过程控制作业答案

第二章:

(1)写出以水位h i为输出量，Q为输入量的对象动态方程；

(2)写岀对象的传递函数 G(s)并指岀其增益K和时间常数T的数值。

解：1)平衡状态：Q0i =Q01- Q02

2)当非平衡时：Q i =Q0i -Q ; Q<| = Q01：_Q1；Q2=Q O2：=Q2

A. P I

质量守恒：A,_ =;Q^.:Q^.;Q2

dt

对应每个阀门，线性水阻：「Q —；;Q2—

R-i R2

d也h A h A h

动态方程：A| . Q i

dt 尺R2

1 1

3)传递函数：(A,S)H(s)二Q j(s)

R

1 R i R

2 A-

这里：K T —

丄+丄R, +R2丄+丄

Ri R2 R i R2

2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数，见题图2-2

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程：

d ：h3h h

C3 -二Q - Q3 ；Q2 ; Q ：

dt R2 R3

d ：h2:h

C2_ 叽Q - Q ；Q h dt R i

-- Q3 ckl—R3

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A为槽的截面积, R、R均为线性水阻，Q为流入量, Q和Q为流出量要求:

h i

A1

G(s)二H(s)

Q i(s)

(A,S

K

Ts 1

R i

c, d h1 - Q - Q = K = u dt

3 2

d . ：h 3 d . ：h 3

R ，i R 2 R3G C 2 C 3 3 (R i R 2 C i C 2 ' R 2 R 3C 2C 3 ' R ，i R 3C 1C 3) 2 *

dt dt (RG R 2C 2 R 3C 3) d_

=h 3 = KR 3 = u

dt

传递函数:

c 込空 dt

dt

1

G (R —P — ：p)二

动态方程：直=—CQ 2 ；

dt R

t / S 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600

h/ Cm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间 T 和时间常数T

(3)

定出该对象，增益 K 和响应速度£设阶跃扰动量△卩=20%。

K

G(S

^U^%3 a i s 2

82s 33

H3G) 这里:

a i

R I R 2C 1C 2 R 2R 3C 2C 3

R 1R 3C |C 3

a 2

R i R 2 R 3C 1C 2C 3

RiG + R 2C 2 + R 3C 3

R

1 R

2 R

3 C 1 C 2 C

3

1

a 3

R i R 2 R3GC 2C 3

R R 2 R s C i C 2C 3

2-8已知题图2-3中气罐的容积为 V,入口处气体压力，P i 和气罐内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况

下，可视为常数，并等于入口处气体的密度； R 1在进气量Q 变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量

Q 为输入量、气罐压力 P

为输岀量对象的动态方程。

解：根据题意：

假设：1)

2) R

p 在P 变化不大时为常数

i 近似线性气阻；

气罐温度不变，压力的变化是进岀流量的变化引起; 平衡时:

P i = p Q i = Q2

非平衡时:

气容：C =

容器内气体重量的变化 量

容器内气体变化量 R i

解：1)画出液位动态曲线:

2)切线近似解:

T =40s T=180-40=140(s)

K=y

CJ-y(

0)耳 100 0.2

K e Ts 1

0 t vT

t -T 1 - exp(〒)

t 1 -T

0.4 =1 — exp( -- )

取两点：＜

T

t 2 -T 0.8=1-exp(—) 、 T

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 3.75 7.20 9.00 9.35 9.15 8.40 7.65 7.05 6.45 t(s) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 5.85 5.10 4.95 4.50 4.05 3.60 3.30 3.00 2.70 2.40 t(s) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 2.25 2.10 1.95 1.80 1.65 1.50 1.35 1.20 1.05 0.90 t(s) 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 y

0.75

0.60

0.45

0.40

0.36

0.30

0.20

0.15

0.10

0.08

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：

込e 如

140s 1

G(s)二

3)采用两点法： 取【t i , y*(t i )】,

It 2

, y*(t 2) I

无量纲化：

y*

y(t) y(：J

则：y * (t)=

t _T

解得:

=0.51T

t 2

=1.61T

T

話

t

1

1.1 1.611—0.5^2

2-12知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3 ,

L

1.1

测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表: