高中数学《算法与程序框图》课件2 北师大版必修3
高中数学必修3：1.1 算法与程序框图课件
现代算法 通常可以编成_计__算__机__程__序___，让计算机执行并解决 问题
注意：(1)组成算法的每个步骤是明确的和有效的.例如：把
一堆球分成两类，步骤“先把较轻的挑出来”是不确定的、无
效的.(2)组成算法的所有步骤是有限的.例如：将 2表示成小数，
其不能在有限步骤内完成，故不能称为一个算法.
[方法·规律·小结] 1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明 确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个过程中，无 论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者 是推理实现的算法，后者是操作实现的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
3.算法的特征. (1)概括性：写出的算法，必须能解决某一类问题，并且能 重复使用. (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 而且每一步都是正确无误的，从而组成一个有着很强逻辑性的 步骤排列.
方法二：第一步，计算方程的判别式，
Δ＝22＋4×3＝16＞0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式.
x＝－b±
b2－4ac，解得 2a
x＝3，或
x＝－1.
方法三：第一步，将方程左边因式分解，得 (x－3)(x＋1)＝0. ① 第二步，由①，得 x－3＝0 或 x＋1＝0. ② 第三步，解②，得 x＝3 或 x＝－1.
答案：第一步，由①，得 x＝2y－1. 第二步，将 x＝2y－1 代入②式，得 y＝35. 第三步，将 y＝35代入 x＝2y－1，得 x＝15. 第四步，得到方程组的解为yx＝＝1535， .
题型 1 算法的概念 【例 1】 下列关于算法的理解，不正确的是( ) A.一个问题只能有唯一的算法 B.算法包含的步骤是有限的 C.算法中每一步骤应当明确有效，并得到确定的结果 D.一个算法中的某一步骤可以执行多次 思维突破：根据算法的概念判断，检查其是否满足有限性、 明确性、不唯一性以及顺序性. 答案：A
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_5
（p= a b c 2
解：
), s= p( p a)(p b)(p c)
1.输入三角形三边长a,b,c;
2.计算p＝ a
b 2
c
；
3.计算s= p( p a)(p b)(p c)
4．输出Ｓ．
流程图如下：
开始
输入ａ，ｂ，c
p= a b c
2
s= p( p a)(p b)(p c)
计算机执行这种结构的算法，先对条件 进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若 条件为假，则执行步骤2.
注意：
成立 条件 不成立
A
A
B
B
1、比较上面两个流程图有什么差别？
（1）、顺序结构在流程图中的体现就是用带箭头的流 程将框图自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
（2）、选择结构在流程图中的体现就是用判断框图来 表示，判断筐内写上条件，然后有两个出口，分别对应
输入a，b
（2）若a=0时，输出“无解”； 否则x= b
a=0
是
a
（3）输出x。
输出“无解”
否
x=
b a
输出x
结束
2、选择结构 (1).定义： 是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是
否成立而选择不同流向的算法结构。
(2).选择结构的流程图
成立 条件 不成立
步骤1
步骤2
选择结构的实质就 是分段函数
着条件满足与条件不满足时所执行的不同指令。
2、试设计一个求 y= 并画出流程图。
x-1 （x≥0）的算法， -x-1 （x<0）
解：算法步骤如下：
流程图
开始
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第二章 2 算法框图的基本结构及设计(2) 课件(19张)
图 2-2-13
思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？ (2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？
[提示] (1)循环结构的算法框图中一定含有判断框． (2)不一定．但必须会有顺序结构．
常考题型
一 循环结构算法框图的运行 例1 ［2019·西安高三模拟］如果执行如图所示的算法框图，那么输出的S
形式2：当给定条件p成立时，反复执行A，直到条件p不成立时，才 停止循环. （如下图所示）
（3）一个循环结构，可以用形式1，也可以用形式2. 但根据条件限 制的不同，有时用形式1比形式2好，有时用形式2比形式1好，关键看 条件.有时用两种类型都很方便，我们要学会分析题目的控制循环条 件. （4）循环结构前、后都可以有多个语句. 这两个循环结构内还包含着 一个顺序结构.一般说来，这三种结构贯穿于程序中，相互结合，使程 序更完美. 但在一个算法中，这三种结构不一定同时存在，可能会有 一种或两种不存在.
【提示】 （1）算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤 的情况，就是循环结构. 反复执行的处理步骤称为循环体.显然，循环 结构中有关于条件的判断，因此，循环结构中必包含条件结构. （2）常见的循环结构有以下两种形式： 形式1：先执行处理框A，然后判断给定的条件p是否成立，如果条件 p不成立，则再执行A，然后再对条件p判断，如果条件p仍不成立， 再执行A，…，如此反复执行A，直到条件p成立为止，此时不再执行 A，脱离该循环结构.（如下图所示）
小结
1.用循环结构来描述算法时，要事先确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件. (2)确定算法中反复执行的循环体. (3)确定循环的终止条件. 2.选择结构与循环结构的区别和联系 选择结构是根据条件是否成立决定有不同的流向，循环结构是根据条 件决定是否重复执行一条或多条指令.循环结构一定要在某个条件下跳 出循环，这就需要选择结构来判断.因此，循环结构一定包含选择结构.
北师大版数学高一-2-2算法框图的基本结构及设计 课件(北师大版必修三)
5．选择结构是依据指定条件选择执行⑩______的控 制结构．
6．循环结构是根据指定条件决定是否⑪________执 行一条或多条指令的控制结构．
7．程序语言都包含一些基本的语句，它们分别是⑫ ________ ， ⑬ ________ ， ⑭ ________ ， ⑮ ______ ， ⑯ ________.
③处理框用“ ”表示．算法中处理数据需要的算 式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内； 另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
④当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将 实现判断的条件写在判断框内，判断框用“ ”表示．
⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如 果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并 标出连接的号码．
如下图甲所示，虚线框内是一个选择结构．此结构中 心包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行 A框或B框．例如条件P可以是“i≥5”“x≥0”或“x>y”等．
(2)无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不 可能既执行A框又执行B框．无论走哪一条路径，在执行完 A或B之后，都经过b点，然后脱离本选择结构．A或B两个 框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如上图乙所 示．
②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位 置．
③算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处 理框内．
④当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条 件要写在判断框内．
⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．
⑥如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连 接点，并标出连接的号码，如下图所示，在图中有两个以 ○为标志的连接点(在连接点图中写上“1”)，它表示这两个 点是互相连接在一起的．实际上它们是同一个点，只是画 不下才分开来画．用连接点，可以避免流程线的交叉或过 长，使流程图清淅．
高中数学必修三-算法与程序框图
算法与程序框图知识集结知识元算法的概念知识讲解算法的概念算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的例题精讲算法的概念与程序语句例1.下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x>x+1例2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002例3.程序框图中，表示处理框的是（）A．B．C．D．程序框图知识讲解1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用【知识点的认识】三种基本逻辑结构：1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A 后才执行B．2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．例题精讲程序框图例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.算法的三种基本结构是（）A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构B．顺序结构，条件结构，循环结构C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构D．顺序结构，重复结构，分支结构练习2.用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（）A．-4 B．-1 C．5 D．6练习3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3练习4.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6填空题练习1.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_15
10
典例透析
例 2、一个笼子里装有鸡和兔共 m 只，且鸡和兔共 n 只脚，设计一 个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.
【解】算法分析：
流程图如下：
第一步，输入 m，n；
开始
第二步，计算鸡的只数 4m－n
x＝ 2 ； 第三步，计算兔的只数 y＝m－x；
输入m、n
4m－n x＝ 2
第四步，输出 x，y.
输入n
i =2
求n除以i的余数r
i ＝i＋1
i >n-1或r=0
N
Y
r =0
N
Y 输出“n不是质数”
输出“n是质数”
点燃青春结激束情 成就非凡梦想
35
XZPX新知剖析
上述表示算法的图形称为算法的程序框图，又称流程图，其
中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线.
（一）、程序框图: 又称流程图，是一
y＝m－x
输出x、y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
11
典例透析
例 3、在下图表示的程序中，若输出的数是 30，求输入的数 n 的值.
开始
n＝3
输入正整数n x＝2n－1 y＝x2＋5 输出y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
12
ZJTS总结提升
1、顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判
点燃青春激情 成就非凡梦想
3
DRXK导入新课
表图直为显
写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤. 示型观了得
【解】1、给定一个大于2的整数n；
算符、使冗
2、令i＝2； 3、用i除n，得到余数r；
高中数学《算法》课件2 北师大必修3
思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？
2、怎么用程序框图表示呢？ 3、i有什么作用?Sum呢？ 4、如何使程序结束？
i=i+1 Sum=Sum + i
程序框图 如图
开始 i=1 sum=0
i≤100? 否
输出sum 结束
i=i+1 sum=sum+1 是
例2 用二分法求解方程 求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0对任意正整数n, 设计一个算法求 s1111 23 n
的值,并画出程序框图.
开始 输入一个正整数n
S=0 i=1
S=S+1/i
i=i+1 Y
i≤n N
输入S的值 结束
2、设计一算法，求积:1×2×3×…×100，画出流程图
思考：该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同？
开始 i=0，Sum=1
i=i+1
Sum=Sum*i 否
i>=100? 是
输出Sum
结束
小结
1、循环结构的特点 重复同一个处理过程 2、循环结构的框图表示 当型和直到型 3、循环结构有注意的问题 避免死循环的出现，设置好进入（结束）循环 体的条件。
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
高中数学《算法的基本逻辑结构》课件2北师大版必修3
解：
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
第二十页，共22页。
２、利用二分法设计一个算法求 的3近似值，并画出程序框图。
作业:
解答参见p20
P21 1.2.3
第二十一页，共22页。
谢谢大家
16.05.2023
生产计划部
第二十二页，共22页。
开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac 计算
输出X1、X2
结束
x1
b 2a
x2
b 2a
第十一页，共22页。
开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac
是
△<0? 否
设计算法,求一元二 次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根,画出
相应的流程图
b b x1 2a ,x2 2a
输出x1,x2
输出无实数解
i=1
s=0 i=i+1
i<=100?
否 输出s
是 s=s+1
结束
思考：如何用直到型循环结构表示？
第十四页，共22页。
例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
另解：算法分析： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：s=s+1
第三步：i=i+1；
第四步： 直到i＞100时,输出S，结束算法，否则返回第二步。
海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出
它的程序框图。
B
开始
三角形面积为s p(pa)(pb)(pc)
p 234 3
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第一步：从1开始将自然数1、2、 3、…、100逐个相加; 第二步：输出累加结果。
如果要计算1到50的平方 和,算法一是否仍适用?算法二 应如何修改?
9
新课讲解 算法的基本特点
1、有穷性
一个算法应包括有限的操作步骤，
能在执行有穷的操作步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤
必须是唯一确定的，既不能含糊其词，
也不能有二义性。
3、可行性
算法中的每一个步骤都是可以
在有限的时间内完成的基本操作，
并能得到确定的结果 。
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练习巩固 练习1Βιβλιοθήκη 设计一个算法，要求对输入角度数 化成弧度数并输出。 练习2
设计一个算法，要求对输入的两个实 数，按大小顺序输出。 练习3 设计一个算法，计算1×2×3×…×10。
第三步：输出房租M的值。
7
新课讲解
例3 设计一算法，求和: 1+2+3+…+100 算法分析： 利用等差数列求和公式 算法1： 第一步：确定首数a，尾数b，项数n；
第二步：利用公式“总和=(首数+尾数） ×项数/2”求和；
第三步：输出求和结果。
8
新课讲解
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
算法与程序框图
1
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和 一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则 狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小， 只够农夫带一样东西过河。问农夫该如 何解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
2
算法的基本思想
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知识小结
学习的内容：
1、算法的概念 2、算法的特点 3、算法的简单设计
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课后作业 1、设计一个算法：计算梯形的面积 2、连州中学高一学期收费标准为：外 宿生980（元）；内宿生1280（元）， 写出计算学杂费的算法。 3、有10枚金质纪念币，其中一枚是假 的（略轻），只有一架无砝码天平，请 设计一算法找出假币，比比看谁的方法 较快找出假币。
13
14
4
新课讲解
算法的概念:
算法是指解决给定问题的有穷 操作步骤的描述，简单的说，算法 就是解决问题的步骤和方法。
5
新课讲解
例1 设计一算法：输入圆 的半径,输出圆的面积
算法分析：
第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式“圆的面积= 圆周率×（半径的平方）”计 算圆的面积；
第三步：输出圆的面积。
6
新课讲解
随着计算科学和信息技术的飞速发展， 算法的思想已经渗透到社会的方方面。 在以前的学习中，虽然没有出现算法这 个名词，但实际上在数学教学中已经渗 透了大量的算法思想，如四则运算的过 程、求解方程的步骤等等。完成这些工 作都需要一系列程序化的步骤，这就是 算法的思想。
3
算法是什么? 算法可以理解为由基本运算及 规定的运算顺序构成的完整的解 题步骤，或看成按要求设计好的 有限的、确切的计算序列，并且 这样的步骤或序列能解决一类问 题。
例2 设计房租收费的算法,其要求是: 住房面积80平方米以内,每平方米收费3 元,住房面积超过80平方米时,超过部分, 每平方米收费5元.输入住房面积数,输出 应付的房租. 算法分析：第一步：输入住房面积S 第二步：根据面积选择计费方式：如果S 小于或等于80，则租金为M=S×3，否则 为M=240+(S-80)×5