第23届全国中学生物理竞赛预赛试题
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷和参考答案
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。
求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。
缸内盛有一定质量的气体。
缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。
轴穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 k pVa=其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。
可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--1112111a a V V a k W式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式ω⋅-=∆∆L Va t p 1式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。
上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 图1 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。
第23届全国中学生物理竞赛预赛试题
第23届全国中学生物理竞赛预赛试题（河南赛区）一、选择题（每题都有一个或多个符合题意的选项，每小题3分，共36分）1.质量为m 的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图1所示，当斜面倾角·由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化情况是（ ）A.斜面的弹力由零逐渐变大B.斜面的弹力由mg 逐渐变大C.挡板的弹力由零逐渐变大D.挡板的弹力由mg 逐渐变大2.如图2所示，一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮（滑轮大小不计），细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B 。
现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ，当C 下落距离b 。
其速率为v ，则此时A 、B 的速率为（ ）A. vB.b b a v 222+ C.22b a bv + D.b b a v 22+ 3.根据图3中的四个图，下列说法中正确的是（ ）A.图甲是在显微镜下追踪而得到的几颗小炭粒在水中的运动位置的连线，这些连线就是水分子运动的真正的轨迹B.图乙是射击手拉弓，箭射出时弓的弹性势能转化成箭的最大初动能C.图丙中的右手推动活塞，压缩玻璃管内空气体积，能使管内空气压强减小D.图丁中是两只频率相同的音叉，敲响其中的一只A ，然后用手按住A ，这时可以听到没有被敲的那只音叉B 也在发声，音叉B 的发声现象就是声音的共鸣4.如图4所示，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与倾面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面做弹性碰撞。
问θ、α满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？A. k =⋅θαcos sinB. k =⋅θαcos cosC. k =⋅θαcot cotD. k =⋅θαtan tan（k=2，3，…n ）5.以速度v=10m/s 运动的足球碰到运动员的脚，为使足球与脚相碰后停下来，问运动员的脚应该以多大的速度触球？（足球的质量比运动员的质量小得多，且碰撞是完全弹性的）A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s6.一根张紧的水平弹性长绳上的ab 两点相距14cm ，b 点在a 点的右方。
全国中学生物理竞赛集锦(力学)
全国中学生物理竞赛试题21到25届（力学）第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l与m2之比。
四、（15分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0︒到东经135.0︒之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0＝6.37×106m。
地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2。
七、（15分）如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A是质为m A的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B＝2m A。
初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。
设A杆的位置用θ表示，θ为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A与B速度的大小（表示成θ的函数）。
九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。
在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。
一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。
已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。
现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。
中学生物理奥林匹克竞赛第23届试卷及答案-推荐下载
三、（23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示。缸内盛有一定
质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，
外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是
绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程
中，由实验测得，气体的压强 p 和体积V 遵从以下的过程方程式
它对钠 D 线的折射率 nD =1.7200。
二、（25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为 2 l ，两端 和中心处分别固连着质量为 m 的小球 B、D 和 C，开始时静止在光滑 的水平桌面上。桌面上另有一质量为 M 的小球 A，以一给定速度
v0 沿垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。求刚碰后小球
A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2021年第二十三届全国初中应用物理知识竞赛(巨人杯)试题及答案(完整版)
2021年第二十三届全国初中应用物理知识竞赛(巨人杯)试题及答案(完整版)议于2020年建成并开始提供全球服务。
北斗卫星导航系统的主要功能是提供精准的定位、导航和时间服务。
它可以广泛应用于交通运输、海洋渔业、测绘地理信息、气象灾害预警等领域。
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7.在电路中，电阻是指电流流经导体时受到的阻碍，它的单位是欧姆。
电阻的大小与导体的材料、截面积、长度以及温度有关。
在相同条件下，电阻与导体的长度成正比，与截面积成反比。
当温度升高时，电阻会随之增大。
电阻的作用在电路中非常重要，它可以用来控制电流的大小和方向，也可以将电能转化为其他形式的能量，如热能、光能等。
8.光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光速不同而发生方向改变的现象。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者在同一平面内，入射角和折射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。
当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；当光线从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。
光的折射现象在生活中随处可见，如水中的游泳池、眼镜片、棱镜等都是利用了光的折射原理。
9.电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它具有电磁性、传播性和波动性。
电磁波的传播速度为光速，即xxxxxxxx8m/s。
根据波长的不同，电磁波可以分为不同的类型，如无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波在通信、遥感、医学、材料科学等领域具有广泛的应用，是现代科技发展的重要基础。
10.机械波是一种由物质的振动引起的波动现象，它具有机械性、传播性和波动性。
机械波的传播速度与介质的性质有关，如弹性模量、密度等。
机械波可以分为横波和纵波两种类型。
横波的振动方向垂直于波的传播方向，如水面波；纵波的振动方向与波的传播方向一致，如声波。
机械波在地震、声学、光学等领域具有重要的应用价值。
(完整)第23届全国中学生物理竞赛决赛试题
第23届全国中学生物理竞赛决赛试题一、建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想。
当今在美国宇航局（NASA ）支持下,洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究。
一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳,它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面.最后达到这样的状态和位置：天梯本身呈直线状;其上端指向太空，下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用;整个天梯相对于地球静止不动.如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度。
已知地球半径R 0＝6。
37×106m ，地球表面处的重力加速度g ＝9.80m ·s —2。
二、如图所示，一内半径为R 的圆筒(图中2R 为其内直径）位于水平地面上。
筒内放一矩形物。
矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以不计的，长为l ＝错误!R 的矩形薄片的两端.初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态，A 、B 皆与圆筒内表面接触.已知A 、B 与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都等于1.现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动,使A 逐渐升高。
1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？答：_______________（只要求写出数值，不要求写出推导过程）2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。
令θ表示A 的中点和B 的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B 相对于圆筒开始滑动.（要求在卷面上写出必要的推导过程.最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求写出三位数字。
） 三、由于地球的自转及不同高度处的大气对太阳辐射吸收的差异，静止的大气中不同高度处气体的温度、密度都是不同的。
对于干燥的静止空气,在离地面的高度小于20 km 的大气层内，大气温度T e 随高度的增大而降低，已知其变化率错误!＝－6.0×10—3K ·m —1z 为竖直向上的坐标。
第23届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、（20分，每小题10分）1、如图所示，弹簧 S i 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A ，球A 线相连。
球B 与球C 之间用弹簧S 2相连。
A 、B 、C 的质量分别为 m A 、m B 、 质量均可不计，开始时它们都处在静止状态，现将 A 、B 间的线突然剪断，A 、B 、C 的加速度。
2、两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的N 、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。
（1）现将AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板触），并使之停在 A'B'处，结果发现两个条形磁铁 （2） 如果将AB 从原位置突然竖直向上平移，A”B”位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。
二、（20分，第1小题12分，第2小题8分）1、老爷爷的眼睛是老花眼。
（1） 一物体P 放在明视距离处，老爷爷看不清楚，试在示意图1中画出此时P 通过眼睛成像的光路示 意图。
（2） 戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。
（3） 300度的老花镜的焦距f=2、有两个凸透镜，它们的焦距分别为f l >f 2>|f 3|>|f 4|，如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为 ____________ 的透镜作为物镜，应选焦距为 _______________ 的透镜作为目镜。
三、（20分，第1小题12分，第2小题8分）1、如图所示，电荷量为 q 1的正点电荷固定在坐标原点 0处，电荷量为q 2的正点电荷固定在 x 轴上,两电荷相距I ，已知q 2=2q 1。
（1）求在x 轴上场强为零的 P 点的坐标。
（2）若把一电荷量为 q o 的点电 讨论它的稳定性（只考虑 q °被限制在 限制在沿垂直于x 轴方向运动这两种与球B 之间用 me,弹簧与线的 求线刚剪断时P ，试在示意图2中画出f i 和f 2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f 3和f 4，已知,荷放在P 点，试 沿x 轴运动和被 情况）。
2023年全国初中应用物理知识竞赛预赛试卷及答案
初中应用物理知识竞赛预赛试题（考试时间90分钟, 满分100分）一、填空题（本题共7小题, 每空1分, 共16分）1. 11月3日凌晨, 国内自主设计“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功实现安全对接, 携手遨游太空, 如图1所示, 对接后, “神舟八号”相对于“天宫一号”是____________, 相对于地球是____________。
（选填“运动”或“静止”）2. 在某些地区, 由于空气质量下降导致大雾天气越来越多, 对当地交通导致了很大影响, 雾是空气中水蒸气遇冷____________形成, 看到漫天雾是由于光____________导致。
3. 在“节能减排, 低碳生活”理念下, 太阳能越来越受到人们青睐, 太阳能属于____________能源（填“可再生”或“不可再生”）。
许多家庭安装了太阳能热水器, 太阳能热水器重要是通过____________方式增长水内能。
装有40kg水热水器温度升高25℃, 水内能增长了____________J。
【水比热容c水=4.2×103J/（kg·℃）】4.用图2所示装置探究斜面机械效率, 用15N力沿着长50c m, 高30cm斜面, 将重为20N 木块匀速拉上斜面。
此过程中额外功重要是指________________________。
此斜面机械效率为____________。
写出一条提高斜面机械效率措施。
5. 在一次风暴中, 甲、乙两地之间两根输电线在某处发生了短路, 如图3所示, 为了确定智囊详细位置, 电力工人在甲地把这两根输电线接头接到电压为3V电池两端, 测出了这时输电线中电流为30m。
A。
已知输电线每米长度电阻为0.01欧, 则发生短路处离甲地____________m。
测出电流越大, 阐明短路处离甲地越____________。
6. “蜻蜓点水”是常用自然现象, 某同学在研究蜻蜓运动过程中, 获得一张图4所示蜻蜓点水俯视图片。
高中物理：第23届全国物理预赛
第23届全国中学生物理竞赛预赛题试卷本卷共九题，满分200分一．（20分，每小题10分）1．如图所示，弹簧S 1的上端固定在天花板上，下端连一小球A ，球A 与球B 之间用线相连。
球B 与球C 之间用弹簧S 2相连。
A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ，弹簧与线的质量均可不计。
开始时它们都处在静止状态。
现将A 、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时A 、B 、C 的加速度。
2．两个相同的条形磁铁，放在平板AB 上，磁铁的N 、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。
（1）现将AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在AʹBʹ处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。
（2）如果将AB 从原来位置突然竖直向上平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在AʺBʺ处，结果发现两个条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。
二．（20分，第1小题12分，第2小题8分）1．老爷爷的眼睛是老花眼。
（1）一物体P 放在明视距离处，老爷爷看不清楚。
试在示意图1中画出此时P 通过眼睛成像的光路示意图。
（2）戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P ，试在示意图2中画出P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。
（3）300度的老花镜的焦距f ＝_________m 。
2．有两个凸透镜，它们的焦距分别为f 1和f 2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f 3和f 4。
已知f 1＞f 2＞|f 3|＞|f 4|。
如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立像，则应选取焦距为_____的透镜作物镜，应选取焦距为_____的透镜为目镜。
三．（20分，第1小题12分，第2小题8分）1．如图所示，电荷量为q 1的正点电荷固定在坐标原点O 处，电荷量为q 2的正点电荷固定在x 轴上，两电荷相距l ，已知q 2＝2q 1。
第 23届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
第23届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答及评分标准一、参考解答：1. 线剪断前，整个系统处于平衡状态。
此时弹簧 S 1 的弹力B 1AC ()F m m m g =++ （1） 弹簧 S 2 的弹力2C F m g = （2） 在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故 F 1、F 2 的大小尚未变化，但线的拉力消失。
设此时球 A 、B 、C 的加速度的大小分别为 a A 、a B 、a C ，则有1A A A F m g m a -= （3） B B B 2F m g m a += （4） 2C C C F m g m a -= （5） 解以上有关各式得B C A Am m a g m += 方向竖直向上 （6） B C B B m m a g m +=方向竖直向下 （7） C 0a = （8）2. 开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。
（ⅰ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。
起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。
在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小。
向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。
当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。
接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直到停在 A B '' 处。
在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变。
（ⅱ）从板突然竖直向上平移到停下，板和磁铁的运动也经历两个阶段。
起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动，在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。
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第二十三届全国中学生物理竞赛初赛试题及答案
本卷共本题，满分200分
一、(20分，每小题10分)
1.如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断，
求线刚剪断时A、B、C的加速度.
2.两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示.开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动.
(i)现将AB突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起.
(ii)如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A″B″位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起.
试定性地解释上述现象.
二、(20分，第1小题12分，第2小题8分)
1.老爷爷的眼睛是老花眼.
(i)一物体P放在明视距离处，老爷爷看不清楚.试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路示意图.
(ii)戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P，试在示意图2中画出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图.
(iii)300度的老花镜的焦距f=____m.
2.有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4.已知，f1＞f2＞|f3|＞|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为____的透镜作为物镜，应选焦距为____的透镜作为目镜.
三、(20分，第1小题12分，第2小题8分)
1.如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正
点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.
(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标.
(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).
2.有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示.试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值)
四、(20分)一根长为L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气
中，大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L＞H.现把细管弯成L形，如图所示.假定细
管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细
管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你
的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示).
五、(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v 绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r
的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，…；h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差.
六、(25分)如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.
七、(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O 处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B.筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P 与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：
1.P的速率应为多少？
2.P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？
八、(25分)图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点.现给小球
一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1.
2.
设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.
九、(25分)从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为
式中M为地球质量，G为引力常量.
1.假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心O到发
射点C的连线之间的夹角表示).
2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？。