反比例函数知识点与题型归纳非常全面

反比例函数讲义

第1节 反比例函数

■例1

下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。 ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x

y 23-= ⑥21=xy ⑦28x

y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k

y =k (为常数，)0≠k

■ 例2

由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 （1） 求I 与R 的函数关系式；

（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

本节作业：

1、小明家离学校1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表

示为x

y 1500=

；水名地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2

m ，那么该物体对地面的压强)/(2

m N y 可以表示为x y 1500=。函数表达式x

y 1500=还可以表示许多不同情

境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。

2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.82

m 的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y 与x 。

（1）你能写出y 与x 之间的函数表达式吗？变量y 与x 之间是什么函数？

（2）若想使模具的长比宽多1.6m ，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？

3、若函数满足

023

=+xy

，则y 与x 的函数关系式为______________，你认为y 是x 的______________函数。

4、已知y =21y y +，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当x =2时，y = —4；当x = —1时，y =5，求出y 与x 的函数关系式。

5、已知y 是x 的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y 是x 的正比例函数还是反比例

6、函数x

k

y =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）。 A ．21 B. 2

1

- C. 2 D. —2

7、若函数1

32

)1(+++=m m

x m y 是反比例函数，则m 的值为（ ）。

A ．m = —2 B. m = 1 C. m = 2或m = 1 D. m = —2，或m = —1

8、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x 千米，从甲市到乙市所需的时间为y 小时，那么y 与x 的函数表达式是_______________________（不必写出x 的取值范围），y 是x 的__________函数。

9、已知y 是x 的反比例函数，当x =5时，y = —1，那么，当y =3时，x =_________；当x =3时，y =________。

第2节 反比例函数的图象与性质

反比例函数图象的画法——描点法：

（1） 列表——自变量取值应以0（但)0(≠x 为中心，向两边取三对（或三对以上）互为

相反数的数，再求出对应的y 的值；

（2） 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；

（3） 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，

延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数x

k

y =

的图象是由两支曲线组成的。当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0

y -=的图象。 解：（1）列表：

（2）描点：

（3） 连线。

1 反比例函数的性质

反比例函数 x

k

y =

)0(≠k k 的符号

k >0

k<0

图象 （双曲线）

x 、y 取值范围 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 x 的取值范围x ≠0 y 的取值范围y ≠0 位置

第一,三象限内

第二,四象限内

增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小 每一象限内,y 随x 的增大而增大

渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.

对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

例2 已知 2

(1)m y m x -=+是反比例函数，则函数的图象在 （ ）

A 、一、三象限

B 、二、四象限

C 、一、四象限

D 、三、四象限

例3 函数2y kx =-与k

y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

例4 已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限

3反比例函数x

k

y =)0(≠k 中的比例系数k 的几何意义（难点）

k 的几何含义：反比例函数y ＝

k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .

例5 A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S >

例6如图A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =

4反比例函数与正比例函数图象的交点

凡是交点问题就联立方程

例7如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． O B

x

y

C A 图1

O

y

x

B

A