第11.12-作业习题解答
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第11章习题答案
11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中,通有电流I =20 A ,θ=120°,a =2.0 mm ,求A 点的磁感应强度. 解:载流直导线的磁场
)sin (sin 4120ββπμ-=
d
I
B A 点的磁感应强度
)))90sin(90(sin sin 40000θθ
πμ--+
=a I
B
)5.01(2
/3100.220
1037+⨯⨯⨯
=--B =1.73⨯10-3T
方向垂直纸面向外。
11-7 一根无限长直导线弯成如图所示形状,通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 解:图所示形状,为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 π
ϕ
μ220R I B =
半无限长直载流导线的磁场 a
I
B πμ40=
8320R I B μ=
+R I πμ20=)38(160ππμ+=R
I
B 方向垂直纸面向外。
11-8 如图所示,宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ,电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度. 解:取离P 点为y 宽度为d y 的无限长载流细条 y a
I
i d d =
长载流细条在P 点产生的磁感应强度 y
i
B π=
2d d 0μy
y
I πα=
2d 0μ
所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同,方向垂直纸面向外. 所以
习题10-6图
d
习题10-7图
习题10- 8图
y
==⎰
B B d y dy I
x
a x
⎰+πα20μx
x
a a I +π=ln
20μ 方向垂直纸面向外.
11-12 两平行长直导线,相距0.4 m ,每根导线载有电流I 1=I 2=20 A ,如图所示,试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解:如图取面微元 l d x=0.20dx
Bldx S d B d m =⋅=Φ
)
(222
010x d I x I B -+=
πμπμ 方向垂直纸面向外.
ldx x d I x I d m m ⎰
⎰-+=Φ=Φ30
.010
.02
010))
(22(
πμπμ 30
.040.010
.040.0ln
210.030.0ln 22010--+=
πμπμl I l I =2.26⨯10-6Wb
11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成,尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出,由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布,内圆柱与外圆筒之间可作真空处理,求磁感应强度的分布. 解:
⎰
∑μ=⋅L
I l B 0d
(1)a r < 22
02R Ir r B μπ= 202R
Ir B πμ=
(2) b r a << I r B 02μπ= r
I
B πμ20=
(3)c r b << I b c b r I r B 0222
202μμπ+---= )
(2)(22220b c r r c I B --=πμ
(4)c r > 02=r B π 0=B
习题10-13图
x
dx
d
题10-14图 习题10-15图
11-15 一根m =1.0 kg 的铜棒静止在两根相距为l =1.0 m 的水平导轨上,棒载有电流I =50 A ,如图所示.(1)如果导轨光滑,均匀磁场的磁感应强度B 垂直回路平面向上,且B =0.5 T ,欲保持其静止,须加怎样的力(大小与方向)?(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6,求能使棒滑动的最小磁感应强度B .
解:(1) 导线ab 中流过电流I ,受安培力
IlB F =1
方向水平向右,如图所示
欲保持导线静止,则必须加力2F
,
12F F =
2F 方向与1F
相反,即水平向左,
5.0102012⨯⨯===IlB F F =25N (2) F 1-μmg=m a
F 1-μmg ≥0
Il
mg B μ=
=
.1508
.90.16.0⨯⨯⨯0.12T
11-16 如题10-17图所示,在长直导线AB 内通以电流1I =20A ,在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ,AB 与线圈共面,且CD ,EF 都与AB 平行.已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ,求:
(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
习题10-15图 a b
I l
F 2
F 1
解:(1)CD F
方向垂直CD 向左,大小
41
02100.82-⨯==d
I b
I F CD πμ N 同理FE F
方向垂直FE 向右,大小
51
02100.8)
(2-⨯=+=a d I b
I F FE πμ N
CF F
方向垂直CF 向上,大小为
⎰
+-⨯=+πμ=πμ=a
d d
CF d
a
d I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F
方向垂直ED 向下,大小为
5
102.9-⨯==CF ED F F N
(2)合力ED CF FE CD F F F F F +++=方向向左,大小为 4
102.7-⨯=F N 合力矩B P M m
⨯=
∵ 线圈与导线共面 B P m // 0=M
.
11-18 塑料圆环盘,内外半径分别为a 和R ,如图所示.均匀带电+q ,令此盘以ω绕过环心O 处的垂直轴匀角速转动.求:(1)环心O 处的磁感应强度B ;(2)若施加一均匀外磁场,其磁感应强度B 平行于环盘平面,计算圆环受到的磁力矩. 解:(1) 取一r →r r d +圆环,
环上电荷 r r q d 2d π=σ 环电流 r r I d d ωσ= 圆环电流的中心的 r
dI
dB 20μ=
dr dB 2
0σω
μ=
dr B R
a
2
0σω
μ⎰
=)()
(22
20a R a R q --=
πω
μ)
(20a R q +=
πω
μ
(2) 圆环r →r r d +磁矩大小为
I r p m d d 2π=r r r d 2
σωπ=
r B r M R
a
d 3σωπ=⎰)(22a R B q +4
1
=
ω 习题10-18 图