2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试
卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ）
A ．正西→正北
B ．西偏北→西偏南
C ．正西→正南
D ．东偏北→东偏南
2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）
A ．R
B ．r
C ．2a
D ．2
c 3．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）
A ． OE=OF
B ． OF=2OE
C ． OE<OF
D ． OE>OF 4．若一组数据11，12，13，x 的极差为6，则x 的值是（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．17或7 5．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ）
A ． 2
B ．3
C ．4
D ． 6
6．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）
A ．80200y x =-
B ．80200y x =--
C ．80200y x =+
D ．80200y x =-+ 7．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2 B ．．3 C ．4 D ．7
8．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）
A ． （1）（2）
B ． （1）（3）
C ．（1）（4）
D ． （3）（4）
9．数轴上A 、B 两点分别是-8. 2，365
，则A 、B 两点间的距离为（ ）
A ．4145
B ．2145
C ．-1.6
D ．1.6
二、填空题
10．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．
11．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
(1）求这三条线段能构成三角形的概率；
(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
解答题
12．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．
13．直线33y x =-与抛物线2
1y x x =-+的交点坐标是 ．
14．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 . (添加一个条件即可)
15．如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．
16．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．
17．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝．
18．不等式x x 213＞+的负整数解是 ．
19．如图，有反比例函数1y x =，1y x =-的图象和一个圆，则S =阴影 ．
20．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．
21．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．
22．如果向南运动5米记作+5米，那么向北运动6米记作 .
三、解答题
23．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD =16，求∠BAC 的度数以及 BC 和 AB 的长．
24．画一画
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a 、b 、c 填空）．
(2）请你在图中的d 、e 两个圆中，按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．
d 是轴对称图形但不是中心对称图形；
e 既是轴对称图形又是中心对称图形．
25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．
．
证明：（1）BF DF
∥．
(2）AE BD
26．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.
(1）证明：△BDF≌△DCE；
(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；
如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .
(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.
27．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：
AP=EF．
28．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式
211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩
， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，
∴原不等式的解集为1x >或1x <-．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式：
231
x x >-． 1235x <<
29．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．
(1)试说明△ADC ≌△CEB ；
(2)求∠CFE 的度数．
30．解方程组：
(1)
23 328 y x
x y
=-⎧
⎨
+=⎩
(2)
28 37 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
A
3．
C
4．
D
5．
A
6．
Ｄ
7．
D
8．
A
9．
A
二、填空题
10．
120°
(3）2()5
P =
构成等腰三角形． 解：（1）4()5P =构成三角形；(2）1()5
P =构成直角三角形； 12． 7 或 17
13．
(2，3)
14．
略
15．
150°
16．
17．
3
18．
-5,-4,-3,-2,-1
19．
2π 20．
)
(b a a bx - 21． 五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO
22．
-6米
三、解答题
23．
在△ACD 中，∠C=90°，cos 162
AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°
∵AC =2AB AC ==0cos3024BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)
（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．
25．
解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴
(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．
（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠
∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠
又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆
(2）AC AB =；90=∠A °
① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD =
∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形
② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形
∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形
27．
连结PC ，证△APD ≌△CPD
28．
1235
x <<29． (1)略；(2)60°
30．
(1)21x y =⎧⎨=⎩ (2) 32x y =⎧⎨=⎩。