高中数学练习：变量的相关性与统计案例

高中数学练习：变量的相关性与统计案例基础巩固(时间：30分钟)

1。对变量x，y有观测数据(x

i ，y

i

)(i=1，2，…，10)，得散点图(1);对变量u，v有观测数据

(u

i ，v

i

)(i=1，2，…，10)，得散点图(2)。由这两个散点图可以判断( C )

(A)变量x与y正相关，u与v正相关

(B)变量x与y正相关，u与v负相关

(C)变量x与y负相关，u与v正相关

(D)变量x与y负相关，u与v负相关

解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关;由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关。故选C。

2。(湖南邵阳联考)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为

Y X y

1

y

2

总计

x

1

a 10 a+10

x

2

c 30 c+30

总计60 40 100

(A)a=45，c=15 (B)a=40，c=20

(C)a=35，c=25 (D)a=30，c=30

解析：由题意可得，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大，分析四组选项，A中的a，c的值最符合题意，故选A。

3。(甘肃模拟)如表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表。

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温-12 -3 1 -2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( B )

(A)最低温与最高温为正相关

(B)每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

(C)月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

(D)1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大

解析：根据题意，依次分析选项，

A中，该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，根据数据分析可知最低气温与最高气温为正相关，A正确;B中，由表中数据，每月的最低气温与最高气温的平均值依次为-3。5，3，5，4。5，12，20。5，23，

26。5，28，15。5，在前8个月不是逐月增加的，因此B错误;

C中，由表中数据，月温差依次为17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，月温差的最大值出现在1月，C正确;D中，根据C中温差的数据可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动更大，D正确。故选B。

4。(贵阳适应)某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为=6。5x+17。5，则表格中n的值应为( D ) x 2 4 5 6 8

y 30 40 n 50 70

解析：由题意得，根据题表中的数据可知==5，=，代入回归直线方

程可得=6。5×5+17。5⇒n=60，故选D。

5。(定兴中学模拟)“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：

男女总计

喜欢40 20 60

不喜欢20 30 50

总计60 50 110

由K2=算得K2=≈7。8。

附表：

P(K2≥k) 0。050 0。010 0。001 k 3。841 6。635 10。828

(A)在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”

(B)在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”

(C)有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”

(D)有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

解析：因为7。8<10。828，所以不能在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”;又因为7。8>6。635，所以有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C。

6。(四川南充一诊)已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x 6 5 10 12

y 6 5 3 2

(A)=0。7x-2。3 (B)=-0。7x+10。3

(C)=-10。3x+0。7 (D)=10。3x-0。7

解析：根据表中数据，得

=(6+5+10+12)=，

=(6+5+3+2)=4，

且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，

所以，验证=时，=-0。7×+10。3≈4，

即回归直线=-0。7x+10。3过样本点的中心(，)。

故选B。

7。(广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：

理科文科总计男13 10 23

女7 20 27

总计20 30 50

已知P(K2≥3。841)≈0。05，P(K2≥5。024)≈0。025。

根据表中数据，得到K2=≈4。844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为。

解析：由4。844>3。841。故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%。

答案：5%

8。已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3。8x+，则的值为。

x 2 3 4 5 6

y 251 254 257 262 266

解析：由表格可知，==4，

==258。

由回归直线经过样本点的中心(，)，得258=3。8×4+，

所以=242。8。

答案：242。8

能力提升(时间：15分钟)

9。(豪洋中学模拟)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x 4 6 8 10 12

y 1 2 3 5 6

由表中数据求得y关于x的回归方程为=0。65x+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为( A )