小数乘除法的计算技巧

小数乘除法的计算技巧

1、用分解的方法，将一个数适当地分解为n个数，运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律凑整进行简算。

2、运用乘、除法的性质改变运算顺序和运算方法。

(1)一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积;也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。

即a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

(2)两个数的积除以第三个数，等于用任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘。

3、运用商不变的性质：被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(零除外)，商不变。

4、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。

下面，我们结合具体的题目来进行分析和解答。

三、难点知识剖析。

例1、计算：17.48×37-174.8×1.9+17.48×82

分析：

把174.8的小数点向左移动一位，把1.9的小数点向右移动一位，两数的乘积不变。再运用乘法的分配律来简算。

解：17.48×37-174.8×1.9+17.48×82

=17.48×37-17.48×19+17.48×82

=17.48×(37-19+82)

=17.48×100

=1748

例2、计算13.5×9.9+6.5×10.1

分析：用“凑整数”的思想，即把要处理的数凑成整十、整百等，便于计算。

解：13.5×9.9+6.5×10.1

=13.5×(10-0.1)+6.5×(10+0.1)

=13.5×10-13.5× 0.1+6.5×10+6.5×0.1

=135-1.35+65+0.65

=(135+65)-(1.35-0.65)

=200-0.7

=199.3

例3、计算172.4×6.2+2724×0.38

分析：

根据题中数字构成的特点，将2724拆成(1724+1000)，再按积不变的规律，利用乘法分配律使计算简便。

解：172.4×6.2+2724×0.38

=172.4×6.2+(1724+1000)×0.38

=172.4×6.2+1724×0.38+1000×0.38

=172.4×6.2+172.4×3.8+380

=172.4×(6.2+3.8)+380

=172.4×10+380

=1724+380

=2104

例4、5.25÷13.125÷4×85.2

分析：

仔细观察这一道题13.125与4的乘积等于52.5.只要改变运算顺序和运算方法，可以使运算变得简单方便。

解：5.25÷13.125÷4×85.2

=5.25÷(13.125×4)×85.2

=5.25÷52.5×85.2

=0.1×85.2

=8.52

例5、(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

分析：

根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大10× 10×10倍，变成整数除法后，然后再把被除数和除数同时缩小若干倍，进行简算。也可以利用除法性质，改变运算顺序和运算方法进行简算。

解法一：

(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

=(48×75×81)÷(24×25×27)

=(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9)

=(12×100×3×81)÷(6×100×3×9)

=(12×81)÷(6×9)

=(2×6×9×9)÷(6×9)

=2×9

=18

解法二：

(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)

=2×3×3

=18

例6、巧算：(702-213-414)÷3

分析：

利用“两个数的和(差)除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数(在能整除的情况下)，再求两个商的和(差)”进行简算。

解：

(702-213-414)÷3

=702÷3-213÷3-414÷3

=234-71-138

=25