人教版七年级数学下册第六章实数练习题

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人教版初1数学7年级下册第6章(实数)综合练习题(含解析)

人教版初1数学7年级下册第6章（实数）综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0 6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣28．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有个．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为，对200进行3次操作后变为；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝，b＝．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．30．（2019秋•锦江区校级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为．（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；数与式；应用意识．【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．【解答】解：∵2023÷4＝504......3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故选：A．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【专题】实数；二次根式；应用意识．【分析】先估算+1的大小，然后根据选项即可判断．【解答】解：∵．∴．AB＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，BC＝1﹣（﹣1）＝2、CD＝3.5﹣1＝2.5、AC＝1﹣（﹣2.5）＝3.5．故+1最接近的是点C和点D之间的距离．故选：C．【点评】本题考查无理数的估算大小、实数与数轴的关系．关键在于利用数轴，找到点之间的距离．3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【专题】运算能力．【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．4．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大即可判断；②根据异号两数的加法法则判断；③注意到c是一个真分数，所以c2＜1，而|a|＞3，从而作出判断；④先判断c2与d的大小，再开方即可．【解答】解：①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a＞﹣1，符合题意；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取d的符号正号，所以b+d＞0，不符合题意；③∵|a|＞3，c2＜1，∴|a|＞c2，不符合题意；④∵c2＜1，d＞2，∴c2＜d，∴c＜，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解题的关键是注意到c是一个真分数，所以c2＜1．5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】实数；运算能力；推理能力．【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A．由图象可得点A在﹣2左侧，∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．B．∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．C．∵|a|＞b，a＜0，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．D．∵b＞a，∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．【考点】算术平方根；实数与数轴；实数大小比较．【专题】实数；推理能力．【分析】A，根据算术平方根的定义判断．B，根据实数的定义判断．C，根据实数与数轴的对应关系判断．D，根据无理数比较大小判断．【解答】解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查实数的大小比较与算式平方根，解题关键是掌握实数与平方根，算术平方根的意义．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；应用意识．【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB＝﹣1，∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．故选：C．【点评】本题考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键，求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．8．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】算术平方根；立方根；实数大小比较．【专题】数与式；运算能力．【分析】根据a，b的范围即可求出a﹣b的立方根．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故选：A．【点评】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．9．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+355【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用根据新定义进而将原式变形得出答案．【解答】解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．10．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】先将化简成含有的式子再计算．【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是　3　．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】由27＜36＜64可得＜＜，从而得出a的值．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＝3．故答案为3．【点评】本题考查无理数的估算，解题关键是将a与a+1转化与进行比较．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　﹣1　．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，∵BC＝2AB＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∵C在B的左侧，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有　2　个．【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为　﹣3　．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为　﹣1　．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是　﹣2　．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为　3　；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　（3，7）或（12，28）　．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数．【分析】（1）依据是整数，可得＝1，即可得出满足条件的a的值为3；（2）依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）．【解答】解：（1）若是整数，则＝1，∴满足条件的a的值为3，故答案为：3；（2）若是整数，则①当a＝3，b＝7时，＝+＝2；②设a＝3×n2，则＝，∴＝，∴，∴b＝，∵b是正整数，∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，∴当a＝12，b＝28时，＝+＝+＝1，满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），故答案为：（3，7）或（12，28）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决第（2）问的难点．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是　﹣3　．【考点】实数与数轴．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．【考点】算术平方根．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x＝故答案为：．【点评】本题主要考查了利用算术平方根的定义解决实际问题，主要利用了正方形的面积公式和算术平方根的概念求解．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于　﹣　．【考点】无理数．【专题】创新题型．【分析】先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为m，得到关于m的方程，由m、a、b是有理数，x是无理数，确定m的系数和结果均为0，求出m和的值．【解答】解：＝＝∵x是无理数，∴x﹣2≠0，所以原式＝∵是有理数，设＝m，则4bmx+2017m＝3ax﹣2018整理，得3a﹣4mb＝因为m、a、b是有理数，x是无理数，∴解得m＝﹣，＝＝﹣＝﹣【点评】本题考查了分式的化简、及无理数、有理数的相关知识，题目难度较大，掌握有理数除以无理数若等于有理数，则该有理数一定为0是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【考点】实数与数轴．【专题】数与式；推理能力．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）∵133﹣113≠12，∴12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点评】本题是新定义题，主要考查学生的阅读理解能力，解决本题的关键是掌握“复合数”的定义．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为　3　，对200进行3次操作后变为　1　；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是　4≤m＜16　．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．【考点】估算无理数的大小．【专题】创新题型；能力层次．【分析】（1）根据[a]的含义和无理数的估计可求．（2）根据[a]的含义倒推m的范围．（3）根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．【解答】解：（1）[]＝3．200进行第一次操作：[]＝14，第二次操作后：[]＝3．第三次操作后：[]＝1．故答案为：3，1．（2）∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜4．∴1≤m＜16．∵操作两次．∴≥2．∴m≥4．∴4≤m≤16．故答案为：4≤m＜16．（3）设这个数是p，∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵3次操作，故p≥16．∴16≤p＜256．∵p是整数．∴p的最大值为255．故答案为：255．【点评】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．【考点】平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据它们的和为0，求出a的值，然后求出平方根，最后根据平方根的平方求出m的值．【解答】解：根据题意得：（2a+3）+（1﹣3a）＝0，2a+3+1﹣3a＝0，﹣a＝﹣4，a＝4，∴2a+3＝2×4+3＝11，∴m＝112＝121．【点评】这道题考查平方根的定义，一个正数的两个平方根之间的关系，一个正数和它的平方根的关系，解题的关键是这两个平方根互为相反数，它们的和为0．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝　5　（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【解答】解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．【点评】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝　7　，b＝　4　．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．【考点】平方根．【专题】新定义；实数；符号意识；运算能力．【分析】（1）由（2+）2＝a+b，即7+4＝a+b，从而得出答案；（2）由（m+n）2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，从而得出答案；（3）由21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，根据子母平方根的定义可得答案．【解答】解：（1）根据题意知（2+）2＝a+b，∴4+4+3＝a+b，即7+4＝a+b，∴a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）根据题意知（m+n）2＝a+b，则m2+2mn+6n2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，∴a＝m2+6n2，b＝2mn；（3）∵21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，∴3﹣2是21﹣12的子母根式．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握子母平方根的定义和完全平方公式．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用．【专题】数与式；几何直观；推理能力．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴5＜＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝3﹣2．【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离　7　．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　﹣2或4　．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　．【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；（2）由|x﹣1|＝3表示的意义为：在数轴上到表示1和x的点的距离为3，据此解答可得；（3）由|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，据此解答可得．【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【考点】算术平方根．【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x＝300，解得x＝5（负数舍去），易求长方形纸片的长是15，再去比较15。

人教版七年级数学下册第六章实数单元练习

第六章实数一、单选题1．1.44的算术平方根是（）A ．1.2B ．﹣1.2C ．±1.2D ．以上都是 2．9的平方根是（）A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.533m -的立方根，则（）A ．3m =B ．m 是小于3的实数C ．m 是大于3的实数D ．m 可以是任意实数 4．下列各式正确的是（）A 4=±B ．2=C ．3=D 2=- 5．下列各数中，无理数是（）A B C D ．236 ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间7．在下列实数中：120192019，0，最大的数是（）A ．12019B C ．2019 D ．0 8．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A ．a ＜0＜bB ．1＜b ＜|a|C ．1＜﹣a ＜bD ．﹣b ＜a ＜19．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186 10．现规定一种新的运算“*”；m*n=(m +n)m−n ，那么51*22=（） A ．B ．5C ．3D ．9二、填空题 11．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．12．已知a 是64的立方根，2b -3是a 的平方根，则11a - 4b 的算术平方根为______．13_________12（填“＞”或“＜”） 14．规定一种新运算:2,b a b a ⊗=÷如4343240.5 ,⊗=÷=则23-⊗=_____．三、解答题15．已知m 、n ＝0，求2m ﹣n 的值．16．求下列各式中的x（1）x 3﹣0.027＝0（2）（x ﹣2）2＝9．17．设2x =+x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 、b 的值．18．观察下列等式：11283274641,2,3,4,225510101717-=-=-=-=⋅⋅⋅根据你发现的规律，解答下列问题：（1）写出第6个等式．（2）用关于n （n 是正整数）的等式表示这个规律．19．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ①已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.答案1．A 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．01213．＞14．4-15．816．（1）x ＝0.3；（2）x ＝5或x ＝﹣117．a ，b 的值分别为3．18．（1）21637；（2）32211n n n n n -=++. 19．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；①12p +；4p -。

七年级数学（下）（人教版）第6章实数检测题（含详解）

第六章实数检测题〔时辰：90分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下语句中精确的选项是〔〕A.的平方根是B.9的平方根是C.9的算术平方根是D.9的算术平方根是2.以下结论精确的选项是〔〕A. B.C. D.3.的平方根是， 64的破方根是，那么的值为〔〕A.3B.7C.3或7D.1或74.当时,的值为( )A. B. C. D.5.以下关于数的说法精确的选项是〔〕A. 有理数根本上无限小数B. 无限小数根本上在理数C. 在理数根本上无限小数D. 无限小数是在理数6.与数轴上的点存在逐一对应关系的数是〔〕A.实数B.有理数C.在理数D.整数7.以下说法精确的选项是〔〕A.负数不破方根B.一个负数的破方根有两个，它们互为相反数C.假定一个数有破方根，那么它必有平方根D.不为0的任何数的破方根，都与谁人数本身的标志同号8.以下各式成破的是〔〕A. B. C. D.9.在实数，，，，中，在理数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个10.在-3，-，-1,0这四个实数中，最大年夜的是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11.的平方根是，的算术平方根是 .12.比较大小：(填“＞〞“＜〞“＝〞〕．13.曾经明白+，那么.14.在中，________是在理数.15.的破方根的平方是________.16.假定的平方根为，那么 .17._____跟 _______统称为实数．18.假定、互为相反数，、互为负倒数，那么=_______.三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕比较以下各组数的大小：〔1〕与；〔2〕与.20.〔6分〕比较以下各组数的大小：〔1〕与；〔2〕与.21.〔6分〕写出符合以下条件的数：〔1〕绝对值小于的所有整数之跟；〔2〕绝对值小于的所有整数.22.〔8分〕求以下各数的平方根跟算术平方根：23.〔6分〕求以下各数的破方根：24.〔6分〕曾经明白，求的值.25.〔8分〕先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们寻到两个数，使，，即，，那么便有：.比如：化简：.解：起首把化为，这里，，由于，，即，，因而.按照上述例题的方法化简：.第六章实数检测题参考答案1.D2.A 分析：选项B中，差错 ;选项C中，差错 ;选项D中，差错；只要 A 是精确的.3.D 分析：由于，9的平方根是，因而.又64的破方根是4，因而，因而.4.A 分析：是指的算术平方根,应选A.5.C 分析：在理数是指无限不循环小数,也的确是说在理数根本上无限小数.6.A 分析：数轴上的点与实数存在逐一对应的关系 .7.D8.C 分析：由于因而，故A不成破；由于因而，故B不成破；由于故C成破；由于因而 D不成破 .9.A 分析：由于因而在实数，，，，中，有理数有，，，，只要是在理数.10.D 分析：由于，因而最大年夜的是11.分析：；,因而的算术平方根是.12.分析：即13.8 分析：由+，得，因而.14.分析：由于因而在中，是在理数.15.分析：由于的破方根是，因而的破方根的平方是.16.81 分析：由于，因而，即.17.有理数在理数分析：由实数的定义：有理数跟在理数统称为实数，可得.18.分析：由于、互为相反数，、互为负倒数，因而，因而，故.19.解：〔1〕由于因而.(2) 由于因而.20.解：〔1〕由于，且，因而.〔2〕.由于因而，因而 .21.解：〔1〕由于因而.因而绝对值小于的所有整数为因而绝对值小于的所有整数之跟为〔2〕由于因而绝对值小于的所有整数为.22.解：由于因而平方根为由于因而的算术平方根为.由于因而平方根为由于因而的算术平方根为.由于因而平方根为由于，因而的算术平方根为由于因而平方根为由于，因而的算术平方根为23.解：由于，因而的破方根是.由于因而的破方根是.由于，因而的破方根是.由于，因而的破方根是.24.解：由于，因而，即，因而.故，从而，因而，因而.25.解：可知，由于，因而.。

人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析

《实数》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. 13 D. 2．下列各数中最小的是( )A. π-B. 3- D. 03．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④4．在17-，-π，0，3.14，，0.3133-中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )A. B. 2+ C. 2- D.7．定义新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=1a +1b ，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（） A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣168．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，……，满足下列条件：00a =，101a a =-+，212a a =-+，323a a =-+，…，以此类推，则2017a 的值为（）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、填空题9．201322-⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭________．10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 ________0.5．11．规定用符合[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.693=，1=，按此规定，1⎤=⎦__________． 12．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）13．已知6的小数部分为a ，6的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题14．计算: ()013π-+--.15．计算：()()0211432120.95103235⎛⎫⎛⎫÷----⨯+-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16， 2，0，﹣12及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．17．（1）若x 、y 都是实数，且8y =++，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +-的值．18．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．（1）判断数对（2-，1），（3，12）是不是“共生有理数对”，写出过程；（2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．610．＞＞11．312．a> c>b13．114．215．解析：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)=3÷4+1=1.7516．解：如图所示：故﹣2＜﹣12＜0＜12＜2． 17．解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2）∵<<，∴34<<，∴的整数部分为3a =，小数部分为3b =-，∴22336a b +=+=．18．解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（2-，1）不是共生有理数对； 3-12=52，3×12+1=52，故（3，12）是共生有理数对；（2）由题意得：331a a -=+，解得2a =-．（3）是．理由：()n m n m ---=-+， ()11n m mn -⋅-+=+，∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”；（4）（4，35）或（6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．。

(完整版)人教版七年级数学下册第六章实数测试题(打印版7套)

七年级数学《实数》测试卷、选择题（每小题3分，共30分)1、C 、下列说法不正确的是（丄的平方根是125 50.2的算术平方根是0.04、—9是81的一个平方根D 、—27的立方根是—32、若的算术平方根有意义，a的取值范围是一切数B 、正数、非负数D非零数3、若x是9的算术平方根，则x是（814、在下列各式中正确的是（、.(2)2=—2 B D 、22= 2 5、估计.76的值在哪两个整数之间75 和77 B6、F列各组数中，互为相反数的组是—2 与(2)2 B 、一2 和3 8)C 、一-与227、在一2, 4，‘ 2 , 3.14 ,4个B 、3个3 27，-，这6个数中，无理数共有（）5、2个8、F列说法正确的是（数轴上的点与有理数对应、数轴上的点与无理数对应C、数轴上的点与整数—对应 D 、数轴上的点与实数--- 对应9、以下不能构成三角形边长的数组是（）2 2A、1, 5, 2 B 、 3 , ,4 , ,5 C 、3, 4, 5 D 、3 , 4 ,5210、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则拓2- I a—b I等于（）A、a B 、一a C 、2b + a D 、2b—a二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是 _________ , 1.44的算术平方根是____________ 。

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是_____________ 。

13、厂8的绝对值是 __________ 。

14、__________________ 比较大小：2" 4匹。

15、________________________________________________________ 若J25.36 = 5.036 , <253.6 = 15.906 ,贝y J253600 = ____________________ 。

人教版七年级下册数学单元练习题卷：第六章实数

第六章实数一、填空题1.已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是 92.1的平方根为_____±1___，立方根为_____1____，算术平方根为_____1____．3.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为__7- _______.2--或72+4.矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为 25.已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是______0______．6.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x为256时，输出的y是__2______．二、选择题7. 下列说法不正确的是( C )A. -是2的平方根B. 是2的平方根C. 2的平方根是D. 2的平方根是±8．下列说法正确的是( C )A．立方根是它本身的数只能是0和1B．立方根与平方根相等的数只能是0和1C．算术平方根是它本身的数只能是0和1D．平方根是它本身的数只能是0和19.下列对实数的说法其中错误的是( C )A.实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和不一定是无理数C.负数没有平方根也没有立方根D.算术平方根等于它本身的数只有0或110.估算的值在( C )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6之间11. 运算结果是( D )A．B．C．8 D．412.估计的值在（ C ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间13.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为(B)A. 1B.C. 2D.14. 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( D )A. 25B. -5C. 5D. ±515.实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为(A )A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定16．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( A )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三、解答题17. 已知a=,b=|-2|,c=,求a2+b-4c的值.【答案】由题意知:a=,b=|-2|=2,c=,将其代入a2+b-4c,得:原式=()2+2-4×=3+2-2=3.18．计算：(1) .解：＝－＝4－4＝0.（2）3(x-2)3=24【答案】x=419.【答案】 2.20.已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16---∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3-∴3a-b+c=163a-b+c的平方根是±4；21．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．＝cm，6×()2＝37.5cm2.22.下列实数－7.5，15，4，3－27，－π，813中，有a个整数，b个无理数，求a－b的平方根和立方根．解：由题意得a－3，b＝2.∴a－b＝1.∴±a－b＝±1＝±1，3a－b＝31＝1.即a－b的平方根为±1，立方根为1.23．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为2×3×9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，要求两个纸箱都装满，且恰好把苹果分完. 问这两个正方体纸箱的棱长为多少分米？设这两个正方体纸箱的棱长为x分米，根据题意得，所以，所以．因此，这两个正方体纸箱的棱长为3分米．24.如图，实数、在数轴上的位置，化简．解:由图可知: ,,∴．∴原式===．。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案．【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ．故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32．【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±．【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=；（2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-；（2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。

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人教版七年级数学下册第六章实数练习
题
第六章实数
一、单选题
1.计算36的相反数是（）
A。

-6 B。

6 C。

-36 D。

0
答案：A
解析：36的相反数是-36，但是选项中没有-36，所以选择最接近的-6.
2.9的平方根是（）
A。

-3 B。

3 C。

±3 D。

0
答案：B
解析：9的平方根是3.
3.下列各式中正确的是（）
A。

16=±4 B。

38=2 C。

-9=-3 D。

±493=974
答案：B
解析：只有选项B是正确的等式。

4.若a^2=9，3b=-2，则a+b=（）
A。

-5 B。

-11 C。

-5或-11 D。

±5或±11
答案：C
解析：a=±3，b=-2/3，所以a+b=±3-2/3=±8/3，选项C是正确的。

5.在1，4，0.…，22π，39这6个数中，无理数有（）
A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个
答案：D
解析：1是有理数，4是有理数，0.…是无理数，22π是无理数，39是有理数，所以无理数有4个。

6.实数6的相反数是（）
A。

-6 B。

6 C。

-1/6 D。

0
答案：A
解析：6的相反数是-6.
7.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数
分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）
A。

1+3 B。

2+3 C。

2/3 D。

2-3
答案：D
解析：由AB=AC可知BC=-4，所以点C所对应的实数是-1+(-4)=-5.
8.在实数-√3，-2，| -2 |中，最小的是（）
A。

-3/2 B。

-√3 C。

-2 D。

2
答案：B
解析：-√3<-2<| -2 |，所以最小的是-√3.
9.设n为正整数，且n<4，1<n+1<5，则n的值为（）
A。

2 B。

3 C。

4 D。

无法确定
答案：B
解析：由1<n+1<5可知2<n<4，所以n的值为3.
10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，
x☆y=a^2x+ay+1（a为常数），如：
2☆3=a^2×2+a×3+1=2a^2+3a+1.若1☆2=3，则4☆8的值为（）
A。

7 B。

8 C。

101 D。

无法确定
答案：C
解析：由1☆2=3可知a^2+a+1=3，解得a=1或a=-2.由
4☆8=(2☆2)☆(2☆3)可知4☆8=5a^2+7a+3，带入a=1或a=-2，得到4☆8=101.
二、填空题
11.一个正数的两个平方根分别是2a-3和5-a，则这个正
数是_________。

答案：（2a-3）^2=(5-a)^2，解得a=-1/2或a=7/2，所以这
个正数是25.
12.已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则
30.≈________________。

答案：30.=30+0.≈30+0.0003=30.0003.
三、解答题
15.求下列x的值。

1）（x-1）^2=4
2）3x^3=-81.
答案：（1）（x-1）^2=4，解得x=3或x=-1.
2）3x^3=-81，解得x=-3.
16.已知2a-1的平方根是±3，b-3的立方根是2，求5a+b 的值。

答案：由2a-1的平方根是±3可知a=5或a=-2.由b-3的立方根是2可知b=11.所以5a+b=30或-5，答案为30或-5.
17.已知2x+3√1的平方根为±3，-4是3x+y的立方根，z 是15的整数部分，求：
1）x、y、z的值；
2）x-y+z的平方根。

答案：（1）由2x+3√1的平方根为±3可知x=3或x=-2.由-4是3x+y的立方根可知y=-31.由z是15的整数部分可知
z=15.所以x=3，y=-31，z=15.
2）x-y+z=3-(-31)+15=49，所以x-y+z的平方根=7.
18.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数。

请回答以下问题：
1）[5/2]的对称数是多少？
2）[√2]的对称数是多少？
答案：（1）[5/2]=2，所以[5/2]的对称数是2.
2）[√2]=1，所以[√2]的对称数是1.
若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例如，[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0.
1.求[3/2][-1]的值；
2.已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b-
a)-2a+2b的值；
3.解方程：[2x]+[x+1]=1.
答案：
1.[-1] = -1+2 = 1，[3/2] = 3/2-2 = -1/2，所以[3/2][-1] = (-
1/2)*(-1) = 1/2.
2.因为[a]=[b]，所以a和b的整数部分相同，即a = m+k，
b = n+k，其中m和n为整数，k为小数部分。

代入代数式得：(n-m-2)k。

因为a>0，b0，n0，所以(-2n-3)3/2.所以代数式的值
为负数。

3.可以列出不等式：1≤[2x]+[x+1]<2.因为整数部分最多相差1，所以可以列出以下几个不等式：1≤[2x]+[x+1]<2，
1≤[2x]+[x+1]-1<[2x]+[x+1]<2，1≤[2x]+[x+1]-2<[2x]+[x+1]-
1<2.1≤[2x]+[x+1]-n<[2x]+[x+1]-n+1<2.当n趋近于无穷大时，[2x]+[x+1]-n趋近于x，[2x]+[x+1]-n+1趋近于x+1，所以最终得到以下不等式：1≤x<1.5或2≤x<2.5.解得x∈[-1,-
0.5)∪[0,0.5)。

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