物理宇宙航行公式
2021学年高一下学期物理人教版(教材)必修第二册PPT-7.4宇宙航行
1
4πGv 2.韩愈《师说》中“1是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子”这句话与荀子《劝学》中的“ 青，取之于蓝，而青于蓝”观点相同。
“露从今夜白，月是故乡明。”故乡是我们每一个人永远的牵挂，故乡的小路上留下了我们太多的回忆，请听5.1班同学的合唱《故乡
的三小,诗路速歌》赏，度析请: 3，年也级的是小朋最友作大好准的备。环绕速度，C 错误；第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，
1．判断正误。
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是 5.0 km/s。
(√)
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s。( √ )
(3)如果在地面发射卫星的速度大于 11.2 km/s，卫星会永远
离开地球。
(√)
(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于
16.7 km/s。
4．发射速度与卫星的轨道关系 (1)当 7.9 km/s≤v 发< 11.2 km/s 时，卫星绕地球做椭圆运动。 (2)当 11.2 km/s≤v 发< 16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为 太阳系一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一 颗卫星。 (3)当 v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳 系以外的空间中去。
(1)什么是第一宇宙速度？ (2)什么是第二、第三宇宙速度？
提示：(1)第一宇宙速度是卫星在地球附近绕地球做 匀速圆周运动的最大速度。
(2)第二宇宙速度是能够克服地球引力，永远离开地 球的速度；第三宇宙速度是能够挣脱太阳引力束缚，飞 到太阳系外的速度。
[明要点]
—
数值
意义
第一宇 宙速度
_7_.9_km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做 _匀__速__圆__周__运__动__的速度 (2)人造卫星的最小地面发射速度
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结
高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。
要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。
(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。
贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。
根据v ＝GMr可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。
(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。
向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。
2．两个半径——天体半径和轨道半径(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。
(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。
3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a ＝Gmr 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。
4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3Gm，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。
5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。
在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。
(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
2022-2023学年高一物理：《万有引力与宇宙航行》
an
GM r2
0.23m / s2
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力
万有引力 万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由Gm 地 r2
m
＝m
ω2r，
角速度 得ω＝
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
十一、三星系统
如图，A、B、C三颗星质量相等。
对A，B、C对A的万有引力提供A做
匀速圆周运动的向心力；对C，A、
AB
C
B对C的万有引力提供A做匀速圆周
运动的向心力;B在连线的中点处，
所受的合力为零。
十二、四星系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。
R
D．地球表面的重力加速度为
2 T
2
R
【参考答案】A
课堂练习
【练习6】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年
的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，
二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓
慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法
数值
意义
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
16.7km/s
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(解析版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴【答案】C【解析】根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积S A＝S B，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则12v AΔt·r A＝12v BΔt·r B，且知r A<r B，则v A>v B，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即a3T2＝k，整理可得T2＝1k a3＝Ca3，其中C＝1k，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
高三物理万有引力与宇宙航行教案
万有引力与宇宙航行 知识点 开普勒行星运动定律 Ⅰ1．定律内容(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是01椭圆，太阳处在椭圆的一个02焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的03面积相等。
(3)开普勒第三定律：所有行星轨道的04半长轴的三次方跟它的05公转周期的二次方的比都相等，即06a 3T2＝k 。
2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
知识点 万有引力定律及应用 Ⅱ1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与01物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与02它们之间距离r 的二次方成反比。
2．公式：F ＝03G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。
3．适用条件：适用于两个04质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。
知识点 环绕速度 Ⅱ1017.9 km/s 。
2．02地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．03发射速度，04环绕速度。
4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G mm 地R 2＝m v 2R ，解得：v ＝05Gm 地R ； (2)由mg ＝m v 2R ，解得：v ＝06gR 。
知识点 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ1．第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱01地球引力束缚的最小发射速度，其数值为0211.2 km/s 。
2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱03太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为0416.7 km/s 。
知识点 相对论时空观与牛顿力学的局限性 Ⅰ1．相对论时空观(1)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，01相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是02相同的。
(2)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同03不一定是同时的。
高二物理 宇宙航行
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s 2.第二宇宙速度：11.2km/s 3.第三宇宙速度：16.7km/s
三、发射速度与环绕速度
三、发射速度与环绕速度
GM v r
7.9km/s为最小发射速度，最大环绕 速度。 轨道越高，卫星运行速度越小。 讨论： 角速度和周期与轨道半径的关系呢？
五、梦想成真
宇宙航行
一、牛顿设想
建立模型： 卫星绕地球做匀速圆周运动 设：地球质量为M，地球半径为R， 卫星距地球中心距离为r，卫星质 量为m，试求卫星运动的线速度v？
Mm v G 2 m r r
2
v
GM r
r≈R=6.4×106m M=5.98×1024Kg
v
令
GM r
r≈R=6.4×106m
M=5.98×1024Kg
求得v=7.9×103m/s=7.9km/s
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s
GM v R
gR
物体在地面附近绕地球做匀速 圆周运动的速度。
思考：若M未知，而告诉你地球表面的 重力加速度g，则第一宇宙速度如何求？
例. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫 星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆 形的，且贴近月球表面。已知月球的 质量约为地球质量的1/81，月球的半径 约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙 速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月 运行的速率约为 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
结论：
Mm v 4 2 根据G 2 m m r m 2 r r r T
2 2
1、线速率：v
GM r
GM 2、角速度： 3 r
3、周期： T 2 r
宇宙航行的物理公式
宇宙航行的物理公式引言：宇宙航行是人类向未知和探索的伟大尝试，它依赖于许多物理公式的支持和指导。
本文将介绍宇宙航行中的几个重要的物理公式，包括牛顿定律、万有引力定律、开普勒定律等，展示它们在宇宙航行中的应用和意义。
一、牛顿第二定律牛顿第二定律是宇宙航行中最为基础的物理公式之一。
它描述了物体运动的原因与结果之间的关系。
该定律的数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
在宇宙航行中，我们可以利用该公式计算出航天器所需的推力，从而实现航天器的加速和减速。
二、万有引力定律万有引力定律是描述质点间引力作用的重要公式。
它由牛顿提出，表达了两个质点之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
数学表达式为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F表示两个质点之间的引力，m1和m2分别表示两个质点的质量，r表示它们之间的距离，G为万有引力常数。
在宇宙航行中，我们需要利用该公式计算出天体之间的引力，从而进行轨道修正和引力辅助飞行等任务。
三、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动规律的重要公式。
根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，并且太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一定律有三条：第一定律称为椭圆轨道定律，第二定律称为面积定律，第三定律称为调和定律。
它们分别描述了行星的轨道形状、运动速度和运行周期与轨道半长轴之间的关系。
在宇宙航行中，我们需要应用开普勒定律来规划航天任务的轨道和飞行路径，确保航天器能够准确到达目标天体。
四、爱因斯坦的相对论爱因斯坦的相对论是描述时空结构和物质运动的理论框架，它对于宇宙航行也有重要的影响。
相对论提出了光速不变原理和等效质量增加的概念，深刻改变了人们对时间和空间的认识。
在宇宙航行中，我们需要考虑航天器的速度接近光速时，时间的相对流逝和空间的相对收缩，以确保航天器的航行安全和准确。
五、热力学定律热力学定律是描述物体热力学性质的公式。
其中，最重要的定律是热力学第一定律，也称为能量守恒定律。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行4宇宙航行课件新人教版必修第二册2021
T 2
(2)mg= G M m ,在天体表面上物体的重力等于它受到的引力,可得gR2=GM,该公式
R2
称为黄金代换。
课堂互动探究
【主题一】宇宙速度 【生活情境】
【问题探究】 牛顿曾提出过一个著名的思想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,当 抛出的速度足够时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星。 (1)当抛出速度较小时,物体做什么运动? 提示:平抛运动。 (2)当物体刚好不落回地面时,物体做什么运动? 提示:物体绕地球表面做匀速圆周运动。
A.根据v= g r ,可知vA<vB<vC B.根据万有引力定律,可知卫星所受地球引力FA>FB>FC C.角速度ωA>ωB>ωC D.向心加速度aA<aB<aC
【补偿训练】
1.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O
的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则
【素养训练】
1.(2020·天津等级考)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是
地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地
球静止轨道卫星( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
2.如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于各物理量的 关系,下列说法正确的是( )
【素养训练】
1.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是
()
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在 圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2 B.美国发射的凤凰号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度
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A. a1 r a2 R
B. a1 a2
R2 r2
答案：AC
宇宙航行
变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
使卫星加速到
v1,
使
mv12 R
G
Mm R2
mv 2 R
G
Mm R2
1
F引
2
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
v2
F引
mv22 L
G
Mm L2
使
卫
星
进
v3
入
更
v2
高
轨
道
做
圆
三、同步卫星、近地卫星和赤道 上随地球自转的物体的三种匀速 圆周运动的异同
近地卫星A、同步卫星B和赤道上的物体C 的运动参数比较
结论： r赤= r近< r同
T赤= T同 > T近
BA
C
ω赤= ω同 < ω近
V赤 < V同 < V近
a赤< a同 < a近
例2、同步卫星离地心距离为r，运行速度 为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地 球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2， 地球半径为R.则以下正确的是:（ ）
A．若v∝R，则该层是土星的一部分 B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群 C．若v∝１／R，则该层是土星的一部分 D．若v2∝１／R，则该层是土星的卫星群
答案：AD
二、地球同步卫星的运行特征
可概括为四个一定 ①定轨道平面：运行轨道平面在赤道平面； ②定周期：等于地球自转周期（24 h） ③定高度：离地面高度一定（h=36000 km） ④定速度：运行速度一定（v≈3.1km/s）
上轨道空间站，可采取的方法是： ( B)
A．飞船加速直到追上
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上 空间站，完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完 成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
• D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
宇宙飞船与空间站对接问题
空间站实际上就是一个载有人的人 造卫星，那么，地球上的人如何登到空 间站，空间站上的人又如何返回地面？ 这些活动都需要通过宇宙飞船来完成， 这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的 问题。 思考：能否把宇宙飞船先发射到空 间站的同一轨道上，再通过加速去 追上空间站实现对接呢？
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、
3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以
下说法正确的是（ BD ）
• A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 • B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
• C、在轨道2上经过Q点时
周
运 动
使卫星加速到 v3，使
mv32 L
G
Mm L2
向 高 轨 卫 星 的 发 射
卫星的变轨问题：
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v3 v1
v2
v2>v1>v4>v3
卫 星 的 回 收
练2、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
不行，因为飞船加速后做
离心运动会偏离原来的圆轨
道而无法与空间站对接。飞
船首先在比空间站低的轨道
运行，当运行到适当位置时，
再加速运行到一个椭圆轨道。
通过控制轨道使飞船跟空间
站恰好同时运行到两轨道的
相切点，便可实现对接，如
图所示。
飞船
空间站
练3、宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动， 若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追
一、人造卫星的运行v、ω、T、a与r的关系
G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m 2 r
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
G
Mm r2
ma
v GM r
gR2 v
r
GM
r3
4 2r3
T GM
黄金代换
gR2
mg
G
Mm R2
r3
T 4 2r3
gR2
a
GM r2
gR 2 a r2
练1、两颗人造地球卫星质量之比
m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，
D 下列有关数据之比正确的是( )
A、周期之比T1∶T2=3∶1 B、线速度之比v1∶v2=3∶1 C、向心力之比F1∶F2=1∶9 D、向心加速度之比a1∶a2=1∶9
例题1:土星外层上有一个环。为了判断它是 土星的一部分还是土星的卫星群，可以测 量环中各层的线速度v与该层到土星中心 的距离R之间的关系来判断： ( )