(完整版)等差数列练习题及答案

等差数列练习

一、选择题

1、等差数列中，，那么（ ）

{}n a 10120S =110a a +=A. B. C. D. 12243648

2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ）

{}n a 219n a n =-n n s A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列的公差，，那么{}n a 12d =

8010042=+++a a a =100S A ．80 B ．120 C ．135

D ．160．4、已知等差数列中，，那么{}n a 6012952=+++a a a a =

13S A ．390B ．195C ．180D ．120

5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）

180180A. B. C. D. 090180360

6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )

{}n a m 302m 1003m A. B. C. D. 130170210260

7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）

{}n a 62-=a 68=a {}n a n n S A. B. C. D. 54S S <54S S =56S S <5

6S S =8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为3343146390（ ）

A. B. C. D.

131211109、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的n 3n n )34(2+n n n 和为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． )1(32+-n n )34(2-n n 23n -32

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）

A ．6

B ．

C ．10

D ．12

8二．填空题

1、等差数列中，若，则 .

{}n a 638a a a =+9s =2、等差数列中，若，则公差 .{}n a 2

32n S n n =+d =3、在小于的正整数中，被除余的数的和是

10032

4、已知等差数列的公差是正整数，且a ，则前10项的和S

{}n a 4,126473-=+-=⋅a a a =

105、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为

，偶数项的和为15，则这个数列的第252

6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .{}n a {}n b n n S n T 337++=n n T S n n 88a b =三．解答题

1、在等差数列中，，，求.

{}n a 40.8a =11 2.2a =515280a a a +++ 2、设等差数列的前项和为，已知，>，<，

{}n a n n S 312a =12S 013S 0①求公差的取值范围；

d ②中哪一个值最大？并说明理由.

1212,,,S S S 3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

}{n a 122,3a a ==列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

4、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）的通项}{n a }{n a 公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A

二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6

三．1、，．

n a n 2.0=393805251=+++a a a 2、①∵,∴121126767713113712()6()002130()1302

S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩A 111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩解得,,②由,又∵2437d -<<-67700a a a +>⎧⎨<⎩6700

a a >⎧⇒⎨<⎩2437d -<<-∴是递减数列, ∴中最大.

{}n a 1212,,,S S S 6S 3、解：设新数列为{},

4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则即3=2+4d ，∴，∴14d =17

2(1)44

n n b n +=+-⨯=，∴1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+= 又43

n n a b -=即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．

（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎨⎧-=+-=+75

156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。

⑴；2

)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-⑵{}120,3,n a d a n

=-=∴ 的项随着的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(),7,7

33k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()

a a a a a a a a a a ++++=-+++++++ .

1472147S S =-=5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f (n )

∴ 获利即为f (n )＞0

[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f