人教A版高中数学必修三课件算法与程序框图ppt
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高中数学人教A版必修3第一章-1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构精品课件
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第三步，计算S＋i并用结果代替 2、常见的框图组件及功能
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
S. 第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S. 运行该算法，输出的结果S＝
开始
复习与回顾
1.算法的概念 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
称为算法. 2.算法的特点
确定性、有限性，顺序性和正确性、不唯一性、普遍性
复习与回顾
1.算法的概念 2.算法的特点 3.设计一个具体算法的步骤（四步）
(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简单的语言将这个步骤表示出来．
新知讲授
图形符号
名称 终端框（起止框）
功能
表示一个算法的 起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输 入和输出的信息
新知讲授
图形符号
名称 处理框 （执行框或运算框）
判断框
功能
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成 立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成 立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
强化与应用
1．已知某梯形的底边长AB＝a，CD ＝b，高为h，求这个梯形面积S的算法 如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b， 以及高h.
第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． 第四步计，算__S__＝__(（__a_＋__b_）_×__h_)_/_2_的__值__. 第五步，输出结果S.
第三步，计算S＋i并用结果代替 2、常见的框图组件及功能
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
S. 第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S. 运行该算法，输出的结果S＝
开始
复习与回顾
1.算法的概念 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
称为算法. 2.算法的特点
确定性、有限性，顺序性和正确性、不唯一性、普遍性
复习与回顾
1.算法的概念 2.算法的特点 3.设计一个具体算法的步骤（四步）
(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简单的语言将这个步骤表示出来．
新知讲授
图形符号
名称 终端框（起止框）
功能
表示一个算法的 起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输 入和输出的信息
新知讲授
图形符号
名称 处理框 （执行框或运算框）
判断框
功能
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成 立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成 立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
强化与应用
1．已知某梯形的底边长AB＝a，CD ＝b，高为h，求这个梯形面积S的算法 如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b， 以及高h.
第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． 第四步计，算__S__＝__(（__a_＋__b_）_×__h_)_/_2_的__值__. 第五步，输出结果S.
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
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D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
人教A版高中数学必修三课件1.1.2.1程序框图
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、有序性
算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前 提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑 性的步骤序列。
判断一个正整数是否是质数的算法
开始
自然语言描述
图形描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
输出s 结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析：
第一步：输入住房面积S
第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80，
则租金为M=s×3，否则为
M=240+(S-80)×5
开始
输入面积S
否 S<=80 是
第三步：输出房租M的值。
M=3*S
M=240+5*(S-8)
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M 结束
例4任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
开始 定义Pi=3.14 输入半径R 计算S=Pi*R*R
思考：整个程序框图有什么特点？
输出面积S
结束
例2 已知一个三角形的三边长 分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶 公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图.
开始 p=（2+3+4）/2
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、有序性
算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前 提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑 性的步骤序列。
判断一个正整数是否是质数的算法
开始
自然语言描述
图形描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
输出s 结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析：
第一步：输入住房面积S
第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80，
则租金为M=s×3，否则为
M=240+(S-80)×5
开始
输入面积S
否 S<=80 是
第三步：输出房租M的值。
M=3*S
M=240+5*(S-8)
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M 结束
例4任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
开始 定义Pi=3.14 输入半径R 计算S=Pi*R*R
思考：整个程序框图有什么特点？
输出面积S
结束
例2 已知一个三角形的三边长 分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶 公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图.
开始 p=（2+3+4）/2
人教A版高二数学必修三1.1.2-程序框图及顺序结构-教学课件
• (2)y1=3,即2a+b=3. ① • y2=-2,即-3a+b=-2. ②
• 由①②,得a=1,b=1,∴f(x)=x+1,
• ∴当x=5时,f(5)=5×1+1=6.
• (3)令f(x)=x+1=0,得x=-1.故当输入的x值为-1 时,输出的函数值为0.
第2课时 程序框图及顺序结构
作业：见固学案
• (1)该程序框图解决的是 一个什么样的问题?
• (2)若最终输出的结果为 y1=3,y2=-2,则当x=5时输 出的结果又是多少?
• (3)在(2)的前提下,输入x 的值为多大时,输出的结 果为0?
• 【解析】 (1)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.
• 其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值.
15 、梦想是一个天真的词，实现梦想是个残酷的词。 4 、苦难是化了装的幸福。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 7 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2 、我们把在黑暗中跳舞的心脏叫做月亮。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 16 、错过的人与事，不必频频回首;结痂的疤痕，无须反复触摸。 8 、树没有眼睛，落叶却是飘落的眼泪。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 7 、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 3 、决不放弃。你还年轻。年轻就是本钱。
• 预学4:顺序结构
• 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成 的,是任何一个算法都离不开的基本结构.顺 序结构可以用程序框图表示为:
• 由①②,得a=1,b=1,∴f(x)=x+1,
• ∴当x=5时,f(5)=5×1+1=6.
• (3)令f(x)=x+1=0,得x=-1.故当输入的x值为-1 时,输出的函数值为0.
第2课时 程序框图及顺序结构
作业：见固学案
• (1)该程序框图解决的是 一个什么样的问题?
• (2)若最终输出的结果为 y1=3,y2=-2,则当x=5时输 出的结果又是多少?
• (3)在(2)的前提下,输入x 的值为多大时,输出的结 果为0?
• 【解析】 (1)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.
• 其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值.
15 、梦想是一个天真的词，实现梦想是个残酷的词。 4 、苦难是化了装的幸福。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 7 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2 、我们把在黑暗中跳舞的心脏叫做月亮。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 16 、错过的人与事，不必频频回首;结痂的疤痕，无须反复触摸。 8 、树没有眼睛，落叶却是飘落的眼泪。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 7 、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 3 、决不放弃。你还年轻。年轻就是本钱。
• 预学4:顺序结构
• 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成 的,是任何一个算法都离不开的基本结构.顺 序结构可以用程序框图表示为:
人教A版高中数学必修3第一章.2算法与程序框图ppt课件_3
牛刀小试
C 1.下列框图是循环结构的是( )
3、怎么用程序框图表示呢？
在一些算法中,经常会出现从某处开始,反复执行某一处理步骤,这就是循环结构.
如何用循环结构表示出来呢？
否则输出s，结束算法;
为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为:
在一些算法中, 经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.
4、S 有什么作用? i呢？
S=S + 3 …
S=S + 100
累加变量S来表示每一步的 计算结果, S的初始值为0
3、怎么用程序框图表示呢？
S=S + i
由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.
i=i+1
i的初始值为1, i依次取1,2,…,100,
5、如何设置循环终止条件？
S=S + i i=i+1
第一步：令i＝1，s＝1；
第二步：计算s＝s×i；
3、怎么用程序框图表示呢？
第二步：判断i ≤ 100是否
(A)①②
(B)②③ (C)③④ (D)②④
第一步：令i＝1，s＝0；
若输入x=30,则输出的y值是( )
当型循环 直到型循环 当型循环结构在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,当不满足则终止循环.
课堂实例例1 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10.
…… 第100步，4950+100=5050.
人教版高中数学必修三第一章算法与程序框图课件ppt
2．程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用___程__序__框___、流 程线及__文__字__说__明_____来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构 名称 顺序结构 内容
条件结构
循环结构
定义
由_依__次__执__行__ 的步骤组成，
这是任何一个
算法都离不开 的_基__本__结__构___
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该 程序运行后输出的值是________．
【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2 ＋n2＝0.
因 此 执 行 ： y ＝ 70l ＋ 21m ＋ 15n ＝ 70×2 ＋ 21×3 ＋ 15×5 ＝ 278.
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法 流程图)的输出结果是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝ 2；
由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝ 173.
再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68.
此时68＞105不成立，故输出68.
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
3．三种基本逻辑结构 名称 顺序结构 内容
条件结构
循环结构
定义
由_依__次__执__行__ 的步骤组成，
这是任何一个
算法都离不开 的_基__本__结__构___
(2)(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7(2)所示，则该 程序运行后输出的值是________．
【解析】 (1)当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2 ＋n2＝0.
因 此 执 行 ： y ＝ 70l ＋ 21m ＋ 15n ＝ 70×2 ＋ 21×3 ＋ 15×5 ＝ 278.
9－1－1的程序框图，若输入x＝2，
则输出的y值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法 流程图)的输出结果是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
【解析】 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝ 2；
由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝ 173.
再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68.
此时68＞105不成立，故输出68.
(2)执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 执行第二次循环：T＝12，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 执行第三次循环：T＝Ti ＝16，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； 执行第四次循环：T＝214，i＝5 不满足 i＞5； 执行第五次循环：T＝1120，i＝6 满足 i＞5.输出 T＝1120.
高中数学人教A版必修3课件1.1.2程序框图
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项数 /2”求和；
第三步：输出求和结果。
输入a,b,n a=1 b=100 n=100
Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…第+一10步0 ：S=0+1=1
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S=S + i i=i+1
否 i>=100? 是 输出S 结束
开始 i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
开始
输入a、b、c
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立
是
存在这样的三角形
否
不存在这样的三角形
结束
开始
输入a,b,c
a+b>c N
Y a+c>b N
Y
b+c>a N Y
存在这样的三角形
结束
不存在这样的三角形
例3. 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算 法，并画出程序框图表示。
人教A版数学必修3第一章.2算法与程序框图PPT全文课件
1.“=”左侧必须是变量,右侧可以
END
是数字、变量或者是计算公式；
2.一个语句只能有一个“=”,并且
只能给一个变量赋值；
3.有计算功能,可以把表达式的值
赋给一个变量.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教A版数学必修3第一章.2算法与程 序框图P PT全文 课件【 完美课 件】
例2.编写程序,计算一个学生数学、语文、英语三门课的平
average (a b c) / 3 输出average 结束
程序2 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,c
PRINT “The average=”;(a+b+c)/3 END
人教A版数学必修3第一章.2算法与程 序框图P PT全文 课件【 完美课 件】
人教A版数学必修3第一章.2算法与程 序框图P PT全文 课件【 完美课 件】
程序框图是由表示算法基本逻辑结构的图形组成的， 而程序则是由表示算法基本逻辑结构的算法语句组成.
任何高级程序设计语言都包含输入语句、输出语句、 赋值语句、条件语句和循环语句五种基本语句.它们与算 法的三种基本结构是相互对应的.
顺序结构 条件结构
输入语句、输出语句、赋值语句 条件语句
循环结构
循环语句
人教A版数学必修3第一章.2算法与程 序框图P PT全文 课件【 完美课 件】
问题探究一 简单的程序设计语言 问题 1 计算机能够“理解”的语言与人的语言有什么
区别？
答 计算机不同于人，人有大脑，可以思考问题，而计 算机则不能运用自然语言和程序框图描述的算法，计算 机无法识别，必须转化为其能理解的语言，即程序语言．
探究二
例. 用描点法作函数 y x3 3x2 24x 30的图象时，需要 求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当 x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值.
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x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
作业:
课本P50页A组1（2）, (画出程序框图)
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
2
第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
解决问题
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
循环结构 条件结构
结束
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,
利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
或连“N接”.程序框
连接点 连接程序框图的两部分
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
ii=的i+值1 增加1仍用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为S=S+i
…………
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.
骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之 内完成.
没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
算法的特征
• 一.确定性:每一步必须有确切的定义。 • 二.有效性：原则上必须能够精确的运行。 • 三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步
后结束
算法的优缺点
• 一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行 大量重复的计算.
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
算法的概念:
广义地说：为了解决某一问题而采取的方 法和步骤，就称之为算法。
在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤，称为算法。
现在，算法通常可以编成计算机程序， 让计算机执行并解决问题。这些程序或步
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解 过程.
x y 35
(1)
2x 4y 94 (2)
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
2(35 y) 4y 94 (4)
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
•这是判断一个大于1的整数n是否为质数的 最基本算法.
•用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事 情.
应用举例
例2.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 (x 0) 的近似根的算法.
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
输出S 结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
算法分析:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
程序框图: 开始
i=1
S=0
S=S+i
直到 型循 环结 构
i=i+1
否
i>100?
是 输出S
结束
开始
i=1
S=0
i=i+1
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
当型循环 结构
说明：
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止. (反复执行循环体,直到条件满足)（UNTIL）
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算
法,并画出程序框图.
算法分析:
各步骤有共同的结构:
第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
课本5页2
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数. 算法分析:
第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.
计算机解决任何问题都要依赖于 算法.只有将解决问题的过程分解 为若干个明确的步骤,即算法,并用 计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问 题.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐 白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗 要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只 够农夫带一样东西过河。问农夫该如何 解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
• 二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去 做,总能得到结果.
我们身边的算法
• 广播操图解是广播操的算法； • 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
应用举例
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
第一步:计算p的值.
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
程序框图:
开始 p 234
2
S p( p 2)( p 3)( p 4)
输出S 结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始 输入a,b,c p abc
2
S p( p a)( p b)( p c)
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图: 开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否
同时成立?
是
存在这样的 三角形
不存在这样的 三角形
结束
课本50页1（1）
0(x 0) y 1(0 x 1)
1.1.2程序框图
从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述. 如例1
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
作业:
课本P50页A组1（2）, (画出程序框图)
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
2
第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
解决问题
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
循环结构 条件结构
结束
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,
利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
或连“N接”.程序框
连接点 连接程序框图的两部分
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
ii=的i+值1 增加1仍用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为S=S+i
…………
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.
骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之 内完成.
没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
算法的特征
• 一.确定性:每一步必须有确切的定义。 • 二.有效性：原则上必须能够精确的运行。 • 三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步
后结束
算法的优缺点
• 一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行 大量重复的计算.
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
算法的概念:
广义地说：为了解决某一问题而采取的方 法和步骤，就称之为算法。
在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤，称为算法。
现在，算法通常可以编成计算机程序， 让计算机执行并解决问题。这些程序或步
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解 过程.
x y 35
(1)
2x 4y 94 (2)
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
2(35 y) 4y 94 (4)
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
•这是判断一个大于1的整数n是否为质数的 最基本算法.
•用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事 情.
应用举例
例2.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 (x 0) 的近似根的算法.
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
输出S 结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
算法分析:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
程序框图: 开始
i=1
S=0
S=S+i
直到 型循 环结 构
i=i+1
否
i>100?
是 输出S
结束
开始
i=1
S=0
i=i+1
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
当型循环 结构
说明：
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止. (反复执行循环体,直到条件满足)（UNTIL）
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算
法,并画出程序框图.
算法分析:
各步骤有共同的结构:
第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
课本5页2
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数. 算法分析:
第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.
计算机解决任何问题都要依赖于 算法.只有将解决问题的过程分解 为若干个明确的步骤,即算法,并用 计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问 题.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐 白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗 要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只 够农夫带一样东西过河。问农夫该如何 解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
• 二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去 做,总能得到结果.
我们身边的算法
• 广播操图解是广播操的算法； • 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
应用举例
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
第一步:计算p的值.
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
程序框图:
开始 p 234
2
S p( p 2)( p 3)( p 4)
输出S 结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始 输入a,b,c p abc
2
S p( p a)( p b)( p c)
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图: 开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否
同时成立?
是
存在这样的 三角形
不存在这样的 三角形
结束
课本50页1（1）
0(x 0) y 1(0 x 1)
1.1.2程序框图
从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述. 如例1
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.