《3.余角和补角》(华东师大)

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由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1。
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3。 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4。
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余角的性质 同角或等角的余角相等
补角的性质 同角或等角的补角相等
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例3 已知：∠A=50°17′，求：∠A的余角和补 角。 解： ∠A的余角=90°- 50°17′=39°43′
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∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的补角 相等。
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（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则∠__1___＝___∠__3_，根据 是＿同＿角＿的＿余＿角＿相＿等＿ 。
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则∠__4___＝ __∠__5__，根据是＿＿等＿角＿的＿补＿角＿相＿等＿＿。
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（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
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余角和补角的性质 (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大 小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3。
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(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？ 为什么？
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2.一个角是70º39′，求它的余角和补角 解：它的余角是90º-70º39′=19º21′，
它的补角是180º-70º39′=109º21′。
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3.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：根据题意得，90°- ∠α=3 ∠α
解得， ∠α=22.5°
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有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ）
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一.余角和补角定义： 1. 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余 角，简称互余。 即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补。
即其中一个角是另一个角的补角。
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2.定义剖析：
1）.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角） 2）.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两
角还是互为补角吗？
D
F
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A
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3.定义应用 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_° _。 (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为 __互__为__余__角___。
∠A的补角=180°-50°17′=129°43′
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例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分 别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
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解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2∠AOC+
1
1 2
∠BOC
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角。
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对应图形 数量关系 性质
互为余角
1 2
∠1+ ∠2 = 90 ° 同角或等角的余
角相等。
互为补角
第4单元 · 图形的初步认识
余角和补角
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1.你能用一副三角板画出哪些角？ 2.什么叫做角的平分线？
2
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹
后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.
其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？
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E
D
F
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A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ ∠ADC ）