天津市东丽区2021-2022学年高二物理下学期期末质量监测试题(解析版)
2021-2022学年天津市五校联考高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年天津市五校联考高二下学期期末数学试题一、单选题1．下列求导运算正确的是（ ） A ．()sin cos x x '=- B ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()133x x x -'= D．'=【答案】D【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可. 【详解】选项A. ()sin cos x x '=,故选项A 不正确. 选项B. 211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选项B 不正确. 选项C. ()3ln 33x x '=⋅,故选项C 不正确. 选项D.12x '⎛⎫'==⎪⎝⎭故选项D 正确. 故选：D2．已知正项等比数列{}n a 首项为1，且5344,,2a a a 成等差数列，则{}n a 前6项和为（ ） A ．31 B ．3132C ．6332D ．63【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】∵5344,,2a a a 成等差数列， ∴354242a a a =+，∴243111242a q a q a q =+，即2210q q +-=，解得12q =或 1q =- ， 又∵0n a >，∴12q =， ∴()66161111263113212a q S q ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--， 故选：C.3．某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A ．10种 B ．16种 C ．20种 D ．32种【答案】B【详解】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从6人中，任取3人参加社会公益活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，①从6人中，任取3人参加社会公益活动，分析可得，这是组合问题，共3620C =种情况；②选出的3人都为男生时，有344C = 种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共20416-=种； 故选B ．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果 4．如图是()y f x =的导函数()'f x 的图象，则下列说法正确的个数是（ ）①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】由导函数()'f x 的图象，可判断()f x 在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数()'f x 的图象可知，当21x -<<-时()0f x '<， 当12x -<<时()0f x '>，当24x <<时()0f x '<，当45x <<时()0f x '>，所以()f x 在区间[]2,1--上单调递减，故①错误；在区间[]1,2-上单调递增，在区间[]2,4上单调递减，[]4,5上单调递增， 在1x =-和4x =处取得极小值，2x =处取得极大值，故②③正确，④错误； 故选：C ．5．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A ．7.2万盒 B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒【答案】C【分析】求出x,y 的平均值，利用样本中心点求得ˆa，然后将6x =代入回归直线方程，即得答案.【详解】由题意，根据表格中的数据可知：12345556683,655x y ++++++++====，即样本中心为(3,6)，代入回归直线0.6ˆˆy x a =+，解得ˆ 4.2a =，即0.6.2ˆ4y x =+, 令6x =，解得0.6647.8ˆ.2y=⨯+=万盒， 故选:C.6．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（ ） A ．0.785 B ．0.845 C ．0.765 D ．0.215【答案】A【分析】根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解．【详解】解：记A 为事件“植物没有枯萎”，W 为事件“邻居记得给植物浇水”， 则根据题意，知()0.9P W =，()0.1P W =，(|)10.80.2P A W =-=，(|)10.150.85P A W =-=， 因此()(|)()(|)()0.850.90.20.10.785P A P A W P W P A W P W =+=⨯+⨯=． 故选：A ． 7．已知()202222022012202213x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则20221222022333a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【分析】设()()202213f x x =-，利用赋值法可得出()20221222022103333a a a f f ⎛⎫++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，即可得解.【详解】设()()202213f x x =-，则()001a f ==，202212022022103333a a a a f ⎛⎫++++== ⎪⎝⎭，故()202212220221013333a a a f f ⎛⎫+++=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B.8．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（ ）A ．35B ．59C ．12D ．34【答案】A【分析】根据条件概率公式可求出结果.【详解】记“男生甲被选中”为事件A ，“男生乙和女生丙至少一个人被选中“为事件B ，则2637C 153()C 357P A ===，226437C C 1569()C 3535P AB --===， 所以()(|)()P AB P B A P A =93537=35=. 所以在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是35.故选：A.9．已知函数()e ln (0)x f x a x a =≠，若2(0,1),()ln x f x x x a ∀∈<+恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由已知条件，等价变形不等式，构造函数ln ()xg x x=，利用其单调性在01a <≤时建立恒成立的不等式，再分析 1a >的情况作答. 【详解】依题意，0a >，22ln ln ln(e ()ln e ln )ln e e x xx xx x a a f x x x a a x x x a x a a +<+⇔<+⇔<=， 令ln ()x g x x=，求导得：21ln ()xg x x -'=，(0,e)x ∈时，()0g x '>，即()g x 在(0,e)上单调递增，当(0,1)x ∈时，1e e x <<，2()ln ()(e )x f x x x a g x g a <+⇔<，若01a <≤，有0e e x a <<，于是得(0,1)x ∀∈，e e xxa x x a <⇔>， 令e (),01xxh x x =<<，求导得1e ()0x x h x -'=>，则()h x 在(0,1)上单调递增， (0,1)x ∀∈，1()(1)e h x h <=，因此，11ea ≤≤， 当1a >时，(0,1)x ∀∈，2()e ln 0ln x f x a x x x a =<<+，符合题意，则1a >， 所以a 的取值范围是1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故选：A【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.二、填空题10．()531x -的展开式中2x 的系数为______． 【答案】90-【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的次数等于2，求出r ，从而可求出2x 的系数【详解】()531x -的展开式的通项公式为555155C (3)(1)C (1)3rrr rr r r r T x x ---+=-=-，令52r ，得3r =，所以()531x -的展开式中2x 的系数33535C (1)390--=-，故答案为：90-11．我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩()2~105,X N σ，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_________人.【答案】960【分析】由已知可得()800.8P X >=，由正态密度曲线的对称性求出()80130P X <<，乘以1600可得结果.【详解】因为()2~105,X N σ，由已知()800.8P X >=，则()()801302800.50.6P X P X <<=>-=⎡⎤⎣⎦，因此，此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生人数为16000.6960⨯=. 故答案为：960.12．若等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，满足2131n n S n T n -=+，则44a b =_______.【答案】1322【分析】根据等差数列下标和性质及等差数列前n 项和公式计算可得；【详解】解：依题意可得()()171717744447177227113272371222a a S a a b b b aa b b T b ⨯-====⨯++=+++=；故答案为：132213．将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）． 【答案】240【分析】先将5名大学生分成4组，再将4组分派到4个乡镇，结合分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，先将5名大学生分成4组，共有25C 10=种不同的分法，再将4组分派到4个乡镇当村干部，有44A 24=种分派方式，结合分步计数原理，共有1024240⨯=不同的分配方案. 故答案为：240.14．已知函数()()221e 3x f x x ax a =---在()0,∞+上为增函数，则a 的取值范围是______．【答案】(,-∞【分析】函数在某个区间上为增函数的等价形式为：()0f x '≥在区间上恒成立，再利用参变分离的方法构造新函数，运用导数求其极值与最值即可.【详解】函数()()221e 3x f x x ax a =---在()0,∞+上为增函数，()()2120x f x x e ax '∴=+-≥恒成立，∴()()212,0,x x e a x x+≤∈+∞ 令()()()21,0,x x e g x x x+=∈+∞ ()()()2211x x x e g x x -+'∴=， ()()10,,0,2x g x g x ⎛⎫'∴∈< ⎪⎝⎭单调递减；()()1,,0,2x g x g x ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭单调递增；可得12x =时，函数()g x 取得极小值，即：12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭2a ∴≤a ≤∴a 的取值范围是：(,-∞.故答案为：(,-∞.15．已知函数()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，若函数()y f x ax =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】根据导函数研究函数()3233f x x x x =++的单调性，从而画出()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩的图象， 函数()y f x ax =-恰有三个零点，可转化为函数()y f x =与y ax =有三个交点，数形结合求出y ax =与()3233f x x x x =++，0x ≤相切的直线斜率，从而求出a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()3233f x x x x =++，()()22363310f x x x x '=++=+≥，在0x ≤上恒成立，且在1x =-时，等号成立，所以()3233f x x x x =++在0x ≤上单调递增，且()00f =，当0x >时，()()ln 1f x x =-+单调递减，且()ln 010-+=，函数()y f x ax =-恰有三个零点，可转化为函数()y f x =与y ax =有三个交点，画出()()32ln 1,033,0x x f x x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩的图象，所图所示：设直线y ax =与()3233f x x x x =++，0x ≤相切时切点为()32,33A m m m m ++，则()()231f m m a '=+=，又根据斜率公式可得：3223333m m ma m m m++==++，所以()223133m m m +=++，解得：0m =或32-，当0m =时，3a =，当32m =-时，2333124a ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，所以要想函数()y f x =与y ax =有三个交点， 直线斜率要介于两切线斜率之间，故3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：3,34a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、解答题16．已知函数321()3f x x ax bx =++，且()()14,10f f '-=-'=.(1)求a 和b 的值； (2)求函数()f x 的极值. 【答案】(1)1,3a b ==- (2)极大值9，极小值53-【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a 和b 的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可.【详解】(1)因为321()3f x x ax bx =++，所以2()2f x x ax b '=++，由()()14,10f f ⎧'-=-⎪⎨'=⎪⎩，得124120a b a b -+=-⎧⎨++=⎩ 解得1,3a b ==-.(2)由（1）得()3213,3f x x x x x =+-∈R ，2()23(1)(3)f x x x x x '=+-=-+.由()0f x >′得1x >或3x <-；由()0f x <′得31x -<<. 由()0f x '=得=1x 或3x =-；∴()f x 的单调递增区间为(,3),(1,)∞∞--+，单调递减区间为()3,1- ∴()f x 在3x =-处取得极大值9，在1x =处取得极小值53-17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，21*)2(n n a a n N =+∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n b -=，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）(1)31nn T n =-+【分析】（1）利用等差数列的前n 项和公式与通项公式，即可解出1a d 、,则可写出其通项公式.（2）利用错位相减，化简解可得出答案. 【详解】（1）由题意知：424S S =，221n n a a =+即：11114(41)2(21)44(2)22(21)2((1))1d d a a a n d a n d --⎧+=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩化简得112a d =⎧⎨=⎩. 所以数列{}n a 的通项公式1(1)221n a n n =+-=-.（2）因为1(21)3n n n n c a b n -==-所以0121133353(21)3 n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯①12333133353(21)3 n n T n ⨯=⨯+⨯+⨯++-⨯①： ② 0121213232323(21)3n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯①-②:11213(13)212(333)(21)312(21)313n n nn n T n n ----=++++--⨯=+⨯--⨯-化简得：(1)31nn T n =-+.18．某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列． 【答案】(1)13(2)答案见解析【分析】（1）利用已知条件转化求解事件A 发生的概率即可；（2）根据题意知随机变量x 的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列即可.【详解】(1)由题意得，()112343210C C C 1C 3P A +==． 所以事件A 发生的概率为13．(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2．()222334210C C C 40C 15P X ++===，()11113334210C C C C 71C 15P X +===，()1134210C C 42C 15P X ===． 所以随机变量X 的分布列为19．已知数列{an }的前n 项和为Sn ，若()246n n S a n n N *=+-∈.(1)求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求出数列{an }的通项公式；(2)令12n n n n b a a +=⋅，设数列{bn }的前n 项和为n T ，若42125n T >，求n 的最小值.【答案】(1)证明见解析，122nn a =+(2)3【分析】（1）利用n a 与n S 之间的关系化简变形即可证明；（2）由（1）得数列{bn }的通项公式，再运用裂项的方法求其前n 项和，然后解不等式即可.【详解】(1)证明：由：246n n S a n =+-① 1n =时，112416a a =+-得152a =. 2n ≥时：11247n n S a n --=+-⋅② ①-②1:2441n n n a a a -=-+即1122n n a a -=-. ()111111222002222n n n a a n a a -⎛⎫∴-=-≥-=≠∴-≠ ⎪⎝⎭，，， ∴数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为2公比为2的等比数列. 112222n n n n a a ∴-=∴=+，. (2)由（1）得1112211111122222222n n n n n n n n n b a a +++===-⋅⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以22311111111211111111522222222222222n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若411214218,212131151251252222n n n n T n +++=->∴∴∴≥++，，， ∴n 的最小值为3.20．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)1y =-(2)0或3(3)152ln 28k ≤-【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，即可求出切线方程；（2）求出()f x 的导数，判断()f x 的单调性，利用零点存在性定理判断即可；（3）求函数的导函数，令()0g x '=，依题意方程2(1)10x b x -++=有两不相等的正实根1x 、2x ，利用韦达定理，结合b 的取值方程，即可求出1x 的取值范围，则212112111()()2ln ()2g x g x x x x -=--，构造函数2211()2ln ()2F x x x x =--，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解．【详解】(1)解：因为()ln 2f x x x =--，所以1()1f x x'=-，∴切线斜率为()10f '=， 又()11f =-，切点为()1,1-，所以切线方程为1y =-；(2)解：1()x f x x-'=，()0,x ∈+∞， 当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为()110f =-<，2222(e )e ln e 2e 0f ----=--=>，()f x ∴在区间(0,1)上存在一个零点1x ，此时0k =；又()33ln321ln30f =--=-<，()44ln 4222ln 22(1ln 2)0f =--=-=->，()f x ∴在区间(3,4)上存在一个零点2x ，此时3k =．综上，k 的值为0或3；(3)解：函数2211()2()ln (1)22g x x bx f x x x b x =---=+-+，()0,x ∈+∞， 所以21(1)1()(1)x b x g x x b x x -++'=+-+=， 由()0g x '=得2(1)10x b x -++=，依题意方程2(1)10x b x -++=有两不相等的正实根1x 、2x ，121x x b ∴+=+，121=x x ，∴211x x =， 又32b ≥，111512x b x +=+≥，12110x x x <<=，解得1102x <， 222112*********111()()ln ()(1)()2ln ()22x g x g x x x b x x x x x x ∴-=+--+-=--， 构造函数2211()2ln ()2F x x x x =--，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以223321(1)()0x F x x x x x --'=--=<， ()F x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；所以当12x=时，115()()2ln228minF x F==-，所以152ln28k≤-．。
2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年天津市部分区高二下学期期末数学试题一、单选题1．如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【分析】由相关系数的强弱关系求解即可【详解】由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下四组数据的相关系数最大． 故选：D2．已知2C 6n =，则n 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据组合数的计算公式即可求解. 【详解】()21C 6621n n n -=⇒=⨯，化简得：2120n n --=，解得：4n =或3n =-（舍去）.故选：B3．下列说法中错误的是（ ）A ．设()20,N ξσ~，且1(2)4P ξ<-=，则1(02)2P ξ<<= B ．经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x yC ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D ．若变量x 和y 满足关系10.3y x =-，且变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 【答案】A【分析】选项A 根据正态曲线的对称性求解；选项B 由经验回归方程可以判断；选项C 根据线性相关系数的定义判断；选项D 根据两个变量的相关关系进行判断. 【详解】对于A ，正态曲线关于0x =对称，则(2)(2)P P ξξ<-=>，则1(22)12(2)2P P ξξ-<<=-<-=，则1(02)4P ξ<<=，所以A 错误； 对于B ，经验回归方程过成对样本数据的中心点(),x y ，B 正确； 对于C ，||r 越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，C 正确； 对于D ，10.3y x =-，则x 与y 负相关，所以x 与z 负相关，D 正确. 故选：A.4．下列运算正确的个数是（ ） ①ππsin cos 77'⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()155x x x -'=⋅；③()31log ln3x x '=；④()545x x '=. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.【详解】①πsin 07'⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该运算错误；②()55ln 5x x '=，所以该运算错误；③()31log ln3x x '=，所以该运算正确；④()545x x '=，所以该运算正确. 所以正确的个数为2. 故选：B.5．在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数是（ ）A ．15B ．6C ．6-D ．15-【答案】C【分析】写出通项公式，令x 的指数为4，求出参数值，代入通项即可得解.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()6621661C C 1--+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭kk k k kk k T x x x ，令624k -=，解得1k =，因此，展开式中4x 的系数是()116C 16⋅-=-. 故选：C.6．某校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学集中观看“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，其中三个年级选派同学中女生人数分别为5、6、7，观看后学校在选派的30名同学中随机选取一名同学汇报心得体会，则在选取一名女同学的条件下该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A ．730B ．13C ．1130D ．718【答案】D【分析】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 选取一名同学为女同学，记事件:B 选取的同学来自高三， 则()5673305P A ++==，()730P AB =，因此，()()()75730318P AB P B A P A ==⨯=. 故选：D.7．随机变量X 的分布列为若() 1.1E X =，则()D X =（ ）A ．0.49 B ．0.69 C ．1 D ．2【答案】A【分析】由分布列性质和数学期望公式可求得,n m 的值，由方差的公式可计算得到结果. 【详解】由分布列性质知：131510n ++=，解得：12n =；()11301 1.15210E X m ∴=⨯+⨯+⨯=，2m ∴=；()()()()2221130 1.11 1.12 1.10.495210D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.故选：A.8．在6件产品中，有4件合格品，2件次品，每次从中任取一件检测，取后不放回，直到2件次品全被测出为止，则第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数有（ ） A ．48B ．24C ．16D ．8【答案】C【分析】根据排列组合的特点依照题意列式即可求解【详解】有题意可知：前面两次检测取到的是一件合格品一件次品，第三次又是次品，所以第二件次品恰好在第3次被测出的所有检测方法种数为：111242C C C 16=种，故选：C9．已知函数()f x 满足()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】画出()()、-f x f x 的图象， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要使()()f x f x =-恰有5个零点， ln y x =与y ax =-的图象必需有两个交点，求出ln y x =与y ax =-相切时a 的值可得答案.【详解】因为()(),11ln 1,1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，()(),0ln ,0ax x f x x x -≥⎧-=⎨-<⎩，因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，所以()()、-f x f x 的图象恰有5个交点，画出()()、-f x f x 的图象，由图象可得， 因为y ax =与y ax =-，ln y x =与()ln y x =-的图象关于y 轴对称， 且y ax =与y ax =-交于原点，要恰有5个零点，则y ax =与()ln y x =-，ln y x =与y ax =-的图象必有两个交点， 当ln y x =与y ax =-的图象相切时，设切点(),m n ， 此时切线的斜率为11'===ny x m m，可得1n =，1ln =m 得e m =，所以切点()e,1， 即1ea -=，交点1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题10．曲线e 1x y =+在点()0,2处的切线方程为___________. 【答案】2y x =+【分析】求导得e x y '=，进而得切线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】求导得e x y '=，故切线的斜率为0e 1=， 故切线方程为21(0)y x -=-， 即2y x =+． 故答案为：2y x =+ 11．设随机变量16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭ξ，则()2P ξ=等于___________. 【答案】1564【分析】根据二项分布的概率公式计算即可得解. 【详解】解：因为随机变量16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ， 所以()242611152C 12264P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1564. 12．已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________. 【答案】1645【分析】根据古典概型，结合组合数公式求解即可.【详解】从10名同学中任选2人，共有210C 45=种取法，其中恰好选取1名女生的取法有1182C C 16=种，故恰好选取1名女生的概率为1645P =. 故答案为：164513．根据历年气象统计资料显示，某地四月份吹东风的概率为9,30下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为___________. 【答案】89【分析】设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，得到()P A ，()P AB ，结合()(|)()P AB P B A P A =，即可求解. 【详解】由题意，设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，则34(),()1015P A P AB ==， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为4()815(|)3()910P AB P B A P A ===. 故答案为：8914．若5个人排成一排照相，要求甲､乙两人必须相邻，则有___________种不同的排法（用数字作答）. 【答案】48【分析】用捆绑法求解即可【详解】因为把甲、乙两人必须相邻，所以把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，和其他3人进行全排列，再考虑甲乙之间的顺序，所以共有4242A A 48=种，故答案为：48 三、双空题15．已知函数()()e 1xf x x =-，则()f x 的极小值为___________；若函数()12g x mx =-，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是___________.【答案】 1- 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用导数可求得函数()y f x =的极小值；（2）由题意可得出()()min min f x g x >，分0m >、0m <、0m =三种情况讨论，根据题意可得出关于m 的不等式，进而可求得m 的取值范围.【详解】由()()e 1xf x x =-，得()()e 1e e x x x f x x x '=-+=，令()0f x '=，得0x =，列表如下：所以，函数()y f x =的极小值为()()00e 011f =-=-；（2）[]12,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使得()()12f x g x >，即()()min min f x g x >，()()min min 1g x f x ∴<=-.①当0m >时，函数()y g x =单调递增，()()min 112g x g m =-=--，112m ∴--<-，即12m >； ②当0m <时，函数()y g x =单调递减，()()min 1222g x g m ==-，1212m -∴<-，即14m <-；③当0m =时，()12g x =-，不符合题意.综上：11,,42m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1-；11,,42⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.四、解答题16．为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：通过分析，发现商品的销售量y 与价格x 具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程；（ˆb保留两位小数）(2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）附：在经验回归方程ˆˆˆybt a =+中，552122111ˆˆˆ,,386,508.5ni ii i i ini i ii x y nxyb a y bx x y x xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 【答案】(1) 1.6524.5y x =-+；(2)预测销售量为12件时的售价是7.58元.【分析】（1）根据所给数据求出ˆb，ˆa ，即可得出回归直线方程； （2）根据回归方程，求出预测值即可. 【详解】(1)由题意知10x =，8y =，∴3865810= 1.65508.55100ˆb-⨯⨯≈--⨯，()8 1.651024ˆ.5a=--⨯=， ∴线性回归方程是 1.6524.5y x =-+；(2)令 1.6524.512y x =-+=， 可得7.58x ≈，∴预测销售量为12件时的售价是7.58元.17．已知函数()()22f x x x =-.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.【答案】(1)递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭(2)()max 9f x =，()min 3f x =-【分析】（1）利用函数的单调性与导数的关系可求得函数()f x 的增区间和减区间； （2）分析函数()f x 在区间[]1,3-上的单调性，进而可求得函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值. 【详解】(1)解：()()23222f x x x x x =-=-，所以，()234f x x x '=-.由()2340f x x x '=->，解得0x <或43x >； 由()2320f x x x '=-<，解得403x <<， 所以()f x 的递增区间为(),0∞-、4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为40,3⎛⎫⎪⎝⎭.(2)解：由（1）可知，函数()f x 在[)1,0-上单调递增，在40,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以，()()00f x f ==极大值，()432327f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，又因为()13f -=-，()39f =，所以， 由（1）知0x =是()f x 的极大值点，43x =是()f x 的极小值点， 所以()f x 极大值()00f ==，()f x 极小值432327f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()13f -=-，()39f =，()max 9f x =，()min 3f x =-.(1)以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面22⨯列联表.(2)根据（1）中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关. 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++【答案】(1)答案见解析(2)有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关 【分析】（1）由已知计算填表即可；（2）计算2χ，再由独立性检验的基本思想求解即可 【详解】(1)由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下(2)根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关19．已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.【答案】分布列答案见解析，数学期望：97【分析】若选①，分别求出随机变量X 的取值为0，1，2，3的概率，即可得到分布列，计算期望；若选②，则随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的概率公式列出分布列，计算期望. 【详解】若选①，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3()3437C 40C 35P X ===，()123437C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()3337C 13C 35P X ===；所以X 的分布列为期望()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 若选②，由题意，随机变量X 的可能值为0，1，2，3，且3~3,7X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()333640C 17343P X ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭， ()213331441C 177343P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()223331082C 177343X P ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3333273C 7343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X ∴的分布列为：期望()37793E X =⨯=. 20．设函数()3x f x e ax =-+（a R ∈）.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上的最小值是4，求a 的值.【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）1e -【分析】（1）求得函数的导数()x f x e a '=-，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()x f x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增；无极值当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >，由()0f x '<，解得ln x a <.函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，()f x 的极小值为()ln ln 3f a a a a =-+，无极大值综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[]1,2上的最小值为()134f e a =-+=，即10a e =->，矛盾.当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点.①当ln 1a ≤即0a e <≤时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，则函数()f x 的最小值为()134f e a =-+=，即1a e =-，符合条件.②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[]1,2上单调递减，则函数()f x 的最小值为()22234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[]1,ln a 上单调递减，函数()f x 在[]ln ,2a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为()ln ln ln 34a f a e a a =-+=，即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则()ln 0h a a '=-<，∴()h a 在()2,e e 上单调递减， 而()1h e =-，∴()h a 在()2,e e 上没有零点， 即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解.综上，实数a 的值为1e -.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.。
天津市部分区2021-2022学年高二上学期期末考试物理试题 扫描版含答案
天津市部分区2021～2022学年度第一学期期末考试 高二物理参考答案
一、单选题
二、多选题
三、试验与填空题（每空2分，共22分）
15．0.2 ，4.4
16．0.650
17．1⨯，欧姆调零，19
18．（1）AD
（2）① ；6
②1.47 （1.45~1.49）， 0.50 （0.47~0.54）
四、计算题
19．（9分）
解：（1）与电源正极相连的是b 。
3分
（2）由于导体棒恰好静止，所以有BIL mg =θsin 2分
依据闭合电路欧姆定律)(R r I E += 2分 解得V 5.1=E 2分 20．（11分） 解：（1）加速电场 20121mv qU = 2分 m/s 102410==m qU v 2分 （2）偏转电场 221at y = 2分 dm q U a 2= 2分 0v L t = 1分 整理得m 08.022022==dmv qL U y 2分 21．（12分） 解：（1）由几何关系可知电子在匀强磁场中的轨道半径r 满足r 2+r 2=R 2 3分 洛伦兹力供应向心力，有 r v m evB 2= 2分 m B v 2Re 2= 2分 （2）电子在匀强磁场中的运动时间eB m v r t 22411ππ=⨯= 2分 电子出磁场后的运动时间eB m v R R t )12(222-=-= 2分 电子从原点到光屏的运动时间eB m t t t )122(21-+=+=π 1分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B D A B C C A 11 12 13 14 BD AD BC ACD。
2021-2022学年天津市部分区高二(上)期末物理试卷(附答案详解)
2021-2022学年天津市部分区高二（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.在磁感应强度为B的匀强磁场内，放一面积为S的正方形线框。
当线框平面与磁场的磁感线平行时，穿过线框的磁通量为()A. 0B. BS C. SBD. BS2.下列说法正确的是()A. 地磁波在任何介质中的传播速度都大于在真空中传播速度B. 变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场C. 红外线波长小于紫外线的波长D. 电磁波是一种物质，它具有能量3.一根通电直导线垂直纸面放在磁感应强度方向向右、大小为1T的匀强磁场中，如图所示为截面图，以导线为中心(图中的空心小圆圈)，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的磁感应强度为0，则下列说法正确的是()A. 通电直导线在c点产生的磁场方向向右B. a点的磁感应强度为2T，方向向右C. b点的磁感应强度为2T，方向向右D. d点的磁感应强度为04.如图所示的电路，灵敏电流计G和一个电阻箱R并联，改装成一个大量程的电表，下列判断正确的是()A. 改装成的是电流表，R越小量程越大B. 改装成的是电流表，R越大量程越大C. 改装成的是电压表，R越小量程越大D. 改装成的是电压表，R越大量程越大5.如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从b点由静止释放，发现液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45°夹角，则下列判断正确的是()A. 液滴受到的电场力水平向左B. 液滴受到的合力竖直向下C. 液滴受到的电场力大小等于重力D. 液滴受到的合力大小等于重力二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.如图所示，带箭头的直线表示某一电场的电场线，仅在电场力作用下，一带负电的粒子以一定初速度从A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，则()A. B点的电场强度大于A点的电场强度B. 电场中A点电势高于B点电势C. 粒子在B点的电势能小于在A点的电势能D. 粒子在B点的动能大于在A点动能7.下列说法正确的是()A. 爱因斯坦根据黑体辐射的规律，提出能量子假说B. 麦克斯韦预言电磁波的存在并通过实验捕捉到电磁波C. 原子从高能级向低能级跃迁时放出光子，光子的能量等于前后两个能级之差D. 原子的发射光谱只有一些分立的亮线8.机器人的使用开拓了我们的视野，延伸了我们的肢体，大大提高了我们的工业效率。
2021-2022学年上海师范大学附属中学高二(下)期末物理试题(解析版)
【解析】
【详解】CT机 X射线的频率高于验钞机的紫外线的频率；验钞机的紫外线的频率高于电视机遥控器的红外线的频率，故Dபைடு நூலகம்合题意，ABC不符合题意。
17.卢瑟福α粒子散射实验装置如图所示，荧光屏和显微镜一起转至图中的A、B、C、D四个位置时，相同时间在荧光屏上观察到的闪光次数
A. 在A位置最多B. 在B位置最多
D．增大气垫导轨与水平面的夹角，在滑块的释放点距离光电门比较近的情况下，不能明显缩短Δt，故D错误；
故选A。
7.关于物体运动的速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.加速度就是增加的速度
B.速度越大，加速度也越大
C.速度变化越快，加速度一定越大
D.加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】A、加速度大小等于单位时间内速度的变化量，不是增加的速度，故A错误；
B、速度大，加速度不一定大．比如比较大的速度做匀速直线运动，速度虽然很大，但加速度很小，为0，故B错误；
C、加速度是反映速度变化快慢的物理量．加速度大，速度变化快，故C正确；
D、加速度的方向不变，速度的方向可能改变，比如平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻改变，故D错误．
D．放在D位置时，屏上可以观察到闪光，只不过很少很少。说明很少很少射线发生大角度的偏折，故D错误。
故选A。
18.卢瑟福α粒子散射实验显示了（ ）
A. 原子中除了质子外还存在中子
B. 原子中 质量和正电荷是均匀分布的
C. 原子 结构类似于太阳系的球形结构
D. 原子中几乎全部的质量和全部正电荷集中在很小的区域内
C. 在C位置最少D. 在D位置观察不到闪光
【答案】A
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【答案】A
【解析】
【详解】由冲量的定义可知，推力F对物体的冲量大小为
故选A。
6. 图为苹果自动分拣装置，可以把质量大小不同的苹果，自动分拣开。该装置的托盘秤压在一个以O1为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在压力传感器R1上。当大苹果通过托盘秤时，R1所受的压力较大因而电阻较小，R2两端获得较大电压，该电压激励放大电路并保持一段时间，使电磁铁吸动分拣开关的衔铁，打开下面通道，让大苹果进入下面通道；当小苹果通过托盘秤时，R2两端的电压不足以激励放大电路，分拣开关在弹簧向上弹力作用下处于水平状态，小苹果进入上面通道。托盘停在图示位置时，设进入下面通道的大苹果最小质量为M0，若提高分拣标准，要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，下面操作可行的是（ ）
故D正确。
故选AD。
12. 如图所示为无线充电原理图，由与充电基座相连的送电线圈和与手机电池相连的受电线圈构成。当送电线圈通入周期性变化的电流时，就会在受电线圈中感应出电流，从而实现为手机充电。在充电过程中（ ）
A. 送电线圈中产生周期性变化的磁场
B. 送电线圈中产生均匀变化的磁场
C. 送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
B．因要达到题中的要求，就要使得R流越大，R2的电压就会变得更大，则要想保持R2的电压和原来一致，则只适当减小R2的阻值，选项B正确；
C．其他条件不变的情况下，只改变放大电路中电磁铁部分导线绕行的方向对磁性大小无影响，选项C错误；
D．因要达到题中的要求，就要使得R2两端电压保持不变，因R1减小，而其他条件不变的情况下，只能减小和传感器R1相连接电路中电源电动势，选项D错误。
1. 关于磁通量和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A.磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时S极所指的方向
B.穿过某个面的磁通量为零，则该处磁感应强度也为零
C.磁场中某处磁感应强度越大，垂直穿过该处单位面积的磁通量越大
D.由 可知，B与F成正比，与I和L的乘积成反比
【答案】C
【解析】
【详解】A．磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向，故A错误；
A. 其他条件不变的情况下，只将托盘秤压在杠杆上的位置向左移动一些
B. 其他条件不变的情况下，只适当减小R2的阻值
C. 其他条件不变的情况下，只改变放大电路中电磁铁部分导线绕行的方向
D. 其他条件不变的情况下，只增大和传感器R1相连接电路中电源电动势
【答案】B
【解析】
分析】
【详解】A．要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，则要求当此大苹果通过托盘时，压力传感器的压力与原来一致，可知其他条件不变的情况下，只将托盘秤压在杠杆上的位置向右移动一些；选项A错误；
故选D。
4. 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的线a所示，用此线圈给图乙中电路供电，发现三个完全相同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的线b所示，以下说法正确的是
A.t＝0时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行
B. 图线b电动势 瞬时值表达式为e＝40 sin( )V
A. 测定折射率的表达式为
B. 作图时必需 纸上画出EF边界和ECF边界
C. 沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4
D. 实验中∠AOC可以取0~90°之间的任意值
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．根据折射定律，测得折射率的表达式为
故A错误；
B．作图时因是半圆形玻璃砖，光线OA在玻璃砖上边界方向不变，故作图时只需画出EF边界即可，故B错误；
故选B。
7. 电磁波在日常生活和生产中已经被大量应用了，下面正确的是（）
A. 机场、车站用来检查旅客行李包的透视仪是利用X射线的穿透本领
B. 银行的验钞机和家用电器的遥控器发出的光都是紫外线
C. 微波炉能快速加热食物是利用红外线具有显著的热效应
D. 手机通话使用的微波，波长比可见光短
【答案】A
【解析】
A. 手机与额头作用过程中，手机的动量变化大小约为
B. 手机对额头的冲量大小约为
C. 手机对额头的冲量方向竖直向上
D. 手机对额头的作用力大小约为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为
手机与额头作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与额头作用过程中动量变化为
则该波遇到尺寸为 的障碍物时能发生明显的衍射现象，故C正确；
D．由A分析可知，质点b在 ，在平衡位置向下振动，由图乙可知，周期
在 时，经过了
则质点b到达负的最大位移处，故D错误。
故选AC。
11. 现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一手机质量为 ，从离人额头约 的高度无初速掉落，砸到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间约为 。下列分析正确的是（ ）
故选AC。
第II卷（非选择题）
三、实验题（共20分，每空2分）
13. 利用双缝干涉测光的波长的实验中，双缝间距 ，双缝到光屏间的距离 ，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也由图中所给出，则：
（1）分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数分别如图所示，则相邻两条纹间距 _____ ；
B. 光束①的折射率比光束②的大
C. 若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①条纹宽度比光束②的宽
D. 光束①、②在真空中的传播速度相同
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．①光的偏折程度较大，则折射率较大，绿光的折射率大于黄光的折射率，所以①光是绿光，②是黄光，故A错误，B正确；
C．绿光的波长小于黄光的波长，根据
C. 1∶ 与分析不符，故C错误。
D. 1∶1与分析不符，故D错误。
3. 如下图所示，在自行车车轮的辐条上固定有一个小磁铁，前叉上相应位置处安装了小线圈，在车前进车轮转动过程中线圈内会产生感应电流，从垂直于纸面向里看，下列i-t图像中正确的是(逆时针方向为正)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】磁铁靠近线圈时，线圈中向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向里，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为顺时针方向（负方向）；当磁铁离开线圈时，线圈中向外的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向外，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为逆时针方向（正方向），ABC错误，D正确。
C. 线圈先后两次转速之比为2∶3
D. 转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查交变电流表达式，最大值为NBSω，由此得出改变转速后的最大值，电感和电容都对交流电由阻碍作用。
【详解】A.t＝0时刻电动势为0，故线圈平面恰好与磁场方向垂直，A错误；
B.由图中可知，改变后的角速度为 ，故电动势的最大值为40V，故表达式为 ，B正确；
（2）波长的表达式 _______（用 、L、d表示），该单色光的波长 _____ ；
（3）若改用频率较低的单色光照射，得到的干涉条纹间距将_______（填“变大”、“不变”或“变小”）。
天津市东丽区2021-2022学年高二物理下学期期末质量监测试题
第I卷（选择题）
注意事项：
1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12题，共48分。
一、单选题（每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
C.由 可知线圈先后两次转速之比 3∶2；
D.中转速调整后交流电的频率发生变化，电感对交变电流的阻碍减小、电容对交变电流的阻碍增大，三个灯泡的亮度各不相同。
故选B。
5. 放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它，物体始终不动，那么时间t内，推力对物体的冲量大小是（g为重力加速度）（ ）
则若①光、②光先后通过同一双缝干涉装置，光束①条纹宽度比光束②的窄，故C错误；
D．光束①、②在真空中的传播速度相同，故D正确。
故选BD。
10. 一列沿 轴传播的简谐横波在 时刻的波形图如图甲所示。图乙表示该波传播的介质中 处的 质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 波沿 轴负方向传播
B. 波传播的速度大小为
C. 该波遇到尺寸为 的障碍物时能发生明显的衍射现象
D. 时，质点 在平衡位置
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图乙可知，质点a在 时刻向y轴正方向振动，由图甲根据同侧法可知，该简谐横波沿x轴负方向传播，故A正确；
B．由图甲可知，该波的波长
由图乙可知，该波的周期
波传播的速度大小为
故B错误；
C．由图甲可知，该波的波长
D. 手机电池是直流电源，所以受电线圈输出的是恒定电流
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．送电线圈通入周期性变化的电流，则送电线圈中产生周期性变化的磁场，故A正确，B错误；
C．无线充电是利用电磁感应原理，所以送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递，故C正确；
D．周期性变化的磁场会产生周期性变化的电流，受电线圈输出的不是恒定电流，故D错误。
9. 在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒体，光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直入射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向。如图所示为一束激光（黄、绿混合）入射到光盘面上后的折射情况，则下列说法中正确的是（）
A. 图中光束①是黄光，光束②是绿光
故A正确；
B．手机与额头接触的过程中受到重力与额头的作用力，选取向下为正方向，对手机由动量定理得