循环小数课件

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《循环小数》课件

如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。

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加减法运算
加法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相加，得到新的循环小数减法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相减，得到新的循环小数乘法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相乘，得到新的循环小数除法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相除，得到新的循环小数
与其他循环小数的区别：纯循环小数的循环节只有数字，
没有小数点。
混循环小数
定义：小数部分无限循环，且循环节不是从第一位开始的小数
例子：0.***...
性质：混循环小数的循环节长度可以是任意的与其他循环小数的区别：混循环小数的循环节不是从第一位开始的，而纯循环小数的循环节是从第一位开始的。
循环小数的运算
乘除法运算
乘法：将两个循环小数相乘，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。除法：将两个循环小数相除，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。乘方：将循环小数进行乘方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。开方：将循环小数进行开方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。
在科学中的应用
化学：原子和分子结构的描述
物理学：圆周率π的近似计算
生物学：DNA序列的表示
工程学：电路分析、信号处理等
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循环小数课件
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目录
CONTENTS
1 循环小数的定义 2 循环小数的性质 3 循环小数的分类 4 循环小数的运算 5 循环小数的应用
循环小数的定义
什么是循环小数
循环小数是指小数部分有一个或多个数字重复出现的小数。例如：0.3333、0.123123等。循环小数可以用循环节来表示，例如：0.3333的循环节是3，0.123123的循环节是123。循环小数在实际生活中有很多应用，例如：圆周率π就是一个无限不循环小数。

五年级数学上册《循环小数》PPT课件

巩固练习：
.
说出以下小数的循环节：. .
1.55555555…… 0.10535353…..
1.746746…..
巩固练习
• 说出以下小数的循环节
• 1.55555555…… 1.746746….. 0.10535353…..
简写
简写循环小数时，可以只写第一个循环
节，并在这个循环节的首位和末位上面
各记一个圆点。
.
例如，5.33……写作5.3， ..
7.14545……写作7.145。
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518 =
，
42.512 =
，
8.0479 =
。
课堂总结
•本节课你学到了什么？
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）
练习一
下面的数中，哪些Байду номын сангаас循环小数？
0.417417 1.66666… 0.375767…
…
0.50505…. 5.723423223……
4.3737
循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如 5.33……的循环节是3
7 .14545……的循环节是45。
人教新课标版五年级数学上册
400÷75=
28÷18=
78.6÷11=
观察商的特点
• 400÷75=5.333333…… • • 28÷18=7.1555555……
• 78.6÷11=7.145454545….
28÷18= 1.555…
.
循环小数

5.循环小数(课件)-五年级上册数学人教版(共12张PPT)

反思卡
四、竖式计算。
5.7÷9=
13.32÷1.5=
2.34÷3.3=
）。
反思卡
二、用简便情势写出下面的循环小数。 0.333… 写作：（） 1.0666… 写作：（） 3.2525… 写作：（） 17.065065… 写作：（）
反思卡
三、判断。
（1）循环小数都是无限小数。（）
（2）9.2929是循环小数。（）（3）3.1515保留两位小数约是15.16 （）
五年级上册
第三单元：小数除法
第五节：循环小数
学习目标
1.通过求商认识并了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数。 2.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
复习旧知
预习卡
计算下面各题
405÷90=
7.5÷15=
自主学习
预习卡
自学课本第33页例7。自己动手尝试例题7、8。
问题卡
讨论：试除下面各题。
15÷16=
5.7 ÷9=
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会
有哪些情况？
小结：小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数
反思卡
1、小结：用自己的语言说一说这节课学习的内容？
反思卡
2、检测（独立完成）
一、填空。（1）2.235235…的循环节是（）。（2）在0.36 、 0.36 、0.3 、0.6 最大的数是（（3）3.2727…是一个（）小数。
问题卡
说出你自己遇到的问题。
问题卡
总结：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

循环小数ppt课件

一、基础练习
下面各数中哪些是循环小数呢？
1.5353…… 5.314162…… 5.2377……
0.19292 6.416416…… 0.999
把40÷60的商保留两位小数是多少?
试一试:海豚和飞鱼的最高游速大约各是多少千米?(商保留三位小数)
下面的循环小数。你能各保留三位小数写出它们的近似值吗？
1.29090 …… ≈( ) 0.4444 …… ≈( ) 0.0183838 …… ≈( ) 7.275275 …… ≈( )
保留两位小数。 9.3939…… ≈( )
.
9.3999…… ≈( )
.
9.966……≈( )
..
7.2727…… ≈( ) 说一说你是怎样想的？
计算下面各题,除不尽的商用循环小数表示,再保留两位小数.
28÷1.8=
2.29÷1.1=
三、扩展练习一个三位小数四舍五入到百
分位约是1.87，这个三位小数最大是（），最小是（）。
从大到小排列下面各数:
0.5858…… 0.588……
0.58
0.585585……
一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油，行驶一段路程去以多后少用千去克汽61油？（。保大留约两用位小数）
下面是几种动物在水中的最高游速.
动物海狮海豚飞鱼速度 40 50 64
海狮的最…… 6.9696……
5.32727……
观察: 这几个无限小数，它们小数部分的数字各有什么特点？
循环小数：一个小数，从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。
想一想，用去了样列式？
1 6
是什么意思？该怎

人教版循环小数PPT课件

依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … （ 6 ） 0.24382438 … （ 2438 ） 8.4747 … （ 47 ） 0.44222 … （ 2 ）
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是？
28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5.333… 1.555… 7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
375 250 225 250 225 250 225 25
循环小数
400÷75 ＝ 5.333…（米）
5. 3 3 3
75 4 0 0 375
250
225
250 225
250 225
答：平均每秒跑5.333…米。
25
先计算，再说一说这些商的特点
28÷18= 78.6÷11=
先计算，再说一说这些商的特点
•
15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
•
12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。
•
13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。
•
14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。

循环小数-PPT课件

小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫
做这个循环小数的循环节。
. 0.3333 …… 写作：0.3 .. 3.3181818 …… 写作：3.318
.
. . 0.108108 …… 写作：0.108
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员大约采多少千克？（保留两位小数）
.. 47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
判断下面的小数是不是循环小数？
0.666…
是
1.48383… 是
4.2525
不是
0.1875875… 是 3.1415926… 不是 0.547745… 不是
学以致用
按要求填数.
5.2
3.815……
15.333
7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383……
9.09
5.66 ……
有限小数:( 5.2
西师大版五年级数学上册
循环小数
-
春夏
秋
冬
计算2÷6，你发现了什么？
我发现余数不断地重复出现 “2”。
）0.3 3 3 3
6 2.0 18
————
20 —1——8—
20 —1——8—
20 —1——8—
2
商的小数部分重复出现“3”。
总是除不尽。
2÷6= 0.3333 ……
边计算，边观察。
7.3÷2.2= 3.3181818 ……
循环小数
循环小数有什么特点？
从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
小数部分依次不断重复的一个数字或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
2÷6= 0.3333 ……

五年级上册数学循环小数人教版ppt(25页PPT)课件

5 1.
0479 =
。
375
49= ，
7.
观察这个竖式, 你发现了什么？
4747 （） 4666 …… （）
2 50
2 2 5 A、233 B、223 C、322
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
商的小数部分总是重复出现“3”。
2 5 0 ①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的位数少，可以直接取近似值；
（）
连续重复两次，再添上省略号。
7.518 = 7.518518…… ，当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
用简便形式写出下面的循环小数。判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 …… （ 6 ） 0.24382438……（ 2438 ）
8.4747 …… 0.44222 ……
（47 ）（2 ）
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简便写法
写循环小数时，可只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
3.33 …... 5.32727…...
· 写作 3.3. . 写作5.327
林州市第二实验小学尚永芳
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，说
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，
说
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，
说
红绿灯的交替出现
白天黑夜交替出现
循环
探究新知
小数部分的位数无限的小数是无限小数。

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观察这个竖式，你发现了什么？
５. ３７５４００３７５２５２２２０５５０２２２５５０２２５５３３
４００÷７５＝
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３” 继续除下去，可能永远也除不完．
２
观察提升：说一说这些商的特点
１. １８２１１８８０９１０００９１０００９１０００５５５１１７. ７８. ７７１１１６６１５４０４６５０５５４０４６５０５５４５４５
和尚说：
的什么呢？老尚讲故事。讲和尚说：的什么呢？老
和尚说：
哈哈哈哈哈哈哈哈哈
春秋
夏冬
红绿灯的交替出现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
在数学中是不是一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的 “循环”的现象一年12个月的排序，呢？ ……
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
故事引入：

嘘！听故事！
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和从前有座山，尚和小和尚，山上有座庙，从前有座山，庙里住着老和老和尚给小和山上有座庙，尚和小和尚，从前有座山，尚讲故事。讲庙里住着老和山上有座庙，老和尚给小和尚和小和尚，的什么呢？老庙里住着老和尚讲故事。讲老和尚给小和尚和小和尚，和尚说：的什么呢？老尚讲故事。讲老和尚给小和
2.8.777保留两位小数是（C ）
A、8.7 B、8.77
. .
C、8.78
.
3.在下面三个数中，最大的数是（C）
A、3.617
B、3.617
C、3.617
（4）循环小数（ A ）无限小数，无限小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是（5）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
学习目标：
1、观察理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3、初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。 4、在猜想、验证过程中清楚地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。
导学探究：
二、判断正误
1 2 3
0.7777是循环小数( × ) 1.3＞1.333 (√ )
.
2.07=2.07 (×)
13.243243… … 可写作13.24 ( × )
. .
..
4
智慧挑战
循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是736，从小数部分第一位就开始循环，就可以用50÷3=16 …… 2，所以小数部分第50位上的数字是6。
自我检测：
1.依次不断重复出现的数字是？
3.4666 … 8.4747 … 0.44222 … （ 6 ） 0.24382438 … （2438 ）（ 47 ）（ 2 ）
• 5.666 ···写作（ 5.6 .. • 0.06262 ··写作（0.062 .. • 3.2727 ···写作（ 3.27 • 0.9181818 ···写作 .. （ 0.918 ) • 2.802802802 ···写作 .. 2.802 （）
小结归纳： • 一个数的小数部分，从某一位起，（一个）数字或者（几个）数字依次不断（重复出现），这样的小数叫做循环小数．
自我检测：下面的说法对吗？把你认为对的打√，错的打×。
（1）0.5是循环小数。（2）0.55555是循环小数。（3）0.55……是循环小数。（4）0.1272727……是循环小数。
课堂小结
谈一谈：今天你有什么收获？
有限小数小数
不循环小数
无限小数
循环小数
• 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
×）（
（× ）（ √）
√）（
（5）0.1256073984……是循环小数。（× ）
知识延伸：
你知道吗？一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆 . 点。例如，5.33……写作 . . 5.3， 7.14545……写作7.145。
2.简便记法表示下列各循环小数 .
） ) )
3.比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3 . .. 1.45 ＞ 1.45 .. 1.23 ＜ 1.233 .. 5.32727… ＝ 5.327
4.把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )＞( 1.21 )＞( 1.211 )
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……
自我检测：一、选择
1.9.52121…的循环节是（ B ） A、121 B、21 C、2
导学探究：
第一组： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3 第二组： 32÷6 = 5.333…… 2.7÷11= 0.24545……
思考讨论：第一组题与第二组题的商小数部分的数位有什么不同？第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。