高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版

第6讲 和差倍分问题

内容概述

在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题

兴趣篇

1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了9

5

，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失了

52，而手榴弹只剩下8

3

，送到是还剩多少枚弹药？

2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。一个小时后，果汁已经减少了5

1

，但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？

3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的31，黄球占总球数的4

1

，绿球比黄球多50个。口袋里一共有几个球？

4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的12

5

，如果再生产340台，总产量就超过计划的8

1

，原计划生产多少台？

5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的3

1

，前两天一共完成了56个。请问：这批零件共有几个？

6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的2

1

，第二车间的人数是第一、三车间人数和的3

1

，第三车间有105人。求该厂工人的总数。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多

51，丙桶中的水比甲桶中的少5

1。请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的

43，竹林占圆形的7

5

，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平

方米？

9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83

。后来小悦送给阿奇11本书

后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的7

4

。原来阿奇比小悦少多少本书？

10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的9

2

，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的

7

3

，操场上现在有多少名同学？

拓展篇

1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后边的人数占总人数的4

1。从前往后数，阿奇排在第几个？

2、五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了

20

1

，结果总人数增加了16人，请问：现有男生多少人？

3、冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分。接下来，他们俩在第二关得了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的4

3

，两人在第二关各得了多少分？

4、有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块，这时这堆砖比最开始还多了5

1

，这堆砖原来有多少块？

5、用一批纸装订一种练习本。第一天装订了120本，还剩下全部纸张的

5

2

；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸，这批纸原来一共有多少张？

6、刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的31，第三口则喝了剩下的41，第四口再喝剩下的5

1

，第五口喝了剩下的6

1

，此时瓶子里还剩下0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？

7、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的6

1，桔子的数目是其他三种水果总数的

16

5

，梨的数目是其他三种水果总数的52，菠萝有56个。

这些水果一共有多少个？

8、2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来了全部帐篷的8

3

，第二次运了50顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的7

5

。请问：还有多少顶帐篷没有运来？

9、如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米。甲木棒有

4

3露

在水面上，乙木棒有74露在水面上外，丙木棒有5

2

露在水面上。请问：水深是多少厘米？

10、阿奇和冬冬在一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的5

2

；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的5

7。请问：阿

奇此时一共有多少张牌？

11、口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的12

5

。后来又放了8个红球，这时红球占了总球数的2

1

，现在口袋里有多少个球？

12、水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长5

2

。当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短5

3

。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的12

1？

超越篇

1、装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多。第一次，他们领来这批书的

12

7

，结果打了14个包还多35本。第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了11包。请问：这批书共有多少本？

2、劳动小学五年级选出女生总人数

11

1

的和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍。如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？

3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只是黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

5

2

，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？

4、某工厂有A 、B 、C 、D 、E 五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把B 车间工人的

21调入A 车间，C 车间工人的31调入B 车间，D 车间工人的41

调入C 车间，E 车间工人的6

1

调入D 车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？