《利息理论》复习提纲
六年级利息问题重要知识点
六年级利息问题重要知识点在六年级的数学学习中，利息问题是一个重要的知识点。
了解和掌握利息问题的相关概念和计算方法，对于我们日常生活和未来的金融管理都有很大的帮助。
本文将介绍六年级学生需要了解的利息问题的重要知识点。
一、利息的定义利息是指借款或投资所产生的收益，通常以利率的形式计算。
在贷款方面，利息是贷款人向借款人收取的“代价”，它是根据贷款金额和贷款利率计算的。
在投资方面，利息是投资者从投资中获得的回报，它也是根据投资金额和投资利率计算的。
二、利息的计算公式在计算利息时，通常采用以下的计算公式：利息 = 本金 ×利率 ×时间其中，本金是贷款或投资的原始金额，利率是贷款或投资的年利率，时间是贷款或投资的期限。
利息的计算公式是利息问题的基础，而对于六年级学生来说，重点是理解公式的含义和灵活运用。
三、简单利息问题在学习利息问题时，首先要了解简单利息的概念。
简单利息是指在贷款或投资期间，利息按照固定的利率计算，不考虑时间的延长或缩短。
对于简单利息问题，我们可以使用以下的计算公式：利息 = 本金 ×利率 ×时间例如，小明向银行贷款1000元，年利率为5%，期限为2年。
那么根据计算公式，可以得到利息 = 1000 × 0.05 × 2 = 100元。
因此，小明需要向银行支付的利息为100元。
四、复利问题除了简单利息，六年级的学生还需要了解复利问题。
复利是指在贷款或投资期间，利息不仅按照固定的利率计算，还会将之前所积累的利息加入到本金中，从而产生更多的利息。
复利相对于简单利息而言，可以获得更多的收益，因此在实际生活中较为常见。
对于复利问题，利息的计算公式略有不同：利息 = 本金 × (1 + 利率)^时间 - 本金举个例子，小华向银行投资1000元，年利率为5%，投资期限为2年。
那么利息 = 1000 × (1 + 0.05)^2 - 1000 ≈ 102.50元（保留小数点后两位）。
利息理论——第一章1.1
利息的基本概念
在给出利息的几种基本度量方式前，先引入几 个基本概念。 本金（Principal）：我们把每项业务开始时投资 的初始金额称为本金，常用P表示。 积累值（Accumulated Value）：把业务开始一 定时间后回收的资金总额称为该时刻的积累值 （或终值）。 显然，积累值与本金的差额就是这一时期的利息 金额。
积累函数
这里，我们假定，一旦给定了本金金额，则 在任何时刻的积累值均可确定，并假定在投 资期间不再加入或抽回本金。也就是说，该 投资在数额上的任何变化全部是由于利息的 影响而造成的。当然，以后将放松这一假设 而允许在投资旗舰加入或抽回本金。
很显然，在上述假设下，决定积累值的两个 最主要的因素就是本金金额和从投资日算起 的时间长度。理论上，时间长度可以用许多 不同的单位来度量。例如，日、周、月、季、 半年、一年等。用来度量时间的单位称为 “度量期”或“期”（可以等同于我们之前 讲过的计息期），最长用的期是年。以后各 章除非另外声明，均可认为一个度量期为一 年。
n
A(n 1)
A(n 1)
显然，(1.1.3)和(1.1.4a)式中的i记为i 更合适。
1
例3 某人到银行存入1 000元，第一年末他存折上的余额为 1 050元，第二年末他存折上的余额为1 100元，问：第一年、 第二年的实际利率分别是多少？ 解： 显然，A(0)=1 000，A(1)=1 050，A(2)=1 100 因此，I1=A(1) － A(0)=50(元) I2=A(2) － A(1)=50(元) I1 50 i1 5% A(0) 1000 I2 50 i2 4.762% A(1) 1050 故，第一年的实际利率为5%，第二年的实际利率为4.762%。
利息与利息率知识点汇总
利息与利息率第一节利息的本质一、利息的产生与定义1、利息的定义利息是货币所有者（债权人）因贷出货币或货币资本而从货币使用者（债务人）手中获得的报酬，是借贷资本的增加额，或使用借贷资本的代价。
2、利息的本质（1）利息是剩余产品价值的一部分。
（2）利息反映了不同社会的生产关系。
（3）利息是货币资本的价格。
二、关于利息本质理论的不同观点1、利息报酬论由古典经济学家威廉·配第和洛克提出，认为利息是贷款人因贷出货币给自己带来不便或承担了风险而获得的一个报酬。
2、资本生产力论有庸俗经济学家萨伊提出，认为资本也象自然力一样，具有生产的功能，因此，借款人借入资本从事生产，其产生的价值的一部分必须用来支付资本生产力的报酬。
3、节欲论由西尼尔提出，认为利息是资本出让者“节欲”的报酬。
4、灵活偏好论由凯恩斯提出，认为利息是“在一特点时期以内，人们放弃货币周转灵活性的报酬。
三、利息的计算方法1、单利计息单利计息是指在计算利息额时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。
优点：手续简便；易计算借款成本；有利于减轻借款者的利息负担。
计算公式如下：I=P·R·D2、复利计息复利计息指计算利息时，要按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚利，俗称“利滚利”。
优点：有利于提高使用资金的时间观念，发挥利息的杠杠作用，提高社会资金的使用效益。
计算公式如下：I=P〔（1+R）n -1〕第二节利息率一、利息率的定义1、利息率的定义利息率是指利息额与预付借贷资本价值之比。
它是计量借贷资本增值程度的数量指标。
2、利息率的计算公式R=Δg/g×100%3、利息率的表示方法年利率（%）、月利率（‰）、日利率（‰o）。
4、利息率的相关性质利息率是一个既定的、明确的量。
0<R<P′二、利息率的分类1、市场利率与公定利率市场利率是指在借贷货币市场上由借贷双方通过竞争而形成的利息率。
利息知识点总结
利息知识点总结
以下是利息知识点总结：
1. 利息计算公式：I = P r n。
其中，I是利息，P是本金，r是年利率，n 是存款年限。
2. 复利计算公式：A = P (1 + r/n) ^ (nt)。
其中，A是终值，P是本金，r 是年利率，n是每年计息次数，t是存款年限。
3. 连续复利计算公式：A = P e ^ rt。
其中，A是终值，P是本金，r是年利率，t是时间（以年为单位）。
4. 贴现计算公式：V = F / (1 + r)^n。
其中，V是现值，F是未来值，r是年贴现率，n是贴现期（以年为单位）。
5. 简单利率和复利利率的区别：简单利率是指在存款期间利率不变，而复利利率则是在每个计息周期结束时将利息计入本金再计息。
6. 零存整取和整存整取的区别：零存整取是在每个计息周期结束时将利息计入本金再计息，而整存整取则是在存款期间利率不变。
7. 存款期限和利率的关系：一般来说，存款期限越长，相应的利率越高。
这是因为银行需要为长期资金提供更高的风险补偿。
8. 存款准备金和存款保险的区别：存款准备金是银行按照规定必须留存在银行的资金，而存款保险则是为了保障存款人的利益而设立的保险制度。
9. 贷款和债券的区别：贷款是银行或其他金融机构向借款人提供的直接融资方式，而债券则是借款人向投资者发行的债务证券。
10. 利率风险和信用风险的区别：利率风险是指因利率变动而导致的投资收益的不确定性，而信用风险则是指借款人违约而导致的损失。
利息理论15章
（1）特点：
低于面值发售；到期偿还面值；折价发行； 到期前没有利息支付
利息=面值（A）-价格（P）
（2）收益率的表现形式:
i
AP P
价格与收益 率反向变化
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1.2 均衡利率的确定
均衡利率的含义 均衡利率确定的模型 1.可贷资金模型 2.流动性偏好模型
13
均衡利率的含义
资金供求相等时的利率 影响资金供给的主要因素： （1）国民收入或国民财富 （2）储蓄倾向 （3）利率，资金供应者的预期收益率。与资金供应量同向变动 （4）央行的货币政策 影响资金需求的主要因素 （1）投资需求 （2）利率，资金需求者的成本。与资金需求成反比 （3）消费需求 在其他因素固定的条件下，资金供求相等时的利率称为均衡利率
4
第1章 利率概述
本章学习目标…… 1.利率的含义 2.均衡利率的形成 3.为什么期限越长，利率越高？ 4.不同金融工具的利率计算方法、表现
形式
5
1.1 利率的含义
1.是借款者的单位资金成本，贷款者的单位 资金收益率
2.资金的价格，是金融市场中“看不见的手” 3.是中央银行调节宏观经济的货币政策工具 4.是衡量信用工具的收益率
货币需求+债券需求=货币供给+债券供给 当货币市场达到均衡时，债券市场必定达
到均衡；进而决定均衡利率。
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流动性偏好模型 （货币市场上的供给和需求）
凯恩斯提出的流动性偏好理论：假设两种储藏资产：货币和债券 他认为：利率的调整使货币的供给与需求平衡 （1）货币供给：指流通中的现金和活期存款，由中央银行决定。不
票面利息率g事先约定
到期偿还面值A，发行价格P （2）收益率表现形式：
债券价格 与收益率 反相关
利息与利息率知识点汇总
利息与利息率知识点汇总－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利息与利息率第一节利息的本质一、利息的产生与定义1、利息的定义利息是货币所有者（债权人）因贷出货币或货币资本而从货币使用者（债务人）手中获得的报酬，是借贷资本的增加额，或使用借贷资本的代价。
2、利息的本质（1）利息是剩余产品价值的一部分。
（2）利息反映了不同社会的生产关系。
（3）利息是货币资本的价格。
二、关于利息本质理论的不同观点1、利息报酬论由古典经济学家威廉·配第和洛克提出，认为利息是贷款人因贷出货币给自己带来不便或承担了风险而获得的一个报酬。
2、资本生产力论有庸俗经济学家萨伊提出，认为资本也象自然力一样，具有生产的功能，因此，借款人借入资本从事生产，其产生的价值的一部分必须用来支付资本生产力的报酬。
3、节欲论由西尼尔提出，认为利息是资本出让者“节欲”的报酬。
4、灵活偏好论由凯恩斯提出，认为利息是“在一特点时期以内，人们放弃货币周转灵活性的报酬。
三、利息的计算方法1、单利计息单利计息是指在计算利息额时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。
优点：手续简便；易计算借款成本；有利于减轻借款者的利息负担。
计算公式如下：I=P·R·D2、复利计息复利计息指计算利息时，要按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚利，俗称“利滚利”。
优点：有利于提高使用资金的时间观念，发挥利息的杠杠作用，提高社会资金的使用效益。
计算公式如下：I=P〔（1+R）n -1〕第二节利息率一、利息率的定义1、利息率的定义利息率是指利息额与预付借贷资本价值之比。
它是计量借贷资本增值程度的数量指标。
2、利息率的计算公式R=Δg/g×100%3、利息率的表示方法年利率（%）、月利率（‰）、日利率（‰o）。
4、利息率的相关性质利息率是一个既定的、明确的量。
0二、利息率的分类1、市场利率与公定利率市场利率是指在借贷货币市场上由借贷双方通过竞争而形成的利息率。
第二章 利息理论
现值和贴现率
在单利下，
现值和贴现率
将应在未来某时期支付的 金额提前到现在支付，则 支付额中应扣除一部分金 额，这个扣除额叫贴现额。 相当于资金投资在期初的 预付利息。
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间
以年度衡量时，成为实际贴现率。
d表示一年的贴现率:
d
A(1) A(0) a(1) 1 1 i 1 i A(1) a(1) 1 i 1 i
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。 本金 利率 时期长度
影响利息大小的三要素：
（一）总额函数
总额函数是t时资金累积额（本利和），
以 A(t) 表示。
其中，I(t)=A(t)-A(0)。 I(t)表示t时利息。
0
1
2
3
-------
n
n+1 n+2---
期首付年金现值
an 1 2 3 n1
1 n = 1 1 n = d
期末付年金现值
an 2 3 n
(1 n ) = 1
1 n = i
m m
等价公式
一般公式
a (t ) e
0 s ds
t
恒定利息效力场合 ln(1 i) a(n) exp{n } ln v a 1 (n) exp{n }
例4
确定1000元按如下利息效力投资10年的积 累值
《利息理论》第四章 债务偿还 习题详解及提示
第四章债务偿还1.解：5510000 1.1220004917.72s ⨯-=2.解：()10100.081.081468.0510x x x a -=+⋅-3.解：设共需还款n 次415001200n a -=最初贷款额1500n a =4.解： 100.0810000100001.5100002X i P Ps X i P =+⎧⎪=⎨⎪=⨯+⎩5.解：过去法：()()()()7251051510524000300020001400013000a a a a a i s i s ⎡⎤+-+-+-+-⎣⎦ 未来法：33530002000a a v +7.解：()11481211 1.5i i +=+=月 80120100000i i a a 月月8.解:由于不知利率上调后偿还期的变化，因此用过去法比较简便()()121212120.03120.0352311510.0310.0351000 1.0351000s s ++-- 9.解：2012011k k v v -+-+=-10.解：()()()6126100011366.87110001i i i ---+++=⇒+= ()31366.871i -∴+= 11.解：2016120171201812019120201vv v v v -+-+-+-+-+++++ 5543211v v v v v v i -=++++=； 2031100Pv P -+=⇒；51v P i- 12.解：20817720(1)k s v a i a -++=+- （k 为剩余还款数）解得：k =12原利息：2020a -； 现利息：207x k a ++-∴节省利息 131********x k v v --=--=-13.解：()()358113522114144113511080.25P P v P v v -+-+=⎧⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩ 第29次 ()35291172P v-+-= 14.解：L 每次还款额为030B a ， N 每次还款本金为030B ，第t 次还款额为000030(1)3030B B B B t i a ⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦ 15.解：30121121121.0021 1.051250001.0510.002P ⨯⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭=-- 16.解：3108112i v --+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.解：()31300012000n vn -+-=⇒613000n v -+ 18.解：418%(1i +=+季）()4050040i a -季19.解：每月还款额360100000i P a =月 120120325.40)(1)100000120i k i Pa P a i k -+++=⇒=月月月（∴利息支出为：120(325.40)12010000066261.2P P ⨯++⨯-=20.解：10444104410410 1.054 1.0520010 1.0520010 1.050.050.05a a B a a --⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=+⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第5次还款中的利息为4iB21.解：10101010a v Pa P i P i ⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：1055510510510510(1)(1)10(1)(1)a v a v a i a i i i i ⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭23.解：（1） 331.041 1.12000400 1.11287.760.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）第二年末贷款余额为： 221.041 1.12000400 1.115640.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴第三次还款中本金为 1564-1287.76=276.2424.此题较麻烦25.解：10102555ln1.05 2.8658t t B dt a dt δ-==⎰⎰ 27.解：10.1t B t =-（1）510.150.5B =-⨯=前5年还款本金为：510.5B -=（2）55000.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=⎰⎰28.解：120.04250.0410000100005%0.04355.69s s ⨯-= 第9年偿债基金增长额为80.04250.04250.0410000100000.04328.61s s s +=29.解：40.03100.0310******** 1.03100005%s s -+⨯ 30.解:(1)1000010%1000Li =⨯=(2)1500-1000=500(3)5000100050000.08600Li j -=-⨯=（4）5000(1)5005000900j ++-=（5）5000(1)5005900j ++=32.解：100.0710000Xs = 33．解: 100.04100.05220.0510002L Ds L xa L D x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩34.解：10100.04100.0412000(280 1.04400)s s -+ 35.解：310.0340000040000036000i s += 36.解：2020200.03200.0320 1.0350 1.031000000.03a Xa -⎡⎤-⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
利息理论1.ppt
1------------------------------ a(t ) K------------------------------ A(t )
a 1 (t )-----------------------------1
0
t
A(0) k,a(0) 1, A(t) ka(t)
n期的利息：I(n) A(n) A(n 1)
解：由A(5) A(0)a(5)，可得A(0) A(5) / a(5) 单利时，a(5) 1 11% 5 1.55 于是 A(0) 1000/ 1.55 645.16(元) 复利时，a(5) （1 11%）5 1.685 于是 A(0) 1000/ 1.685 593.47(元)
解：A(0) 5,则a(t) A(t) 2t t 5
A(0)
5
I3 A(3) A(2) 2.318
A(4) A(3) i4 A(3) 17.81%
利息的计算方法
➢单利（simple interest） ➢复利（compound interest) 图示！
单利：累积函数是时间的线性函数a(t) 1 it。 复利：累积函数是时间的指数函数a(t) (1 i)t。
积累与折现
➢ 某种意义上，积累与折现是相反的过程 ➢ 积累相对与过去的时刻而言 ➢ 折现相对于将来的时刻而言
利率(interest rate）
为了表示单位货币价值的相对变化幅度引入“利 率”
1.实际利率(effective rate of interest) 定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期开始投资的金额之比。用“i”表示。表为 百分利数息。 I(n) A(n) A(n 1) a(n) a(n 1)
单利计算与复利计算的区别
六年级利息知识点
六年级利息知识点在我们的日常生活中，我们经常听到关于利息的概念，无论是银行的存款利息还是借贷利息。
那么什么是利息？利息是一种金融概念，指的是由本金产生的额外收益。
在这篇文章中，我们将深入了解六年级学生应该了解的利息知识点。
1. 什么是利息？利息作为一种经济概念，表示的是由金钱的借出或存入所产生的收入。
简单来说，它是对资金使用的报酬。
对于存款来说，银行向存款人支付利息作为对其存款所产生利益的回报；而对于借贷来说，借款人需要向贷款人支付利息作为对所借到的资金的回报。
2. 利息的计算公式利息的计算公式根据不同的情况而有所不同。
下面是一些常见的利息计算公式：- 简单利息计算公式：利息 = 本金 ×利率 ×时间- 复利计算公式：利息 = 本金 × (1 + 利率)^时间 - 本金- 等额本息还款计算公式：每期偿还金额 = (本金 ×月利率 × (1 + 月利率)^还款期数) / ((1 + 月利率)^还款期数 - 1)3. 利率的概念利率是衡量利息多少的指标，它是以百分比的形式表示的。
利率的大小决定了借贷或存款的成本或收益。
一般来说，存款利率是正数，而借贷利率可能是正数或负数（代表贷款人收取的费用）。
4. 简单利息和复利的区别简单利息和复利是利息计算中的两个主要概念。
简单利息是根据本金和利率的乘积计算的，而复利是将利息重新投资到本金中，并在每个计息周期内计算上述乘积。
因此，复利会在每个计息周期内产生更多的利息，相比之下，简单利息则较少。
5. 存款利息当我们把钱存入银行时，银行会以利息的形式回报我们的存款。
存款利息是根据存款金额和存款利率计算的。
存款利率是根据不同的银行和存款类型来决定的，可以是固定的或浮动的。
6. 借贷利息当我们需要借钱时，银行或其他金融机构会向我们提供贷款，同时要求我们支付利息。
借贷利息的计算方式与存款利息类似，取决于借款金额、利率和借款期限。
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《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率
某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。 利息金额In=A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金，
（1） 如果其在t时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t，则称这样产生的利息为单利；
实际利率 )()()()(1111niinananain （2） 如果其在t时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 iin 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。 等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子）v之间关系如下：
,(1),1111,,,1diidiiddivddivvididi
例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()mi表示每一度量期支付m次利息的名义利率，这里的m可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际利率为()/mim。 与()mi等价的实际利率i之间的关系：()1(1/)mmiim。 名义贴现率()md，()1(1/)mmddm。 名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()mmmmididmmmm。 例题：1.1.9 五．利息强度 定义利息强度（利息力）为()()()()tAtatAtat，
0()tsdsate。
一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]mpmpidivdemp。 例题：1.1.12 要求：,,,,)()(pmdidi，之间的计算。 习题：1、2、3、4、15、16、19、24。 第二节 利息问题求解 一. 价值等式 例题：1.2.1
二. 投资期的确定 计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。 三. 未知时间问题 72律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。 例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法 2．迭代法 例题：1.2.7 重点：价值等式；利用线性插值法求利率。 习题：37、40、46。 第二章 年金 第一节 年金的标准型 一. 期末付年金
现值为 211nnnnvavvvvi
终值为 221(1)11(1)(1)(1)(1)nnnnisiiiii na与ns的关系：
（1） (1)nnnias （2） 11nnias 例题：2.1.2、2.13 二. 期初付年金
现值为 ..22111nnnnvavvvvd
终值为 ..21(1)1(1)(1)(1)(1)nnnnisiiiid ..na与..ns的关系：
（1） ....(1)nnnias （2） ....11nndas 期初付与期末付年金现值与终值之间的关系： ..(1)nnaia，..(1)nnsis
..11nnaa，..11nnss
例题：2.1.5 三. 永续年金 （1） 期末付永续年金的现值 21111limnnnnnnavvvvvvii
（2） 期初付永续年金 ..211111limnnnnnnavvvvvvdd
例题：2.1.6 四. 年金的未知时间问题 还款方式： （1） 标准式付款：按照规则的付款期进行支付 （2） 上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头 （3） 扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头 这三种方式付款的最后零头一般都不一致。 五. 年金的未知利率问题 有关年金时间的计算方法： （1） 对于n较小的情形，求解一元n次方程，其有效根即为利率 （2） 对于n较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求未知利率的有效数值解 （3） 对于n较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用 只要求（1），迭代法不要求。 例题：2.1.10 习题：4、5、7、8、22。 第二节 年金的一般型 一. 付款频率与计息频率不同的年金
1． 付款频率低于计息频率 （1） 期末付年金 年金现值为： 2(1)1111(1)1(1)1nkkkk
nkkkknkkknnkknkvvvvvvvvvvviiiias
年金积累值为： 2(1)(1)(1)11(1)1(1)1(1)1(1)nknkknnkknkiiiiiiiiiss
例题：2.2.3、2.2.4 （2） 期初付年金 年金现值为： (1)2....1111111nkkkknknkkknknnkkvvvvvvvviivaaaa
年金积累值为：
....
(1)(1)(1)(1)(1(1))(1(1)1(1)1(1)11nnkkknnkknknnkkiiiiiiiviiivssaa
（3）永续年金 其现值为 211(1)11kknkkkk
k
vvvvviis
2． 付款频率低于计息频率 设m为每个计息期内的付款次数，n为计息期数，i为每个计息期的利率，m、n为正整数，总付款次数为mn次。 （1） 期末付年金 假设每个付款期期末付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()mna，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。 ()1/2/(1)/1/1/1/1/()1()1111(1)11mmmmnmnnmnmmnmnmavvvvmvvmvvmivi
n时刻的年金积累值为 ()()()()(1)1(1)(1)1mmnnnnn
m
nm
saiviiii
显然 ()()()()11nnmmmmnn
vviiaaiiii
()()()()(1)(1)mnmnmmnnnn
iisiaaisii
例题：2.2.7 （2） 期初付年金
假设每个付款期期初付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值
记为()..mna，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()..1/2/(1)/1/1/1(1)1111mn
mmmnmnmnmavvvmvmvvd
n时刻的年金积累值为 ()()....()()1(1)(1)(1)1mmnn
nnn
m
nm
vsaiidid
显然 ()....()()()11mnn
nnmmmvvddaadddd
()()........()()(1)(1)mmnnnn
nnmm
ddsiaiasdd
例题：2.2.8 永续年金的现值分别为()()1mmai，()..()1mnmad
二. 连续年金 连续付款（付款频率无限大）的年金叫做永续年金。连续付款n个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值为
001lnntnntntvvavdtv
其中tv为时刻t到时刻0 的折现因子。 连续年金的积累值为
000(1)(1)1(1)(1)ln(1)nsnnnntsnnsiisaidtidsi
三. 基本变化年金 1. 各年付款额成等差数列关系
1....11()1(1)(1)nnnnnnnnnnnnnanvvanvvIaiiianvanviianvi
..
..()()(1)(1)nnnnnnnanvIsIaiiisni
同理可得,
()nnnnnnnnanvnnvanvnaDanaiii (1)()()(1)nnnnnnisDsDaii