2018兰州市中考复习冲刺模拟试卷合集(3套)1-3附详细试题答案
2018年甘肃省兰州市中考模拟卷
A. 70 ∘2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（5月份 B. 60∘C.50∘一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） D. 40 ∘1. −5的绝对值是()1 1A. B. C. D.55−−5【答案】D【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50∘，【答案】B∴∠퐴= ∠퐴퐴퐴= 50 ∘，【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5| = 5．∵퐴퐴⊥퐴퐴，故选：B．∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．∴∠퐴= 90 ∘−∠퐴= 90 ∘−50 ∘= 40 ∘．本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．故选：D．先根据平行线的性质求出∠퐴的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．2. 如图所示的几何体左视图是()本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．A. 5. 下列运算正确的是()A. 퐴+ 2퐴= 3퐴2B. 3퐴3 ⋅2퐴2 = 6퐴6C. 퐴8 ÷퐴2 = 퐴4D.(2퐴)3 = 8퐴3B.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；C.D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．D.本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【答案】C 6. 如图为一次函数퐴= 퐴퐴+ 퐴(퐴≠0)的图象，则下列正确的是()【解析】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C． A. 퐴> 0，퐴> 0根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． B. 퐴> 0，퐴< 0本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． C. 퐴< 0，퐴> 0D. 퐴< 0，퐴< 03. 下列根式中是最简二次根式的是()A. 12B. 15C. 8D.12【答案】B【解析】解：A、12 = 2 3，不是最简二次根式，故此选项错误；B、15，是最简二次根式，故此选项正确；【答案】CC、8 = 2 2，不是最简二次根式，故此选项错误；12D 、，不是最简二次根式，故此选项错误；2 =2故选：B ．【解析】解： ∵ 一次函数经过二、四象限， ∴ 퐴 < 0，∵ 一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴ 퐴 > 0．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．故选：C．此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，퐴> 0或4. 如图，퐴퐴⊥퐴퐴于点C，퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50 ∘，则∠퐴= ()< 0；与y轴交于正半轴，퐴> 0，交于负半轴，퐴< 0．页，共8 页7. 如图，AB是⊙퐴的直径，C，D为⊙퐴上的两点，若퐴퐴= 6，퐴퐴= 3，则∠퐴퐴此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式퐴( ) 方程一定注意要验根．的大小是A. 60 ∘B. 45 ∘10. 如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠퐴퐴퐴=C. 30 ∘40 ∘，∠퐴퐴퐴= 15 ∘，则∠퐴的度数是()D. 15 ∘ A. 65 ∘B. 55∘C.70 ∘【答案】CD. 75∘【解析】解：如图，连接OC，∵퐴퐴= 3，퐴퐴= 6，且AB为直径，【答案】A∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴，【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△퐴퐴퐴为等边三角形，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∵∠퐴퐴퐴= 15 ∘，，∴∠퐴퐴퐴= 180 ∘−90 ∘−15 ∘= 75 ∘ 1∴∠퐴퐴퐴∘2∠퐴퐴퐴= ，，=30∵∠퐴= 180 ∘−∠퐴퐴퐴−∠퐴퐴퐴= 180 ∘−40 ∘−75 ∘= 65 ∘，故选：C．四边形ABCD是平行四边形，∵连接OC，可证得△퐴퐴퐴为等边三角形，则可求得∠퐴퐴퐴，再利用圆周角定理可求得答案．∴∠퐴= ∠퐴= 65 ∘本题主要考查圆周角定理，求得∠퐴퐴퐴的大小是解题的关键．故选：A．想办法求出∠퐴，利用平行四边形的性质∠퐴= ∠퐴即可解决问题．퐴8. 如图，点A是反比例函数퐴= 퐴(퐴> 0)图象上一点，퐴퐴⊥퐴轴于点B，点C本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．在x轴上，且퐴퐴= 퐴퐴，若△퐴퐴퐴的面积等于6，则k的值等于()A. 3 11. 有一块直角边퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 4퐴퐴的퐴퐴△퐴퐴퐴的铁片，现要把它加工成B. 6一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()C. 8D.12【答案】B6 30 12A. B. C.D.7 37 76037【解析】解：∵퐴퐴= 퐴퐴，【答案】D∴퐴△퐴퐴퐴= 12퐴△퐴퐴퐴=12× 6 = 3，【解析】解：如图，过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q．∴|퐴| = 2퐴△퐴퐴퐴= 6，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴퐴= 6，故选：B．首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．1∵퐴△퐴퐴퐴=2퐴퐴⋅퐴퐴=12퐴퐴⋅퐴퐴，1 29. 分式方程的解为퐴= 퐴+ 1( )퐴퐴⋅퐴퐴∴퐴퐴=퐴퐴=∵퐴퐴//퐴퐴，3 × 45 =125．A. 퐴= 3B. 퐴= 2C. 퐴= 1D. 퐴= −1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴，∠퐴퐴퐴= ∠퐴，【答案】C∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，【解析】解：去分母得：퐴+ 1 = 2퐴，퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=解得：퐴= 1，퐴퐴．12经检验퐴= 1是分式方程的解．5 −퐴퐴设퐴퐴= 퐴，则有：故选：C．，5=125分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第2 页，共8 页60解得퐴= ，37由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△< 0时，方程无实数根.”是解题的关键．故选：D．过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定15. 如图，在△퐴퐴퐴中，퐴퐴//퐴퐴，퐴퐴= 4，퐴퐴= 2，퐴퐴= 6，则EC的长为理得出△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，设边长퐴퐴= 퐴，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．______．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．2 10 【答案】312. 如图，抛物线퐴= − 2 + 分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点3퐴 3 퐴+ 4C，动点P从퐴(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=A. 61 퐴퐴，B. 84 6C. 72=即，퐴퐴D. 9解得：퐴퐴= 3，则EC的长是3．【答案】A故答案为：3．5【解析】解：作C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称点，连2 퐴′퐴′根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．接퐴′퐴′．则E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动16. 如图，等边三角形ABC的边长为9cm，퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，连接DE，将△的最短路径长，퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴，连接CF，则퐴퐴= ______cm．则有퐴′(5,4)，퐴′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．5根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称2 퐴′【答案】3 3点퐴′，连接퐴′퐴′.那么E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出퐴′、퐴′点的坐标是解题关键．【解析】解：二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= ______．【答案】2퐴(퐴−2)2【解析】解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= 2퐴(퐴2−4퐴+ 4) ∵△퐴퐴퐴是等边三角形= 2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 9퐴퐴，∠퐴= ∠퐴퐴퐴= ∠퐴= 60 ∘且퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，故答案为：2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，△퐴퐴퐴是等边三角形．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．∵将△퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3 = 퐴퐴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且14. 已知关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，则m的取值范围是______．∴△퐴퐴퐴为等边三角形【答案】퐴< −1∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，【解析】解：∵关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，∴퐴퐴= 3퐴퐴∴△= 22−4 × 1 × (−퐴) = 4 + 4퐴< 0，∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴解得：퐴< −1．∴△퐴퐴퐴为直角三角形，∠퐴퐴퐴= 90 ∘且퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 6퐴퐴故答案为：퐴< −1．∴퐴퐴= 3 3퐴퐴第3 页，共8 页故答案为3 3퐴퐴 【答案】解：(1)把퐴(−1,0)代入퐴 = 퐴퐴 + 2得−퐴 + 2 = 0，解得퐴 = 2， 由等边三角形 ABC 的边长为 9cm ，퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，将 △ 퐴퐴퐴 ∴ 一次函数解析式为퐴 = 2퐴 + 2； 绕点 D 逆时针旋转，得到 △ 퐴퐴퐴，可得퐴퐴 = 6 把퐴(1,퐴)代入퐴 = 2퐴 + 2得퐴 = 4， 可证 △ 퐴퐴퐴为等边三角形，可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，则可得퐴퐴 = 3퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴，可得 △ 퐴퐴퐴为直角三角形， ∴ 퐴(1,4)， 再根据勾股定理可求 CF 的长．퐴把퐴(1,4)代入퐴 = 퐴得퐴 = 1 × 4 =本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明 △ 퐴퐴퐴为直角4， 三角形． 4 ∴ 反比例函数解析式为퐴 =；퐴三、计算题（本大题共 4 小题，共 25.0 分）(2) ∵ 퐴퐴//퐴轴， 而퐴(퐴,0)，3퐴2−4퐴 + 417. 先化简，再求值：(1−퐴2−1，其中퐴 = 3．4∴ 퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴,퐴 + 1) ÷，퐴2−4퐴 +3【答案】解：(1−퐴 + 1) ÷4 퐴)퐴2−1∵ 퐴퐴 = 2퐴퐴，퐴 + 1−3 (퐴 + 1)(퐴 −1)44=∴ 2퐴 + 2−，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅퐴= 2 ×퐴整理得퐴2 + 퐴−6 = 0，解得퐴1 = 2，퐴2 = 퐴 −2 (퐴 + 1)(퐴 −1)=−3(舍去)，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅∴ 퐴(2,0)．【解析】(1)把 A 点坐标代入퐴 = 퐴퐴 + 2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 퐴 −1퐴 −2点坐标，=퐴，然后把 C 点坐标代入퐴 = 中求出 m ，从而得到反比例函数解析式；퐴3−1当퐴 = 3时，原式 = 3−2 = 2．4(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴, ，再利用 得到【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 퐴)퐴퐴 = 2퐴퐴 2퐴 +2本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．44−퐴 = 2 × ，然后解方程即可得到 D 点坐标．퐴 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式5퐴 + 2 > 3퐴 −618.解不等式组：{，并写出它的非负整数解．联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数 解析式． 퐴 −2 퐴6 > 2−1【答案】解：解不等式5퐴+ 2 > 3퐴−6，得：퐴> −4，퐴−2 퐴解不等式 6 > 2−1，得：퐴< 2，20. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量퐴(千克)是销售单价퐴(元)的一次则不等式组的解集为−4 < 퐴< 2，函数，且当퐴= 60时，퐴= 80；퐴= 50时，퐴= 100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．所以不等式组的非负整数解为0、1．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．(2)求该公司销售该原料日获利퐴(元)与销售单价퐴(元)之间的函数关系式．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？原则是解答此题的关键．80 = 60퐴+ 퐴【答案】解：(1)设퐴= 퐴퐴+ 퐴，根据题意得{ ，100 = 50퐴+ 퐴19. 如图，直线퐴= 퐴퐴+ 2与x轴，y轴分别交于点퐴(−1,0)和点B，与反比例函퐴数퐴= 的图象在第一象限内交于点．퐴퐴(1,퐴)퐴(1)求一次函数퐴= 퐴퐴+ 2与反比例函数퐴= 的表达式；퐴解得：퐴= −2，퐴= 200，∴퐴= −2퐴+ 200(30 ≤퐴≤60)；(2)퐴= (퐴−30)(−2퐴+ 200)−450 = −2퐴2 + 260퐴−6450 = −2(퐴−65)2 + 2000；(3)퐴= −2(퐴−65)2 + 2000，∵30 ≤퐴≤60，(2)过x轴上的点퐴(퐴,0)作平行于y轴的直线퐴(퐴> 1)，分别与直线퐴= 퐴퐴+ ∴퐴= 60时，w有最大值为1950 元，퐴2和双曲线퐴= 交于P、Q两点，且，求点D的坐标．퐴퐴퐴= 2퐴퐴∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为퐴= 퐴퐴+ 퐴，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润= 单价×销售量列出W x关于的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W x的最大值，以及此时的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性第4 页，共8 页质是解本题的关键．80 ≤ 퐴 < 90 m 0.35四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分）90 ≤ 퐴 ≤ 100 500.25121. 计算： 8 + (퐴−3) + (−2cos45 ．−1∘) 22【答案】解：原式 = 2 2 + 1 + 2−2 ×= 2 2 + 1 + 2− 2 = 2 + 3．2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．a 1 请根据所给信息，解答下列问题：(1)퐴 =퐴 = 퐴 =______， ______， ______；(2)补全频数直方图； (3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段； (4) ( ) 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22. 如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上不同两点，퐴퐴//퐴퐴，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O ，【答案】70；0.20；200；80 ≤ 퐴 < 90 【解析】解：(1)总人数퐴 = 10 ÷ 0.05 =200， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，则퐴 = 200 × 0.35 = 70、퐴 = 40 ÷ 200 =0.20， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴，故答案为：70、0.20、200； ∵ 퐴퐴//퐴퐴， ∴ ∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴，(2)补全频数直方图如下：∵ 在 △ 퐴퐴퐴和 △ 퐴퐴퐴中， ∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴{∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴，퐴 퐴 = 퐴퐴∴ △ 퐴퐴퐴≌ △ 퐴퐴퐴(퐴퐴퐴)， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴， ∵ 퐴퐴 = 퐴퐴，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴= 퐴퐴，根据平行线性质得出∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据AAS证△퐴퐴퐴≌△퐴퐴퐴，推出퐴퐴= 퐴퐴，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(3)因为在共200 个数据中，中位数是第100、101 个数据的平均数，而第100、101 个数据均落在80 ≤퐴<23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校300090的分数段，名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作所以中位数落在80 ≤퐴< 90的分数段，为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：故答案为：80 ≤퐴< 90．成绩퐴(分) 频数(人) 频率50 ≤퐴< 60 10 0.0560 ≤퐴< 70 30 0.1550(4)估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是“优”等的约有3000 ×人．200= 75070 ≤퐴< 80 40 n(1)由50 ≤퐴< 60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率= 频数÷总数”可得m、n的值；(2)根据所求结果即可补全图形；第5 页，共8 页(3)根据中位数的定义求解可得；= 所求情况数与总情况数之比．(4)用总人数乘以样本中90 ≤퐴≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真25. 在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上(如图)，B处是登高观观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体．光电梯的入口.已知A、C之间的距离为70 米，퐴퐴⊥퐴퐴，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运24. 九(3)班“2017 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，行30 秒可到达E处，此时可观察到景点퐴.在D、E处分别测得∠퐴퐴퐴=正面有2 张笑脸、2 张哭脸.现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．60 ∘∠퐴퐴퐴= 30 ∘，，求电梯在上升过程中的运行速度．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．∵퐴퐴⊥퐴퐴，1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴퐴퐴= 90 ∘，2在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴=【答案】30 ∘，【解析】解：(1) ∵有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸퐴퐴的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴=，1 퐴퐴∴tan30 ∘∴获奖的概率是；퐴퐴=2，1 3 퐴퐴∴ 故答案为：； 3 = ，2 40퐴(2)他们获奖机会不相等，理由如下：∴퐴퐴=40 33퐴，小芳：在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴= 60 ∘，笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2퐴퐴퐴퐴∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴，∴tan60=，∘=퐴퐴∴퐴퐴= 10 3퐴，哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1 ∴퐴퐴= 퐴퐴+퐴퐴=哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2 ∵퐴퐴= 70，∵70 3共有16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12 种情况，∴3퐴= 7012 3，∴퐴( ) = 16 =小芳获奖；∴퐴= 3，440 33퐴+ 10 3퐴=70 33퐴，小明：∴电梯在上升过程中的速度为3퐴/퐴，笑1 笑2 哭1 哭2 【解析】设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1考常考题型．笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 26. 在▱ABCD中，过点D作퐴퐴⊥퐴퐴于点E，点F在CD上，퐴퐴=퐴퐴，连接BF，AF．∵共有12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10 种情况，(1)求证：四边形BFDE是矩形；10 5 (2)若AF平分∠퐴퐴퐴，且퐴퐴= 3，퐴퐴= 4，求矩形BFDE ∴퐴( ) = 12 =的面积．小明获奖，【答案】证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，6∵퐴(小芳获奖) ≠퐴(小明获奖)，∴퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴//퐴퐴，∴他们获奖的机会不相等．∴퐴퐴//퐴퐴，(1)根据正面有2 张笑脸、2 张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；∵퐴퐴= 퐴퐴，(2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求∴퐴퐴= 퐴퐴，解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．∴四边形BFDE是平行四边形，此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率∵퐴퐴⊥퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，第6 页，共8 页∴四边形BFDE是矩形．∵퐴퐴//퐴퐴，(2)∵퐴퐴//퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴平分∠퐴퐴퐴，∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，4퐴퐴∴퐴퐴 3퐴퐴=∴퐴퐴=퐴퐴，，即퐴퐴= ，25퐴퐴6在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∵퐴퐴=3，퐴퐴=4，25解得：퐴퐴= ．∴퐴퐴= 32+42=58，∴矩形的面积为20．【解析】(1)连接OE，由퐴퐴=퐴퐴得∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，由퐴퐴=퐴퐴知∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据퐴퐴⊥퐴퐴得∠【解析】(1)根据有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判定．퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，从而得出∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，即可得证；(2)首先证明퐴퐴=퐴퐴，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键25 퐴퐴퐴퐴(2) 퐴퐴=퐴퐴=퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴=连接OC，设，再中利用勾股定理求得，再证∽得，6 △퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴퐴=퐴퐴是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及27. 如图，AB是⊙퐴的直径，弦퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为H，连接AC，过퐴퐴上相似三角形的判定与性质．一点E作퐴퐴//퐴퐴交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且퐴퐴=퐴퐴，连接CE．(1) ⊙퐴求证：EG是的切线；128. 如图，在平面直角坐标系中，直线퐴=−퐴+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线퐴=−2+3(퐴−퐴)(2)延长AB交GE的延长线于点M，若퐴퐴=3，퐴퐴=4，求EM的的顶点P在直线上点P不与点B重合，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且퐴퐴=−퐴+6( ) 퐴퐴值．=3，点P、D在y轴的同侧．(1) 퐴= .( )填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，______ 用含m的代数式表示；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线퐴=−퐴+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，【答案】(0,6)；(퐴,−퐴+ 6)；−퐴+6∵퐴퐴⊥퐴퐴，【解析】解：(1)当퐴=0时，퐴=6，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴퐴(0,6)，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴∠퐴퐴퐴= 90， 1∵퐴是抛物线퐴=−2+퐴的顶点∘P，∴퐴퐴⊥(퐴−퐴)3퐴퐴，∴퐴(퐴,퐴)，∴퐴퐴是⊙퐴的切线；∵퐴在直线퐴=−퐴+6上，(2)连接OC，设⊙퐴的半径为r，∵퐴퐴=3、퐴퐴=4，∴퐴퐴=퐴−3，퐴퐴=퐴，∴퐴(퐴,−퐴+6)，퐴=−퐴+6，故答案为：(0,6)，(퐴,−퐴+6)，−퐴+6；则(퐴−3)2+42=퐴2，25解得：퐴=，61(2)퐴=−3(퐴−퐴)2+퐴，第7页，共8页1当퐴 = 0时，퐴 = − 2 + 퐴，3퐴1 ∴ 퐴(0,−3퐴，2 + 퐴) 1 ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴−퐴퐴 = 6−(−3퐴 2+ 퐴) = 2+ 퐴) = 1 3퐴 2−퐴 + 6，2 −퐴 + 6，1∴ 퐴 = 퐴퐴 ⋅ 퐴퐴 = (3퐴；2−퐴 + 6) × 3 = 퐴2−3퐴 + 18 = 퐴2−3(−퐴 + 6) + 18 = 퐴2 + 3퐴 (3)如图①②，点 C 、D 在抛物线上时，由퐴퐴 = 3可知对称轴为퐴 = ± 1.5，即퐴 = ± 1.5；如图③④，点 C 、E 在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴 = 3得퐴(−3,6)，1则6 = −2 + (−퐴 + 6)，3(−3−퐴) 퐴2 + 9퐴 + 9 = 0，−9 ± 3 5解得：퐴1 = ，2−9 + 3 5 −9−3 5 综上所述，퐴 = 1.5或−1.5或或 ．2 2 (1) 퐴 = 0点 B 是抛物线与 y 轴的交点，令 可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出퐴(퐴,퐴)，满足直线퐴=−퐴+6，则퐴=−퐴+6；(2)根据抛物线的解析式表示BC的长，利用矩形面积可得S与m的函数表达式；(3)①퐴퐴=3퐴=±1.5퐴=±1.5②点C、D在抛物线上时，由可知对称轴为，即；点C、E在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴=3得퐴(−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案．本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．第8页，共8页。
2018年兰州市中考语文押题卷与答案
2018年兰州市中考语文押题卷与答案注意事项：1. 全卷共120分，考试时间120分钟。
2. 考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。
3. 考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、语言积累与运用（30分）1．下列加点字注音完全正确的一项（）（3分）A. 虐．待（nüâ）裸．露（luǒ）相形见绌．（zhuó）B．挑衅．（xìn）牟．取（móu）孤陋．寡闻（lòu）C．蓬蒿．（gāo）干涸．（hã）如法炮．制（páo）D．缄．默（jiān）酬和．（hã）颤．颤巍巍（chàn）2. 根据语境，在文中横线处依次填入语句，最恰当的一项是( )（3分）中国目前有4510座博物馆，平均30.3万人一座博物馆，与发达国家每5万人一座博物馆尚有很大差距，而且同质化现象严重，没有明确宗旨和收藏边界。
另外，我国平均每位公民约2年才走进一次博物馆，而一些发达国家平均每位国民每年3－5次走进博物馆，这说明在博物馆功能的发挥上，我国与发达国家还有不小的差距。
这种弊病主要体现在：博物馆缺少展出内容的变化，①；缺少亲身体验的项目，②；缺少富有创造性的启迪，③。
【甲】难以唤起公众持续关注的热情【乙】难以满足公众参与互动的需求【丙】难以引发公众深入探究的兴趣A．①【丙】②【乙】③【甲】 B．①【丙】②【甲】③【乙】C．①【甲】②【乙】③【丙】 D．①【甲】②【丙】③【乙】3. 下列句子中加点词语使用不恰当．．．的一项是（）（3分）A．每走一步都要粘住鞋，刺骨的寒风吞噬．．着他们已经疲惫的躯体。
B．也有唱其他故事，贯穿古今，引经据典．．．．，当事人照例一本册，滚瓜熟，随口而出。
C．我国大江南北分布着众多巧夺天工．．．．的自然景观，雄伟泰山、险峻的华山、奇绝的黄山、秀丽的庐山……无不让人叹为观止。
甘肃省兰州市2018年中考数学全真模拟试卷(一)含答案解(含详细答案解析)析
2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（一）一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）若x===，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1 C．D．不能确定2．（4分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．125．（4分）根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）2A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.25 6．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7．（4分）下列说法不正确的是（）A．频数与总数的比值叫做频率B．频率与频数成正比C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q 分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．（4分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位10．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103511．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜312．（4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2．（结果保留π）A．B．C．D．13．（4分）如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm214．（4分）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个15．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C 与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．（4分）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是．17．（4分）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为cm．18．（4分）抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为．19．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边OA所在直线相切时，P点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分58分）21．（10分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心P在AC 上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）23．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．24．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．25．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m ，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），∠CEB=45°，EB 与对角线AC 相交于点F ，设DE=x ．（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把△CAE 的周长记作C △CAE ，△BAF 的周长记作C △BAF ，设=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE 的正切值是时，求AB 的长．27．（10分）设C 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC 为一边的正方形．以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 相交于F 点，延长EB 交⊙B 于G 点，连接DG 交于AB 于Q 点，连接AD ． 求证：（1）AD 是⊙B 的切线； （2）AD=AQ ； （3）BC 2=CF•EG ．28．在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．【解答】解：∵x===，∴当a+b+c≠0时，x==；当a+b+c=0时，x===﹣1，故选：A．2．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．（2分）∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．（1分）∴GF=BD=CD=6m．（1分）又∵．（2分）∴AG=1.6×6=9.6（m）．（1分）∴AB=14.4+9.6=24（m）．（1分）答：铁塔的高度为24m．故选：A．4．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．5．【解答】解：∵对于函数y=ax2+bx+c，当x=2.23时y＜0，当x=2.24时y＞0，可见，x取2.23与2.24之间的某一值时，y=0，则方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是2.23＜x＜2.24．故选：B．6．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a +c=0，故正确；③方程ax 2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac ＞0，∴b 2﹣4ac ＞0而方程ax 2+bx +c=0的△=b 2﹣4ac ＞0， ∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a +c 则△=b 2﹣4ac=（2a +c ）2﹣4ac=4a 2+c 2，∵a ≠0，∴4a 2+c 2＞0故正确．②③④都正确，故选C ．7．【解答】解：A 、是频率的概念，正确；B 、是频率的性质，正确；C 、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D 、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．故选：C ．8．【解答】解：连接BD ，则BD 过点O ，∵O 是AC 的中点，∴S △AOB =S △BOC =S △AOD =S △COD =S 矩形ABCD ，开始时，如图1，S 阴影=S △AOB +S △COD =S 矩形ABCD ，点P 到达AB 的中点，点Q 到达BC 的中点时，如图2，S 阴影=S 矩形ABCD ，结束时，如图3，S 阴影=S △BOC +S △AOD=S 矩形ABCD ，∴在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选C ．9．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．10．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．11．【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．12．【解答】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△O BC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积=△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积=．故选：C．13．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选：D．14．【解答】解：根据长方形的性质，对角线互相平分且相等，所以对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点；进而可得：可以作为旋转中心的点只有CD的中点．故选：A．15．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X ﹣6， ∴y=s 1﹣s 2，=×2×2﹣×（x ﹣6）×（X ﹣6），=﹣x 2+6x ﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选：A ．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．【解答】解：设点B 的坐标是（m ，n ），因为点B 在函数y=的图象上，则mn=2，则BD=n ，OD=m ，则AC=2m ，OC=2n ，设过点A 的双曲线解析式是y=，A 点的坐标是（﹣2n ，2m ），把它代入得到：2m=，则k=﹣4mn=﹣8，则图中过点A 的双曲线解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．17．【解答】解：五边形A′B′C′D′E′的面积=18×=8cm2；五边形A′B′C′D′E′的周长=21×=14cm．18．【解答】解：∵y=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x﹣）2+∴顶点的坐标是（）故填空答案：（）．19．【解答】解：条件为∠ABC=90°或AC=BD，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°或AC=BD，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．20．【解答】解：∵C（﹣3，2），∴直线OC的解析式为y=﹣x，∵直线OP的解析式为y=x，∵﹣×=﹣1，∴OP⊥OC，①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等，可得x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴⊙P不会与OA相切，∴x=3+不合题意，∴P（3﹣，）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．故答案为：（0，0）或（，1）或（3﹣，）．三．解答题（共8小题，满分58分）21．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．22．【解答】解：如图，⊙O即为所求．23．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．24．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．25．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．26．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．27．【解答】证明：（1）连接BD，∵四边形BCDE是正方形，∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∵C为AB的中点，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，∵BD为半径，∴AD是⊙B的切线；（2）∵BD=BG，∴∠BDG=∠G，∵CD∥BE，∴∠CDG=∠G，∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°，∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，∴∠ADQ=∠AQD，∴AD=AQ；（3）连接DF，在△BDF中，BD=BF，∴∠BFD=∠BDF，又∵∠DBF=45°，∴∠BFD=∠BDF=67.5°，∵∠GDB=22.5°，在Rt△DEF与Rt△GCD中，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，∴Rt△DCF∽Rt△GED，∴，又∵CD=DE=BC，∴BC2=CF•EG．28．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），=•（1+4）•2=5，∵S△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，=4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，而∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．。
甘肃省兰州市2018年中考数学全真模拟突破试卷(解析版)
2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）一．选择题（共15小题，满分56分）1. 已知，那么下列等式中一定正确的是（）A. B. = C. D.【答案】A【解析】分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积来判断.详解：A.3x•2＝9y，则2x＝3y，所以A选项正确；B.5(x＋3)＝6(y＋3)，则5x﹣6y＝3，所以B选项错误；C.2y(x﹣3)＝3x(y﹣2)，则xy﹣6x＋6y＝0，所以C选项错误；D.2(x＋y)＝5x，则3x＝2y，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即，则ad＝bc；反之如果ad＝bc，则.2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
选项C左视图与俯视图都是，故选C.3. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15°cmB. 6cos15°cmC. 6tan15°cmD. cm【答案】C【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数，由已知图形可得：tan15°=，木桩上升的高度h=6tan15°．故选：C．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对【答案】C【解析】试题解析：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选：C．5. 下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x的范围是（）A. ﹣2＜x＜﹣2.14B. ﹣2.14＜x＜2.13C. ﹣2.13＜x＜﹣2.12D. ﹣2.12＜x＜﹣2.11【答案】C【解析】分析：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根即是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标.详解：函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点就是方程ax2＋bx＋c＝0的根，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.01与y＝0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12.故选C．点睛：本题考查了二次函数的图象与x轴的交点，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.6. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 3x+2=0B. 2x+3y=5C. x2+x﹣1=0D. x2+x+1=0【答案】D【解析】试题解析：A.一元一次方程，有实数根.B.二元一次方程有实数根............................... D.一元二次方程，方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.7. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，设BQ＝x，由点P的速度是点Q的速度2倍，设AP ＝2x，BP＝8﹣2x，CQ＝4﹣x，用含x的代数式表示阴影部分的面积，根据函数的性质判断.详解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，O为对角线AC的中点，∴OE＝BC＝2，OF＝AB＝4，设BQ＝x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP＝2x，BP＝8﹣2x，CQ＝4﹣x，∵△POQ的面积＝Rt△ABC的面积﹣△AOP的面积﹣△COQ的面积﹣△BPQ的面积＝×4×8﹣×2x×2﹣×(4﹣x)×4﹣x(8﹣2x)＝x2﹣4x＋8，∴阴影部分面积y＝2x2﹣8x＋16(0≤x≤4)，∴当x＝2时，阴影部分面积y有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选C．点睛：本题考查了二次函数性质在几何问题中的应用，根据几何图形的性质建立二次函数的解析式，由二次函数的函数值随自变量的变化情况解决问题.9. 二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位【答案】C【解析】试题分析：根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．考点：二次函数图象与几何变换．10. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x﹣1）=2550C. 2x（x+1）=2550D. x（x﹣1）=2550×2【答案】B【解析】∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）=2550．故选B．11. 如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A. ﹣5B.C. ﹣2D. ﹣1【答案】C【解析】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△P AE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键．12. 如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接CO，DO，可知△OCD内的弓形的面积等于扇形OCD的面积－△OCD的面积.详解：连接CO，DO，∴S＝6(S扇形OCD﹣S正三角形OCD)阴影部分＝＝．故选A．点睛：本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积是几个规则图形面积的和与差时，则可用相应图形的面积公式求解.13. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A. 80米B. 85米C. 120米D. 125米【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．14. 如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.详解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．故选C．点睛：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分类讨论，(1)当点P在AB上移动时，DE＝AD；(2)当点P在BC上移动时，作DE⊥AP于点E，证△P AB∽△ADE，得到y与x的函数关系.详解：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线P A的距离为y＝DA＝BC＝4(0≤x≤3)．(2)如图1，当点P在BC上移动时，作DE⊥AP于点E，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠P AB＋∠DAE＝90°，∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠P AB＝∠ADE，在△P AB和△ADE中，∠P AB＝∠ADE，∠ABP＝∠DEA，∴△P AB∽△ADE，∴，∴，∴y＝(3＜x≤5)．综上可得y关于x的函数大致图象是：故选D．点睛：本题考查了反比例函数的实际应用及相似三角形的判定与性质，判断与几何问题相关的函数图象时，要根据几何图形的性质写出函数解析式，再结合自变量的取值范围确定函数图象.二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16. 如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是．【答案】y=．【解析】分析：由点P在反比例函数(x＞0)的图象上，且横坐标为2，可得点P的坐标，平移后得到P′的坐标，由P′的坐标即可求解.详解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y＝，则P点坐标为(2，)；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′(4，)．设经过点P′的反比例函数图象的解析式是y＝，把点P'(4，)代入y＝，得：k＝4×＝6．则反比例函数图象的解析式是y＝．故答案为y＝．点睛：平面直角坐标平面内，点的平移与其坐标变的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上(或下)平移a个单位，则纵坐标加a(或减a)；点向右(或左)平移b个单位，则横坐标加b(或减b). 17. 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．【答案】（1，0）、（﹣5，﹣2）．【解析】试题分析：本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此一次函数的解析式为y=x+①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1②，①②联立方程组，解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0），（﹣5，﹣2）．考点：位似变换．18. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．【答案】（±，）．【解析】试题分析：∵M、N关于y轴对称，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（－a，b），∴b＝，ab＝；b＝－a＋3，a＋b＝3，则抛物线y＝－abx2＋(a＋b)x＝x2＋3x顶点的横坐标是x＝＝＝3；纵坐标是＝，顶点坐标为（3，）．故答案为：（3，）．点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是_____．【答案】①③④．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；故答案为：①③④．20. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．【答案】2【解析】分析：因为BP＝，AB的长不变，当P A最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP⊥直线y＝x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC与△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案为2.三．解答题（共8小题，满分70分）21. 计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【答案】【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22. 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．试题解析：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，（2）如图．考点：作图—复杂作图；切线的判定．23. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】解：（1）解法一：用列表法列表正确…………………………………………………3分画树状图正确………………………………………………………3分（2）………………………………………………5分24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【答案】（1）；（2）详见解析；（3）＜x＜4．【解析】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为x，由于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．25. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）【答案】（1）40；（2）95．【解析】试题分析：（1）在中，根据求出支架的长是多少即可．（2）首先在中，根据求出的长是多少，进而求出的长是多少；然后求出的长是多少，即可求出真空热水管的长是多少．试题解析：（1）在中，（2）在中，26. 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【答案】（1）；（2）；（3）0≤CP≤5，.【解析】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设根据正弦即可求得CN的长.根据折叠的性质，结合三角函数和勾股定理求出AM的长.直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB// E P，∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．设∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，当CP最大时27. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可。
甘肃省兰州市2018年中考数学全真模拟试卷(二)及答案解析
2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）一．选择题（共15小题，满分56分）1．已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对5．（4分）下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=07．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q 分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．（4分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．（4分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x﹣1）=2550 C．2x（x+1）=2550 D．x（x﹣1）=2550×211．（4分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B．C．﹣2 D．﹣112．（4分）如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．13．（4分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B．85米C．120米D．125米14．（4分）如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．（4分）如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．18．（4分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．三．解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22．（6分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．24．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）25．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）26．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．27．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD 于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．28．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分56分）1．【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．4．【解答】解：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选：C．5．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.01与y=0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故选：C．6．【解答】解；A、3x+2=0，解得x=﹣，B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，C、∵△=b2﹣4ac=5＞0∴方程x2+x﹣1=0有实数根，D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0∴方程x2+x+1=0没有实数根．故选：D．7．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选：B．8．【解答】解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，∴OE=BC=2，OF=AB=4，设BQ=x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8﹣2x，CQ=4﹣x，∵△POQ的面积=Rt△ABC的面积﹣△AOP的面积﹣△COQ的面积﹣△BPQ的面积=×4×8﹣×2x×2﹣×（4﹣x）×4﹣x（8﹣2x）=x2﹣4x+8，∴阴影部分面积y=2x2﹣8x+16（0≤x≤4），∴当x=2时，阴影部分面积y有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选：C．9．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）=2550．故选：B．11．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=xB•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选：C．12．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分=6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）=6（﹣）=4π﹣6．故选：A．13．【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：，解得：x=125米．故选：D．14．【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D、C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．故选C．15．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．【解答】解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y=．故答案为：y=．17．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y=x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．18．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b ②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±， =），即（±，）．故答案为：（±，）．19． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是正方形，①正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BD ，AB ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB=OC ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴平行四边形ABCD 是正方形，④正确；故答案为：①③④．20．【解答】解：如图，作AP ⊥直线y=x +3，垂足为P ，作⊙A 的切线PB ，切点为B ，此时切线长PB 最小，∵A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于D，C，∴D（0，3），C（﹣4，0），∴OD=3，AC=5，∴DC==5，∴AC=DC，在△APC与△DOC中，，∴△APC≌△DOC，∴AP=OD=3，∴PB=．故答案为：2三．解答题（共8小题，满分70分）21．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．22．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．23．【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．24．【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．25．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．26．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=A E，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，27．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE•FD=AF•EC．（2）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴=，=，∴==，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF．（3）解：连接OF，∵FE=FB=2，∴FC=FE=2，∴∠FEC=∠FCE，∵∠FCE+∠G=∠FEC+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠G，∴FA=FG，∴AB=BG，∵AO=OB，∴OF∥AC，∴==3，∴FG=3FC=6，∴由勾股定理得：BG=4，∴OA=OB=AB=BG=2，即⊙O的半径r的长为2．28．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x +2=0，解得x 1=﹣4，x 2=1，则B （1，0）设E （x ， x +2），∵S △ABC =•（1+4）•2=5，而△ABE 的面积与△ABC 的面积之比为4：5，∴S △AEB =4，∴•（1+4）•（x +2）=4，解得x=﹣，∴E （﹣，），∴BH=1+=，在Rt △BHE 中，cot ∠EBH===，即∠DBA 的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO 时，△DCF ∽△ACO ，如图2，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊥DC 交x 轴于点Q ， ∵∠DCQ=∠AOC ，∴∠DCF +∠ACQ=90°，即∠ACO +∠ACQ=90°，而∠ACO +∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO ，∴QA=QC ，设Q （m ，0），则m +4=，解得m=﹣，∴Q （﹣，0），∵∠QCO +∠DCG=90°，∠QCO +∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO ，∴Rt △DCG ∽Rt △CQO ，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．。
2018中考数学模拟试卷
AD C B 2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算-22+3的结果是（ ） A ．7 B ．5 C ．-1 D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．x 8-x 4=x 2C ．D ．-（2x 2y ）3=-8x 6y 33．分式242x x -+的值为0，则（ ）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=04．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ） A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 5、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②都有实数解 B ．①无实数解，②有实数解 C ．①有实数解，②无实数解 D ．①②都无实数解7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6 11．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 212．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．B ．C ．4 D. 513．（锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ） A ．4800500020x x =- B ．4800500020x x =+ C ．4800500020x x=-D ．4800500020x x=+14、如上右图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定15．（2015•三明）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 17.如图，四边形A B C D 与四边形E F G H 相似，位似中心点是O ，35O E O A=，则F G B C=.18.如图，若抛物线2y a x b x c=++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x=对称，则Q 点的坐标为.19．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，若AC=6，CD=2，则⊙O 的半径 ．20．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为 n mile ．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或步骤．21．计算：(2018-π)0-(12)-2-2sin60°．解方程组：213211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②22、（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。
甘肃省兰州市2018届中考模拟考试语文试卷2
甘肃省兰州市2018届中考模拟考试语文试卷(二)A卷（选择题，共30分）一、基础知识及运用（每小题3分，共12分）1．下面加点字注音完全正确．．．．的一项是（）A．攫．取（jié）簇．新（cù）鳞次栉．比（zhì）B．荣膺．（yīng）瘠．薄（jí）引颈．受戮（jĭn）C．蓬蒿．（hāo）阔绰．（chuò）周道如砥（dĭ）D．骸．骨（hái）干瘪．（biĕ）蹑．手蹑脚（liè）2.下列词语书写准确无误．．．．的一项是（ C ）A．原弛蜡象文采暗哑断章取义B．光辉扬扬得意帐蓬舔犊情深C．取决阔绰朗润逃窜D . 书籍暇想人迹罕至扭扣3．下列语句中加点的成语使用有误．．的一项是（）A．美韩执意部署“萨德”反导系统将搅得东北亚地区鸡犬不宁．．．．。
B．被告人任某屡进监狱仍是乐此不疲．．．．，在服刑期间还多次殴打监友。
C．漫步成都太古里，一边是鳞次栉比．．．．的川西风格建筑商铺群，一边是禅意古老的寺庙红墙。
D．读李白的诗歌，最能感受到那股一泻千里．．．．的豪放气势。
4．下列语句中没有语病．．．．的一项是（）A．2016年12月20日，棕北中学迎来了张晓风先生，为棕北师生带来了一场文化的盛宴。
B．随着《中国诗词大会》、《朗读者》、《见字如面》等电视节目的走红，让中华传统文化回归热延续至今。
C．村上春树新作《刺杀骑士团长》上市头3天就售出47.8万册，并已加印至130万册左右。
D．学生个人素质能否稳步提升，及时适应高速发展的社会环境，关键在于教育改革的力度。
二、阅读下面文字，回答5-7题（每小题3分，共9分）植物聊天①随着科技的进步，计算机网络已成为人们传递和获取信息的重要途径。
近日，有科学家研究发现，原来人们眼中那些被动的、只能站在一个地方等待被砍掉或吃掉的植物，也像人类一样，都会构建自己的联络系统。
特别是草本植物，例如草莓、芦苇或是羊角芹都能自发地构建这种系统。
2018年甘肃兰州市九年级模拟考试
2018年甘肃兰州市九年级模拟考试（一）数 学注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（- b2a ，4ac -b 24a）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的．1. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 在R t △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、与∠C 的对边分别是a 、b 和c 那么下列关系式中，正确的是（ ）A. cos A= a cB. tan A= b aC. sin A= a cD. cos A= ab3. 抛物线y = x 2+6x 的对称轴是（ ）A. 直线x = -3B. 直线x = 6C. 直线x =3D. 直线x = -6 4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等 5. 若2 y －5x =0，则x ︰y 等于（ ）A. 2︰5B. 4︰25C. 5︰2D. 25︰46. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的大小为（ ）A. 80°B. 70°C. 50°D. 40° 7. 已知反比例函数y =－ 5x，下列结论中不正确的是（ ）第6题图BAA. 图象必经过点（1，－5）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则－5＜y ＜08. 有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A. 50cmB. 252cmC. 502cmD. 50 3cm 9. 将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = (x+2)2，则这个平移过程正确的是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 811. 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B 端8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度约为（ ） A. 4.2米 B. 4.8米 C. 6.4米 D. 16.8米12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y = 3x （x＞0）上的一个动点，P B ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小13. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图象如图，有以下结论：①a ＋b ＋＜0； ②a －b ＋c ＞2；③ab c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤14. 如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，P E ⊥AB 于点E ，PE=4，则点P 到BC 的距离等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1015. 如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P 、Q ，点P 从点B 出发沿BD 作匀速运 动，到达D 点后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线B C →CD 作匀速运动，P 、Q 两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动.设P 、Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同.现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，则至少取出了 个黑球.17. 二次函数y ＝mx 2＋（m +2）x ＋14m +2的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 .18. 如图，△ABC 、△DCE 、△FEG 为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF ，交DC 、DE 分别于M 、N 两点，则△DMN 的面积为 . . 19. 如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为 .（结果保留π）20. 如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋ c 过A （0，2），B （1，3），CB ⊥x 轴于点C ，四边形CDEF为正方形，点D 在线段BC 上，点E 在此抛物线上，且在直线BC 的左侧，则正方形CDEF 的边长为 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21.（本小题满分10分，每小题5分）（1）计算：（－12）－1－3tan 30°+(π－1)0+∣－3∣；（2）解方程：12x 2+3x －1=0.22.（本小题满分5分）如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有．．的点构成的图形.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23. （本小题满分6分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用列表法（或树状图法）表示两次摸牌出现的所有可能结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.24.（本小题满分8分）如图，“五·一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B 的俯角为30°.若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.（结果精确到个位，参考数据3≈1.73）25.（本题满分9分）如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作M E⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F.（1）求证：∠CAB=∠DAB;（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形.26. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点，与反比例函数y= m x的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0,－6）且S△DBP=27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足S△DOQ=2 S△COD，求点Q的坐标.27. （本题满分10分）在R t△ABC 中，∠A = 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，且∠ACD=∠B.（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BD︰BO=6︰5，AC=3，求CD的长.28. （本题满分12分）如图，抛物线y =－34x 2+3与x 轴相交于A 、B ，与直线y =－34x +b 相交于B 、C ，直线y =－34x +b 与y 轴交于点E. （1）求直线BC 的表达式； （2）求△ABC 的面积；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A 、B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒，请写出△MNB 的面积s 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？2018年兰州市九年级模拟考试（一）数学参考答案及评分参考16．7 17．1 18．83 19．18π 20．2333-三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式231=--++ ············································································· 4分 1=-． ··················································································································· 5分 （2）∵△＝21494(1)1102b ac -=-⨯⨯-=>， ······················································ 7分∴322x ==-⨯ ············································································· 9分 ∴13x =-23x =- ··································································· 10分22.（本小题满分5分）解：在正方形内作出等边△ABP ； ····················································································· 2分 作出△ABP 的外接圆O ⊙； ······························································································· 4分 ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··············································································· 5分 23.（本小题满分6分） 解：（1）列表得：或画树状图得 ············································································· 2分则共有12种等可能的结果； ····························································································· 3分（2）∵能判断四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，②①，②③，③②，③④，④③共6种情况， ··········································································································································· 4分 ∴能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率为：61122． ·········································· 6分24.（本小题满分8分）解：分别过点D ,C 作DG ⊥AB 于G 点，CH ⊥AB 于H 点． ∵DG ⊥AE ，CH ⊥AE ，∴DG ∥CH ， ····························· 2分 ∵AE ∥DF ，∴四边形DGHC 是矩形． ··················· 3分设AG ＝x ，则BH ＝x ．开始 ① ② ③ ④② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③在Rt△AGD中，DG，······· 4分在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝CH， ···· 5分∴AH﹣AG＝DC＝3﹣x＝3，∴x，····················································································································6分AB＝AG+GH+HB3+≈11m. ···················································································7分答：条幅AB的长约是11m．···························································································8分25.（本小题满分9分）（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD． ·················································· 2分又∵AB⊥CD∴∠CAB＝∠DAB（等腰三角形的三线合一）．····································· 4分（2）证明：∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠AEM＝∠AFM＝90°，···················································································· 6分∴四边形AEMF是矩形．··································································································7分又∵∠CAB＝∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，∴ME＝MF，························································································································· 8分∴矩形AEMF是正方形．··································································································9分26．(本小题满分10分)解：（1）∵一次函数y＝kx＋3的图象交y轴于点D，∴OD＝3.∵B（0，－6），∴BD＝3＋6＝9. ·····································1分∵S△DBP＝27，∴12·BD·BP＝27，∴BP＝6. ·····································2分∴P（6，－6）. ······················································3分把点P的坐标代入y＝kx＋3得：k＝－32，∴y＝－32x＋3. ·····················4分把点P的坐标代入y＝mx得：m＝－36.∴反比例函数的表达式是y＝－36x. ·····································5分（2）∵一次函数y＝－32x＋3的图象交x轴于点C，∴把y＝0代入求出x＝2，即点C的坐标是（2，0），OC＝2. ······························6分分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M. ∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴12OD·MQ＝2×12OD·DC ，···································7分∴MQ＝2OC＝4. ···································8分把x＝4代入y＝－32x＋3得：y＝－3，即此时Q（4，－3）. ·························9分当Q在射线CD上时，同法求出QM＝4，把x＝－4代入y＝－32x＋3得：y＝9，即此时Q（－4，9）. ························10分∴Q的坐标是（－4，9）或（4，－3）.27.（本小题满分10分）（1）CD是⊙O的关系是相切． ························································································ 1分证明：连接OD，DE .∵∠A＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°.∵∠B＝∠ACD，∴∠B+∠ADC＝90°. ·············································································································· 2分∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠BDO+∠ADC＝90°，················ 3分∴∠ODC＝180°﹣90°＝90°，∴OD⊥CD.∵OD为半径，∴CD是⊙O切线； ·············································································································· 4分（2）解：∵65 BDBO=，∴610BDBE=. ·························································································································· 6分∵BE是直径，∴∠BDE＝∠A＝90°. ············································································································ 7分∵∠ACD＝∠B，∴△BDE∽△CAD，·············································································································· 8分∴AC BDCD BE=， ····················································································································· 9分B∴3610CD =， ∴CD ＝5． ··························································································································· 10分 28．(本小题满分12分)解：（1）在y ＝－34x 2＋3中，令y ＝0，得－34x2＋3＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2， ∴A （－2，0），B （2，0）. ················································································ 2分 又∵点B 在y ＝－34x ＋b 上，∴0＝－34×2＋b ，∴b ＝32. ∴直线BC 的表达式为y ＝－34x ＋32. ································································ 4分 （2）过点C 作CD ⊥AB 于点D .由⎩⎨⎧y ＝－34x 2＋3y ＝－34x ＋32 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝94 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2＝0 ∴C （－1，94）. ·············································································· 6分 ∴AB ＝4，CD ＝94. ∴S △ABC ＝12×4×94＝92.···················· 8分 （3）过点N 作NP ⊥MB 于点P . ∵EO ⊥MB ，∴NP ∥EO .∴△BNP ∽△BEO ，∴BN BE ＝NP EO. ···································································· 9分 由直线y ＝－34x ＋32可得：E （0，32）. 在△BEO 中，∵OB ＝2，EO ＝32，∴BE ＝52. ∴252t ＝32NP ，∴NP ＝65t . ······································· ········································ 10分 ∴S ＝12·(4－t )·65t ＝－35t 2＋125t ＝－35(t －2)2＋125（0＜t ＜4）. ················ 11分 ∵此抛物线开口向下，∴当t ＝2时，S 最大＝125. ∴当点M 运动2秒时，△MNB 的面积最大，最大面积是125. ···················· 12分第28题图。
甘肃省兰州市2018届中考模拟考试语文试卷3
甘肃省兰州市2018届中考模拟考试语文试卷(三)第Ι卷（选择题共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是( )A．颀．长（qí）狂澜．(lán) 狡黠．（xié）捉襟见肘．（zhǒu）B．奇葩．（pā）归省．(xǐng)恣．睢(zì)面面相觑．（qù）C．愧怍．（zhuò）嶙．峋(lín) 悲怆．（chuàng）毛骨悚．然（sǒng）D．门楣．（méi）倔．强（jué）讪．笑 (sàn)日薄．西山（bò）2.选出下列各项词语中没有错别字的一项（）A．母亲喜欢花，可自从我的腿瘫痪后，她侍弄的那些花都死了。
“不，我不去！”我狠命地锤打这两条可恨的腿，喊着：“我活着有什么劲！”B．我想起幽远的车铃，晴天里马儿戴着串铃在溜直的大道上跑着，狐仙姑深夜的斓语，原野上怪诞的狂风……这时我听到故乡在召唤我，故乡有一种声音在召唤着我。
C．我觉得真正的格物至知精神，不但是在研究学术中不可缺少，而且在应付今天的世界环境中也是不可少的。
D．他四肢无力地倒在潮湿的地上。
起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭起来……3．下列各句中，加点成语使用恰当的一项是（）A．课后，一位宝鸡来的学生模仿霍松林讲“古、典、文学”几个字时一板一眼的语气和神态，逗得大家直乐，旁边的霍松林也不以为然．．．．。
B．“应急车道”是专为交通救援或发生故障的车辆备用的，若被随便占用，一旦发生事故，施救人员就会陷入望尘莫及．．．．、爱莫能助的境地。
C．管理者应该用年轻人熟悉的语气、方式去和他们进行平等的对话，不要颐指气使．．．．，不要无端指责。
D．我国“高景一号”01组4颗0.5m分辨率的遥感卫星组网运营后，可实现对全球任意地点每天重访一次，这就意味着天气状况良好时卫星可一览无余．．．．全球任一区域。
2018年甘肃省兰州市中考模拟卷
2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（5月份一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. 5 C. −15D. −5【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2.如图所示的几何体左视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.下列根式中是最简二次根式的是()A. √12B. √15C. √8D. √12【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，不是最简二次根式，故此选项错误；B、√15，是最简二次根式，故此选项正确；C、√8=2√2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、√12=√22，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．4.如图，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠ECD=50∘，则∠B=()A. 70∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘【答案】D【解析】解：∵CD//AB，∠ECD=50∘，∴∠A=∠ECD=50∘，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90∘，∴∠B=90∘−∠A=90∘−50∘=40∘．故选：D．先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. 3a3⋅2a2=6a6C. a8÷a2=a4D. (2a)3=8a3【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则下列正确的是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0【答案】C【解析】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k<0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b>0．故选：C．根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k>0或<0；与y 轴交于正半轴，b >0，交于负半轴，b<0．7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC的大小是()A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵BC=3，AB=6，且AB为直径，∴OC=OB=BC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=12∠BOC=30∘，故选：C．连接OC，可证得△BOC为等边三角形，则可求得∠BOC，再利用圆周角定理可求得答案．本题主要考查圆周角定理，求得∠BOC的大小是解题的关键．8.如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于()A. 3B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】解：∵OB=OC，∴S△AOB=12S△ABC=12×6=3，∴|k|=2S△ABC=6，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=6，故选：B．首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．9.分式方程1x =2x+1的解为()A. x=3B. x=2C. x=1D. x=−1【答案】C 【解析】解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．10.如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40∘，∠CEF=15∘，则∠D的度数是()A. 65∘B. 55∘C. 70∘D. 75∘【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90∘，∵∠CEF=15∘，∴∠AEB=180∘−90∘−15∘=75∘，∵∠B=180∘−∠BAE−∠AEB=180∘−40∘−75∘=65∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65∘故选：A．想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()A. 67B. 3037C. 127D.6037【答案】D【解析】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BP，∴BP=AB⋅BCAC =3×45=125．∵DE//AC ，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BQBP．设DE=x，则有：x5=125−x125，解得x=6037，故选：D．过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．12.如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A. √61B. 8C. 7D. 9【答案】A【解析】解：作C点关于直线x=52的对称点C′，做D点关于x轴的对称点D′，连接C′D′．则E、F就是直线C′D′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，则有C′(5,4)，D′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线x=52的对称点C′，做D点关于x轴的对称点D′，连接C′D′.那么E、F就是直线C′D′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出C′、D′点的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：2a2b−8ab+8b=______．【答案】2b(a−2)2【解析】解：2a2b−8ab+8b=2b(a2−4a+4)=2b(a−2)2．故答案为：2b(a−2)2．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.已知关于x的方程x2+2x−m=0没有实数根，则m的取值范围是______．【答案】m<−1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x−m=0没有实数根，∴△=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．故答案为：m<−1．由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根.”是解题的关键．15.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=2，AE=6，则EC的长为______．【答案】3【解析】解：∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即42=6EC，解得：EC=3，则EC的长是3．故答案为：3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．16.如图，等边三角形ABC的边长为9cm，AD=AE=6cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△DEF，连接CF，则CF=______cm．【答案】3√3【解析】解：∵△ABC 是等边三角形∴AC =AB =BC =9cm ，∠B =∠ACB =∠A =60∘且AD =AE =6cm ， ∴CD =EB =3cm ，△ADE 是等边三角形． ∵将△ADE 绕点D 逆时针旋转，得到△DEF∴DF =EF =3=DE ，∠EDF =60∘且∠ADE =60∘ ∴∠CDF =60∘，且∠ACB =60∘ ∴△CDG 为等边三角形∴CD =DG =CG =3cm ，∴GF =3cm∴DG =FG =CG =3cm∴△CDF 为直角三角形，∠DCF =90∘且CD =3cm ，DF =6cm∴CF =3√3cm故答案为3√3cm由等边三角形ABC 的边长为9cm ，AD =AE =6cm 可得AD =AE =DE =6cm ，CD =BE =3cm ，将△ADE 绕点D 逆时针旋转，得到△DEF ，可得DF =6可证△DCG 为等边三角形，可得DG =CG =3cm ，则可得GF =3cm =DG =CG ，可得△CDF 为直角三角形，再根据勾股定理可求CF 的长．本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明△DCF 为直角三角形．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分） 17. 先化简，再求值：(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =3．【答案】解：(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1=x +1−3x +1⋅(x +1)(x −1)(x −2)2 =x −2x +1⋅(x +1)(x −1)(x −2)2=x−1x−2，当x =3时，原式=3−13−2=2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 解不等式组：{5x +2>3x −6x−26>x 2−1，并写出它的非负整数解．【答案】解：解不等式5x +2>3x −6，得：x >−4， 解不等式x−26>x2−1，得：x <2，则不等式组的解集为−4<x <2，所以不等式组的非负整数解为0、1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 如图，直线y =kx +2与x 轴，y 轴分别交于点A(−1,0)和点B ，与反比例函数y =m x的图象在第一象限内交于点C(1,n)．(1)求一次函数y =kx +2与反比例函数y =mx 的表达式；(2)过x 轴上的点D(a,0)作平行于y 轴的直线l(a >1)，分别与直线y =kx +2和双曲线y =mx 交于P 、Q 两点，且PQ =2QD ，求点D 的坐标．【答案】解：(1)把A(−1,0)代入y =kx +2得−k +2=0，解得k =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2； 把C(1,n)代入y =2x +2得n =4， ∴C(1,4)，把C(1,4)代入y =m x 得m =1×4=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ； (2)∵PD//y 轴， 而D(a,0)，∴P(a,2a +2)，Q(a,4a )， ∵PQ =2QD ， ∴2a +2−4a =2×4a，整理得a 2+a −6=0，解得a 1=2，a 2=−3(舍去)，∴D(2,0)．【解析】(1)把A 点坐标代入y =kx +2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入y =mx 中求出m ，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到P(a,2a +2)，Q(a,4a )，再利用PQ =2QD 得到2a +2−4a =2×4a ，然后解方程即可得到D 点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．20.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】解：(1)设y=kx+b，根据题意得{100=50k+b80=60k+b，解得：k=−2，b=200，∴y=−2x+200(30≤x≤60)；(2)W=(x−30)(−2x+200)−450=−2x2+260x−6450=−2(x−65)2+2000；(3)W=−2(x−65)2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y 与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）21.计算：√8+(π−3)0+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=2√2+1+2−2×√22=2√2+1+2−√2=√2+3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，BE//DF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵BE//DF，∴∠BEO=∠DFO，∵在△BEO和△DFO中，{∠BEO=∠DFO∠BOE=∠DOFOB=OD，∴△BEO≌△DFO(AAS)，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出OA=OC，OB=OD，根据平行线性质得出∠BEO=∠DFO，根据AAS证△BEO≌△DFO，推出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，a=______；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】70；0.20；200；80≤x<90【解析】解：(1)总人数a =10÷0.05=200， 则m =200×0.35=70、n =40÷200=0.20， 故答案为：70、0.20、200；(2)补全频数直方图如下：(3)因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤x <90的分数段，所以中位数落在80≤x <90的分数段， 故答案为：80≤x <90．(4)估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×50200=750人．(1)由50≤x <60的频数及其频率可得总数a 的值，再根据“频率=频数÷总数”可得m 、n 的值； (2)根据所求结果即可补全图形； (3)根据中位数的定义求解可得；(4)用总人数乘以样本中90≤x ≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体．24. 九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 【答案】12【解析】解：(1)∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴获奖的概率是12； 故答案为：12；(2)他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳：笑1 笑2 哭1 哭2 笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1 笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2 哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1 哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∴P(小芳获奖)=1216=34； 小明：笑1 笑2 哭1 哭2 笑1笑2，笑1哭1，笑1 哭2，笑1 笑2 笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2 哭1 笑1，哭1 笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∴P(小明获奖)=1012=56，∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖)， ∴他们获奖的机会不相等．(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25. 在某大型娱乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上(如图)，B 处是登高观光电梯的入口.已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ，电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A.在D 、E 处分别测得∠BDC =60∘，∠BEA =30∘，求电梯在上升过程中的运行速度．【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为xm/s ， ∵BE ⊥AC ，∴∠ABE =∠CBE =90∘，在RT △ABE 中，∠ABE =90∘，∠BEA =30∘， ∴tan∠BEA =ABBE ， ∴tan30∘=ABBE ， ∴√33=AB40x ，∴AB=40√33x，在RT△BDC中，∠CBD=90∘，∠BDC=60∘，∴tan∠BDC=BCBD ，∴tan60∘=BCBD，∴BC=10√3x，∴AC=AB+BC=40√33x+10√3x=70√33x，∵AC=70，∴70√33x=70，∴x=√3，∴电梯在上升过程中的速度为√3m/s，【解析】设电梯在上升过程中的速度为xm/s，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．26.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴矩形的面积为20．【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．27.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD⏜上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH=3，CH=4，求EM的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵FG=EG，∴∠GEF=∠GFE=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH=90∘，∴∠GEF+∠AEO=90∘，∴∠GEO=90∘，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；(2)连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH=3、CH=4，∴OH=r−3，OC=r，则(r−3)2+42=r2，解得：r=256，∵GM//AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴AHEM=HCOE，即3EM=4256，解得：EM=258．【解析】(1)连接OE，由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH，由OA=OE知∠OAE=∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH=90∘，从而得出∠GEF+∠AEO=90∘，即可得证；(2)连接OC，设OA=OC=r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r=256，再证△AHC∽△MEO得AHEM=HCOE，据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=−13(x−m)2+n的顶点P在直线y=−x+6上(点P不与点B重合)，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且CD=3，点P、D在y轴的同侧．(1)填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，n=______.(用含m的代数式表示)；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线y=−x+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】(0,6)；(m,−m+6)；−m+6【解析】解：(1)当x=0时，y=6，∴B(0,6)，∵P是抛物线y=−13(x−m)2+n的顶点P，∴P(m,n)，∵P在直线y=−x+6上，∴P(m,−m+6)，n=−m+6，故答案为：(0,6)，(m,−m+6)，−m+6；(2)y=−13(x−m)2+n，当x=0时，y=−13m2+n，∴C(0,−13m2+n)，∴BC=OB−OC=6−(−13m2+n)=13m2−n+6，∴S=BC⋅CD=(13m2−n+6)×3=m2−3n+18=m2−3(−m+6)+18=m2+3m；(3)如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=3可知对称轴为x=±1.5，即m=±1.5；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B(0,6)和CD=3得E(−3,6)，则6=−13(−3−m)2+(−m+6)，m2+9m+9=0，解得：m1=−9±3√52，综上所述，m=1.5或−1.5或−9+3√52或−9−3√52．(1)点B是抛物线与y轴的交点，令x=0可求得，P是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出P(m,n)，满足直线y=−x+6，则n=−m+6；(2)根据抛物线的解析式表示BC的长，利用矩形面积可得S与m的函数表达式；(3)①点C、D在抛物线上时，由CD=3可知对称轴为x=±1.5，即m=±1.5；②点C、E在抛物线上时，由B(0,6)和CD=3得E(−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案．本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．。