最详细的磁场专题 一轮复习

让老李教你玩转高三物理

以磁场为例

第一步：构建知识体系

第二步：梳理基础知识点（以第二节磁场对运动电荷的作用为例）

一、洛伦兹力的大小和方向

1．洛伦兹力的大小

F=qv Bsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。

(1)v∥B，θ=0°或180°时，洛伦兹力F=

(2)v⊥B，θ=90°时，洛伦兹力F=

(3)v=0时，洛伦兹力F=

1.(1)0(2)qv B(3)0

2．洛伦兹力的方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷____________。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于____决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。由于F⊥v，所以洛伦兹力________。

2．(1)运动的反方向 (2)B 、v 永不做功

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，则其运动有如下两种形式(中学阶段)：

1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．当v ∥B 时，所受洛伦兹力____，粒子做匀速直线运动；

3．当v ⊥B 时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动3．半径和周期公式：(v ⊥B)

qvB ＝m v2

R

1.为零

2．qv B ＝m v 2R mv qB 2πm

qB

第三步：归纳重点难点（以第二节磁场对运动电荷的作用为例）

一、对洛伦兹力的理解

自主探究1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( ) A ．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B ．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C ．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功

D ．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行

【自主探究1】 B 解析：当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用，A 错误；洛伦兹力永远不做功，C 错误；安培力方向与磁场方向垂直，D 错误；安培力是电流受到的磁场的作用力，洛伦兹力是运动电荷受到的磁场的作用力，而电荷的定向移动形成电流，故安培力可看成是大量运动电荷所受的洛伦兹力的合力，B 正确。

提示：磁场与导线方向垂直时，如图所示。设有一段长度为l 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的电荷数为n ，每个电荷的电荷量为q ，定向移动的平均速率为v ，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B 的磁场中。

导线中的电流为I ＝nqSv

导线所受安培力F 安＝Il B ＝nqSvl B 这段导线中含有的运动电荷数为nlS

所以洛伦兹力F ＝F 安

nlS ＝qv B 。

当导线中的自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时F 洛＝qv Bsin θ，θ为速度方向与磁场方向的夹角。

二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

自主探究3如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于x O y 所在的纸面向外。某时刻在x ＝l 0、y ＝0处，一质子沿y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l 0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作

R ＝mv qB T ＝2πR v ＝2πm qB

用。设质子的质量为m ，电荷量为e 。

(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大

(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值方向如何

答案：(1)eBl 02m (2)2eBl 04m ，方向与x 轴正方向夹角为π

4

解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在0,02

l ⎛⎫

⎪⎝⎭

处，其半径r 1＝l 02

又r 1＝mv 1

eB 可得v 1＝eBl 0

2m 。

(2)质子从x ＝l 0处至达坐标原点O 处的时间为t ＝T H 2，又T H ＝2πm eB ，可得t ＝πm

eB α粒子的周期为T α＝4πm eB ，可得t ＝T α

4 两粒子的运动轨迹如图所示：

由几何关系得r α＝2

2l 0

又2e ·v α·B ＝m αv 2α

r α

解得v α＝2eBl 04m ，方向与x 轴正方向夹角为π

4。

提示：带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v 做匀速圆周运动，其线速度大小等于初速度大小。

命题研究一、带电粒子在有界磁场中的运动 【题例1】如图所示，在空间有一直角坐标系x O y ，直线OP 与x 轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的理想边界，OP 上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 。一质量为m ，电荷量为q 的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点(图中未画出)，试求：

(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

(2)Q 点到O 点的距离。

解析：(1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 1和r 2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律得

qv B ＝m v 2

r 1

qv B′＝m v

2

r 2

质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A 点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP 的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ=60°

则△O 1OA 为等边三角形，即OA=r 1 r 2=OAsin 30°=

12

r 1 解得区域Ⅱ中磁感应强度为B ′=2B (2)Q 点到O 点的距离为

x=OAcos 30°+r 2=312⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

mv

qB 。

思路点拨：定圆心、画轨迹，结合粒子运动的对称性求出半径是解题关键。

解题要点：

规律总结

1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形。 (1)

直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)