基于单纯形法的优化潮流计算文献综述
最优化论文单纯形法
7
1
1
Z 8 3 x2 3 x4
x1
4
2 6
x2
1 6
x4
x3 15 5x2
4
1
x5 1 6 x2 6 x4
第三次迭代：
当前的可行基 p1, p2 , 量。将基
变量和目标函数用非基变量表示：
Z
17 2
1 4 x4
1 2 x5
x1
7 2
1 4
x4
1 2
x5
x2
3 2
1 4 x4
3 2 x5
x3
15 2
5 4
x4
15 2
x5
在目标函数
Z
17 2
1 4
x4
1 2
x5 中，非基变量
x4
,
x5
的检验数不是正数，于是得
到最优解
x*
7 , 2
3
,
15
,0,0
T
22
,最优目标值 Z *
81 2
第 3 步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新 的单纯形表。
1.确定换入基的变量。只要有检验数 δj>0，对应的变量 xj 就可作为进基的变 量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个 δk，其对应的变量 xk 作为进基变量。
2.确定出基的变量。
min
bi aik
2.2 单纯形法的基本步骤描述
第 1 步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方
程的系数矩阵中包含一个单位矩阵 P1, P2, , Pm ，以此作为基求出问题的一个初
基于单纯形法的PID参数优化设计
摘要PID参数整定是自动控制领域研究的重要内容，PID参数的最优性决定了控制的稳定性和快速性，也可保证系统的可靠性。
传统的PID参数多采用试验加试凑的方式由人工进行优化，往往费时并且难以满足控制的实时要求。
为了解决PID参数的优化问题，采用单纯形法对PID参数寻优，以获得满意的控制效果。
本文介绍了单纯形法的基本原理，并针对单纯形法在PID参数寻优中存在的问题进行了分析，并对其进行了实验仿真。
结果表明，用单纯形法整定PID参数，可以提高优化性能，对控制系统具有较好的控制精度、动态性能。
关键词：PID控制器单纯形法PID整定一、综述1.1选题背景PID调节器是最早发展起来的控制策略之一，因为它所涉及的设计算法和控制结构都是简单的，并且十分适用于工程应用背景，此外PID控制方案并不要求精确的受控对象的数学模型，且采用PID 控制的控制效果一般是比较令人满意的，所以在工业实际应用中，PID调节器是应用最为广泛的一种控制策略，也是历史最久、生命力最强的基本控制方式。
调查结果表明在当今使用的控制方式中，PID型占84.5%，优化PID型占6.8%，现代控制型占有1.5%，手动控制型6.6%，人工智能(AI)型占0. 6%。
如果把PID型和优化PID型二者加起来则占90%以上，这说明PID控制方式占绝大多数，如果把手动控制型再与上述两种加在一起，则占97. 5%，这说明古典控制占绝大多数。
就连科学技术高度发达的日本，PID控制的使用率也高达84.%。
这是由于理论分析及实际运行经验已经证明了PID调节器对于相当多的工业过程能够起到较为满足的控制效果。
它结构简单、适用面广、鲁棒性强、参数易于调整、在实际中容易被理解和实现、在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别在工业过程中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数又经常发生变化，运用现代控制理论分析综合要耗费很大的代价进行模型辨识，但往往不能达到预期的效果，所以不论常规调节仪表还是数字智能仪表都广泛采用这种调节方式。
最优化潮流算法综述
最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。
本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。
在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。
最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。
最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。
目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。
根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。
经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。
最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。
等式g是等式约束条件。
在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。
式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。
f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。
最优化单纯形法
最优化单纯形法最优化单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法。
线性规划问题是在给定一组线性约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解的问题。
最优化单纯形法通过不断迭代改进当前解，直到找到最优解。
最优化单纯形法的基本思想是从一个可行解出发，通过一系列的迭代计算，逐步接近最优解。
在每一次迭代中，通过选择一个合适的进入变量和离开变量来改善当前解。
进入变量是指在当前基本解中非基本变量中的某个变量，使得目标函数值增加。
离开变量是指在当前基本解中的基本变量中的某个变量，使得目标函数值减少。
最优化单纯形法的关键步骤包括初始化、选择进入变量、选择离开变量、更新基变量等。
首先，需要将线性规划问题转化为标准型，即目标函数是最小化的，并且约束条件都是等式形式。
然后，通过初始化得到一个可行解。
接下来，在每一次迭代中，选择进入变量和离开变量。
进入变量的选择通常是根据目标函数的系数，选择系数最小的非基本变量作为进入变量。
离开变量的选择是根据约束条件的限制，选择使得当前基变量中的某个变量离开基变量集合的变量。
更新基变量后，继续下一次迭代，直到找到最优解。
最优化单纯形法的优点是可以有效地解决线性规划问题，并且在实际应用中有广泛的应用。
然而，最优化单纯形法也存在一些限制。
首先，该方法只适用于线性规划问题，无法解决非线性规划问题。
其次，当问题的规模较大时，计算量会很大，需要耗费较多的时间和资源。
此外，该方法还需要满足一些前提条件，如可行解的存在性和有界性等。
最优化单纯形法是一种解决线性规划问题的有效算法。
通过选择进入变量和离开变量，不断迭代改进当前解，最终找到最优解。
尽管最优化单纯形法存在一些限制，但在实际应用中仍然具有广泛的应用前景。
配电系统潮流计算综述
了整个 电 网电压 失稳 甚 至崩 溃 。另 一方 面 ， 取 配 求
电系统 电压稳 定极 限必须 考 虑 发 电机 的 无 功 限制 ，
在 目前潮 流计 算分 析 中发 电机组模 型通 常采用 恒定 不变 的无 功 上下 限 的形式 ， 由此 可 能导 致 无 功 的优
困难 。研 究 电力 市场 下输 电 网络管理 的相关 问题 已
刻 不容 缓 。
２ ３ 动 态潮 流计 算 ．
配 电 系统 实 际 是 一个 动 态 变化 的系 统 ， 个 时 各 段 之间 相互影 响 。单个 时段 最优 控制行 为 的简单 总
２
天 津电力技术
２ １ 年 第 ２期 ０１
数学上 还不 够严 格 ， 各种 相关 因素不 易考虑 周 全 。
２ ２ 在 输 电网络 管理 中的应 用 ．
式约束条件 ， 而且能将配电系统对于经济性 、 安全性 和 电能质 量这 三个 指 标 完 美 地 统 一 起来 。因 而 ， 自
从诞生之初 ， 潮流计算就得到高度重视 。 配电系统潮流计算是指结构参数及负荷情况给 定 的配 电系统稳定 运行 中 ， 在满 足节 点功 率 平 衡及 各种运 行 约束 指标 下 ， 通过 控制 变量 的优 选 ， 到能 找
方程的经典经济调度方法虽然方法简单 ， 计算速度 快， 适应实时计算 ， 但是协调方程式不能计及安全性 约束 （ 包括节点电压越界及 线路过负荷等 ） 。随着 配 电系统 规模 的不 断 扩 大 ， 们 开 始 将 经济 性 和 安 人 全性统一考虑起来 。而以数学规划为模型的潮流计 算能 够很 好地处 理 约束条 件 。它不 但 能在模 型 中引
电力系统中潮流计算与优化方法研究与应用
电力系统中潮流计算与优化方法研究与应用概述：电力系统是当今社会中不可或缺的基础设施之一，而潮流计算和优化方法是电力系统的核心研究内容。
随着电力负荷的增加，传统的电力系统已经不再能满足人们对电能的需求。
因此，对电力系统的潮流计算和优化方法的研究和应用显得尤为重要。
本文将讨论电力系统中潮流计算和优化方法的研究和应用。
一、潮流计算方法的研究与应用1.1 潮流计算的概念和原理潮流计算是对电力系统中各个节点的电流、电压和功率进行计算和分析的过程。
这个过程是通过电力系统的拓扑结构和负载改变来进行的。
潮流计算的基本原理是基于功率平衡方程和各个节点之间的电压相等条件。
最常见的潮流计算方法有直流潮流计算和交流潮流计算。
1.2 潮流计算的方法和技术在电力系统中，潮流计算是一个复杂的问题，因此需要使用一些方法和技术来解决。
目前，常用的潮流计算方法有牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）、恢复牛顿法（Fast Decoupled Newton），以及分布式潮流计算方法。
1.3 潮流计算的应用潮流计算在电力系统中有着广泛的应用。
它可以用于解决电力系统中的潮流问题，评估电网状态和电力负荷，确定电力系统的输电能力，并为电力系统的规划和调度提供支持。
此外，潮流计算还可以用于分析电力系统的稳定性，提高电力系统的可靠性和安全性。
二、优化方法的研究与应用2.1 优化方法的概念和原理电力系统的优化问题是指找到一组最佳的控制策略或调整参数，使电力系统的某些性能指标达到最优。
优化方法的基本原理是通过最小化或最大化目标函数来寻找最优解。
在电力系统中，常见的优化问题包括最小化功率损耗、最大化输电能力和优化发电调度等。
2.2 优化方法的方法和技术优化问题是一个多目标、多约束的问题，因此需要使用一些方法和技术来解决。
常用的优化方法包括线性规划、非线性规划、遗传算法、粒子群算法等。
此外，在电力系统中还可以采用模糊数学、神经网络和支持向量机等方法来解决优化问题。
基于单纯形法的PID参数寻优
基于单纯形法的PID 参数寻优1. 引言由于PID 控制具有直观、易于实现、稳态精度高以及鲁棒性和稳定性较好等优点，并且人们对其原理和物理意义等比较熟悉，已经建立了比较完善的理论体系，尤其在工业现场控制过程中应用尤为普遍，特别适用于对象动态特性未完全掌握、得不到精确地数学模型、难以用控制理论来分析和综合的场合。
常规的PID 参数，通常做法是相应于某一点求取相对最优的调节参数后, 应用于整个运行过程,是不太合理的。
此外, 参数的整定十分麻烦、复杂, 需要进行被控对象特性和过渡过程特性的测试和计算, 或者需要借助于积累的调试经验, 才能获得比较满意的整定效果,为了减少PI D 调节器参数整定的麻烦, 克服因被控对象特性变化或扰动作用造成的系统性能的降低。
本文介绍采用数字PI D 调节器的参数自寻最优控制。
所谓自寻最优控制是利用计算机的快速运算和强大的逻辑判断能力, 按照选定的寻优方法, 不断探测、不断调整, 自动寻找最优的数字P ID 调节参数, 使得系统的性能处于最优状态。
参数的寻优方法有很多，如单纯形法、最速下降法、拟牛顿法等，都是对目标函数进行计算，来得到所需参数的目的，计算量很大．但是．由于单纯形加速法具有控制参数收敛快、计算工作量小、简单实用等特点．在线数字PID 参数自寻最优控制中比较普遍使用单纯形加速法。
2. 数字PID 控制算法PID 控制器是一种线性控制器,它根据给定值与实际输出值的偏差构成控制偏差，将偏差的比例()P 、积分()I 和微分()D 通过线性组合构成控制量，从而对被控对象进行控制。
PID 控制器的控制规律为：()()()I 1D (1)P D U s s k T s E s T s==++ （2.1） 其中：P k 是比例系数；I T 是积分时间常数；D T 是微分时间常数。
采用后项差分变换法，将上式离散化，得到()11I 1I1()1(1)()11(1)1p p D p p D K T K T U z D z k z E z T z TK K K z z ----==++--=++-- (2.2)其中，/l p l K K T T =为积分系数；/D p D K K T T =为微分系数。
常见最优潮流算法分析
［摘 要］最优化理论和算法是一个重要的数学分支，它研究的问题是讨论如何在众多的方案中找出最优方案的方法。这类问题普 遍存在。其中对于电力系统来说，最优潮流就属于这类问题。随着最优化理论的发展，最优潮流的算法层出不穷。本文回顾了近二 十年来最优潮流的逐步发展的过程，较为详细地分析了几种经典的优化方法，同时总结了各种优化方法的优缺点，并对最优潮流的 进一步发展进行了深入的探讨。 ［关键词］最优潮流 线性规划 非线性规划
２．３ 内点法 １９８４ 年，印度数学家 Ｎ．Ｋａｒｍａｒｋａｒ 提出了在线性规划中具有多项 式时间复杂度的算法，即内点法。内点法最初是作为一种线性规划算 法，是为了解决单纯形法计算量随变量规模急剧增加而提出来的。它本 质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者的结合。内点法的 迭代次数和系统规模无关且始终在可行域内部寻优；并且在可行域边 界设置一道障碍，当迭代靠近边界时函数值陡增，使迭代点始终位于可 行域内部，因此也称之为障碍函数法。 考虑线性问题的一般形式：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于单纯形法的优化潮流计算一、前言在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
二、单纯形法单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。
单纯形法是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。
它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。
顶点所对应的可行解称为基本可行解。
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。
因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。
如果问题无最优解也可用此法判别。
概述根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2， (x)n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。
使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。
这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。
求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。
最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大（或向负的方向无限增大）。
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。
②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。
现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有10^6个决策变量和10^4个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。
改进单纯形法原单纯形法不是很经济的算法。
1953年美国数学家G.B.丹齐克为了改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差，提出改进单纯形法。
其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。
这样做可以减少迭代中的累积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。
对偶单纯形法（Dual Simplex Method）1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。
单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。
对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。
设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题（Dual Problem）为 max{yb|yA≤c}。
当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。
即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。
因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
数学优化中，由George Dantzig发明的单纯形法是线性规划问题的数值求解的流行技术。
有一个算法与此无关，但名称类似，它是Nelder-Mead法或称下山单纯形法，由Nelder和Mead发现（1965年），这是用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更一般的搜索算法的类别。
这二者都使用了单纯形的概念，它是N维中的N + 1个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体，等等。
三、潮流计算潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。
除它自身的重要作用之外，在《电力系统分析综合程序》(PSASP)中，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。
由此决定该问题有以下特点：①迭代算法及其收敛性对于非线性方程组问题，其各种求解方法都离不开迭代，因此，存在迭代是否收敛的问题。
为此，在程序中开发了多种计算方法：PQ分解法牛顿法(功率式)最佳乘子法牛顿法(电流式)PQ分解法牛顿法供计算选择，以保证计算的收敛性。
②解的多值性和存在性对于非线性方程组的求解，从数学的观点来看，应该有多组解。
根据程序中所设定的初值，一般都能收敛到合理解。
但也有收敛到不合理解(电压过低或过高)的特殊情况。
这些解是数学解(因为它们满足节点平衡方程式)而不是实际解。
为此需改变运行条件后再重新计算。
此外，对于潮流计算问题所要求的节点电压的分量(幅值和角度或实部和虚部)。
只有当其为实数时才有意义。
如果所给的运行条件中无实数解，则认为该问题无解。
因此，当迭代不收敛时，可能有两种情况：一是解(指实数解)不存在，此时需修改运行方式；另一是计算方法不收敛，此时需更换计算方法。
电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。
所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、各支路电流与功率及网损。
对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。
对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。
潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
潮流计算（load flow calculation）根据电力系统接线方式、参数和运行条件计算电力系统稳态运行状态下的电气量。
通常给定的运行条件目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y作为电力网络的数学模型。
节点电压Ui和节点注入电流Ii 由节点电压方程（1）联系。
在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。
由于各节点注入功率与注入电流的关系为Si=Pi +jQi=UiIi ，因此可将式（1）改写为（2）式中，Pi 和Qi分别为节点i 向网络注入的有功功率和无功功率，当i为发电机节点时Pi﹥0；当i为负荷节点时Pi﹤0；当i为无源节点Pi =0，Qi=0；Ui 和Ii分别为节点电压相量Ui和节点注入电流相量Ii 的共轭。
式（2）有n 个非线性复数方程，亦即潮流计算的基本方程式。
它可以在直角坐标也可以在极坐标上建立2n个实数形式功率方程式。
已知网络的接线和各支路参数，可形成潮流计算中的节点导纳矩阵 Y。
潮流方程式（2）中表征系统运行状态变量是注入有功功率Pi、无功功率Qi和节点电压相量Ui（幅值Ui 和相角δi）。
n个节点的电力网有4n变量，但只有2n个功率方程式，因此必须给定其中2n个运行状态变量。
根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点。
PU节点（电压控制母线）有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。
这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。
PQ节点注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。
相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。
平衡节点用来平衡全电网的功率。
平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。
一个独立的电力网中只设一个平衡节点。
从数学上说，潮流计算是求解一组由潮流方程（ 2）描述的非线性代数方程组。
牛顿-拉夫逊方法是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到应用。
当采用了稀疏矩阵技术和节点优化编号技术后，牛顿-拉夫逊潮流算法成为电力系统潮流计算中的优秀算法，至今仍是各种潮流算法的基础。
此外，还有各种快速潮流计算方法（例如直流潮流和快速分解潮流算法）、扩展潮流计算方法（例如最优潮流、动态潮流、随机潮流、开断潮流等）、交直流联合系统潮流计算、不对称电力系统潮流计算和谐波潮流计算方法等，以满足各种特殊要求的潮流计算。
参考文献：运筹学-维基百科．维基百科．2012-05-30[引用日期2012-09-21]．蒋智凯.浅谈运筹学教学[J]. 重庆科技学院学报(社会科学版),2010年24期课程信息:运筹学．沈阳农业大学．2011[引用日期2013-01-5]．运筹与模糊学．汉斯出版社．2012-05-05[引用日期2012-09-21]．运筹学．21cn[引用日期2013-01-5]．任务驱动法在“电力系统”课程改革中的应用-中国电力教育：下-2012年第11期 (2)分布式电源并网潮流计算-自动化与仪器仪表-2012年第6期 (3)浅谈PAS系统如何实现县域电网经济运行-中小企业管理与科技-2012年第31期 (2)。