七年级上第二章《整式》全章教案
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
人教版教材数学七年级上册第二章《整式的加减》全章教案
第二章 整式的加减2.1 整式整式 (1)教课目的1 ．知识与技术（ 1）能用代数式表示实质问题中的数目关系．（ 2）理解单项式、单项式的次数，系数等观点，会指出单项式的次数和系数． 重、难点与要点1 ．要点：单项式的相关观点．2 ．难点：负系数确实定以及正确确立一个单项式的次数．教课过程 一、新授6a 2，a 3， 2.5x ， vt ， -n ．察看上边各式中运算有什么共同特色？上边各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算， ?它们都是数字与字母的积，比如： 6a 2 表示 6×a 2， a 3 表示 1×a 3， 2.5x 表示 2.5 × x ， vt 表示 1×v × t ， -n? 表示 -1 ×n ．像上边这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．独自的一个数或一个字母也是单项式．如： -2 ， a ， 1 ，都是单项式，而1， 1+x 都不是单项．3a6a 2 的系数是 6，a 3的系数是单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如：1，-n 的系数是 -1 ， -ab的系数是 - 1．55单项式表示数字与字母相乘时，往常把数字写成前方， 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时往常省略不写．一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数．比如，2.5x? 中字母 x 的指数是 1，2.5x 是一次单项式； vt 中字母 v 与 t 的指数和是2，vt 是二次单项式， -a b 2c 中字母 a 、b 、c 的指数和是4， -a b 2c 是 4 次单项式．二、典范学习例 1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（ 1）每包书有 12 册，n 包书有 _______册．（ 2）底边长为 a ，高为 h 的三角形的面积是 ______．（ 3）一个长方体的长和宽都是a ，高是 h ，它的体积是 _______．（ 4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折销售，这台电视机此刻售价为 _____元．（ 5）一个长方形的长为 0.9 ，宽是 a ，这个长方形的面积是 _________．三、稳固练习1 ．以下各式能否是单项式？为何？（ 1）x-2y ； （ 2） - x;(3)4;(4)a b； （ 5） -1 ．5m52 ．判断以下各说法能否正确，错误的更正过来．（ 1）单项式 -xy 2 的系数是 0，次数是 2． （ 2）单项式 27a 2的系数是 2，次数是 9．（ 3）单项式 -2x n y的系数是 -2，次数是 n+1．333 ．请你写出系数为 - ，含有 x 、 y ，次数为4 的全部单项式． 4．课本第 56 页练习 1、 2 题．四、讲堂小结1 ．什么叫单项式？举例说明．2 ．独自的一个数或一个字母是单项式吗？x是单项式吗？为何？a3 ．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业部署 1 ．课本第 59 页至第 60 页，习题 2． 1 第 1、 2、 8 题． 2．采用课时作业设计．作业设计一、判断题．（对的打“∨” ，错的打“×” ）1 ． x 是单项式．（ ）2． 6 不是单项式．（）3 ．m 的系数是 0，次数也是 0．（ ）4．单项式xy 的系数是，次数是 2．（ ）44二、填空题．527ab 3 ．x yz 的系数是 ________，次数是 ________．6．-的系数是 ______ ，次数是 _______．27 ．假如单项式 -2 x 2y n与单项式 a 4b 的次数相同，则n=________．8 ．写出系数为 5，含有 x 、y 、z?三个字母且次数为 4?的全部单项式， ?它们分别是 _______．三、选择题． 9．以下各式中单项式的个数是（）． 3 ， x+1， -2 1 ，- a,0 .72xy, x 1 ．x2 42A ．2个B ．3个 C． 4 个D ．5个10．单项式 -x 2yz 2 的系数、次数分别是（）．A ． 0.2 B．0.4 C．-1 ，5D ．1，4四、解答题．11．苹果的价钱比梨贵 35%，假如梨的价钱是每千克m 元，那么苹果的价钱是多少？假如梨的价钱比苹果廉价 10%，梨的价钱还是每千克 m 元，那么苹果的价钱是多少？12 ．买一级肉 5 千克和买二级肉6 千克用的钱相同多，假如一级肉每千克 a 元，那么二级肉每千克多少元？假如用买 b 千克一级肉的钱去买二级肉，能够买多少千克？整式(2)教课目的使学生理解多项式、整式的观点，会正确确立一个多项式的项数和次数．重、难点与要点1．要点：多项式以及相关观点．2．难点：正确确立多项式的次数和项．教课过程一、复习发问2 ．如何确立一个单项式的系数和次数？- 3ab2c的系数、次数分别是多少？73．列式表示以下问题：（ 1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为 ________．（ 2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买球， 5 个排球， 2 个足球共需 ________元．（ 3）如图 1，三角尺的面积为________．（ 4）如图 2 是一所住所的建筑平面图，这所住所的建筑面积是________平方米．3 个篮(1)(2)上边列出的式子2x-3 ， 3x+5y+2z ，1ab-r2， x2+2x+18 ，它们是单项式吗？这些式子有什2么共同特色？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与 -3的和：3x+5y+2z能够看作单项式3x、 5y与2z的和；相同1ab-r 2看2作1ab 与 - r2的和， x2+2x+18 能够 x2、 2x、 18 的和．2二、新授请同学们阅读课本第 57页相关内容，并回答以下问题．1．几个单项式的和叫做_________；2 ．在多项式中，每个单项式叫做_________ ；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中， _____________________ ，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么差别？6 （ 1）多项式的次数与单项式的次数观点不一样，但又有联系，?第一求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（2）一个多项式的最高次项能够不独一，次高项也能够不独一， ?如，?多项式1．什么叫单项式？举例说明．3x 2y-1xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y和 -1xy 2，二次项也有2 项， x 2 和 -xy ，?这个多项式为22二次五项式．单项式和多项式统称为整式，比如： 100t ， 6a 3，vt ， -n ，2x-3 ， 3x+5y+2z 等都是整式．三、典范学习例 1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（ 1）温度由 t ℃降落5℃后是 _______℃．（ 2）甲数x 的 1与乙数y 的1的差能够表示为32_________．（ 3）如课本图 2．1-3 ，圆环的面积为 ________．（ 4）如课本图 2．1-4 ，钢管的体积是 ________．例 2．一条河流的水流速度为2.5 千米 / 时，假如已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺流行驶和逆水行驶的速度分别如何表示？假如甲、?乙两条船在静水中的速度分别是20 千米/ 时和 35 千米 / 时， ?则它们在这条河流中的顺流行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、稳固练习1 ．以下式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x， 2x-1 ，m1， -ab ， -5 ，2-1 ， 3m-4n+m 2n ．3 x2．鉴别正误： （1）多项式 -x 2y+2x 2-y 的次数 2．（ ）（ 2）多项式 - 1-a+3a 2的一次项系数是 1．（ ）（3） -x-y-z 是三次三项式． （ ）23．课本第 59 页练习． 4 ．课本第 61 页第 10 题．五、讲堂小结1 ．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2 ．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？3 ．什么叫做多项式的次数？ 六、作业部署1 ．课本第 60 页，习题 2． 1 第 2、 3、4、 5、 6、7 题作业设计一、填空题．2 1．式子 - 3 ab ，2x y ,x9 2 3， 3 ， 1+1 中，单项式的是 ______，多项， -a bc ，1，x -2x+353 2ax式的是 _______．2 ．多项式 -x 2 y +2x-3 是 _______ 次 _______ 项式，最高次项的系数是 ______ ，常数项是3________．3 ． 2x 2-3x y 2+x-1 的各项分别为 ________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．A ．都小于 5B．都等于 5C．都不小于 5 D ．都不大于 55．以下说法正确的选项是（）．A．x2+x 3是五次多项式 B ．a b不是多项式 C．x2-2 是二次二项式 D ．xy 2-1 是二次二项3式三、列式表示．6．n 为整数，不可以被 3 整除的整数表示为 ________．7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的 3 倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生 a 人，若每 4 人分红一组，有一组少 2 人，则所分组数是 ________．9．以下图，暗影部分的面积表示为________．10．用火柴棒按图 4 的方式搭塔式三角形．（1）察看填表：一条边火柴棒根数 1 2 34小三角形个数火柴棒总根数（ 2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？整式(3)教课目的和要求：1．理解多项式的升(降 )幂摆列的观点，会进行多项式的升(降 )幂摆列。
七年级上册数学第二章整式教案
七年级上册数学第二章整式教案•相关推荐人教版七年级上册数学第二章整式教案（精选10篇）作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编精心整理的人教版七年级上册数学第二章整式教案，希望能够帮助到大家。
七年级上册数学第二章整式教案篇1一、教材分析本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。
因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。
通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：（一）知识技能目标：1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：合并同类项五、教学关键：同类项的概念六、教学准备：教师：1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。
今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。
初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。
2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。
3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。
老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。
通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。
2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
第2章《整式的加减》教案一、课标要求1、知识与技能（1）理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，弄清它们之间的区别于联系；（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的符号变化的规律，能正确掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
（3）掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。
（4）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
（5）会利用合并同类项将整式化简求值。
会运用整式的加减解决简单的实际问题（6）应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
2、过程与方法（1）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
（2）经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。
3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的从数到式表示的实例，•从扩充运算的角度引入单项式与多项式的概念，然后再指出可以用单项式与多项式表示现实生活中具有意义的关系，使学生感受到整式的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入整式概念之后，接着给出单项式与多项式的概念。
2．通过怎样用单项式与多项式关系引入整式。
整式的运算是非常重要的数学工具，在揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）单项式与多项式之间的内在关系；（2）单项式与多项式的有关概念；（3）单项式与多项式的运算；（4）在实际问题中，单项式与多项式的表现形式；3．应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
2．本单元在教材中的地位与作用：1、梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系。
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§2.1.1整式——单项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.（二）能力训练目标：初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力.（三）情感与价值观要求：学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 二、教学重点：单项式及单项式的系数、次数的概念． 三、教学难点：找出单项式的系数、次数．四、教学过程：（一）提出问题，引入“单项式”概念1．回忆 列式：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是____________； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_________； （3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是____________；（4）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款_____元. 2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．(二)新知识的学习1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．(此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．) 练习 指出下列各式中，哪些是单项式：.3,2,6,31,,9.0,%20,,,5,,61,22332x x y x y x xy m a b a ab a xy abc ----+-(设计意图：此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．) 2．单项式的系数 3．单项式的次数例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ； （2）x 1； （3）2r π；（4）b a 223-．解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）不是．因为原代数式是1与x 的商． （3）是．它的系数是π，次数是2． （4）是．它的系数是23-，次数是3． 在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“＋”或“－”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“－1”时，只写“－”就可以了；单项式次数只与字母指数有关.（三）进一步巩固新知识课本第56页练习题的第1、2题. （四）小结1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识？(定义、系数、次数)2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式． （五）布置作业课本第59页习题2.1的第1题.五、教学反思：§2.1.2整式——多项式一、教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.（二）能力训练目标：1．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（三）情感与价值观要求：初步体会类比和逆向思维的数学思想. 二、教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.三、教学难点：多项式的次数.四、教学过程：设计思路 从学生已掌握的式子入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识. (一)导入 1．列式：（1）长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是____________； （2）某班有x 人，女生21人，则这个班有男生__________人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头_______个，脚_______只.(设计意图: 由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.) ]2．观察以上所得出的四个式子与上节课所学单项式有何区别.（1）)(2b a + ； （2）21-x ； （3）b a + ； （4）b a 42+ .（设计意图:由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.）板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式.（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.）（二）展开1．指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+- （2）12324+-n n解：（1）多项式3223b ab b a a -+-的项为3223,,,b ab b a a --，次数为3；（2）多项式12324+-n n 的项为1,2,324n n -，次数为4，常数项为1.（设计意图：这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为32,b b a --，而往往很多同学都认为是b a 2和3b ，不把符号包括在项中.另应注意：多项式的次数为最高次项的次数.）2．例题例2 指出下列多项式是几次几项式.（1）33+-x x ； （2）222332y y x x +-.例3 已知代数式1)1(3+--x m x n是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件. （让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.） (三)巩固练习 1．填空：134452+--ab b a 是_____次_____项式, 其中三次项系数是_______,二次项为______, 常数项为__________，写出所有的项_________________________. 2．判断下列各式是否是整式.（1）1； （2）r ； （3）r π34； （4）11+x ； （5）512+x ； （6）π22x .3．已知代数2222y mnx x +-是关于字母x 的三次三项式，求m 、n 的条件.（第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法.）（四）课堂小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.（让学生小结，师生进行补充.） 系统概括知识结构，并指出单项式与多项式统称为整式。
定义系数次数单项式定义项数次数多项式整式(定义）代数式（五）布置作业：课本第60页习题2.1的第2、3题.五、教学反思：§2.2.1整式的加减——同类项一、教学目的：（一）知识点目标：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项.（二）能力训练目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.（三）情感与价值观要求：初步体会数学与人类生活的密切联系. 二、教学重点：理解同类项的概念. 三、教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项.四、教学过程： 设计思路建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项.在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力. (一)导入把下面这些实物的模型进行分类.由学生小组讨论后进行演示，尝试按种类、颜色等多种方法进行分类.（设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法.）观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类..0,3.0,7.0,3,9,72,7,,5,,8222222mn xy a mn y x a mn y x ---(由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?)请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.）通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项.（板书课题：同类项.）（教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结.） 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项.(二)展开1．判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”. （1）x 3与xn 3是同类项. （ ） （2）ab 2与ab 3-是同类项. （ ）（3）y x 23与231yx -是同类项. （ ） （4）25ab 与c ab 22-是同类项. （ ）（5）23与32是同类项. （ ）（设计意图：这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（5）题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项.） 2．游戏规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项.要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同.可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念.（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征.学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵.）例题例1 指出下列多项式中的同类项：（1）523123--++-x y y x （2）2222233123yx xy xy y x -+- 解：略.例 2 k 取何值时，y x k3与y x 2-是同类项？解：略.（三）巩固练习一课三练（四）课堂小结理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法.学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础.（课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性.） （五）布置作业：一课三练五、教学反思：§2.2.2整式——升幂排列与降幂排列一、教学目的：（一）知识点目标：理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列.（二）能力训练目标：通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性.（三）情感与价值观要求：初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观. 二、教学重点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美. 三、教学难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美.四、教学过程：设计思路：本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式12++x x ，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出.通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观. （一）导入请学生运用加法交换律，任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（设计意图:以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.）由讨论发现任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像12++x x 与21x x ++这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.（板书课题：升幂排列与降幂排列.）例4：(1)把多项式123532--+x x x 按x 的指数降幂排列. (2) 把多项式123532--+x x x 按x 的指数升幂排列.(二)展开 游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来. 例如：按x 降幂排列：式子：y xy y x x y x 2733511322357+-+--（设计意图:可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.） 例题例5 把多项式223312R R R πππ-+-按R 升幂排列.解：略.说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、 3π.例6把多项式322333ab b a b a --+重新排列.（1）按b 升幂排列； （2）按b 降幂排列. 解：略. 想一想：观察上面两个排列，从字母a 的角度看，它们又有何特点？ （由学生参照例题自己解答.） 例7 把多项式y x x x 32321+-+-π按字母x 的升幂排列.分析：题中含有2个字母x 和y ，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升（降）幂排列较为合理.解：略 . 补充例题把多项式322344523y x xy y x y x --+-用适当的方式排列.（1）按字母x 的升幂排列得： （2）按字母y 的升幂排列得：（四）课堂小结1.对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.2.在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；3.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列.（五）布置作业：一课三练五、教学反思：§2.2.3整式的加减——合并同类项(两课时)一、教学目的：（一）知识点目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（二）能力训练目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.（三）情感与价值观要求：1．渗透分类和类比的思想方法.2．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.二、教学重点：正确合并同类项.三、教学难点：找出同类项并正确的合并.四、教学过程：设计思路 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法. （一）导入为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.） （二）展开概括（学生讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为（y x 2521=）元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（板书：合并同类项.）练习与例题 练习1 找出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 的同类项，并合并同类项. 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.练习2下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）422532x x x =+； （2）xy y x 523=+； （3）43722=-x x ； （4）09922=-ba b a . （设计意图：通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.）例1合并下列多项式中的同类项： （1）2251xy xy -（2）;23232222xy xy y x y x -++- （3）222244234b a ab b a --++（用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.）例2 （1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中.3,2,61-==-=c b a例3（每题有两种方法.通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.） （三）巩固练习课本第66页练习题 1,2题（四）课堂小结要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.（五）布置作业：课本第71页习题2.2的第1五、教学反思：§2.2.4整式的加减——去括号一、教学目的：（一）知识点目标：1．使学生初步掌握去括号法则；2．使学生会根据法则进行去括号的运算.（二）能力训练目标：能准确地用去括号法则进行运算.（三）情感与价值观要求：通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法二、教学重点：去括号法则；法则的运用.三、教学难点：括号前是负号的去括号运算四、教学过程：(一)复习旧知识，引入新知识请同学们看以下两题：(1)13+(7-5)；(2)13-(7-谁能用两种方法分别解这两题?先请同学回答，教师板演解：(1)13+(7-5)=13+2=15；或者原式=13+7-5=15.(2)13-(7-5)=13-2=11；或者原式=13-7+5=11.小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：(1)9a+(6a-a)；(2)9a-(6a-谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?提问：上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则(二)新知识的学习去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号.(此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充.) 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 (三)新知识的应用例1去括号：(1)a ＋(b －c)； （2）a －（b －c ）； (3)a ＋(-b ＋c)；（4）a －(－b －c).说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号例2 先去括号，(1)（x ＋y －z ）＋(x －y ＋z)－(x －y －z) ； （2）（a 2＋2ab ＋b 2）－(a 2－2ab ＋b 2)； （3）3（2x 2－y 2）－2(3y 2－2x 2). 分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号例3化简下列各式：（1）)5(28b a b a -++ （2）).2(3)35(2b a b a ---例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米? (四)巩固练习课本第68页练习题 、2题(五)课堂小结今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 (六)布置作业课本第71页习题2.2的第2题.五、教学反思：§2.2.4整式的加减 (一)一、教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法（二）能力训练目标：使学生进一步增强运算能力．（三）情感与价值观要求：发展“用数学”的信心二、教学重点：使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算.三、教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号. 四、教学过程：(一)复习提问1．什么是同类项？怎样合并同类项？ 2．去括号法则如何叙述？学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算． (二)新知识的学习 先看以下各题． 例1 求和与求差；(1)求y x y x y x y x 22224,2,2,5--的和； (2)求5632+-x x 与6742-+x x 的和； (3)求2232y xy x ++与222y xy x +--的差．分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和？至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和？以使学生明确所谓求几个单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后，再合并同类项．分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么？使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项．（设计意图：通过此例．让学生发现整式的加减实际上就是运算什么？引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论．）课本68P 例6 （三）课堂练习 计算：（1）)643()52(22x x x x -+-+++- （2）)764()73(22++--+-ab a ab a（四）小结今天我们学习了整式的加减，同学们回忆一下，整式的加减运算，其步骤是什么？整式的加减法：1．有括号，先去括号；2．合并同类项．（五）作业P习题2.2第2、3（1）、（2）题课本71五、教学反思：§2.2.4整式的加减 (二)一、教学目的：（一）知识点目标：使学生能熟练地进行整式的加减运算.（二）能力训练目标：培养学生综合运用知识解决问题的能力.（三）情感与价值观要求：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．二、教学重点：熟练地进行整式的加减运算和代数式求值.(要求：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体，会熟练地进行同类项的合并.)三、教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号，一个数与多项式相乘，这个数与括号内各项都要相乘.四、教学过程：(一)复习1、叙述整式加减的一般步骤。