衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)理科数学(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵集合

∴

∵集合

∴

∴

∵集合

∴

故选B.

2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...

3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）

A. 是常数

B. 是常数

C. 是常数

D. 是常数

【答案】D

【解析】，为常数，故选D.

4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，则.

∴，

∴所求的概率为

故选A.

5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（）

A. 或

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，即.

∵点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半

∴，即.

∴，即.

∴

∴双曲线的离心率为.

故选B.

点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用

表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．

6. 已知函数则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径

为的圆的面积的，故，故选D.

7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】第1次循环后，，不满足退出循环的条件，；

第2次循环后，，不满足退出循环的条件，；

第3次循环后，，不满足退出循环的条件，；

…

第次循环后，，不满足退出循环的条件，；

…

第次循环后，，不满足退出循环的条件，；

第次循环后，，满足退出循环的条件，故输出的的值为.

故选C.

8. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）

A. 可由函数的图象向左平移个单位而得

B. 可由函数的图象向右平移个单位而得

C. 可由函数的图象向右平移个单位而得

D. 可由函数的图象向右平移个单位而得

【答案】B

【解析】，因为函数

（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为

，而，，

故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.

9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.

10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，

可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球．

故该几何体的外接球的半径，则该几何体的外接球的表面积是.

故选B.

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

11. 设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于

点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设点，点，则，.

∵过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点

∴

∴直线的方程为.

∴联立，解得，即.

∴

故选C.

12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有

恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数，若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数

，若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，

，当时，，故时，

时，，而当时，，

，当时，在区间上单调递减，当时，

在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.

【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共

分四种情况：（1）只需；（2），只需

；（3），只需；（4），，

.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量，，且，则__________．

【答案】

【解析】∵向量，，且

∴，即.

∵

∴

故答案为.