重庆市杨家坪中学高一数学上学期期中试题新人教A版

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A

版

第I 卷（选择题、填空题共75分）

一、选择题（每题5分，共50分）

1．设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ⋃等于( ) A.｛0,2｝ B.｛2, 4｝ C.｛0,2，4｝ D.｛-1,0,2,3,4｝ 2．与角6

π-终边相同的角是（ ）

(A)56π (B)3π (C)116π (D)23

π

3．下列函数中是奇函数的是 （ ）

(A) 3

()-f x x =

(B) 2

()f x x =

(C)

()=f x x

(D)()+1f x x =

4．函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

6．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的增函数，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是（ ） （A ）（

13，23） （B ）［13，23） （C ）（12，23） （D ）［12，23

） 7．关于x 的方程a a x 232+=，在(1]-∞,上有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．[)(]1,01,2Y -- B ．[)[]1,01,2Y -- C ．[)(]1,02,3Y -- D ．[)[]1,02,3Y -- 8．若函数y=log a （x 2

﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）

A ．0＜a ＜1

B ．0＜a ＜2，a ≠1

C ．1＜a ＜2

D ．a ≥2

9．函数y ＝x x

x x

e e e e

--+-的图象大致为( )

10．已知函数f(x)＝x 2

－2(a ＋2)x ＋a 2

，g(x)＝－x 2

＋2(a －2)x －a 2

＋8.

设H 1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H 2(x)＝min{f(x)，g(x)},(其中max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x)的最小值为A ，H 2(x)的最大值为B ，

则A －B ＝( )

A. a 2－2a －16

B. a 2

＋2a －16 C. －16 D. 16 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．060化为弧度角等于 ；

12．函数f (x )＝x 6log 21+-的定义域为_____ _

13．已知集合}012|{2

=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值是 14．已知幂函数2

22

(33)m

m y m m x --=-+的图像不过坐标原点，则m 的值是____ _

15．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数）

，使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数．结论：

①对于给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； ③()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数； ④1

()2

g x x =

为函数2()f x x =的一个承托函数． 其中所有正确结论的序号是____________________．

第II 卷（解答题共75分）

三、解答题（16—18题每题13分，19—21题每题12分，共75分，要求写出必要的的解题步骤及过程） 16．已知集合

（1）求

（2）若求a 的取值范围．

17．计算：

① ()2

10

31

41278925-⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e π ②2lg 5lg 4ln ++

18．已知函数m x x x f -=2)(，且2

7)4(-=f ． (1) 求m 的值；

(2) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义法给予证明；

19．已知4sin 5θ=

,2

π

＜θ＜π. （1） 求tan θ；

（2）求222sin 2sin cos 3sin cos θθθ

θθ

++的值.

20．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2

. (1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明; (3)求函数f(x)的值域．

21．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤

成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数

11

()1()()24x x f x a =++，121()log 1

ax g x x -=-．

（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；

（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的所有上界构成的集合；

（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．

参考答案

一、选择题

8．C 【解析】:试题分析：令12

+-=ax x u ，则u y a log =，当0＜a ＜1时，u y a log =为减