3
4；（3）( ) =
2
8；（4）6−2
=
1
.
36
学以致用
对数的概念课件(1)高一上学期数学人教A版
1
（8）9log9 9
1 9
log
（10）4
4
8
8
你能找出什 么一般性的
规律？
log a ab b
aloga N N
你能找出什 么一般性的
规律？
证明： log a ab b , a 0且a 1, b R
归纳： （3） log 3 27 =3
（4）
log9
1 9
1
（5）
log 7
7 1 （6）
（苏格兰数学家，对数的创始人：纳皮尔 (1550～1617)）
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流 行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数 学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁 杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间， 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜 心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。运用对数使 庞大的计算大为简化。对数，在实效上延长了天文学家的生命。
曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼 兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。
一、问题引入
即已知底数和幂的值,求指数.
引进对数
这些问题实际就是在研究a b=N(其中a＞0且a≠1)中已 知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：
设a b=N (其中a＞0且a≠1)
(1) 已知a，b，求N； 比如32＝9，53＝125，…
2log3
1 27
2
3 .
3log 5 20 a .
4log 1 0.45 b .
例2 将 下 列 对 数 式 改 写 成 指数 式 2
1 log 1 3 2; 2loge 5 b , e 2.71828; 3log10 a 1.699 .
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，