6 1画法几何课件解析
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画法几何 基本视图精品PPT课件
工程形体常用表达方法
工程形体常用表达方法
§1 视 图 §2 剖 视 图 §3 断 面 图 §4 局部放大图及简化画法 §5 综合举例
§1 视 图
一、基本视图 ⒈ 形成
• 主视图 • 俯视图 • 左视图
• 右视图 ——从右向左投射
• 仰视图 ——从下向上投射
• 后视图 ——从后向前投射
⒉ 六个投影面的展开
仰视 主视
俯视
⒊ 六面视图的投影对应关系
前 仰视
特别注意六个基本
视图规定位置
后 上
不可随意摆放
右视
主视
左视 右 后视 左
高
下
长
俯视
左 长右
• 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 • 方位对应关系：
除后视图外，靠近主视图的一边是物体的 后面，远离主视图的 一边是物体的前面。
180度对称关系
二、向视图
结构是完整的且外轮廓 封闭时，波浪线可省略。
C
• 局部视图可按基本视图
的配置形式配置，也可
按向视图的配置形式配
置。
A
B
A
B
波浪线超出机件
A B A
B
四、斜视图
问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时， 其投影不反映实形。 解决方法：
A V
★ 增设一个与倾斜 表面平行的辅助 投影面。
★ 将倾斜部分向辅 助投影面投射。
解决办法？采用剖视图
一、剖视图的基本概念
⒈ 剖视图的形成
假想用一
剖切面将机件 剖开，移去剖 切面和观察者 之间的部分， 将其余部分向 投影面投射， 并在剖面区域 内画上剖面符 号。
2.剖视图的画法
虚线不画
• 确定剖切面的位置 • 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分
工程形体常用表达方法
§1 视 图 §2 剖 视 图 §3 断 面 图 §4 局部放大图及简化画法 §5 综合举例
§1 视 图
一、基本视图 ⒈ 形成
• 主视图 • 俯视图 • 左视图
• 右视图 ——从右向左投射
• 仰视图 ——从下向上投射
• 后视图 ——从后向前投射
⒉ 六个投影面的展开
仰视 主视
俯视
⒊ 六面视图的投影对应关系
前 仰视
特别注意六个基本
视图规定位置
后 上
不可随意摆放
右视
主视
左视 右 后视 左
高
下
长
俯视
左 长右
• 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 • 方位对应关系：
除后视图外，靠近主视图的一边是物体的 后面，远离主视图的 一边是物体的前面。
180度对称关系
二、向视图
结构是完整的且外轮廓 封闭时，波浪线可省略。
C
• 局部视图可按基本视图
的配置形式配置，也可
按向视图的配置形式配
置。
A
B
A
B
波浪线超出机件
A B A
B
四、斜视图
问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时， 其投影不反映实形。 解决方法：
A V
★ 增设一个与倾斜 表面平行的辅助 投影面。
★ 将倾斜部分向辅 助投影面投射。
解决办法？采用剖视图
一、剖视图的基本概念
⒈ 剖视图的形成
假想用一
剖切面将机件 剖开，移去剖 切面和观察者 之间的部分， 将其余部分向 投影面投射， 并在剖面区域 内画上剖面符 号。
2.剖视图的画法
虚线不画
• 确定剖切面的位置 • 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分
浙教版数学七上6.1 几何图形 课件(共17张PPT)
线动成面Βιβλιοθήκη 经过两点有且只有线一条直线
面
面动成体
柱体
体
锥体
球体
探究新知
想一想
1.通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下 我 们常见的几何体有些？分为那几类？有什么区别？
2.线段、射线、直线有什么区别和联系？
3.怎样进行角的比较和运算？角的特殊关 系有哪些？
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周， 便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
射线OA
直线AB或 直线BA或 直线a
0
端点 延伸 个数 方向
2无
一方 1
两方
度量
可 连结 度 AB 量
不
过O点
可
作射线
度
OA
量
不 过A、B
可 点作 度 直线 量 AB
典例精析
例1 (1)把10°6′36″用度表示.并且求出其余角
(2)将57.32°用度、分、秒表示。并且求出其 补角
例2（1）根据图形填空： ①∠DBA=∠DBC+
(1)和面A所对的会是哪一面？ (2)和B面所对的会是哪一面？ (3)面E会和哪些面相交？
巩固练习
1．下列说法正确的是( ). (A)射线AB和射线BA是同一条 (B)若点P到点A、B的距离相等，则P是AB的中点 (C)直线有两个端点 (D)线段有两个端点 2.下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱， 截面形状可能为下图中的_____________（填序号）
6.1 几何图形
教学目标
1.通过实物和具体模型，认识从实物中抽象出 来的几何图形.
2.了解立体图形和平面图形的概念，并能归纳 常见的立体图形和平面图形.
3.加强对几何图形的辨析.
画法几何课件
结构。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
画法几何点、直线与平面的投影PPT课件
详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。
画法几何-课件-260页
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
二、各种位置直线的投影特性
⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。 利用直角三角形法求投影、实长、倾角
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
一、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（或称V面） V ◆水平投影面（或称H面） X ◆侧立投影面（或称W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
直线与投影面的相对位置
a●
Z ●a
b
●
● b
O
Yw
a● b● YH
A●
M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
α A●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
返回
直线在三个投影面中的投影特性
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aay = XA（A到W面的距离）
② aa⊥OZ轴 aax =aa y = ZA （ A到H面的距离）
一、点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
二、各种位置直线的投影特性
⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。 利用直角三角形法求投影、实长、倾角
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
一、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（或称V面） V ◆水平投影面（或称H面） X ◆侧立投影面（或称W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
直线与投影面的相对位置
a●
Z ●a
b
●
● b
O
Yw
a● b● YH
A●
M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
α A●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
返回
直线在三个投影面中的投影特性
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aay = XA（A到W面的距离）
② aa⊥OZ轴 aax =aa y = ZA （ A到H面的距离）
画法几何课件
画法几何课件1. 简介画法几何是数学中的一个分支，主要研究平面上点、线、面的相互位置关系以及其相关性质。
它是很多数学领域的基础，如几何学、拓扑学、代数学等。
本课件将介绍画法几何的基础知识、相关概念和常用的绘画方法。
2. 基础概念2.1 点在画法几何中，点是最基本的元素，通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C 等。
点没有大小和形状，只有位置。
2.2 线段线段是由两个点A和B确定的一条有限长度的直线，通常用直线上两点之间加一横线表示，如AB。
2.3 直线直线是由无限多个点确定的一条无限延伸的线段，通常用一条箭头表示，如AB。
2.4 射线射线是由一个点A和一条直线上的任意一点B确定的一条从A点出发，通过B点并且延伸无限远的线段，通常用一条箭头加一横线表示，如→AB。
2.5 平面平面是由无限多个点确定的一个无限延伸的平面，可以想象成一个没有厚度的纸张。
通常用大写的希腊字母表示，如α、β等。
3. 绘图方法3.1 直尺直尺是绘图中最基本的工具之一，用来连接点、绘制线段和射线等。
在画法几何中，我们常用直尺和铅笔进行绘图。
3.2 足量器足量器是一种测量长度的工具，可以用来绘制准确的线段和尺寸。
在画法几何中，常用足量器来测量线段的长短。
3.3 毛笔和颜料毛笔和颜料是绘制曲线和填充颜色的工具，在画法几何中，我们可以使用毛笔和颜料来绘制弧线、曲线和填充形状。
4. 常用形状的绘制4.1 线段的绘制通过直尺和铅笔可以很容易地绘制一条线段，只需要确定起点和终点，然后用直尺连接这两个点即可。
4.2 弧线的绘制弧线是由一条曲线和两个端点确定的，可以通过规定曲率和端点位置来绘制不同形状的弧线。
4.3 多边形的绘制多边形是由若干条线段组成的闭合图形，可以通过逐个连接线段的方式来绘制不同形状的多边形。
4.4 填充颜色可以使用毛笔和颜料来为绘制的图形填充颜色，使图形更加生动和立体。
5. 画法几何的应用5.1 几何问题的求解画法几何在解决几何问题时起到了重要的作用，通过绘制几何图形，可以更加直观地理解和解决相关问题。
画法几何第一章课件
3.投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其他两个投影面 平行。
正垂线 铅垂线 侧垂线
直线的投影
a
A X
Z
b
a
B O
a b
投影面倾斜线
•a b、 ab、a b
均小于实长；
•a b、ab、a b均
b 倾斜于投影轴；
•投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小；
Y
直线的投影
正平线
b
Z
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
X
a
b
a
b
YH
投影特性：
1．
ab
∥
Y
OX ;
a
b∥
OZ
2． a b=AB
3． 反映、角的真实大小
直线的投影
Z
水平线
a
Z
b
a
b
a
b
A
a
X
O
B
YW
b
X
a
a
b b YH
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
直线的投影
a
A
侧平线
Z
a
第一节 点的投影 第二节 两点的相对位置
第三节 直线的投影 第四节 直线段的实长和对投影面的倾角 第五节 点、直线与直线的相对位置
点的投影
第一节 点的投影
一、点的三面投影图
az
a YA A XA
ZA
ax
a
V — 正投影面 H — 水平投影面
正垂线 铅垂线 侧垂线
直线的投影
a
A X
Z
b
a
B O
a b
投影面倾斜线
•a b、 ab、a b
均小于实长；
•a b、ab、a b均
b 倾斜于投影轴；
•投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小；
Y
直线的投影
正平线
b
Z
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
X
a
b
a
b
YH
投影特性：
1．
ab
∥
Y
OX ;
a
b∥
OZ
2． a b=AB
3． 反映、角的真实大小
直线的投影
Z
水平线
a
Z
b
a
b
a
b
A
a
X
O
B
YW
b
X
a
a
b b YH
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
直线的投影
a
A
侧平线
Z
a
第一节 点的投影 第二节 两点的相对位置
第三节 直线的投影 第四节 直线段的实长和对投影面的倾角 第五节 点、直线与直线的相对位置
点的投影
第一节 点的投影
一、点的三面投影图
az
a YA A XA
ZA
ax
a
V — 正投影面 H — 水平投影面
《画法几何》课件——1.制图基本知识
熟悉国家现行制图标准，能正确、规范地使 用绘图工具和仪器。
制图工具
制图所用的工具和仪器有图板、丁字尺、三角板、铅笔、圆规、分规等。
应了解它们的性能，掌握正确的使用方法，并注意维护保养，才能提高绘图质量，加快绘图速度。
图板 用来安放图纸进行画图的工具。
丁字尺 丁字尺由尺头和尺身构成，用于绘制水平线。使用时尺头紧靠图板工作边上下移动。
标高 投影图
平行投影的特性
度量性（实形性） 当线段或平面图形平行于投影面图形不平行于投影面时，其正投影小于其实长、实形，但其斜投影则可 能大于、或等于、或小于其实长，实形。
积聚性
当直线或平面平行于投射线时（在正投影时，则垂直于投影面），其平行投影积聚为 一点或一直线，称为该直线或平面的积聚投影。
与本课程相关的国家标准
• 房屋建筑制图统一标准(GB/T 50001-2017) • 总图制图标准(GB/T 50103-2010) • 建筑制图标准(GB/T 50104-2010) • 建筑结构制图标准(GB/T 50105-2010) • 给水排水制图标准(GB/T 50106-2010) • 暖通空调制图标准(GB/T 50114-2010)等
基础理论专业知识 初步的技能与技巧为后续课程服务
研究用图形表达设计思想的基本理论与方法
用图表达和交流设计思想 用图分析和解决工程问题
为工程类后续课程的学习奠定基础，为今后承担工程设计、解决工程问题提供基础知识和基本技能。
课程任务
掌握正投影法的基本理论及作图方法，具 备空间几何问题的图解能力。
具有空间思维能力和空间分析能力，能够使 用投影的方法用二维平面图形表达三维空间 形状。
制图工具
图板工作边
自下向上 画垂直线
制图工具
制图所用的工具和仪器有图板、丁字尺、三角板、铅笔、圆规、分规等。
应了解它们的性能，掌握正确的使用方法，并注意维护保养，才能提高绘图质量，加快绘图速度。
图板 用来安放图纸进行画图的工具。
丁字尺 丁字尺由尺头和尺身构成，用于绘制水平线。使用时尺头紧靠图板工作边上下移动。
标高 投影图
平行投影的特性
度量性（实形性） 当线段或平面图形平行于投影面图形不平行于投影面时，其正投影小于其实长、实形，但其斜投影则可 能大于、或等于、或小于其实长，实形。
积聚性
当直线或平面平行于投射线时（在正投影时，则垂直于投影面），其平行投影积聚为 一点或一直线，称为该直线或平面的积聚投影。
与本课程相关的国家标准
• 房屋建筑制图统一标准(GB/T 50001-2017) • 总图制图标准(GB/T 50103-2010) • 建筑制图标准(GB/T 50104-2010) • 建筑结构制图标准(GB/T 50105-2010) • 给水排水制图标准(GB/T 50106-2010) • 暖通空调制图标准(GB/T 50114-2010)等
基础理论专业知识 初步的技能与技巧为后续课程服务
研究用图形表达设计思想的基本理论与方法
用图表达和交流设计思想 用图分析和解决工程问题
为工程类后续课程的学习奠定基础，为今后承担工程设计、解决工程问题提供基础知识和基本技能。
课程任务
掌握正投影法的基本理论及作图方法，具 备空间几何问题的图解能力。
具有空间思维能力和空间分析能力，能够使 用投影的方法用二维平面图形表达三维空间 形状。
制图工具
图板工作边
自下向上 画垂直线
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抛物线
双曲线
例8 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
例9 求正平面与圆锥的截交线。
1'
4'
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
返回
6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
6.1.1 三面投影与三视图
主视图 Z 左视图
5'
2'
3'
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
a 1
b'
s3 2
c' a?(c?) y
c
y
Ⅰ
b? Ⅲ
Ⅱ
A
b
B
例2 求带切口三棱锥的投影
s'
s
4'
4
1'
a'
1
a
4
2'
3'
3
1
2
b'c' c
y ay
c
3
y s
y
2
b
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
b；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
(2) 棱柱表面上取点
a?
(a?)
(b?)
b?
b
a
8
2. 棱 锥
(1) 棱锥的投影
s?
s?
b'
a'
c'
a”
b
b”(c”) c
B s
a
S
C A
(2) 棱锥表面上取点
s?
s?
2? r? 1? (3?)
2?
3? 1?
b?
a? c? b?(c?)
a?
br s3
c
1
2
a
6.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
41 5 3
2
12 3
4 5
2. 平面与圆锥相交
圆
两条相交直线
椭圆
3 求出若干个一般点 Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3 4 光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
7
Ⅵ
ⅠⅣⅤFra bibliotekⅧⅢ
Ⅱ
Ⅶ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别
截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判
(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上取点
c”
()
(D) C
AB
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
(1) 圆球的投影
O
X 俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面
立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
例3 求立体截切后的投影
6?
（5?）4?
1?
2? （3?）
35
1
6
2 4
6?
5?
4?
3? 1? 2? Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和 直线所围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边 形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的 问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线 与平面交点的问题。
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s'
s?
3? 2?
3? 2?
1?
1?
a'
例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
例6
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
(2) 圆球表面上取点
6.2 平面与立体相交
6.2.1 平面与平面立体相交 6.2.2 平面与曲面立体相交
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。
别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向
轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
平面与圆柱的截交线
两条平行直线 垂直于轴线的圆
椭圆
例4 求斜切圆柱的截交线
1' 5‘6'
1 6
3‘(4‘)
4
7'8'
2'
4
8 2
8
6
2
1
7
5
3
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；
5
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；